快樂天天練20-函數(shù)的基本性質(zhì)-【新教材】人教A版(2019)高中數(shù)學(xué)必修第一冊寒假作業(yè)

快樂天天練二十函數(shù)的基本性質(zhì)一．選擇題（共7小題）1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是A． B． C． D．2．函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且當時，，則A．1 B． C． D．20203．已知函數(shù)，在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為A． B．， C． D．，4．設(shè)是定義域為的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，則A． B． C． D．5．已知函數(shù)在區(qū)間，上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A． B．， C．， D．，6．已知函數(shù)，則（e）的值是A．0 B．1 C． D．7．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上為增函數(shù)的是A． B． C． D．二．多選題（共5小題）8．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列說法正確的是A． B． C． D．9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是A． B． C． D．10．已知函數(shù)．則下面結(jié)論正確的是A．是奇函數(shù) B．在，上為增函數(shù) C．若，則 D．若，則11．如果一個函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)對任意，都滿足，則稱這個函數(shù)為下凸函數(shù)，下列函數(shù)為下凸函數(shù)的是A． B． C． D．12．在下列各函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是A． B． C． D．三．填空題（共5小題）13．是偶函數(shù)，當時，，則不等式的解集為．14．設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，若函數(shù)在區(qū)間，上是嚴格增函數(shù)，則不等式（1）的解集為．15．已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則的取值范圍為．16．函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且當時，，則．四．解答題（共6小題）17．已知函數(shù)．（1）用定義證明在上是增函數(shù)．（2）若在區(qū)間，上取得的最大值為，求實數(shù)的值．18．已知函數(shù)．（1）若對任意的實數(shù)都有成立，求實數(shù)的值；（2）若在，內(nèi)遞減，求實數(shù)的范圍；（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值．19．已知函數(shù)．（1）判定并證明的奇偶性和單調(diào)性；（2）求不等式的解集；（3）函數(shù)，若存在，，，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．20．已知函數(shù)．（1）直接寫出在上的單調(diào)區(qū)間（無需證明）；（2）求在上的最大值；（3）設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在區(qū)間，滿足：，，使得，則稱區(qū)間為的“區(qū)間”．已知，，若是函數(shù)的“區(qū)間”，求實數(shù)的最大值．21．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域和值域；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間（不要求證明）．22．已知函數(shù)；（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若，求實數(shù)的取值范圍．

快樂天天練二十函數(shù)的基本性質(zhì)參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）1．解：對于，為偶函數(shù)，且在區(qū)間上不具單調(diào)性，不符合題意；對于，為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，不符合題意；對于，為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意；對于，為非奇非偶函數(shù)，不符合題意．故選：．2．解：根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則有，又由是奇函數(shù)，即函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則，則有，即，則有，則函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則（1），當時，，則（1），，故，故選：．3．解：在上是減函數(shù)，，解得，的取值范圍為，．故選：．4．解：由是定義域為的偶函數(shù)，那么，，在單調(diào)遞增，，故選：．5．解：由題意，令，則．故，①當時，在上單調(diào)遞減，復(fù)合函數(shù)在區(qū)間，上是減函數(shù)，在，上單調(diào)遞增．在上單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增．對稱軸，且（1）．解得．滿足題意．②當時，在上單調(diào)遞增，復(fù)合函數(shù)在區(qū)間，上是減函數(shù)，在，上單調(diào)遞減．對稱軸，（2），解得．綜上所述，可知，當時滿足題意，當時，只有才滿足題意．實數(shù)的取值范圍為，．故選：．6．解：因為（e），則（e）（1），所以（e）．故選：．7．解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于，，在上不是增函數(shù)，不符合題意；對于，，其定義域為，，不是奇函數(shù)，不符合題意；對于，，有，函數(shù)為偶函數(shù)，不符合題意；對于，，有，是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，符合題意；故選：．二．多選題（共5小題）8．解：根據(jù)題意，，可以由函數(shù)的圖象向左平移一個單位，向上平移2個單位得到，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，必有且，解可得：且，故選：．9．解：對于，是偶函數(shù)，且在區(qū)間上，是增函數(shù)，符合題意；對于，是奇函數(shù)，不符合題意；對于，是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，符合題意；對于，是偶函數(shù)，但在區(qū)間上不單調(diào)，不符合題意．故選：．10．解：已知函數(shù)．則，故函數(shù)為偶函數(shù)，故選項錯誤；當時，．，所以函數(shù)為增函數(shù)，故選項正確；當時，由基本不等式得，當且僅當時等號成立，又由在上為增函數(shù)，所以（2），又由函數(shù)為奇函數(shù)，當時，，，綜上，當時，，選項正確；由與函數(shù)為偶函數(shù)，由，得，則，解得，故選項正確．故選：．11．解：函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)對任意實數(shù)，都滿足，可得，對于，則，，函數(shù)是下凸函數(shù)；對于，則，，函數(shù)不是下凸函數(shù)；對于，則，，函數(shù)不是下凸函數(shù)；對于時，，；時，，，函數(shù)是下凸函數(shù)；故選：．12．解：對于，，故其最小值為1；對于，當時，，當且僅當時取等號，故其最小值為2；對于，因為，，所以，，故其最小值為2；對于，因為，，所以，，故其最小值2，故選：．三．填空題（共5小題）13．解：根據(jù)題意，當時，，此時，若，即，解可得，此時的解集，又由是偶函數(shù)，則當時，的解集，綜合可得：不等式的解集為，，．故答案為：，，．14．解：根據(jù)題意，為偶函數(shù)，由（1）得，（1），即（1），因為為偶函數(shù)，且在區(qū)間，上是嚴格增函數(shù)，所以，解得或，即解集為，，．故答案為：，，．15．解：令，為減函數(shù)，要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則在區(qū)間上為減函數(shù)，其對稱軸，即．的取值范圍為，．故答案為：，．16．解：因為是定義在上的偶函數(shù)，所以，可得，因為是奇函數(shù)，所以，所以，，，所以為周期是4的周期函數(shù)，所以（1）．故答案為：．四．解答題（共6小題）17．解：（1）證明：設(shè)，則，，，，，，在上是增函數(shù)；（2）由（1）知，在上是增函數(shù)，，解得．18．解：（1）對任意的實數(shù)都有，二次函數(shù)的對稱軸為，；（2）在，內(nèi)遞減，，解得，實數(shù)的范圍是，；（3）是奇函數(shù)，，，，，，，．19．解：（1）函數(shù)在上為單調(diào)遞減的奇函數(shù)，由可得，，，故函數(shù)為奇函數(shù)，設(shè)，則，，，，，，即在上單調(diào)遞減，（2）由可得，，，，解可得，故不等式的解集為，；（3）由存在，，，使得成立，則當，，的值域，，與的值域一定存在交集，當時，在，上單調(diào)遞增，值域，，此時與的值域不存在交集，當時，在，上單調(diào)遞減，值域，，即，綜上，的范圍．20．解：（1）在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間，上單調(diào)遞增．（2）由題意知，，①若，則在上單調(diào)遞減，的最大值為；②若，則在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，，的最大值為；③若，則在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，，的最大值為，綜上，若，則的最大值為；若，則的最大值為．（3）由（1）（2）知①當時，在上的值域為，在，上的值域為，，滿足，，，使得，此時是的“區(qū)間”；②當時，在上的值域為，在，上的值域為，當，時，，，，使得，即，，，，此時不是的“區(qū)間”實數(shù)的最大值為1．21．解：（1），，解得，