712弧度制及其與角度制的換算課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版

7.1.2弧度制及其與角度制的換算1.通過分析弧長(zhǎng)與半徑的比值理解弧度的意義.2.掌握弧度與角度之間的換算關(guān)系，能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的轉(zhuǎn)換.3.理解弧長(zhǎng)與扇形面積公式，會(huì)用弧長(zhǎng)與扇形面積公式求解有關(guān)問題.問題：結(jié)合生活中常見的汽車儀表盤，說一說，圖中兩圈不同數(shù)字的含義？

外圈數(shù)字單位是“千米/小時(shí)”；

內(nèi)圈數(shù)字是英制，單位為“英里/小時(shí)”.思考：參照上述事例，說一說，角的度量是否也能用不同的單位制呢？回顧：用度作單位來度量角的單位制叫做角度制；思考：說一說，弧長(zhǎng)與半徑之間存在怎樣的關(guān)系？OABαPP1

如圖，設(shè)α=n°，OP=r，點(diǎn)P所形成的圓弧PP1的長(zhǎng)為l；則：??問題：如圖，在射線OA上任取一點(diǎn)Q（不同于點(diǎn)O），OQ=r1，在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)Q所形成的圓弧QQ1的長(zhǎng)為l1.l1與r1的比值是多少？你能得出什么結(jié)論？??OABαPP1Q1Q

結(jié)論：圓心角α

所對(duì)的弧長(zhǎng)與半徑的比值，只與α

的大小有關(guān)；即：這個(gè)比值隨α的確定而唯一確定.概念講解弧度制：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角為1弧度的角，記作1rad．以弧度為單位來度量角的制度稱為弧度制．注意：(1)用弧度為單位表示角的大小時(shí)，“弧度”或“rad”可以略去不寫，只寫這個(gè)角對(duì)應(yīng)的弧度數(shù)即可，如角α＝－3.5rad可寫成α＝－3.5．而用角度為單位表示角的大小時(shí)，“度”或“°”不可以省略．(2)不管是以弧度還是以度為單位的角的大小，都是一個(gè)與半徑的大小無關(guān)的定值．

任意角：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，任一已知角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值：

(l為弧長(zhǎng)，r為半徑).練習(xí)1：下列各說法中，錯(cuò)誤的說法是()A.半圓所對(duì)的圓心角是πradB.周角的大小等于2πC.1弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于該圓的半徑D.長(zhǎng)度等于半徑的弦所對(duì)的圓心角的大小是1弧度D思考：結(jié)合前面的汽車儀表盤事例，我們可以知道千米和英里之間存在一定的換算關(guān)系，那么角度制、弧度制之間也存在這樣的換算關(guān)系嗎？如果存在，又該如何換算呢？xyO

故360°=2πrad，180°

=πrad.注意：上述180°

是對(duì)應(yīng)πrad，而不是對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)π.角度與弧度的換算公式：180°=πrad

例1：已知角α＝－2024°.(1)將α改寫成φ＋2kπ(k∈Z，0≤φ＜2π)的形式，并指出α是第幾象限角；(2)在區(qū)間[－2π，4π)上找出與α終邊相同的角．

例1：已知角α＝－2024°.(2)在區(qū)間[－2π，4π)上找出與α終邊相同的角．

設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，α為其圓心角，則

α為度數(shù)α為弧度數(shù)扇形的弧長(zhǎng)l＝____________l＝________扇形的面積S＝____________S＝________＝________

αr

例2：如果一扇形的圓心角為60°，半徑等于3cm，則該扇形的弧長(zhǎng)為________cm，面積為________cm2.

π

例3：用30cm長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)扇形，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？

AD3.與－660°角終邊相同的最小正角是________．(用弧度制表示)4.若2rad的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是4cm，則這個(gè)圓心角所在扇形的面積為