遼寧省鐵嶺市調(diào)兵山市第二高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試卷

遼寧省鐵嶺市調(diào)兵山市第二高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級(jí)/班級(jí)：高三（1）班一、選擇題（共10題，每題5分）要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d（a≠0），若f(1)=0，f'(1)=0，則a+b+c+d=__________。A.0B.1C.-1D.22.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=9，S5=25，則數(shù)列{an}的公差d=__________。A.2B.3C.4D.53.若復(fù)數(shù)z=2+i是方程x^2+2x+m=0的根，則m=__________。A.5B.3C.1D.04.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值為M，則M=__________。A.2B.3C.4D.55.若向量a=(1,2)，向量b=(3,m)，則a·b=__________。A.5B.6C.7D.86.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，若a1=1，q≠1，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S_n=__________。A.a1(1-q^n)/(1-q)B.a1(1-q^n)/(1+q)C.a1(1+q^n)/(1+q)D.a1(1+q^n)/(1-q)7.若函數(shù)f(x)=2^x+3^x在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則f(0)+f(1)=__________。A.5B.6C.7D.88.已知復(fù)數(shù)z=i，則|z|=__________。A.1B.√2C.√3D.√49.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=9，S5=25，則數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=__________。A.1B.2C.3D.410.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，則a、b、c的關(guān)系為_(kāi)_________。A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a<0，b<0，c<0D.a<0，b>0，c<0二、填空題（共10題，每題5分）要求：直接填寫答案。1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f'(x)=__________。2.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則第n項(xiàng)an=__________。3.若復(fù)數(shù)z=2+i，則z的模|z|=__________。4.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則第n項(xiàng)an=__________。5.若函數(shù)f(x)=2^x+3^x在區(qū)間[0,1]上的最大值為M，則M=__________。6.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，則a、b、c的關(guān)系為_(kāi)_________。7.若復(fù)數(shù)z=i，則z的共軛復(fù)數(shù)z?=__________。8.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=9，S5=25，則數(shù)列{an}的公差d=__________。9.若函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[0,1]上的最大值為M，則M=__________。10.已知復(fù)數(shù)z=2+i，則z的實(shí)部Re(z)=__________。三、解答題（共10題，每題10分）要求：寫出解題過(guò)程，求解答案。1.已知函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d（a≠0），若f(1)=0，f'(1)=0，求a、b、c、d的值。2.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，若a1=1，d=2，求第10項(xiàng)an。3.已知復(fù)數(shù)z=i，求z的模|z|。4.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，若a1=1，q≠1，求第5項(xiàng)an。5.已知函數(shù)f(x)=2^x+3^x在區(qū)間[0,1]上的最大值為M，求M的值。6.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，求a、b、c的關(guān)系。7.已知復(fù)數(shù)z=i，求z的共軛復(fù)數(shù)z?。8.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=9，S5=25，求公差d。9.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[0,1]上的最大值為M，求M的值。10.已知復(fù)數(shù)z=2+i，求z的實(shí)部Re(z)。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.答案：A解析：由題意知，f(1)=0，即a+b+c+d=0。2.答案：B解析：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式S_n=n/2(2a1+(n-1)d)，代入S3和S5的值，得到方程組：3/2(2a1+d)=95/2(2a1+4d)=25解得a1=1，d=2。3.答案：A解析：將z=2+i代入方程x^2+2x+m=0，得到：(2+i)^2+2(2+i)+m=0解得m=5。4.答案：C解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，則f'(x)=3x^2-3>0，解得x>1。在x=2時(shí)，f(x)取得最大值，即f(2)=8。5.答案：B解析：向量a·b=1*3+2*m=3+2m。6.答案：A解析：由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式S_n=a1(1-q^n)/(1-q)，代入a1=1和q≠1，得到S_n=1(1-q^n)/(1-q)。7.答案：C解析：函數(shù)f(x)=2^x+3^x在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則f'(x)=2^xln2+3^xln3>0，解得x>0。在x=1時(shí)，f(x)取得最大值，即f(1)=2+3=5。8.答案：A解析：復(fù)數(shù)z的模|z|=√(Re(z)^2+Im(z)^2)=√(2^2+1^2)=√5。9.答案：B解析：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式S_n=n/2(2a1+(n-1)d)，代入S3和S5的值，得到方程組：3/2(2a1+d)=95/2(2a1+4d)=25解得a1=1，d=2。10.答案：B解析：由函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，得到f'(x)=2ax+b<0，解得a>0，b<0，c>0。二、填空題答案及解析：1.答案：3x^2-3解析：求導(dǎo)得到f'(x)=3x^2-3。2.答案：a1+(n-1)d解析：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d。3.答案：√2解析：復(fù)數(shù)z的模|z|=√(Re(z)^2+Im(z)^2)=√(2^2+1^2)=√5。4.答案：a1*q^(n-1)解析：由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1*q^(n-1)。5.答案：5解析：函數(shù)f(x)=2^x+3^x在區(qū)間[0,1]上的最大值為M，即M=f(1)=2+3=5。6.答案：a>0，b<0，c>0解析：由函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，得到f'(x)=2ax+b<0，解得a>0，b<0，c>0。7.答案：-i解析：復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z?=Re(z)-Im(z)i。8.答案：2解析：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式S_n=n/2(2a1+(n-1)d)，代入S3和S5的值，得到方程組：3/2(2a1+d)=95/2(2a1+4d)=25解得a1=1，d=2。9.答案：5解析：函數(shù)f(x)=2^x+3^x在區(qū)間[0,1]上的最大值為M，即M=f(1)=2+3=5。10.答案：2解析：復(fù)數(shù)z=2+i，其實(shí)部Re(z)=2。三、解答題答案及解析：1.答案：a=-1，b=2，c=-1，d=0解析：由f(1)=0，得到a+b+c+d=0；由f'(1)=0，得到3a+2b+c=0。聯(lián)立方程組求解得a=-1，b=2，c=-1，d=0。2.答案：a10=21解析：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，n=10，得到a10=1+2*(10-1)=21。3.答案：|z|=√5解析：復(fù)數(shù)z的模|z|=√(Re(z)^2+Im(z)^2)=√(2^2+1^2)=√5。4.答案：a5=2解析：由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=1，q=2，n=5，得到a5=1*2^(5-1)=2。5.答案：M=5解析：函數(shù)f(x)=2^x+3^x在區(qū)間[0,1]上的最大值為M，即M=f(1)=2+3=5。6.答案：a>0，b<0，c>0解析：由函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，得到f'(x)=2ax+b<0，解得a>0，b<0，c>0。7.答案：z?=-i解析：復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z?=Re(z)-Im(z)i。8.答案：d=2