重慶市江津區(qū)第二中學(xué)十校聯(lián)考2025屆九年級上學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024-2025學(xué)年度上期期中測試初2025屆數(shù)學(xué)題卷(滿分150分，考試時間120分鐘)選擇題（每小題4分，共40分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B．C． D．2．若關(guān)于x的一元二次方程的一個根是，則代數(shù)式的值為（）A． B．0 C．2 D．43．二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．若將函數(shù)的圖象向左平移2個單位，再向上平移5個單位，得到的拋物線的表達(dá)式是（）A． B．C． D．5．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（）A． B． C．且 D．且6．收發(fā)微信紅包已成為各類人群進(jìn)行交流聯(lián)系增強(qiáng)情感的一部分．今年六一期間，甜甜收到484元的微信紅包，而2022年她只收到了400元的微信紅包，設(shè)2022年到2024年甜甜在六一期間收到的紅包的平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．7．河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為y=﹣x2，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨萇D是4m時，這時水面寬度AB為（）A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m8.如圖，在中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以的速度移動，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時，P，Q均停止運(yùn)動，若的面積等于，則運(yùn)動時間為（）A．1秒 B．4秒 C．1秒或4秒 D．1秒或秒9．二次函數(shù)的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①；②；③；④，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，...，在軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)，，，...，在二次函數(shù)位于第三象限的圖象上，若四邊形，四邊形，四邊形，...，四邊形都是正方形，則正方形的面積為（）A． B． C． D．填空題（每小題4分，共32分）11．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．12．把方程化成一般式后，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的和為．13．若點(diǎn)，，在拋物線上，則，，的大小關(guān)系為（用“＞”連接）．14．一個QQ群里共有若干個好友，如果每個好友都分別給群里其他好友發(fā)送了一條消息，這樣共有930條消息，則這個QQ群里有個好友．15．如圖，一塊長，寬的長方形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積為，則道路的寬應(yīng)為m．16．如圖，已知拋物線與直線交于、兩點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是．17．已知一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個位數(shù)字的平方與十位數(shù)字的平方之和比這個兩位數(shù)小4，則這個兩位數(shù)是．18．平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線平移得到拋物線C，如圖所示，且拋物線C經(jīng)過點(diǎn)和，點(diǎn)P是拋物線C上第一象限內(nèi)一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為Q，則的最大值為．三、解答題（19題8分，20-26題每小題10分，共78分）19．解下列方程：(1)；(2)．20．已知的兩邊的長是關(guān)于x的方程的兩個實(shí)數(shù)根．(1)當(dāng)m為何值時，四邊形是菱形？(2)若，求的周長．21．為增強(qiáng)同學(xué)們的體質(zhì)，豐富校園文化體育生活，富川縣某校八年級舉行了籃球比賽，比賽以循環(huán)賽的形式進(jìn)行，即每個班級之間都要比賽一場，共比賽了45場．(1)問該校八年級共有幾個班？(2)籃球比賽勝一場得2分，負(fù)一場得1分，小奉同學(xué)所在的2101班要想獲得不低于14分的積分，至少要取得多少場勝利？22．已知函數(shù)（，為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．(1)求b，c的值；(2)當(dāng)時，求y的最大值．23．如圖，老李想用長為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個矩形羊圈，并在邊上留一個寬的門（建在處，另用其他材料）．(1)當(dāng)羊圈的邊的長為多少米時，能圍成一個面積為的羊圈？(2)羊圈的面積能達(dá)到嗎？如果能，請你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請說明理由．24．某商場有A、B兩種商品，若購買1件A商品和3件B商品，則共需元；若購買2件A商品和4件B商品，則共需元．(1)求A、B兩種商品每件的售價分別是多少元．(2)B商品每件的成本是10元，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若按（1）中求出的單價銷售，則該商場每天銷售B商品件；若銷售單價每上漲1元，則B商品每天的銷售量就減少4件．請寫出B商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）（）乙間的函數(shù)關(guān)系式，并求銷售單價為多少元時，B商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？25．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)，點(diǎn)都在拋物線上，M為拋物線的頂點(diǎn)．(1)求a，b的值；(2)求四邊形的面積．26．拋物線交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)是直線下方拋物線上一動點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求點(diǎn)的坐標(biāo)及面積的最大值；(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，在平面內(nèi)的是否存在點(diǎn)（點(diǎn)在下方），使得以為邊、以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請直接寫出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo).

初三數(shù)學(xué)參考答案解析部分選擇題題號12345678910答案ACBCCCCACC二、填空題11．12．13．14．3115．216．17．8418．三、解答題19．（1）過程3分，答案1分解：，；（2）過程3分，答案1分，；20．（1）解：∵為菱形，∴，…1分∵的兩邊的長是關(guān)于x的方程的兩個實(shí)數(shù)根，∴當(dāng)關(guān)于x的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根時，符合題意，∴，…3分∴，解得，…4分∴當(dāng)時，四邊形是菱形；…5分（2）解：∵，∴是方程的一個根，…6分∴，7解得，…7分∴原方程為，解得或，…8分∴，…9分∴的周長為．…10分21.（1）解：該校八年級共有個班，根據(jù)題意得：，…2分整理得：，解得：，（不符合題意，舍去）．…4分答：該校八年級共有10個班；…5分（2）設(shè)小奉同學(xué)所在的2101班勝了場，則負(fù)了場，…6分根據(jù)題意得：，…7分解得：，…8分的最小值為5．…9分答：小奉同學(xué)所在的2101班至少要取得5場勝利．…10分22.（1）解：∵函數(shù)（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，∴，……………3分解得：；……………5分（2）解：由（1）得：函數(shù)解析式為，……………7分∴拋物線開口向下，對稱軸為直線，………8分∵，∴當(dāng)時，y的值最大，最大值為6．……………10分23．（1）解：設(shè)羊圈的邊的長為，則邊的長為，……………1分根據(jù)題意，得，………………2分化簡，得，解得，，………………4分答：當(dāng)羊圈的邊的長為或時，能圍成一個面積為的羊圈．………5分（2）解：不能，………………6分理由如下：根據(jù)題意，得，………………7分化簡，得，………………8分，………………9分∴該方程沒有實(shí)數(shù)根．∴羊圈的面積不能達(dá)到.………………10分24.（1）解：設(shè)A、B兩種商品每件的售價分別是元，……………1分由題意得：，……………3分解得：……………4分∴A商品的售價是元，B商品的售價是元……………5分（2）解：由題意得：……………7分∵∴……………8分∴∵∴售價為元時，B商品每天的銷售利潤最大為元……………10分25.（1）解：根據(jù)題意得，QUOTE…………2分解得，QUOTE…4分（2）解：連接，過點(diǎn)M作垂足為N，……5分

由（1）知，，對稱軸為直線，，，∴，，，……………6分令，解得：或，，，………………8分．…………