天津市和平區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)查數(shù)學(xué)試卷

天津市和平區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期末質(zhì)量調(diào)查數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級(jí)/班級(jí)：高三（1）班一、選擇題（共10題，每題5分）要求：本大題共10小題，每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若函數(shù)f(x)=2x+1，則f(-1)的值為：A.1B.0C.-1D.-22.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是：A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=x^3D.f(x)=x^43.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為：A.an=nB.an=n+1C.an=n(n+1)D.an=n(n-1)4.在△ABC中，a=3，b=4，c=5，則△ABC的面積S為：A.6B.8C.10D.125.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為：A.0B.1C.-1D.26.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(-1)=0，f(1)=0，則f(0)的值為：A.0B.aC.bD.c7.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn為：A.n^2B.n^2+nC.n^2-nD.n^2+2n8.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，則△ABC的外接圓半徑R為：A.4B.5C.6D.79.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|^2的值為：A.2B.3C.4D.510.若函數(shù)f(x)=log2x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍為：A.a>1B.0<a<1C.a≤0D.a≥1二、填空題（共10題，每題5分）要求：本大題共10小題，每小題僅有一空，請(qǐng)將正確答案填入空格內(nèi)。11.已知函數(shù)f(x)=3x^2-4x+1，則f(2)的值為______。12.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為______。13.在△ABC中，a=3，b=4，c=5，則△ABC的面積S為______。14.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn為______。15.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(-1)=0，f(1)=0，則f(0)的值為______。16.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S1=1，S2=3，S3=6，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為______。17.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，則△ABC的外接圓半徑R為______。18.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|^2的值為______。19.若函數(shù)f(x)=log2x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍為______。20.若函數(shù)f(x)=3x^2-4x+1，則f(-1)的值為______。三、解答題（共30分）要求：本大題共3小題，每小題10分。21.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)f(x)的圖像。22.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，求數(shù)列{an}的前10項(xiàng)。23.已知函數(shù)f(x)=log2x，求函數(shù)f(x)的圖像。四、應(yīng)用題（共20分）要求：本大題共2小題，每小題10分。24.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。25.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式。五、證明題（共20分）要求：本大題共1小題，10分。26.證明：若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且f(0)=0，f(1)=0，則f(x)在x>0時(shí)單調(diào)遞增。六、綜合題（共20分）要求：本大題共1小題，20分。27.已知函數(shù)f(x)=log2x，求函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的區(qū)間，并求出函數(shù)f(x)在該區(qū)間上的最大值和最小值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：將x=-1代入函數(shù)f(x)=2x+1，得f(-1)=2(-1)+1=-2+1=-1。2.C解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，只有f(x)=x^3滿足這個(gè)條件。3.C解析：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=1+3+6=10，因此an=Sn-Sn-1=10-3=7，所以an=n(n+1)。4.C解析：根據(jù)海倫公式，S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s=(a+b+c)/2=(3+4+5)/2=6，代入得S=√[6(6-3)(6-4)(6-5)]=√[6*3*2*1]=√36=6。5.A解析：|z-1|=|z+1|表示復(fù)數(shù)z到點(diǎn)1和點(diǎn)-1的距離相等，因此z在實(shí)軸上，即實(shí)部為0。6.D解析：f(x)=ax^2+bx+c，f(-1)=a(-1)^2+b(-1)+c=a-b+c=0，f(1)=a(1)^2+b(1)+c=a+b+c=0，解得c=0。7.B解析：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=1+3+5+...+(2n-1)=n^2。8.C解析：根據(jù)正弦定理，2R=c/sinC，其中C=90°，sinC=1，代入得R=c/2=8/2=4。9.C解析：|z|^2=(1+i)(1-i)=1-i^2=1-(-1)=2。10.D解析：函數(shù)f(x)=log2x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，即底數(shù)大于1，所以a≥1。二、填空題11.2解析：將x=2代入函數(shù)f(x)=3x^2-4x+1，得f(2)=3(2)^2-4(2)+1=12-8+1=5。12.0解析：同選擇題第5題解析。13.6解析：同選擇題第4題解析。14.n^2+n解析：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=1+3+5+...+(2n-1)=n^2+n。15.0解析：同選擇題第6題解析。16.n(n+1)解析：同選擇題第3題解析。17.4解析：同選擇題第8題解析。18.2解析：同選擇題第9題解析。19.a≥1解析：同選擇題第10題解析。20.2解析：將x=-1代入函數(shù)f(x)=3x^2-4x+1，得f(-1)=3(-1)^2-4(-1)+1=3+4+1=8。三、解答題21.解析：f(x)=x^2-4x+3是一個(gè)二次函數(shù)，其圖像是一個(gè)開口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，即(2,-1)。22.解析：數(shù)列{an}的前10項(xiàng)為1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。23.解析：f(x)=log2x是一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)，其圖像在x>0時(shí)單調(diào)遞增，且當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=0。四、應(yīng)用題24.解析：f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,3]上是一個(gè)開口向上的拋物線，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，因此最大值為f(2)=-1，最小值為f(1)=0。25.解析：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n^2+n。五、證明題26.解析：由于f(x)的圖像開口向上，a>0。f'