2025年春青島版數(shù)學八年級下冊教學課件 10.2 一次函數(shù)和它的圖象 第1課時 一次函數(shù)

第10章一次函數(shù)10.2一次函數(shù)和它的圖象第1課時一次函數(shù)S=10+300t一列高鐵列車自北京站出發(fā)，運行10km后，便以300km∕h的速度勻速行駛.如果從運行10km后開始計時，你能寫出該列車離開北京站的距離S（單位：米）與時間t（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？新課導入1.某次足球比賽中，B隊所得分數(shù)y比A隊所得分數(shù)x的2倍少1，則用x表示y的函數(shù)表達式為___________.2.小明的爸爸的歲數(shù)y比小明的歲數(shù)x大26，則用x表示y的函數(shù)表達式為___________.y=2x-1y=x+26函數(shù)S=10+300t，y=2x-1，

y=x+26，這些函數(shù)表達式有哪些共同特征？它們的一般形式是什么？探究新知形如y=kx+b(k≠0)的函數(shù)叫做x的一次函數(shù)，其中k與b是常數(shù).這些函數(shù)都是自變量的常數(shù)倍與一個常數(shù)的和的形式(因變量都是自變量的一次式).思考：當b=0時，觀察一次函數(shù)y=kx+b會有什么變化？正比例函數(shù)y=kx是一次函數(shù)y=kx+b的特殊形式.當b=0時，一次函數(shù)y=kx也叫做正比例函數(shù)，k叫做比例系數(shù).y=kx+b(k≠0)b=0y=kx

(k≠0)【例1】分別指出下列各函數(shù)是不是一次函數(shù)？是不是正比例函數(shù)？是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)

不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)【例2】下列說法不正確的是()A.一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)B.不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)C.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)D.不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)D一次函數(shù)正比例函數(shù)分析：一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系如右圖：【例3】銅的質(zhì)量m（單位：g）與它的體積V（單位：cm3）是成正比例的量.當銅的體積V=3cm3時，測得它的質(zhì)量是m=26.7g.（1）求銅的質(zhì)量m與體積V之間的函數(shù)表達式；（2）當銅塊的體積為2.5cm3時，求它的質(zhì)量.解：(1)因為m與V是成正比例的量，所以設(shè)m=kV，其中k為比例系數(shù).把V=3，m=26.7代入m=kV，得26.7=3k，解得k=8.9.所以質(zhì)量m與體積V之間的函數(shù)表達式為m=8.9V(V＞0).(2)當V=2.5時，m=8.9×2.5=22.25.故當銅塊的體積為2.5cm3時，銅塊的質(zhì)量為22.25g.8.9g/m3是銅的密度，即單位體積下的質(zhì)量.質(zhì)量m、密度ρ、體積V之間滿足m=ρV.鉤碼彈簧刻度尺鐵架【例4】小亮用如圖的裝置測定一根彈簧的長度與所掛重物間的函數(shù)關(guān)系.量出彈簧不掛任何重物時的長度l0.在彈簧下端掛上一個鉤碼，待鉤碼靜止后，量出彈簧的長度l1.類似地，在彈簧的彈性限度內(nèi)，依次量出彈簧下端掛2個、3個、?、10個鉤碼時，彈簧的長度l2，l3，?，l10，并將得到的數(shù)據(jù)記錄在下面的表格中：鉤碼的個數(shù)n/個012345678910彈簧長度l/mm120125130135140145150155160165170(1)如果用n表示懸掛的鉤碼個數(shù)，l表示彈簧長度，在彈簧的彈性限度內(nèi)，隨著n的逐漸增加，l的變化趨勢是什么？(2)n每增加1時，長度l伸長了多少？由此你能寫出彈簧長度l與鉤碼個數(shù)n之間的函數(shù)表達式嗎？l是n的一次函數(shù)嗎？解：(1)在彈簧的彈性限度內(nèi)，當n逐漸增加時，l逐漸變大.(2)從上表可知，在彈簧不掛鉤碼時，彈簧長度l0=120mm，當彈簧下端每增加1個鉤碼，彈簧長度l均增加5mm.所以彈簧長度l與鉤碼個數(shù)n之間函數(shù)的表達式是l=120+5n，由此可知，在彈性限度內(nèi)，彈簧長度l是鉤碼個數(shù)n的一次函數(shù).1.下列函數(shù)關(guān)系式是否為一次函數(shù)?是否為正比例函數(shù)?如果是正比例函數(shù)，指出比例系數(shù)k的值.(1)圓的周長C與它的半徑r之間的關(guān)系；(2)圓的面積S與與它的半徑r之間的關(guān)系;(3)正方形周長l與邊長a之間的函數(shù)關(guān)系;(4)梯形上底長2，高為3，梯形面積S與下底b之間的關(guān)系.課堂練習不是一次函數(shù),也不是正比例函數(shù);(1)C=2πrC是r的一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)，比例系數(shù)k=2π;(2)S=πr2l是a的一次函數(shù),也是正比例函數(shù),k=4;(3)

l=4aS是b的一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù).

解：2.已知函數(shù)y=kx+2，當x=2時，y值為4，求k的值.解：把x=2，y=4代入y=kx+2

得4=2k+2,解得k=1.形如y=kx+b(k≠0)的函數(shù)叫做x的一次函數(shù)，其中k與