2025年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)鞏固考點(diǎn)鞏固卷02一元二次不等式及基本不等式(10大考點(diǎn))(原卷版+解析)

一元二次不等式及基本不等式（十大考點(diǎn)）考點(diǎn)01：一元二次不等式與二次函數(shù)①意味著中部分，②意味著中部分，處理技巧：，求出兩個(gè)根，；根據(jù)圖像可知：開(kāi)口向上時(shí)，大于取兩邊，小于取中間，開(kāi)口向下時(shí)，大于取中間，小于取兩邊.注意：處理此題時(shí)，主要確定的正負(fù)及快速畫出圖象1．設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．2．已知，，則是的（

）條件A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．4．已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．設(shè)集合，則（

）A．B．的元素個(gè)數(shù)為16C．D．的子集個(gè)數(shù)為646．已知集合則（

）A． B． C． D．7．已知集合，集合且，若，則的取值范圍是.8．已知集合，，則.考點(diǎn)02：一元二次不等式韋達(dá)定理模型一：已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式．由的解集為，得:的解集為，即關(guān)于的不等式的解集為．已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式．由的解集為，得:的解集為即關(guān)于的不等式的解集為．模型二：已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式．由的解集為，得:的解集為即關(guān)于的不等式的解集為．已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式．由的解集為，得:的解集為即關(guān)于的不等式的解集為，9．若關(guān)于的不等式的解集中，恰有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值集合是（

）A． B．C．或 D．或10．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，其中，，為常數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．11．關(guān)于的不等式的解集是，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B．C． D．12．不等式的解集不可能是（

）A． B． C． D．R13．若關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．14．已知不等式的解集為且，則不等式的解集為（

）A． B．或C． D．或15．若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B．C． D．16．已知不等式的解集是，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．17．不等式的解集為，則下列選項(xiàng)正確的為（

）A．B．C．不等式的解集為D．不等式的解集為或18．已知關(guān)于x的不等式的解集為，求關(guān)于x的不等式的解集（

）A． B．或C． D．或19．若關(guān)于x的不等式的解集為，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．不等式的解集是B．C．不等式的解集為D．設(shè)x的不等式的解集為N，則20．已知關(guān)于x的不等式的解集為或，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．關(guān)于x的不等式的解集是C． D．關(guān)于x的不等式的解集為或21．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為{或}，則（

）A．且 B．C．不等式的解集為 D．不等式的解集為22．已知關(guān)于的不等式的解集為，或，則（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集是，或23．不等式的解集是，則不等式的解集是（用集合表示）．24．若不等式的解集為，那么不等式的解集為．考點(diǎn)03：含參、乘除的等價(jià)穿根法①若，則與異號(hào)，．②若，則與異號(hào)，，且．③若，則同號(hào)，．④若，則同號(hào)，，且．?dāng)?shù)軸穿根法或口訣：高系為正上穿下，右穿左，奇穿偶回上為正.25．已知集合，則（

）A． B． C． D．26．已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．427．不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．或28．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件29．已知，若，則m的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．或30．若關(guān)于的不等式的解集是，關(guān)于的不等式的解集是（

）A． B．C． D．31．，，則.32．不等式的解集為.33．若關(guān)于的不等式的解集為，則．34．已知全集，集合，.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.35．已知全集，集合，.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.36．已知集合，集合，(1)求集合B（用區(qū)間表示）(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；37．已知關(guān)于的不等式.(1)若，求不等式的解集；(2)若，求不等式的解集.考點(diǎn)04：對(duì)勾函數(shù)解決最值問(wèn)題對(duì)勾函數(shù)是一種類似于反比例函數(shù)的一般函數(shù)，形如當(dāng)同號(hào)時(shí)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：和注意：對(duì)勾函數(shù)解決中間項(xiàng)帶參數(shù)問(wèn)題.38、若不等式對(duì)于一切恒成立，則的最小值是（）A．0 B． C． D．39、若不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A．0 B．2 C． D．340、已知函數(shù)對(duì)任意恒有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．考點(diǎn)05：定動(dòng)區(qū)間定動(dòng)軸針對(duì)此類題目應(yīng)遵循以下步驟第一步：快速畫出三個(gè)圖象（誰(shuí)定先畫誰(shuí)，然后左中右）第二步：分別寫出三個(gè)圖象的約束條件從而求參數(shù)范圍.41．對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．42．對(duì)任意的，恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．43．若對(duì)于任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．44．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．45．若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．46．已知函數(shù)，對(duì)都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．47．命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．48．命題：“使得不等式成立”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．49．若命題“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．50．若關(guān)于的不等式在上有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．51．若關(guān)于x的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)m的最小值為（

）A．9 B．5 C．6 D．52．若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．53．已知函數(shù)在上存在遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．54．關(guān)于的不等式的解集中至多包含1個(gè)整數(shù)，寫出滿足條件的一個(gè)的取值范圍.考點(diǎn)06：利用不等式性質(zhì)比較大小思路1：核心技巧：應(yīng)用不等式的性質(zhì)時(shí)，注意保序和反序如：①不等式兩邊同時(shí)乘以非負(fù)需要保序②不等式兩邊同時(shí)非負(fù)方需要保序③不等式兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)需要反序④同號(hào)取倒反序④同向不等式具有可加性，同向同正不等式具有可乘性思路2：可以代值驗(yàn)證選項(xiàng)，有時(shí)需要代多組數(shù)據(jù)，相對(duì)麻煩，本人不推薦55．若，則使“”成立的一個(gè)充分條件可以是（

）A． B．C． D．56．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則 B．的最小值為2C． D．的最小值為257．設(shè)a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式正確的有（

）A． B． C． D．58．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，，則B．若，則C．若，，，則的最小值為4D．若，，，則的最小值為459．已知且，．則下列關(guān)系一定成立的有（

）A． B．C． D．60．已知，下列選項(xiàng)中是“”的充分條件的是（

）A． B．C． D．考點(diǎn)07：不等式二級(jí)結(jié)論1熱點(diǎn)不等式通過(guò)對(duì)柯西不等式變形可知在時(shí)，就存在當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．同理當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．61、求證：．62、，求證：63、為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值是.64、已正數(shù)滿足則的最小值為.考點(diǎn)08：不等式二級(jí)結(jié)論2權(quán)方和不等式權(quán)方和不等式也稱熱點(diǎn)不等式的延伸若則當(dāng)僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.為該不等式的和，它的特證是分子的冪比分母的冪多一次.關(guān)于齊次分式，將分子變?yōu)槠椒绞?，再用?quán)方和不等式，關(guān)于帶根號(hào)式子，將分子變?yōu)榇?，分母為?65、若三邊對(duì)應(yīng)分別為.求證：.66、若，求最小值.67、設(shè)是正實(shí)數(shù)且滿足，求最小值.68、若，求證：.考點(diǎn)09：判別式在不等式中的應(yīng)用題目給定關(guān)于的一個(gè)二次式，要求其他代數(shù)式的值，可以直接令目標(biāo)為，反解，轉(zhuǎn)化成關(guān)于或的一元二次方程，利用解出的取值范圍.69、若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是()A． B． C．5 D．670、設(shè)，均為正數(shù)，且，則的最小值為（）A．B．25C．11D．71、設(shè)，均為正數(shù)，且，則的最大值為（）72、若存在正實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)______73、已知實(shí)數(shù)滿足則，則的最大值為_(kāi)__考點(diǎn)10：不等式常考模型柯西不等式：設(shè)，，，，有當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．形式一：一次與分式模型其中，例如；形式二：分式與分式模型（分母和為定值）形式三：高低和積配湊模型已知的值，求的取值范圍，或者已知的值，求的最值或者求的最值即，其中，例：形式四：同次和積配湊模型已知的值，求的最值，利用求最值．74、，且，則．75、已知，則．76、設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，的最大值是．77、已知，且，則的最大值是．78、已知實(shí)數(shù)滿足且則的最小值為考點(diǎn)鞏固卷02一元二次不等式及基本不等式（十大考點(diǎn)）考點(diǎn)01：一元二次不等式與二次函數(shù)①意味著中部分，②意味著中部分，處理技巧：，求出兩個(gè)根，；根據(jù)圖像可知：開(kāi)口向上時(shí)，大于取兩邊，小于取中間，開(kāi)口向下時(shí)，大于取中間，小于取兩邊.注意：處理此題時(shí)，主要確定的正負(fù)及快速畫出圖象1．設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分別求解對(duì)數(shù)不等式和一元二次不等式，求得集合,利用數(shù)軸求交集即得.【詳解】由可得，則，即；又由可得，即，故.故選：A.2．已知，，則是的（

）條件A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【分析】分別求得對(duì)應(yīng)命題的范圍，根據(jù)集合語(yǔ)言和命題語(yǔ)言的關(guān)系，即可判斷.【詳解】由得，由得，則是的必要不充分條件.故選：B.3．已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解不等式，根據(jù)補(bǔ)集的定義即可求解?！驹斀狻考?，所以，故選：B4．已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)子集關(guān)系列式運(yùn)算得解.【詳解】由，解得，所以集合，又，所以.故選：C.5．設(shè)集合，則（

）A．B．的元素個(gè)數(shù)為16C．D．的子集個(gè)數(shù)為64【答案】BCD【分析】解二次不等式化簡(jiǎn)集合，進(jìn)而求得集合，利用集合的交并運(yùn)算與常用數(shù)集的定義，結(jié)合集合子集個(gè)數(shù)的求法逐一分析各選項(xiàng)即可得解.【詳解】對(duì)于ABC，因?yàn)?，所以，即，所以有個(gè)元素，故A錯(cuò)誤，BC正確；對(duì)于D，而有個(gè)元素，所以的子集個(gè)數(shù)為，故D正確.故選：BCD.6．已知集合則（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】先求解不等式得集合，利用集合的交集、并集、補(bǔ)集定義運(yùn)算和集合間的包含關(guān)系即可一一判斷正誤.【詳解】由可得或，即或.對(duì)于A項(xiàng)，或，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，或,故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，因或，故，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，，故D項(xiàng)正確.故選：BCD.7．已知集合，集合且，若，則的取值范圍是.【答案】【分析】解一元二次不等式可得，再對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論并利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性解對(duì)數(shù)不等式，由交集結(jié)果求得的取值范圍.【詳解】由已知可得；①若，則，由；②若，則，此時(shí)，不符合題意．綜上可得的取值范圍是.故答案為：8．已知集合，，則.【答案】【分析】求出集合中元素范圍，然后求交集即可.【詳解】，，則.故答案為：考點(diǎn)02：一元二次不等式韋達(dá)定理模型一：已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式．由的解集為，得:的解集為，即關(guān)于的不等式的解集為．已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式．由的解集為，得:的解集為即關(guān)于的不等式的解集為．模型二：已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式．由的解集為，得:的解集為即關(guān)于的不等式的解集為．已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式．由的解集為，得:的解集為即關(guān)于的不等式的解集為，9．若關(guān)于的不等式的解集中，恰有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值集合是（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】對(duì)不等式因式分解，分，，三種情況，得到不等式解集，結(jié)合恰有3個(gè)整數(shù)得到不等式，求出答案.【詳解】，當(dāng)時(shí)，不等式解集為，此時(shí)恰有3個(gè)整數(shù)解，則3個(gè)整數(shù)解分別為，故，解得，當(dāng)時(shí)，不等式解集為，此時(shí)恰有3個(gè)整數(shù)解，則3個(gè)整數(shù)解分別為，故，解得，當(dāng)時(shí)，不等式解集為，不合要求，故實(shí)數(shù)的取值集合為或.故選：D10．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，其中，，為常數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，由韋達(dá)定理得到的關(guān)系，再根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求解.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的一元二次不等式的解集為，所以，且和是一元二次方程的兩根，所以，解得所以不等式可化為，即，解得，則不等式的解集是．故選：A11．關(guān)于的不等式的解集是，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求出，，再根據(jù)，即可求出．【詳解】關(guān)于的不等式的解集是，∴是方程的兩個(gè)根，∴即，∴或，∴，，∵，∴，即，即，解得，綜上所述，或，故選：D.12．不等式的解集不可能是（

）A． B． C． D．R【答案】D【分析】根據(jù)不等式特點(diǎn)對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，當(dāng)時(shí)，不等式為一元一次不等式，直接求解即可；當(dāng)時(shí)，不等式為一元二次不等式，需結(jié)合一元二次不等式對(duì)應(yīng)的一元二次方程及二次函數(shù)即可求解.【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，原不等式為，解得；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為，開(kāi)口向上，對(duì)應(yīng)方程根為和，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為，開(kāi)口向下，對(duì)應(yīng)方程根為和，當(dāng)，即，不等式的解集為；當(dāng)，即，不等式的解集為；當(dāng)，即，不等式的解集為.綜上所述，不等式的解集不可能是.故選：D.13．若關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知可得且，將化為求解即可.【詳解】由于關(guān)于的不等式的解集是，所以則有且，所以等價(jià)于，解得，即不等式的解集為．故選：D.14．已知不等式的解集為且，則不等式的解集為（

）A． B．或C． D．或【答案】C【分析】根據(jù)不等式解集的端點(diǎn)與對(duì)應(yīng)方程的根的關(guān)系求出之間的關(guān)系，進(jìn)而化簡(jiǎn)不等式，從而求出它的解集．【詳解】根據(jù)題意:，方程的兩個(gè)根分別為，且，則，，，可得:.即不等式的解集為.故選：C.15．若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用不等式解集的端點(diǎn)值，即為對(duì)應(yīng)方程的根，從而得到系數(shù)之間的關(guān)系，從而求解.【詳解】試題分析：由的解集為，可得：，為：，解得為：.故選：D16．已知不等式的解集是，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)不等式的解集是，可求出的值，從而求解不等式的解集.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧牵缘膬筛鶠?，則，解得，帶入不等式得，即，解得：.故選：A17．不等式的解集為，則下列選項(xiàng)正確的為（

）A．B．C．不等式的解集為D．不等式的解集為或【答案】D【分析】賦值法可解AB，消去參數(shù)可解CD.【詳解】記，因?yàn)樗?，故A錯(cuò)誤；因?yàn)樗?，故B錯(cuò)誤；由題知和2是方程的兩個(gè)實(shí)根，所以，且解得故或，C錯(cuò)誤；或，D正確；故選：D.18．已知關(guān)于x的不等式的解集為，求關(guān)于x的不等式的解集（

）A． B．或C． D．或【答案】C【分析】根據(jù)不等式的解集得出與的關(guān)系以及，代入不等式中化簡(jiǎn)求解即可．【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所?和2是對(duì)應(yīng)方程的解，且，由根與系數(shù)的關(guān)系知,解得;所以不等式化為，即，解得，所以不等式的解集為．故選：C19．若關(guān)于x的不等式的解集為，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．不等式的解集是B．C．不等式的解集為D．設(shè)x的不等式的解集為N，則【答案】ABD【分析】先利用題給條件求得三者正負(fù)號(hào)和三者間的關(guān)系，進(jìn)而判斷選項(xiàng)A和選項(xiàng)B；化簡(jiǎn)不等式的解集，判斷選項(xiàng)C；設(shè)，，根據(jù)圖象判斷選項(xiàng)D.【詳解】關(guān)于的不等式的解集為則,且關(guān)于的方程的根為，，則，解之得，則不等式為，所以解集為，，所以A、B都正確；不等式可化為，即，所以解集為，或，故C錯(cuò)誤；設(shè)，，則函數(shù)的圖象向上平移一個(gè)單位得的圖象，如圖，

所以不等式的解集為N，則，D正確.故選：ABD20．已知關(guān)于x的不等式的解集為或，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．關(guān)于x的不等式的解集是C． D．關(guān)于x的不等式的解集為或【答案】ABD【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集可確定，可判斷A；用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，用表示，，代入不等式，從而判斷BCD.【詳解】由關(guān)于x的不等式的解集為或，知和3是方程的兩個(gè)實(shí)根，且，故A正確；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知：，所以，選項(xiàng)B：不等式化簡(jiǎn)為，解得：，即不等式的解集是，故B正確；選項(xiàng)C：由于，故，故C不正確；選項(xiàng)D：不等式化簡(jiǎn)為：，解得：或，故D正確；故選：ABD.21．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為{或}，則（

）A．且 B．C．不等式的解集為 D．不等式的解集為【答案】AC【分析】利用一元二次不等式、二次函數(shù)、一元二次的關(guān)系求參數(shù)一一判定選項(xiàng)即可.【詳解】由題意可知，所以且，，故A正確，B錯(cuò)誤；不等式，故C正確；不等式，即，所以或，故D錯(cuò)誤.故選：AC22．已知關(guān)于的不等式的解集為，或，則（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集是，或【答案】AD【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集可確定，可判斷A；結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可得的關(guān)系式，由此化簡(jiǎn)B，C，D選項(xiàng)中的不等式或進(jìn)而求解，即可判斷其正誤，即得答案.【詳解】由關(guān)于的不等式解集為或，知-3和2是方程的兩個(gè)實(shí)根，且，故A正確；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知：，，選項(xiàng)B：不等式化簡(jiǎn)為，解得：，即不等式的解集是，故B不正確；選項(xiàng)C：由于，故，故C不正確；選項(xiàng)D：不等式化簡(jiǎn)為：，解得：或，故D正確；故選：AD.23．不等式的解集是，則不等式的解集是（用集合表示）．【答案】【分析】根據(jù)一元二次不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出b、c與a的關(guān)系，代入所求不等式，求出解集即可．【詳解】不等式的解集為，∴，且1，2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得，，其中；∴不等式化為，即，解得，因此所求不等式的解集為.故答案為：．24．若不等式的解集為，那么不等式的解集為．【答案】【分析】利用一元二次不等式的解法求解.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋?，所以，所以不等式可整理為，即，也即，解得，故答案?.考點(diǎn)03：含參、乘除的等價(jià)穿根法①若，則與異號(hào)，．②若，則與異號(hào)，，且．③若，則同號(hào)，．④若，則同號(hào)，，且．?dāng)?shù)軸穿根法或口訣：高系為正上穿下，右穿左，奇穿偶回上為正.25．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出集合，再根據(jù)交集的定義即可得解.【詳解】由，得，解得，所以，所以．故選：C.26．已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)分式不等式解集合B，結(jié)合交集的概念與運(yùn)算即可求解.【詳解】由，得且，解得，即，所以，有2個(gè)元素.故選：B27．不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．或【答案】B【分析】化分式不等式為一元二次不等式求解即得.【詳解】不等式化為：，解得，所以不等式的解集是.故選：B28．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義和分式不等式的解法，求得不等式的解集，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，可得，所以，解得，又由，可得，解得，因?yàn)槭堑恼孀蛹浴啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件.故選：A.29．已知，若，則m的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．或【答案】A【分析】將代入，然后轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解可得.【詳解】因?yàn)椋?，等價(jià)于，解得.故選：A30．若關(guān)于的不等式的解集是，關(guān)于的不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題意先計(jì)算出、，再代入不等式中求解分式不等式即可得.【詳解】由題意可得，即、，則有，即求，解得或，即解集為.故選：B.31．，，則.【答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)不等式求集合A，根據(jù)分式不等式求集合B，進(jìn)而可得.【詳解】若，則，解得，所以；若，則，解得，所以；所以.故答案為：.32．不等式的解集為.【答案】或【分析】首先將分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)換為，且，利用數(shù)軸“穿針引線”法即可求解.【詳解】原不等式等價(jià)于，且分別令各個(gè)因式為0，可得根依次為，2，利用數(shù)軸“穿針引線”法可得不等式的解集為或．故答案為：或.33．若關(guān)于的不等式的解集為，則．【答案】【分析】根據(jù)解集可求參數(shù)的關(guān)系及符號(hào)，從而可求比值.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，故且的3個(gè)不同的根為，故，故，其中此時(shí)原不等式為即為，即，其解為，故符合，故，故答案為：.34．已知全集，集合，.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）求出，根據(jù)對(duì)是否為空集分情況討論即可；（2）求出，根據(jù)并集定義求解即可.【詳解】（1）由，得，，故，因?yàn)椋?，①?dāng)時(shí)，，解得；②當(dāng)時(shí)，有，無(wú)解；所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）由題意，，若，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為；35．已知全集，集合，.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）求出，根據(jù)對(duì)是否為空集分情況討論即可；（2）求出，利用補(bǔ)集思想求解即可.【詳解】（1）由，得，，故，因?yàn)?，所以，①?dāng)時(shí)，，解得；②當(dāng)時(shí)，有，無(wú)解；所以實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）由題意，，，若，則，因?yàn)椋詫?shí)數(shù)的取值范圍為.36．已知集合，集合，(1)求集合B（用區(qū)間表示）(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)【分析】（1）對(duì)于集合B，需對(duì)分與討論；（2）可求得集合，利用，通過(guò)解不等式即可求得a的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.（2）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，由，得，故，綜上，得實(shí)數(shù)a的取值范圍為.37．已知關(guān)于的不等式.(1)若，求不等式的解集；(2)若，求不等式的解集.【答案】(1)或(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，利用高次不等式的解法解原不等式，可得出原不等式的解集；（2）原不等式可變形為，對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，結(jié)合高次不等式的解法可得出原不等式的解集.【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，原不等式即為，即，等價(jià)于，如下圖所示：

由圖可知，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或.（2）解：當(dāng)時(shí)，原不等式即為，即，解得；當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，解原不等式可得或；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，原不等式即為，解得且；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，解原不等式可得或.綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.考點(diǎn)04：對(duì)勾函數(shù)解決最值問(wèn)題對(duì)勾函數(shù)是一種類似于反比例函數(shù)的一般函數(shù)，形如當(dāng)同號(hào)時(shí)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：和注意：對(duì)勾函數(shù)解決中間項(xiàng)帶參數(shù)問(wèn)題.38、若不等式對(duì)于一切恒成立，則的最小值是（）A．0 B． C． D．解：因?yàn)椴坏仁綄?duì)于一切恒成立，所以對(duì)一切恒成立，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以，所以的最小值為，故選：C.39、若不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A．0 B．2 C． D．3解：因?yàn)椴坏仁綄?duì)一切恒成立，所以對(duì)一切，，即恒成立．令．易知在內(nèi)為增函數(shù)．所以當(dāng)時(shí)，，所以的最大值是．故選C．40、已知函數(shù)對(duì)任意恒有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．解：由結(jié)合可得：，令．易知在內(nèi)為減函數(shù)．內(nèi)為增函數(shù).∴，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：考點(diǎn)05：定動(dòng)區(qū)間定動(dòng)軸針對(duì)此類題目應(yīng)遵循以下步驟第一步：快速畫出三個(gè)圖象（誰(shuí)定先畫誰(shuí)，然后左中右）第二步：分別寫出三個(gè)圖象的約束條件從而求參數(shù)范圍.41．對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】參變分離，轉(zhuǎn)化為求的最小值問(wèn)題，變形為，利用對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)求解可得.【詳解】分離參數(shù)得，要使對(duì)任意，不等式恒成立，只需.又因?yàn)?，令，由?duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以，所以，所以.故選：D42．對(duì)任意的，恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】參變分離可得對(duì)任意的恒成立，利用基本不等式求出的最小值，即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的，恒成立，所以對(duì)任意的，恒成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，解得，即的取值范圍為.故選：D43．若對(duì)于任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)在上的最大值即得.【詳解】令函數(shù)，顯然在上單調(diào)遞減，，因?yàn)槿我?，不等式恒成立，于是，所?故選：A44．當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】對(duì)二項(xiàng)式系數(shù)進(jìn)行分類，結(jié)合二次函數(shù)定義的性質(zhì)，列出關(guān)系式求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，滿足不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，令，則在上恒成立，函數(shù)的圖像拋物線對(duì)稱軸為，時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則有，解得；時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則有，解得.綜上可知，的取值范圍是.故選：D.45．若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，分離參數(shù)再利用基本不等式求出最小值即得.【詳解】不等式對(duì)任意恒成立，則，成立，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，因此，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B46．已知函數(shù)，對(duì)都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)不等式恒成立，分離參數(shù)，可得，對(duì)恒成立，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求得其最小值，即可求得答案.【詳解】由題意知函數(shù)，對(duì)都有成立，即對(duì)恒成立，即，對(duì)恒成立，設(shè)，由于在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：A47．命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)命題“”為真命題求出的范圍，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得解.【詳解】，只要即可，，所以，解得，所以命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是D選項(xiàng).故選：D.48．命題：“使得不等式成立”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為不等式在有解，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得其最小值，即可求解.【詳解】由使得不等式成立是真命題，即不等式在有解，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.49．若命題“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意可得不等式在R上有解，結(jié)合計(jì)算即可求解.【詳解】由題意可知，不等式在R上有解，∴，解得，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選：A.50．若關(guān)于的不等式在上有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意可知不等式在上有實(shí)數(shù)解，再利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在上的最大值即可.【詳解】關(guān)于的不等式在上有實(shí)數(shù)解，即不等式在上有實(shí)數(shù)解由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，得，即a的取值范圍是為.故選：A．51．若關(guān)于x的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)m的最小值為（

）A．9 B．5 C．6 D．【答案】B【分析】先通過(guò)分離參數(shù)得到，然后利用基本不等式求解出的最小值，則的最小值可求.【詳解】因?yàn)樵谏嫌薪?，所以在上有解，所以，又因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，所以，所以，即的最小值為，故選：B.52．若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】不等式在區(qū)間內(nèi)有解，轉(zhuǎn)化為，求出的最大值可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以由不等式得，不等式在區(qū)間內(nèi)有解，只需，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以的最大值為，可得，解得.故選：D.53．已知函數(shù)在上存在遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【答案】【分析】求導(dǎo)得，由題意可得在區(qū)間上能成立，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】由題意得的定義域?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上存在遞減區(qū)間，即在區(qū)間上能成立.設(shè)，，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，所以，則，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為:.54．關(guān)于的不等式的解集中至多包含1個(gè)整數(shù)，寫出滿足條件的一個(gè)的取值范圍.【答案】【分析】把不等式化為,討論和時(shí),求出不等式的解集,即可得出滿足題意的取值范圍.【詳解】關(guān)于的不等式可化為,當(dāng)時(shí),解不等式得,當(dāng)時(shí),解不等式得,因?yàn)椴坏仁降慕饧兄炼喟?個(gè)整數(shù),所以或,當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，也滿足題意；所以的取值范圍是.故答案為:.考點(diǎn)06：利用不等式性質(zhì)比較大小思路1：核心技巧：應(yīng)用不等式的性質(zhì)時(shí)，注意保序和反序如：①不等式兩邊同時(shí)乘以非負(fù)需要保序②不等式兩邊同時(shí)非負(fù)方需要保序③不等式兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)需要反序④同號(hào)取倒反序④同向不等式具有可加性，同向同正不等式具有可乘性思路2：可以代值驗(yàn)證選項(xiàng)，有時(shí)需要代多組數(shù)據(jù)，相對(duì)麻煩，本人不推薦55．若，則使“”成立的一個(gè)充分條件可以是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合充分條件的定義即可得解.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，滿足，選項(xiàng)錯(cuò)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)錯(cuò)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，因?yàn)?，所以，選項(xiàng)D正確.故選：AD.56．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則 B．的最小值為2C． D．的最小值為2【答案】AD【分析】利用不等式的性質(zhì)及基本不等式，以此判斷選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，若，則，A正確;對(duì)于B，或，因?yàn)椴恢篮偷拇笮￡P(guān)系，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，而，但是與的大小不能確定，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)，D正確.故選：AD57．設(shè)a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式正確的有（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)不等式的相關(guān)性質(zhì)可得A,D項(xiàng)正確；通過(guò)舉反例可說(shuō)明B,C項(xiàng)錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A，由和不等式性質(zhì)可得，故A正確；對(duì)于B，因，若取，，，，則，，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因，若取，，，，則，，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椋瑒t，又因則，由不等式的同向皆正可乘性得，，故，故D正確．故選：AD．58．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，，則B．若，則C．若，，，則的最小值為4D．若，，，則的最小值為4【答案】ACD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷A選項(xiàng)，舉反例即可判斷B選項(xiàng)，根據(jù)基本不等式即可判斷CD選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，，，所以，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)，時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為4，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?，，則，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，故的最小值為4，故D正確．故選：ACD.59．已知且，．則下列關(guān)系一定成立的有（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析