八年級下冊《一次函數(shù)的應用》課件與練習

第十九章

一次函數(shù)19.2一次函數(shù)19.2.2一次函數(shù)第4課時一次函數(shù)的應用(一)教學知識點利用一次函數(shù)知識解決相關實際問題.(二)能力訓練目標體會解決問題方法的多樣性,發(fā)展創(chuàng)新實踐能力,培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng).學習重點：靈活運用知識解決相關問題.學習難點：靈活運用知識解決相關問題.1.一次函數(shù)y=kx+b中，b>0,且y隨x的增大而減小，則它的圖象大致為（）DCBAxy0xxxyyy000D-1-22012.看圖填空：1-1-2-1(1)當y=0時，x=

.xyy=0.5x+1AB(2)點B的坐標是_________.(0,1)(3)直線AB的解析式為______________.思考：從一次函數(shù)圖象可獲得哪些信息?-2-2101.由一次函數(shù)的圖象可確定k和b的符號；2.由一次函數(shù)的圖象可估計函數(shù)的變化趨勢；3.可直接觀察出:x與y的對應值；4.由一次函數(shù)的圖象與y軸的交點的坐標可確定b值，從而由待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的圖象的解析式.一次函數(shù)圖象可獲得哪些信息?

烏鴉喝水，是《伊索寓言》中一個有趣的寓言故事.故事梗概為：“一只口渴的烏鴉看到窄口瓶內(nèi)有半瓶水，于是將小石子投入瓶中，使水面升高，從而喝到了水.”告訴人們遇到困難要積極想解決辦法，認真思考才能讓問題迎刃而解的道理.數(shù)學問題也一樣哦!（創(chuàng)設情境）10cm9cm如果將烏鴉喝水的故事進行量化，你能判斷烏鴉丟進多少顆石子，能使水能剛好在瓶口嗎？說說你的做法?。▌?chuàng)設情境）例1小芳以200米／分的速度起跑后，先勻加速跑5分鐘，每分提高速度20米／分，又勻速跑10分鐘．試寫出這段時間里她跑步速度y（米／分）隨跑步時間x（分）變化的函數(shù)關系式，并畫出圖象．分析：本題y隨x變化的規(guī)律分成兩段：前5分鐘與后10分鐘．寫y隨x變化函數(shù)關系式時要分成兩部分．畫圖象時也要分成兩段來畫，且要注意各自變量的取值范圍．學生活動一【一起探究】

注：我們把這種函數(shù)叫做分段函數(shù)．某市出租車計費方法如圖所示，請根據(jù)圖象回答下面的問題：（1）出租車的起步價是多少元？在多少路程內(nèi)只收起步價？5元3km（2）用恰當?shù)姆绞奖硎举M用y與路程s之間的關系.

（3）起步價里程走完之后，每行駛1km需多少車費？解：由圖像可知（3，5），（5，9），實際含義就是行駛了5-3=2km,費用為9-5=4元，每行駛1km需2元車費.解法一：因為31元大于5元，所以（31-5）÷2=13

(km),13+3=16(km).解法二：當y=31時，31=2s-1,解得s=16km.（4）某外地客人坐出租車游覽本市，車費為31元，試求出他乘車的里程.你喜歡哪種解法？10cm9cm如果將烏鴉喝水的故事進行量化，你能判斷烏鴉丟進多少顆石子，能使水能剛好在瓶口嗎？說說你的做法！（返回情境）學生活動二【自主探究】嘉嘉說：

沒有放入小石子時，水面距瓶口距離為10cm，當放入兩顆小石子時，水面距瓶口距離為9cm,放入幾顆小石子水面與剛好在瓶口？

將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題?。ǚ祷厍榫常?0cm9cm琪琪說：設放入小石子的數(shù)量為x顆，水面到瓶口的距離為ycm.則y與x的函數(shù)表達式為y=10-0.5x，當y=0時，0=10-0.5x，x=20，放入20顆小石子，水面與瓶口齊平.直接列出表達式?。ǚ祷厍榫常?0cm9cm冰冰說：設放入小石子的數(shù)量為x顆，水面到瓶口的距離為ycm.設y與x的函數(shù)表達式為y=kx+b，將（0，10），（2，9）代入得x=20放入20顆小石子，水面與瓶口齊平.

解得則表達式為y=-0.5x+10（0≤x≤20）當y=0時，0=10-0.5x，x=20放入20顆小石子，水面與瓶口齊平.待定系數(shù)法確定函數(shù)表達式.（返回情境）10cm9cm從A，B兩水庫向甲、乙兩地調(diào)水,其中甲地需水15萬噸,乙地需水13萬噸,A，B兩水庫各可調(diào)出水14萬噸.從A地到甲地50千米,到乙地30千米;從B地到甲地60千米,到乙地45千米.設計一個調(diào)運方案使水的調(diào)運量(單位：萬噸·千米)盡可能小.AB甲乙學生活動三【一起探究】AB甲乙14

萬噸14

萬噸x14-x15-x13-(14-x)=x-115萬噸13

萬噸甲乙總計AB總計x14-x1415-xx-114151328解：設從A庫往甲地調(diào)水x萬噸，總調(diào)運量為y.則從A庫往乙地調(diào)水（14-x）萬噸，從B庫往甲地調(diào)水（15-x)萬噸，從B庫往乙地調(diào)水[13-(14-x)]萬噸.

y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45[13-(14-x)]=1275+5x

問題1：如何確定自變量的取值范圍？∵x≧0,14-x≧0,15-x≧0,x-1≧0,∴1≦x≦14.甲乙總計AB總計x14-x1415-xx-114151328問題2：畫出這個函數(shù)圖象.134512801410xy問題3：結(jié)合函數(shù)解析式及圖象說明水的最佳調(diào)運方案.水的最小調(diào)運量為多少？∵k＝5＞0，y隨x的增大而增大，∴當x取最小值1時，y有最小值1280.∴從A庫往甲地調(diào)水1萬噸，往乙地調(diào)水13萬噸，從B庫往甲地調(diào)水14萬噸，往乙地調(diào)水0萬噸，可使水的調(diào)運量最小.問題4：如果設其他水量（例如從B水庫調(diào)往乙地的水量）為x萬噸，能得到同樣的最佳方案嗎？解：函數(shù)解析式是y=10x+100(0≤x≤36，x為整數(shù))圖象如下：1.小亮在銀行取完款后發(fā)現(xiàn)存折上的余額是100元，他計劃今后三年每月存款10元，只存不取，余額總數(shù)y（單位：元）將隨時間x（單位：月）的變化而變化.試幫他寫出函數(shù)解析式，并畫出圖象草圖.0yx361004602.為節(jié)約用水，某市制定了以下用水收費標準，每戶每月用水不超過8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水處理費，超過時，超過部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水處理費，現(xiàn)設一戶每月用水x立方米，應繳水費y元.（1）求出y關于x的函數(shù)關系式；分析：當x≤8時，每立方米收費（1+0.3）元.當x＞8時，超過的部分每立方米收費（1.5+1.2）元.

（2）該市一戶某月若用水x=5立方米時，或x=10立方米時，求應繳水費;解：當x=5時，y=1.3×5=6.5；當x=10時，y=2.7×10-11.2=15.8.（3）該市一戶某月繳水費26.6元，求該戶這月用水量.

3.A城有肥料200t,B城有肥料300t.現(xiàn)要把這些肥料全部運往C,D兩鄉(xiāng).從A城往C,D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為20元/t和25元/t;從B城往C,D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為15元/t和24元/t.現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240t,D鄉(xiāng)需要肥料260t,怎樣調(diào)運可使總運費最少?解：設從A城運往C鄉(xiāng)xt肥料,運往D鄉(xiāng)(200-x)t肥料,從B城運往C鄉(xiāng)(240-x)t肥料,運往D鄉(xiāng)(260-200+x)t肥料，設總運費為y元.y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)=4x+10040(0≤x≤200).∵k＝4＞0，y隨x的增大而增大，∴當x取最小值0時，y有最小值10040.∴從A城運往C鄉(xiāng)0t肥料,運往D鄉(xiāng)200t肥料;從B城運往C鄉(xiāng)240t肥料,運往D鄉(xiāng)60t肥料,此時總運費最少,為10040元.變式題若A城有肥料300t,B城有肥料200t,其他條件不變,又該怎樣調(diào)運呢?解題方法與思路不變,只是過程有所不同:A→C:xt;A→D:(300-x)t;B→C:(240-x)t;B→D:(x-40)t.因為A城中只有300t肥料,且從B城運往C鄉(xiāng)的肥料為(240-x)t,運往D鄉(xiāng)的肥料為(x-40)t,而x-40≥0,所以40≤x≤240.反映總運費y與x的函數(shù)關系式為y=20x+25(300-x)+15(240-x)+24(x-40)=4x+10140(40≤x≤240).由解析式可知,當x=40時,y值最小,為4×40+10140=10300(元).因此從A城運往C鄉(xiāng)40t肥料,運往D鄉(xiāng)260t肥料;從B城運往C鄉(xiāng)200t肥料,運往D鄉(xiāng)0t肥料,此時總運費最少,為10300元.解決含有多個變量的問題時,可以分析這些變量間的關系,選取其中某個變量作為自變量,然后根據(jù)問題條件尋求可以反映實際問題的函數(shù).這樣就可以利用函數(shù)知識來解決了.在解決實際問題的過程中,要注意根據(jù)實際情況確定自變量的取值范圍.如果自變量的取值范圍弄錯了,很容易出現(xiàn)失誤,得到錯誤的結(jié)論.實際問題數(shù)學問題數(shù)學問題的解建立函數(shù)解函數(shù)問題函數(shù)解析式的確定方法：①_____________________；

②_________________.根據(jù)數(shù)量關系直接列出知識梳理待定系數(shù)法求得課后作業(yè)1.某電信公司推出兩種不同的收費標準:A種方式是月租20元;B種方式是月租0元.一個月本地網(wǎng)內(nèi)打出電話費S(元)與打出時間t(分鐘)的函數(shù)圖象如圖所示,當打出150分鐘時,這兩種方式的電話費相差(

)A.5元

B.10元

C.15元

D.20元課時學業(yè)質(zhì)量評價B2.明君社區(qū)有一塊空地需要綠化,某綠化組承擔了此項任務,綠化組工作一段時間后,提高了工作效率,該綠化組完成的綠化面積S(單位:m2)與工作時間t(單位:h)之間的函數(shù)關系如圖所示,則該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是(

)A.300m2 B.150m2 C.330m2 D.50m2B3.某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥.在檢驗藥效時發(fā)現(xiàn),如果成人按規(guī)定劑量服用,那么服藥2小時后血液中含藥量最高,達每毫升6微克,接著逐步減少,服藥10小時后血液中含藥量達每毫升3微克,每毫升血液中含藥量y(微克)隨著時間x(小時)的變化如圖所示.(1)當成人按規(guī)定劑量服用后,分別求出當x≤2和x≥2時,y與x之間的函數(shù)關系式;

(2)如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時,治療疾病是有效的,那么有效時間有多長?

第十九章一次函數(shù)19.2正比例函數(shù)19.2.2一次函數(shù)《第4課時一次函數(shù)的應用》同步練習一次函數(shù)的簡單應用1.甲、乙兩地相距a千米,小亮8:00乘慢車從甲地去乙地,10分鐘后小瑩乘快車從乙地趕往甲地.兩人分別距甲地的距離y(千米)與兩人行駛時刻t(×時×分)的函數(shù)圖象如圖所示,則小亮與小瑩相遇的時刻 (

)

A.8:28 B.8:30 C.8:32 D.8:35基礎通關A2.一根蠟燭燃燒過程中,剩余蠟燭長y(厘米)和燃燒時間x(小時)的關系如圖所示,則這根蠟燭燃燒4小時,剩余蠟燭長為

厘米.

103.甲、乙兩個相約登山,他們同時從入口處出發(fā),甲步行登山到山頂,乙先步行15分鐘到纜車站,再乘坐纜車到達山頂.甲、乙距山腳的垂直高度y(米)與甲登山的時間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)當15≤x≤40時,求乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關系式;

(2)求乙乘坐纜車上升過程中,和甲處于同一高度時距山腳的垂直高度.分段函數(shù)的應用4.

某市出租車計費的方法如圖所示,x(km)表示行駛里程,y(元)表示車費,請根據(jù)圖象解答下列問題:(1)該地出租車起步價是

元;

(2)當x>2時,求y與x之間的關系式;10解:∵當x>2時,每公里的單價為(14-10)÷(4-2)=2,∴當x>2時,y=10+2(x-2)=2x+6.(3)若某乘客一次乘出租車的里程為18km,則這位乘客需付出租車車費多少元?解:當x=8時,y=2×18+6=42(元).答:這位乘客需付出租車車費42元.5.甲、乙兩個工程組同時挖掘沈白高鐵某段隧道,兩組每天挖掘長度均保持不變,合作一段時間后,乙組因維修設備而停工,甲組單獨完成了剩下的任務,甲、乙兩組挖掘的長度之和y與甲組挖掘時間x(天)之間的關系如圖所示.(1)甲組比乙組多挖掘了

天;

30(2)求乙組停工后y關于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;

(3)當甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等時,直接寫出乙組已停工的天數(shù).

6.一個三角形的底邊長是24厘米,當?shù)走吷系母遠(厘米)變化時,三角形的面積S也隨之變化,可用式子表示S=

.

能力突破12h7.某企業(yè)接到一批服裝生產(chǎn)任務,要求15天完成,為按時完成任務,若干天后,該企業(yè)增加了一定數(shù)目的生產(chǎn)工人,該企業(yè)能x天累計生產(chǎn)服裝的數(shù)量為y件,y與x之間的關系如圖所示.(1)這批服裝一共有

件,寫出點A的實際意義

；800該企業(yè)前5天累計生產(chǎn)服裝200件(2)求增加工人后y與x的函數(shù)解析式;

(3)已知這批服裝的出廠價為每件80元,由于特殊原因,原材料緊缺,服裝的成本前5天為每件50元,從第6天起每件的成本比原先增加了10元,問:前幾天的總