2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章概率3.1隨機(jī)事件的概率3.1.1隨機(jī)事件的概率課后課時(shí)精練新人教A版必修3

PAGE1-3.1.1隨機(jī)事務(wù)的概率A級(jí)：基礎(chǔ)鞏固練一、選擇題1．下列事務(wù)中是隨機(jī)事務(wù)的是()A．在數(shù)軸上的區(qū)間(0,1)內(nèi)取點(diǎn)，點(diǎn)在區(qū)間(0,1)內(nèi)B．在數(shù)軸上的區(qū)間(0,1)內(nèi)取點(diǎn)，點(diǎn)在區(qū)間(0,2)內(nèi)C．在數(shù)軸上的區(qū)間(0,2)內(nèi)取點(diǎn)，點(diǎn)在區(qū)間(0,1)內(nèi)D．在數(shù)軸上的區(qū)間(0,2)內(nèi)取點(diǎn)，點(diǎn)在區(qū)間(－1,0)內(nèi)答案C解析當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，必有x∈(0,1)，x∈(0,2)，所以A和B都是必定事務(wù)；當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，有x∈(0,1)或x?(0,1)，所以C是隨機(jī)事務(wù)；當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，必有x?(－1，0)，所以D是不行能事務(wù)．2．一個(gè)口袋中裝有大小和形態(tài)都相同的一個(gè)白球和一個(gè)黑球，那么“從中隨意摸一個(gè)球得到白球”，這個(gè)事務(wù)是()A．隨機(jī)事務(wù) B．必定事務(wù)C．不行能事務(wù) D．不能確定答案A解析一個(gè)口袋中裝有大小和形態(tài)都相同的一個(gè)白球和一個(gè)黑球，那么“從中隨意摸一個(gè)球得到白球”，這個(gè)事務(wù)是隨機(jī)事務(wù)．故選A.3．下列說法正確的是()A．一個(gè)人打靶，打了10發(fā)子彈，有7發(fā)子彈中靶，因此這個(gè)人中靶的概率是eq\f(7,10)B．一個(gè)同學(xué)做擲硬幣試驗(yàn)，擲了6次，肯定有3次正面對(duì)上C．某地發(fā)行彩票，其回報(bào)率為47%，有人花了100元錢買彩票，肯定會(huì)有47元的回報(bào)D．大量試驗(yàn)后，可以用頻率近似估計(jì)概率答案D解析留意概率與頻率的區(qū)分及正確理解概率的含義是解題的關(guān)鍵．A的結(jié)果是頻率，不是概率；B，C兩項(xiàng)都沒有正確理解概率的含義，D正確．4．投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為X，那么X＝4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是()A．一枚是3點(diǎn)，一枚是1點(diǎn)B．一枚是3點(diǎn)，一枚是1點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn)C．兩枚都是4點(diǎn)D．兩枚都是2點(diǎn)答案B解析投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為X，那么X＝4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是一枚是3點(diǎn)，一枚是1點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn)．故選B.5．在10個(gè)學(xué)生中，男生有x個(gè)，現(xiàn)從10個(gè)學(xué)生中任選6人去參與某項(xiàng)活動(dòng)：①至少有1個(gè)女生；②5個(gè)男生，1個(gè)女生；③3個(gè)男生，3個(gè)女生．若要使①為必定事務(wù)、②為不行能事務(wù)、③為隨機(jī)事務(wù)，則x為()A．5B．6C．3或4D．5或6答案C解析由題意知，10名學(xué)生中，男生人數(shù)少于5人，但不少于3人，∴x＝3或x＝4.故選C.二、填空題6．某人撿到不規(guī)則形態(tài)的五面體石塊，他在每個(gè)面上用數(shù)字1～5進(jìn)行了標(biāo)記，投擲100次，記錄落在桌面的數(shù)字，得到如下頻數(shù)表：落在桌面的數(shù)字12345頻數(shù)3218151322則落在桌面的數(shù)字不小于4的頻率為________．答案0.35解析落在桌面的數(shù)字不小于4，即4,5的頻數(shù)共13＋22＝35.所以頻率＝eq\f(35,100)＝0.35.7．一家保險(xiǎn)公司想了解汽車的擋風(fēng)玻璃破裂的概率，公司收集了20000輛汽車的數(shù)據(jù)，時(shí)間是從某年的5月1日到下一年的5月1日，共發(fā)覺有600輛汽車的擋風(fēng)玻璃破裂，則一輛汽車在一年內(nèi)擋風(fēng)玻璃破裂的概率近似是________．答案0.03解析在一年內(nèi)擋風(fēng)玻璃破裂的頻率為eq\f(600,20000)＝eq\f(3,100)＝0.03，用它來估計(jì)擋風(fēng)玻璃破裂的概率．8．容量為200的樣本的頻率分布直方圖如圖所示．依據(jù)樣本的頻率分布直方圖，計(jì)算樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為________，估計(jì)數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的概率約為________．答案640.4解析數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為200×0.08×4＝64，數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的頻率為(0.02＋0.08)×4＝0.4，由頻率估計(jì)概率知，所求概率約為0.4.三、解答題9．用一臺(tái)自動(dòng)機(jī)床加工一批螺母，從中抽出100個(gè)逐個(gè)進(jìn)行直徑檢驗(yàn)，結(jié)果如下：從這100個(gè)螺母中隨意抽取一個(gè)，求(1)事務(wù)A(6.92<d≤6.94)的頻率；(2)事務(wù)B(6.90<d≤6.96)的頻率；(3)事務(wù)C(d>6.96)的頻率；(4)事務(wù)D(d≤6.89)的頻率．解(1)事務(wù)A的頻率f(A)＝eq\f(17＋26,100)＝0.43.(2)事務(wù)B的頻率f(B)＝eq\f(10＋17＋17＋26＋15＋8,100)＝0.93.(3)事務(wù)C的頻率f(C)＝eq\f(2＋2,100)＝0.04.(4)事務(wù)D的頻率f(D)＝eq\f(1,100)＝0.01.B級(jí)：實(shí)力提升練10．某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，支配一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值；(2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率．(將頻率視為概率)解(1)由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(25＋y＋10＝55，,x＋30＝45，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝15，,y＝20.))該超市全部顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)潔隨機(jī)樣本，顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均值估計(jì)，其估計(jì)值為eq\f(1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×1