2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.4.2正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)第1課時(shí)周期性奇偶性課后篇鞏固提升含解析新人教A版必修1

PAGEPAGE1第1課時(shí)周期性、奇偶性課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.函數(shù)f(x)=-2sinπx+πA.6 B.2πC.π D.2解析T=2ππ=2答案D2.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的為()A.y=sinx+π3 B.C.y=3x-sinx D.y=x2+sinx解析C選項(xiàng)中,令f(x)=3x-sinx,則f(-x)=3·(-x)-sin(-x)=-3x+sinx=-f(x),故函數(shù)是奇函數(shù).答案C3.已知函數(shù)f(x)=sin2x,則下列關(guān)于f(x)的敘述正確的是()A.f(x)是奇函數(shù)B.f(x)是偶函數(shù)C.f(x)的最小正周期為2πD.f(x)的最小值不是-1解析f(x)是奇函數(shù);f(x)的最小正周期為T=2π2=π;f(x)的最大值是1,最小值是-1.故選A答案A4.(多選題)函數(shù)y=xcosx-sinx的部分圖象不行能為()解析函數(shù)y=f(x)=xcosx-sinx滿意f(-x)=-f(x),即該函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故B不行能;當(dāng)x=π時(shí),y=f(π)=πcosπ-sinπ=-π<0,故A,D不行能.答案ABD5.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽且最小正周期為2π的函數(shù),且有f(x)=sinx,0≤x≤π,cosA.22 B.C.0 D.1解析因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)镽且最小正周期為2π的函數(shù),所以f-13π4=f-又因?yàn)?≤3π所以f-13π4=f3π4答案A6.已知函數(shù)f(x)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0<x<1時(shí),f(x)=lgx,設(shè)a=f65,b=f32,c=f52,則(A.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.c<a<b解析a=f65=f65-2=fb=f32=f32-2=fc=f52=f52∵當(dāng)0<x<1時(shí),f(x)=lgx,∴c<0,0<a<b.答案D7.函數(shù)y=4sin(2x+π)的圖象關(guān)于對(duì)稱.

解析y=4sin(2x+π)=-4sin2x,易證函數(shù)為奇函數(shù),所以其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.答案原點(diǎn)8.函數(shù)y=cos(1-x解析因?yàn)閥=cos-π所以T=2ππ2=2π×2答案49.已知函數(shù)y=12sinx+12|(1)畫出這個(gè)函數(shù)的簡圖;(2)這個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)嗎?假如是,求出它的最小正周期.解(1)y=12sinx+12|=sin函數(shù)圖象如圖所示.(2)由圖象知該函數(shù)是周期函數(shù),其圖象每隔2π重復(fù)一次,故函數(shù)的最小正周期是2π.10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),若對(duì)隨意的x≥0,都有f(x+2)=-1f(x),且當(dāng)x∈[0,2π)時(shí),f(x)=log2(x+1),試求f(-解∵當(dāng)x≥0時(shí),f(x+2)=-1f∴f(x+4)=f(x),即4是f(x)(x≥0)的一個(gè)周期.∴f(2024)=f(3)=log24=2.又f(-2025)=f(2024)=f(1)=log22=1,∴f(-2025)+f(2024)=1+2=3.實(shí)力提升1.函數(shù)y=cosk4x+π3(k>A.10 B.11 C.12 D.13解析∵T=2πk4=8πk又k∈Z,∴正整數(shù)k的最小值為13.答案D2.已知函數(shù)f(x)=sinωx+π6(ω>0),若函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)到最值點(diǎn)距離的最小值為π3,則ω的值為.

解析相鄰的最值點(diǎn)與零點(diǎn)之間的區(qū)間長度為T4,也是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)到最值點(diǎn)距離的最小值,從而T4=π3,所以答案33.定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),若f(x)的最小正周期是π,且當(dāng)x∈0,π2時(shí),f(x(1)求當(dāng)x∈[-π,0]時(shí),f(x)的解析式;(2)畫出函數(shù)f(x)在[-π,π]上的簡圖;(3)求當(dāng)f(x)≥12時(shí)x解(1)∵f(x)是偶函數(shù),∴f(-x)=f(x).∵當(dāng)x∈0,π2時(shí),f(x)∴當(dāng)x∈-π2,0時(shí),f(x)=f(-x)=sin(又當(dāng)x∈-π,-πf(x)的周期為π,∴f(x)=f(π+x)=sin(π+x)=-sinx.∴當(dāng)x∈[-π,0]時(shí),f