2019-2021北京高一(上)期末數(shù)學(xué)匯編：指數(shù)

1/12019-2021北京高一（上）期末數(shù)學(xué)匯編指數(shù)一、單選題1．（2021·北京·清華附中高一期末）若，則（

）A． B． C． D．2．（2021·北京二中高一期末）設(shè)，則（

）A． B．C． D．3．（2021·北京二中高一期末）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．4．（2021·北京市第四中學(xué)順義分校高一期末）設(shè)，則m，n的大小關(guān)系一定是（

）A． B． C． D．以上答案都不對(duì)5．（2021·北京二中高一期末）已知函數(shù)f（x）＝2x－1，（a∈R），若對(duì)任意x1∈[1，＋∞），總存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A． B． C． D．6．（2020·北京·清華附中高一期末）若函數(shù)的圖象上存在一點(diǎn)滿足，且，則稱(chēng)函數(shù)為“可相反函數(shù)”，在①；②；③；④中，為“可相反函數(shù)”的全部序號(hào)是（

）A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④7．（2020·北京·清華附中高一期末）下列函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．二、填空題8．（2021·北京二中高一期末）計(jì)算___________.9．（2021·北京二中高一期末）已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為_(kāi)____________.三、解答題10．（2021·北京市第八中學(xué)京西校區(qū)高一期末）已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）函數(shù)的解析式；（2）若，求x的范圍；（3）求函數(shù)的值域.11．（2021·北京市第四中學(xué)順義分校高一期末）設(shè)函數(shù)（I）若，求實(shí)數(shù)a的值;（II）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論;（III）若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值.12．（2020·北京·清華附中高一期末）計(jì)算：(1)(2)(3)

參考答案1．C【解析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判定.【詳解】令∵,∴為R上的單調(diào)遞減函數(shù)，由已知得：,∴,故選：C.2．B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用中間量法求得各值的范圍，即可得解.【詳解】，，，綜上可得，故選：B3．B【解析】利用函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)分別對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可得解.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)圖象總在x軸上方，不是奇函數(shù)，A不滿足；對(duì)于B，函數(shù)在R上遞增，且，該函數(shù)是奇函數(shù)，B滿足；對(duì)于C，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上遞減，C不滿足；對(duì)于D，函數(shù)定義域是非零實(shí)數(shù)集，而，D不滿足.故選：B4．D【解析】根據(jù)可分三種情況討論：，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析出每一種情況下的大小關(guān)系，由此得到的大小關(guān)系.【詳解】當(dāng)時(shí)，因?yàn)闉樯显龊瘮?shù)，所以，所以，所以，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，所以；當(dāng)時(shí)，因?yàn)闉樯显龊瘮?shù)，所以，所以，所以，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知或，比較大小的常用方法：（1）分類(lèi)討論法：，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析出的大小關(guān)系；（2）數(shù)形結(jié)合法：在同一平面直角坐標(biāo)系作出的圖象，作直線與兩圖象相交，根據(jù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小關(guān)系判斷出的大小關(guān)系.5．C【解析】對(duì)a分a=0,a＜0和a＞0討論，a＞0時(shí)分兩種情況討論，比較兩個(gè)函數(shù)的值域的關(guān)系，即得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）＝2x－1的值域?yàn)閇1,+∞），函數(shù)的值域?yàn)閇0,++∞），滿足題意.當(dāng)a＜0時(shí)，y=的值域?yàn)椋?a,+∞）,y=的值域?yàn)閇a+2,-a+2],因?yàn)閍+2-2a=2-a>0,所以a+2＞2a,所以此時(shí)函數(shù)g(x)的值域?yàn)椋?a,+∞）,由題得2a＜1，即a＜，即a＜0.當(dāng)a＞0時(shí)，y=的值域?yàn)椋?a,+∞）,y=的值域?yàn)閇-a+2,a+2],當(dāng)a≥時(shí)，-a+2≤2a,由題得.當(dāng)0＜a＜時(shí)，-a+2＞2a，由題得2a＜1，所以a＜.所以0＜a＜.綜合得a的范圍為a＜或1≤a≤2，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6．D【解析】根據(jù)已知條件把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有不在坐標(biāo)原點(diǎn)的交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可得到結(jié)論.【詳解】解：由定義可得函數(shù)為“可相反函數(shù)”，即函數(shù)與直線有不在坐標(biāo)原點(diǎn)的交點(diǎn)．①的圖象與直線有交點(diǎn)，但是交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，所以不是“可相反函數(shù)”；②的圖象與直線有交點(diǎn)在第四象限，且交點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)，所以是“可相反函數(shù)”；③與直線有交點(diǎn)在第二象限，且交點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)，所以是“可相反函數(shù)”；④的圖象與直線有交點(diǎn)在第四象限，且交點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)，所以是“可相反函數(shù)”.結(jié)合圖象可得：只有②③④符合要求；故選：D7．D【解析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，，是二次函數(shù)，在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，，是正切函數(shù)，在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，，是指數(shù)函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，不符合題意；對(duì)于D，，是對(duì)數(shù)函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意；故選：D．8．2【解析】利用指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則即可計(jì)算作答.【詳解】.故答案為：29．4【解析】由題意可知定點(diǎn)A（1,1）,所以m+n=1,因?yàn)?所以,當(dāng)時(shí)，的最小值為4.10．（1）；（2）；（3）.【解析】（1）先利用奇函數(shù)性質(zhì)知，求出參數(shù)，再驗(yàn)證此時(shí)確實(shí)是奇函數(shù)；（2）直接代入函數(shù)解不等式得，再利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)解不等式即可.（3）對(duì)函數(shù)分離常數(shù)，再利用，逐步計(jì)算的范圍，即得值域.【詳解】解：（1）易見(jiàn)，--的定義域?yàn)镽，故在原點(diǎn)處有定義，又由是奇函數(shù)知，，即，故，此時(shí)，，對(duì)，有，故是奇函數(shù).故函數(shù)的解析式為；（2）由，得，解得，又，故，x的范圍為；（3），因?yàn)?，，則，即，，故，所以函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)奇偶性求參數(shù)常見(jiàn)方法：（1）直接利用定義使（或）恒成立，系數(shù)對(duì)應(yīng)相等解得參數(shù)即可；（2）利用特殊值代入（或）計(jì)算參數(shù)，再將參數(shù)代入驗(yàn)證函數(shù)是奇（或偶）函數(shù)即可.11．（I）；（II）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（III）.【解析】（I）代入，得到，由此求解出的值，即可求解出的值；（II）先判斷奇偶性，然后分析定義域并計(jì)算的數(shù)量關(guān)系，由此完成證明；（III）先求解出在上的最大值，再根據(jù)求解出的最小值.【詳解】（I）因?yàn)?，所以，所以且，所以，所以；（II）為奇函數(shù)，證明如下：因?yàn)椋远x域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又因?yàn)?，所以為奇函?shù)；（III）因?yàn)椋忠驗(yàn)樵谏线f增，所以.在上遞減，所以，又因?yàn)閷?duì)于恒成立，所以，所以，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：判斷函數(shù)的奇偶性的步驟如下：）先分析的定義域，若定義域不