2024-2025學年七年級上學期數(shù)學期末考點《整式的加減》含答案解析

試題PAGE1試題清單03整式的加減（16個考點梳理+題型解讀+提升訓練）

【清單01】代數(shù)式1.定義：用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號；②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。2.代數(shù)式的書寫格式：①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt；②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應寫在字母前面，如4a；③帶分數(shù)與字母相乘時，應先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，如應寫作；④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般寫成分數(shù)的形式，如4÷（a-4）應寫作；注意：分數(shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。⑥在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米?！厩鍐?2】單項式1.單項式定義（1）定義：由數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式。說明：單獨的一個數(shù)或者單獨的一個字母也是單項式.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫這個單項式的系數(shù).說明：（1）單項式的系數(shù)可以是整數(shù)，也可能是分數(shù)或小數(shù)。如的系數(shù)是3；的系數(shù)是；的系數(shù)是4.8；（2）單項式的系數(shù)有正有負，確定一個單項式的系數(shù)，要注意包含在它前面的符號如的系數(shù)是；的系數(shù)是；（3）對于只含有字母因數(shù)的單項式，其系數(shù)是1或-1，不能認為是0，如的系數(shù)是-1；的系數(shù)是1；（4）表示圓周率的π，在數(shù)學中是一個固定的常數(shù)，當它出現(xiàn)在單項式中時，應將其作為系數(shù)的一部分，而不能當成字母。如2πxy的系數(shù)就是2.3、單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).說明：（1）計算單項式的次數(shù)時，應注意是所有字母的指數(shù)和，不要漏掉字母指數(shù)是1的情況。如單項式的次數(shù)是字母z，y，x的指數(shù)和，即4＋3＋1=8，而不是7次，應注意字母的指數(shù)是1而不是0；（2）單項式的指數(shù)只和字母的指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)的指數(shù)無關(guān)。如單項式的次數(shù)是2＋3＋4=9而不是13次；（3）單項式是一個單獨字母時，它的指數(shù)是1，如單項式m的指數(shù)是1，單項式是單獨的一個常數(shù)時，一般不討論它的次數(shù)；4、在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號，通常將乘號寫作“”或者省略不寫。例如：可以寫成或5、在書寫單項式時，數(shù)字因數(shù)寫在字母因數(shù)的前面，數(shù)字因數(shù)是帶分數(shù)時轉(zhuǎn)化成假分數(shù).【清單03】多項式1、定義：幾個單項式的和叫多項式.2、多項式的項：多項式中的每個單項式叫做多項式的項.3、多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù).4、多項式的項數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù).5、常數(shù)項：多項式里，不含字母的項叫做常數(shù)項.【清單04】整式（1）單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。（2）單項式或多項式都是整式。（3）整式不一定是單項式。（4）整式不一定是多項式。（5）分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學習的分式?！厩鍐?5】同類項1.定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。2.合并同類項：（1）合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。（2）合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。（3）合并同類項步驟：a．準確的找出同類項。b．逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起（用小括號），字母和字母的指數(shù)不變。c．寫出合并后的結(jié)果。（4）在掌握合并同類項時注意：a.如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后，結(jié)果為0.b.不要漏掉不能合并的項。c.只要不再有同類項，就是結(jié)果（可能是單項式，也可能是多項式）。說明：合并同類項的關(guān)鍵是正確判斷同類項。【考點題型一】列代數(shù)式【典例1】x的3倍與y的平方的差用代數(shù)式表示為（

）A．3x?y B．3x?y2 C．3x?y2【變式1-1】某地居民生活用水收費標準：每月用水量不超過20立方米，每立方米a元；超過部分每立方米b元．該地區(qū)某家庭上月用水量為25立方米，則應繳水費（

）A．25a元 B．20a+5b元 C．25a+b元 D．5a+20b元【變式1-1】如圖，陰影部分的面積為（

）A．a(chǎn)c+bd B．a(chǎn)b?cd C．a(chǎn)b+cd D．a(chǎn)?c【變式1-2】某種商品原價為每件b元，第一次降價打八折，第二次降價每件又減10元，則第二次降價后的售價是元．【考點題型二】用代數(shù)式的概念及意義

【典例2】在式子n?3，1a，1，80%tA．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式2-1】下列各式中，符合整式書寫要求的是（）A．x?5 B．4m×n C．?1x D．?【變式2-2】下列代數(shù)式中書寫規(guī)范的是（

）A．(a+b)×2 B．65y C．113【變式2-3】下列說法正確的是（

）A．比x的2倍少3的數(shù)用代數(shù)式表示為2x+3B．m與2的差的5倍用代數(shù)式表示為5C．代數(shù)式?a?b表示a的相反數(shù)與b的和D．代數(shù)式2x表示比x【考點題型三】求代數(shù)式的值

【典例3】代數(shù)式a+2b=3時，則代數(shù)式2a+4b?2=．【變式3-1】若x2?2x+1=0，則代數(shù)式2023+10x?5x【變式3-2】已知x2?2x=5，則2?x【變式3-3】如圖是關(guān)于數(shù)學的一個趣味游戲，也稱“3x+1問題”，小明一開始輸入的數(shù)字是20，第一次輸出的結(jié)果為10，第二次輸出的結(jié)果為5，……，請問第80次輸出的結(jié)果為（

）A．8 B．4 C．1 D．2【考點題型四】單項式和多項式的判斷

【典例4】式子a+2,?2b5,2x,A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式4-1】下列6個代數(shù)式：a+1，?3ab7，5π，?2a+5b，a，1aA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式4-2】下列代數(shù)式m?n2，0，13a2+2，1x?1，mA．3個 B．4個 C．5個 D．6個【變式4-3】下列式子13ab，a+b2，1x+A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點題型五】單項式的項和次數(shù)【典例5】單項式?3x2yA．3和2 B．3和3 C．?3和2 D．?3和3【變式5-1】單項式?5ab4A．5，4 B．?5，4 C．52，5 D．?【變式5-2】單項式?3xy35的系數(shù)【變式5-3】單項式?πx3y2

【考點題型六】多項式的項、項數(shù)或次數(shù)【典例6】對于多項式7x2?3x?5A．它是二次三項式 B．各項分別是7x2，3xC．最高次項的系數(shù)是7 D．常數(shù)項是?5【變式6-1】下列關(guān)于多項式3mn?2m2nA．它的項數(shù)為2 B．多項式的次數(shù)是6C．它的最高次項系數(shù)是2 D．常數(shù)項是?1【變式6-2】多項式4x2y?3A．4，6 B．4，10 C．3，6 D．3，10【變式6-3】多項式?6x2?3x+5【考點題型七】多項式系數(shù)、指數(shù)中字母求值【典例7】若多項式xym?n+n?2x2y3+1A．10 B．?2 C．12或?4 D．10或?2【變式7-1】若多項式2x2+xm+6【變式7-2】已知多項式xm+1+m?1x?10是關(guān)于x的二次三項式，則常數(shù)【變式7-3】若5x2ym?1

【考點題型八】去括號和添括號

【典例8】下列式子中去括號錯誤的是（）A．5x?x?2y+5zB．?C．3D．2a【變式8-1】下列添括號正確的是（）A．?b?c=?b?c B．C．a(chǎn)?b=+a?b D．x?y?1=x?【變式8-2】下列去括號或添括號不正確的是（）A．a(chǎn)?b+c=a?b?c B．C．a(chǎn)?2b?c=a?2b+2c 【變式8-3】下列各式中，去括號或添括號正確的是（

）A．a(chǎn)2?(?b+c)=aC．3x?[5x?(2x?1)]=3x?5x?2x+1 D．a(chǎn)?3x+2y?1=a+(?3x+2y?1)【考點題型九】同類項【典例9】若5amb2與?2aA．18 B．?18 C．8【變式9-1】不是同類項的是（

）A．3xy和4xy B．?x2y和5xy2 C．4x2【變式9-2】已知3x5y6和12A．4 B．10 C．8 D．11【變式9-3】若xm?1y3與2xyn【考點題型十】合并同類項【典例10】下列運算正確的是（

）．A．5m+n=5mn B．4m?n=3C．3m2+2【變式10-1】下列計算正確的是（

）A．5m?2m=3 B．6C．3a+2a=5a2 【變式10-2】下列運算正確的是

（

）A．?7a+8a=5a B．2C．100t?252=?152 D．4【變式10-3】下列各式中，合并同類項錯誤的是（

）A．x+x+x=3xB．3ab?3ba=0 C．5a?2a=3 D．4【考點題型十一】整式的加減運算【典例11】化簡(1)6(2)2【變式11-1】化簡：(1)3a(2)2x【變式11-2】化簡(1)3(2)5【變式11-3】計算：(1)8a?7b?2(2)4x【考點題型十二】整式的加減中的化簡求值

【典例12】先化簡下式，再求值：53a2b?ab【變式12-1】先化簡，再求值：5x2?23y【變式12-2】先化簡，再求值：x+3x?5?x【變式12-3】先化簡，再求值：2a2b+3ab2【考點題型十三】整式加減的應用

【典例13】小亮房間窗戶的窗簾如圖（1）所示，它是由兩個四分之一圓組成（半徑相同）．(1)如圖（1），請用代數(shù)式表示窗簾的面積：________；用代數(shù)式表示窗戶能射進陽光的面積：__________；（結(jié)果保留π）(2)小亮又設計了如圖（2）的窗簾（由一個半圓和兩個四分之一圓組成，半徑相同），請你用代數(shù)式表示窗戶能射進陽光的面積：________；（結(jié)果保留π）(3)當a=3米，b=2米時，圖（2）中窗戶能射進陽光的面積與圖（1）中窗戶能射進陽光的面積的差為________（π取3）【變式13-1】為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采取價格調(diào)控手段以達到節(jié)水的目的，如表是該市自來水收費價格的價目表（注：水費按月結(jié)算）每月用水量單價不超過6立方米的部分2元/立方米超過6立方米但不超過10立方米的部分4元/立方米超過10立方米的部分8元/立方米(1)若某戶居民2月份用水4立方米，則應繳納水費元．(2)若某戶居民3月份用水a(chǎn)（6<a<10）立方米，則該用戶3月份應繳納水費多少元（用含a的代數(shù)式表示，并化成最簡形式）？(3)若某戶居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），設4月份用水x立方米，求該戶居民4，5月份共繳納水費多少元．（用含x的代數(shù)式表示，并化成最簡形式）【變式13-2】【問題背景】嘉洪所在的班級開展知識競賽，需要去商店購買A、B兩種款式的盲盒作為獎品．素材1某商店在無促銷活動時，若買15個A款盲盒、10個B款盲盒，共需230元；若買25個A款盲盒、25個B款盲盒，共需450元．

素材2若該商店開展甲、乙兩種促銷方案：甲方案：用35元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的8折出售（已知嘉淇在此之前不是該商店的會員）；乙方案：購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的9折出售且包郵．【問題解決】(1)該商店在無促銷活動時，求A款盲盒和B款盲盒的銷售單價各是多少元？(2)嘉淇計劃在促銷期間購買A、B兩款盲盒共40個，其中A款盲盒m個0<m<40，求m在什么范圍內(nèi)時，采用甲方案購買更合算？【變式13-3】福州盆地盛產(chǎn)柑桔，福桔是福州市市果，汁多味甜，風味獨特．某銷售商為了擴大福桔銷售量，開設實體店和線上兩種銷售渠道，包裝方式及售價如下表所示．假設用這兩種包裝方式恰好包裝完所有的福．福桔重量（kg）成本（元/盒）售價（元/盒）實體店禮盒裝31540線上禮盒裝52550(1)銷售商第一批購進1000kg(2)已知實體店需要支付人工、房租等額外成本，每售賣一盒禮盒裝，有10元的利潤；而線上銷售，需按銷售額的20%①若銷售商第二批購進1500kg②銷售商從第三次開始多批次購買，每批次均購進2000kg福桔，為回饋社會，實體店決定每賣出一盒，捐出a元進行助農(nóng)活動．在線上和實體店全部售出的情況下，從第三批次起，每批次的銷售利潤始終不變，求a【考點題型十四】整式加減中的無關(guān)型問題

【典例14】已知A=4a+2ab?3b+2，B=?a?15b+6ab．(1)當a+b=3，ab=2時，求(2)若2A?B的值與a的取值無關(guān)，求b的值，并求2A?B的值．【變式14-1】已知：A=2a2+3ab?2a?1(1)求3A+6B；(2)若3A+6B的值與a的取值無關(guān)，求b的值．【變式14-2】已知A=?4a2+7ab?3a?1(1)求A+4B．(2)若A+4B的值與a的取值無關(guān)，求b的值．【變式14-3】已知多項式A=x(1)當x=?2,y=5時，求2A?B的值；(2)若2A?B的值與y的值無關(guān)，求x的值．【考點題型十五】數(shù)字中的規(guī)律

【典例15】a是不為1的有理數(shù)，我們把11?a稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是11?2=?1，?1的差倒數(shù)是11?(?1)=12．已知a1=?12，a2是a1A．?12 B．3 C．2【變式15-1】觀察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，A．3 B．9 C．7 D．1【變式15-2】一根1m長的繩子，第一次剪去繩子的14，第二次剪去剩下繩子的14，如此剪下去，第2024次剪完后剩下繩子的長度是【變式15-3】觀察下面的三行單項式x，2x2，4x3，8?2x，4x2，?8x3，162x，?3x2，5x3，?9根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，完成以下各題：(1)第①行第8個單項式為；第②行第2024個單項式為．(2)第③行第n個單項式為．(3)取每行的第9個單項式，令這三個單項式的和為A．計算當x=12時，

【考點題型十六】圖形中的規(guī)律【典例16】如圖，自行車每節(jié)鏈條的長度為2.5cm，交叉重疊部分的圓的直徑為0.8cm，則11節(jié)鏈條拉直后長度為（

）A．19.5 B．21.2 C．25 D．27.5【變式16-1】如圖，自左至右，第1個圖由1個正六邊形、6個正方形和6個等邊三角形組成；第12個圖由2個正六邊形、11個正方形和10個等邊三角形組成；第3個圖由3個正六邊形、16個正方形和14個等邊三角形組成；…按照此規(guī)律，第10個圖中正方形和等邊三角形的個數(shù)之和為（

）個．A．102 B．91 C．93 D．103【變式16-2】如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第n個圖案中有2024個涂有陰影的小正方形，則n的值為（

）A．2024 B．2023 C．674 D．673【變式16-3】化學中把僅由碳和氫兩種元素組成的有機化合物稱為碳氫化合物，以下為部分碳氫化合物的結(jié)構(gòu)式圖，其中C表示碳原子，H表示氫原子，則第2024個結(jié)構(gòu)式圖中氫原子個數(shù)為（

）

A．2024 B．2026 C．4048 D．4050清單03整式的加減（16個考點梳理+題型解讀+提升訓練）

【清單01】代數(shù)式1.定義：用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號；②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。2.代數(shù)式的書寫格式：①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt；②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應寫在字母前面，如4a；③帶分數(shù)與字母相乘時，應先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，如應寫作；④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般寫成分數(shù)的形式，如4÷（a-4）應寫作；注意：分數(shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。⑥在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米?！厩鍐?2】單項式1.單項式定義（1）定義：由數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式。說明：單獨的一個數(shù)或者單獨的一個字母也是單項式.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫這個單項式的系數(shù).說明：（1）單項式的系數(shù)可以是整數(shù)，也可能是分數(shù)或小數(shù)。如的系數(shù)是3；的系數(shù)是；的系數(shù)是4.8；（2）單項式的系數(shù)有正有負，確定一個單項式的系數(shù)，要注意包含在它前面的符號如的系數(shù)是；的系數(shù)是；（3）對于只含有字母因數(shù)的單項式，其系數(shù)是1或-1，不能認為是0，如的系數(shù)是-1；的系數(shù)是1；（4）表示圓周率的π，在數(shù)學中是一個固定的常數(shù)，當它出現(xiàn)在單項式中時，應將其作為系數(shù)的一部分，而不能當成字母。如2πxy的系數(shù)就是2.3、單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).說明：（1）計算單項式的次數(shù)時，應注意是所有字母的指數(shù)和，不要漏掉字母指數(shù)是1的情況。如單項式的次數(shù)是字母z，y，x的指數(shù)和，即4＋3＋1=8，而不是7次，應注意字母的指數(shù)是1而不是0；（2）單項式的指數(shù)只和字母的指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)的指數(shù)無關(guān)。如單項式的次數(shù)是2＋3＋4=9而不是13次；（3）單項式是一個單獨字母時，它的指數(shù)是1，如單項式m的指數(shù)是1，單項式是單獨的一個常數(shù)時，一般不討論它的次數(shù)；4、在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號，通常將乘號寫作“”或者省略不寫。例如：可以寫成或5、在書寫單項式時，數(shù)字因數(shù)寫在字母因數(shù)的前面，數(shù)字因數(shù)是帶分數(shù)時轉(zhuǎn)化成假分數(shù).【清單03】多項式1、定義：幾個單項式的和叫多項式.2、多項式的項：多項式中的每個單項式叫做多項式的項.3、多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù).4、多項式的項數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù).5、常數(shù)項：多項式里，不含字母的項叫做常數(shù)項.【清單04】整式（1）單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。（2）單項式或多項式都是整式。（3）整式不一定是單項式。（4）整式不一定是多項式。（5）分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學習的分式?！厩鍐?5】同類項1.定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。2.合并同類項：（1）合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。（2）合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。（3）合并同類項步驟：a．準確的找出同類項。b．逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起（用小括號），字母和字母的指數(shù)不變。c．寫出合并后的結(jié)果。（4）在掌握合并同類項時注意：a.如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后，結(jié)果為0.b.不要漏掉不能合并的項。c.只要不再有同類項，就是結(jié)果（可能是單項式，也可能是多項式）。說明：合并同類項的關(guān)鍵是正確判斷同類項?！究键c題型一】列代數(shù)式【典例1】x的3倍與y的平方的差用代數(shù)式表示為（

）A．3x?y B．3x?y2 C．3x?y2【答案】B【分析】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是理解題意，確定運算的先后順序，先表示x的3倍，y的平方，再求差即可．【詳解】解：由題意得，x的3倍與y的平方的差用代數(shù)式表示為：3x?y故選：B．【變式1-1】某地居民生活用水收費標準：每月用水量不超過20立方米，每立方米a元；超過部分每立方米b元．該地區(qū)某家庭上月用水量為25立方米，則應繳水費（

）A．25a元 B．20a+5b元 C．25a+b元 D．5a+20b元【答案】B【分析】本題考查了列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是準確列出代數(shù)式；先根據(jù)題意列出代數(shù)式，再計算即可．【詳解】解：該地區(qū)某家庭上月用水量為25立方米，則應繳水費為20a+(25?20)b元，即20a+5b元，故選：B．【變式1-1】如圖，陰影部分的面積為（

）A．a(chǎn)c+bd B．a(chǎn)b?cd C．a(chǎn)b+cd D．a(chǎn)?c【答案】B【分析】本題考查了運用代數(shù)式表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系，理解圖示中的數(shù)量關(guān)系，掌握代數(shù)式表示實際意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，陰影部分的面積等于長方形的面積減去空白部分長方形的面積，由此列代數(shù)式即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，大長方形的面積為：ab，空白部分長方形的面積為cd，∴陰影部分的面積為：ab?cd，故選：B．【變式1-2】某種商品原價為每件b元，第一次降價打八折，第二次降價每件又減10元，則第二次降價后的售價是元．【答案】0.8b?10【分析】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解題意；因此此題可根據(jù)題意易得第一次降價后的價格為0.8b元，然后問題可求解．【詳解】解：由題意得：第二次降價后的售價為0.8b?10元；故答案為0.8b?10．【考點題型二】用代數(shù)式的概念及意義

【典例2】在式子n?3，1a，1，80%tA．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義：用運算符號把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的式子，單個數(shù)字和字母也是代數(shù)式，進行判斷即可．【詳解】解∶在式子n?3，1a，1，80%t，S=ab中，代數(shù)式有n?3，1故選∶B．【變式2-1】下列各式中，符合整式書寫要求的是（）A．x?5 B．4m×n C．?1x D．?【答案】D【分析】利用代數(shù)式的書寫要求分別判斷得出答案．此題考查了代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫．帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式．【詳解】解：A、x?5不符合代數(shù)式的書寫要求，應為5x，故此選項不符合題意；B、4m×n不符合代數(shù)式的書寫要求，應為4mn，故此選項不符合題意；C、?1x不符合代數(shù)式的書寫要求，應為?x，故此選項不符合題意；D、?1故選：D．【變式2-2】下列代數(shù)式中書寫規(guī)范的是（

）A．(a+b)×2 B．65y C．113【答案】B【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫．帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式．根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項即可．【詳解】解：A．(a+b)×2應該寫成2a+bB．65C．113xD．x+y厘米應該寫成x+y厘米，故D不符合題意．故選：B．【變式2-3】下列說法正確的是（

）A．比x的2倍少3的數(shù)用代數(shù)式表示為2x+3B．m與2的差的5倍用代數(shù)式表示為5C．代數(shù)式?a?b表示a的相反數(shù)與b的和D．代數(shù)式2x表示比x【答案】B【分析】本題考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式的意義，根據(jù)各選項中的數(shù)量關(guān)系分析即可．【詳解】解：A．比x的2倍少3的數(shù)用代數(shù)式表示為2x?3，故不正確；B．m與2的差的5倍用代數(shù)式表示為5m?2C．代數(shù)式?a?b表示a的相反數(shù)與b的差，故不正確；D．代數(shù)式2x表示比x故選B．【考點題型三】求代數(shù)式的值

【典例3】代數(shù)式a+2b=3時，則代數(shù)式2a+4b?2=．【答案】4【分析】本題主要考查代數(shù)式的求值，熟練掌握整體代入思想的運用是解題的關(guān)鍵．將a+2b=3整體代入2a+4b?2=2a+2b【詳解】解：∵a+2b=3，∴2a+4b?2=2a+2b故答案為：4．【變式3-1】若x2?2x+1=0，則代數(shù)式2023+10x?5x【答案】2028【分析】本題主要考查代數(shù)式的求值．先求出x2?2x=?1，推出2x?x2=1，再將2023+10x?5【詳解】解：∵x2∴x2∴2x?x∴2023+10x?5=2023+5=2023+5×1=2028．故選：2028．【變式3-2】已知x2?2x=5，則2?x【答案】?3【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，首先將x2?2x=5變形為【詳解】解：∵x∴?∴2?x故答案為：?3．

【變式3-3】如圖是關(guān)于數(shù)學的一個趣味游戲，也稱“3x+1問題”，小明一開始輸入的數(shù)字是20，第一次輸出的結(jié)果為10，第二次輸出的結(jié)果為5，……，請問第80次輸出的結(jié)果為（

）A．8 B．4 C．1 D．2【答案】B【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運算，代數(shù)式求值，規(guī)律型：數(shù)字的變化類．先計算出前10次輸出的結(jié)果，找到規(guī)律，再計算求解．【詳解】解：第一次輸出的結(jié)果為：12第二次輸出的結(jié)果為：12第三次輸出的結(jié)果為：3x+1=3×5+1=16，第四次輸出的結(jié)果為：12第五次輸出的結(jié)果為：12第六次輸出的結(jié)果為：12第七次輸出的結(jié)果為：12第八次輸出的結(jié)果為：3x+1=3×1+1=4，第九次輸出的結(jié)果為：12第十次輸出的結(jié)果為：12……，從第5次開始，以4，2，1依次循環(huán)，∵80?4÷3=25?1∴第80次輸出的結(jié)果為4．故選：B．【考點題型四】單項式和多項式的判斷

【典例4】式子a+2,?2b5,2x,A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題主要考查了單項式的定義，數(shù)字或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式．根據(jù)單項式定義逐個判斷即可．【詳解】解：單項式有：?2b故選：B．【變式4-1】下列6個代數(shù)式：a+1，?3ab7，5π，?2a+5b，a，1aA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題考查的是單項式，熟知數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項式的定義解答即可．【詳解】解：代數(shù)式：a+1，?3ab7，5π，?2a+5b，a，1a，其中單項式有?3ab7故選：C【變式4-2】下列代數(shù)式m?n2，0，13a2+2，1x?1，mA．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】A【分析】根據(jù)多項式是幾個單項式的和逐個判斷即可．【詳解】解：m?n2、13a0、π?6、5a1x故選A．【點睛】本題考查多項式的定義，要細致掌握概念并靈活運用是解題的關(guān)鍵，同時注意π不是字母是數(shù)字，是易錯點．【變式4-3】下列式子13ab，a+b2，1x+A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)多項式的定義，逐一判斷，即可求解，本題考查了多項式的定義，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握多項式定義．【詳解】解：13ab是單項式，a+b2是多項式，1其中多項式有2個，故選：B．【考點題型五】單項式的項和次數(shù)【典例5】單項式?3x2yA．3和2 B．3和3 C．?3和2 D．?3和3【答案】D【分析】本題考查單項式的系數(shù)和次數(shù)，根據(jù)單項式的系數(shù)為單項式中的數(shù)字因數(shù)，次數(shù)為所有字母的指數(shù)和，進行判斷即可．【詳解】解：單項式?3x2y故選：D．【變式5-1】單項式?5ab4A．5，4 B．?5，4 C．52，5 D．?【答案】D【分析】本題考查了單項式的系數(shù)和次數(shù)；根據(jù)單項式中的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)、單項式中所有字母指數(shù)的和是單項式的次數(shù)可得答案．【詳解】解：單項式?5ab42的系數(shù)是故選：D．【變式5-2】單項式?3xy35的系數(shù)【答案】?3【分析】本題主要考查了單項式的系數(shù)和次數(shù)，系數(shù)是單項式前面的數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和．根據(jù)系數(shù)和次數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：單項式?3xy3故答案為：?3【變式5-3】單項式?πx3y2【答案】?π【分析】考查單項式的系數(shù)以及次數(shù)，單項式中的數(shù)字因數(shù)就是單項式的系數(shù)，單項式中所有字母的指數(shù)的和就是單項式的次數(shù)．根據(jù)單項式系數(shù)及次數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】解：∵單項式?πx3y2∴此單項式的系數(shù)是?π故答案為：?π

【考點題型六】多項式的項、項數(shù)或次數(shù)【典例6】對于多項式7x2?3x?5A．它是二次三項式 B．各項分別是7x2，3xC．最高次項的系數(shù)是7 D．常數(shù)項是?5【答案】B【分析】本題考查多項式，解題的關(guān)鍵是正確理解多項式的概念，幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．根據(jù)多項式的概念即可求出答案．【詳解】解：A、它是二次三項式，正確，故A不符合題意；B、各項分別是7x2，?3x，C、最高次項的系數(shù)是7，正確，故B不符合題意；D、常數(shù)項是?5，正確，故D不符合題意；故選：B．【變式6-1】下列關(guān)于多項式3mn?2m2nA．它的項數(shù)為2 B．多項式的次數(shù)是6C．它的最高次項系數(shù)是2 D．常數(shù)項是?1【答案】D【分析】本題主要考查了多項式的定義及其次數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：幾個單項式的和的形式叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項，多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．【詳解】解；A、該多項式的項數(shù)為3，原說法錯誤，不符合題意；B、多項式的次數(shù)是4，原說法錯誤，不符合題意；C、它的最高次項系數(shù)是?2，原說法錯誤，不符合題意；D、常數(shù)項是?1，原說法正確，符合題意；故選：D．【變式6-2】多項式4x2y?3A．4，6 B．4，10 C．3，6 D．3，10【答案】A【分析】本題主要考查多項式的項數(shù)和次數(shù)，根據(jù)多項式的項數(shù)和次數(shù)的定義解題即可．一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)；多項式的項數(shù)就是多項式中包含的單項式的個數(shù)．【詳解】解：4x故選：A．【變式6-3】多項式?6x2?3x+5【答案】?3x【分析】此題考查的是多項式，根據(jù)多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)進行解答即可．【詳解】解：多項式?6x2故答案為：?3x．【考點題型七】多項式系數(shù)、指數(shù)中字母求值【典例7】若多項式xym?n+n?2x2y3+1A．10 B．?2 C．12或?4 D．10或?2【答案】D【分析】本題考查多項式的次數(shù)：“最高項的次數(shù)”，根據(jù)題意，得到：m?n=3,n?2=0，求出m,n【詳解】解：由題意，得：m?n=3,n?2=0∴n=2，m=5或m=?1，∴mn=5×2=10或mn=?1×2=?2；故選D．【變式7-1】若多項式2x2+xm+6【答案】?7【分析】本題考查了多項式的項、項的系數(shù)和次數(shù)的定義．多項式的次數(shù)是多項式中最高次項的次數(shù)，多項式的項數(shù)為組成多項式的單項式的個數(shù)，根據(jù)多項式的項、項的次數(shù)和系數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：由于2x2+∴多項式中最高次項xm的次數(shù)是5次，二次項的系數(shù)2+n∴m=5，2+n=0，∴n=?2，則n?m=?2?5=?7．故答案為：?7．【變式7-2】已知多項式xm+1+m?1x?10是關(guān)于x的二次三項式，則常數(shù)【答案】?3【分析】根據(jù)多項式是關(guān)于x的二次三項式，則m+1=2，m?1≠0，求出m【詳解】∵多項式xm+1+m?1∴m+1=2且m?1≠0∴①當m+1=2時，解得：m=1；當m+1=?2時，解得：m=?3；∵m≠1，∴m=?3，故答案為：?3．【點睛】本題考查整式的知識，解題的關(guān)鍵是掌握多項式的定義，絕對值的運用．【變式7-3】若5x2ym?1【答案】1【分析】根據(jù)多項式次數(shù)和項的定義進行求解即可．【詳解】解：∵多項式5x2y∴m+1≠0m∴m=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了多項式的項定義及其次數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：幾個單項式的和的形式叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項，多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．

【考點題型八】去括號和添括號

【典例8】下列式子中去括號錯誤的是（）A．5x?x?2y+5zB．?C．3D．2a【答案】C【分析】此題主要考查了去括號法則，熟練掌握去括號法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反，分別判斷得出答案．【詳解】解：A．5x?x?2y+5zB．?x?2yC．3xD．2a故選：C．【變式8-1】下列添括號正確的是（）A．?b?c=?b?c B．C．a(chǎn)?b=+a?b D．x?y?1=x?【答案】C【分析】直接利用添括號法則分別判斷得出答案．【詳解】解：A．?b?c=?b+cB．?2x+6y=?2x?3yC．a(chǎn)?b=+a?bD．x?y?1=x?y+1故選：C．【點睛】此題主要考查了添括號，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．【變式8-2】下列去括號或添括號不正確的是（）A．a(chǎn)?b+c=a?b?c B．C．a(chǎn)?2b?c=a?2b+2c 【答案】D【分析】根據(jù)去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號．進行分析即可．【詳解】解：A.a?b+c=a?b?cB.a?b+c=a+c?bC.a?2b?cD.a?2b?c=a?2b+c，∵故選：D【點睛】本題考查了去括號和添括號的方法，注：添括號時，若括號前是“+”，添括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“-”，添括號后，括號里的各項都改變符號．【變式8-3】下列各式中，去括號或添括號正確的是（

）A．a(chǎn)2?(?b+c)=aC．3x?[5x?(2x?1)]=3x?5x?2x+1 D．a(chǎn)?3x+2y?1=a+(?3x+2y?1)【答案】D【分析】利用去括號法則和添括號法則即可作出判斷．【詳解】解：A、a2B、?2x?t?a+1=?(2x+t)?(a?1)，故錯誤；C、3x?[5x?(2x?1)]=3x?5x+2x?1，故錯誤；D、a?3x+2y?1=a+(?3x+2y?1)，故正確；故選：D．【點睛】本題考查添括號的方法：添括號時，若括號前是“+”，添括號后，括號里的各項都不改變符號；若括號前是“-”，添括號后，括號里的各項都改變符號．【考點題型九】同類項【典例9】若5amb2與?2aA．18 B．?18 C．8【答案】C【分析】本題考查同類項的概念，有理數(shù)的乘方運算，關(guān)鍵是掌握同類項的定義．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，由此即可計算．【詳解】解：∵5amb∴m=3，∴nm=故選：C．【變式9-1】不是同類項的是（

）A．3xy和4xy B．?x2y和5xy2 C．4x2【答案】B【分析】本題主要考查了同類項，解題的關(guān)鍵是熟記同類項的定義．含有相同的字母，且相同字母的指數(shù)也分別相等的幾個單項式是同類項，根據(jù)定義求解即可．【詳解】解：A、3xy和4xy符合同類項的定義，故本選項不符合題意；B、?x2yC、4x2yD、5xy3和故選：B．【變式9-2】已知3x5y6和12A．4 B．10 C．8 D．11【答案】B【分析】本題主要考查了同類項的定義，解二元一次方程組，代數(shù)式求值等知識點，深刻理解同類項的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同類項的定義列出二元一次方程組，解二元一次方程組，代入求值即可得到答案．【詳解】解：∵3x5y∴m?2=5對于①，移項，得：m=5+2，合并同類項，得：m=7；對于②，系數(shù)化為1，得：n=3；∴m=7∴m+n=7+3=10，故選：B．【變式9-3】若xm?1y3與2xyn【答案】?1【分析】本題考查合并同類項，根據(jù)題意，得到兩個單項式為同類項，根據(jù)同類項的定義，求出m,n的值，進而求出代數(shù)式的值即可．【詳解】解：由題意，得：xm?1y3∴m?1=1,n=3，∴m=2,n=3，∴m?n2023故答案為：?1．

【考點題型十】合并同類項【典例10】下列運算正確的是（

）．A．5m+n=5mn B．4m?n=3C．3m2+2【答案】D【分析】本題主要考查了合并同類項，合并同類項時，只對同類項的系數(shù)進行相加，字母和字母的指數(shù)部分保持不變，據(jù)此求解判斷即可．【詳解】解：A、5m,n不是同類項，無法合并，故本選項不符合題意；B、4m,n不是同類項，無法合并，故本選項不符合題意；C、3mD、?m故選：D．【變式10-1】下列計算正確的是（

）A．5m?2m=3 B．6C．3a+2a=5a2 【答案】D【分析】本題主要考查了同類項的定義和合并同類項，依據(jù)同類項的定義與合并同類項法則求解即可．熟練掌握合并同類項法則“把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變”是解題關(guān)鍵．【詳解】A．5m?2m=3m，原計算錯誤，故該選項不符合題意；B．6x3與C．3a+2a=5a，原計算錯誤，故該選項不符合題意；D．8a故選：D．【變式10-2】下列運算正確的是

（

）A．?7a+8a=5a B．2C．100t?252=?152 D．4【答案】D【分析】本題考查合并同類項，根據(jù)合并同類項的運算法則逐項判斷即可．【詳解】解：A、?7a+8a=a，原計算錯誤，此選項不符合題意；B、2xC、100t和?252不是同類項，不能合并，原計算錯誤，此選項不符合題意；D、4m?n故選：D．【變式10-3】下列各式中，合并同類項錯誤的是（

）A．x+x+x=3xB．3ab?3ba=0 C．5a?2a=3 D．4【答案】C【分析】此題主要考查了合并同類項，正確掌握合并同類項法則是解題關(guān)鍵．利用合并同類項法則分別求出判斷即可．【詳解】解：A、x+x+x=3x，正確，故本選項不符合題意；B、3ab?3ab=0，正確，故本選項不符合題意；C、5a?2a=3a，故本選項符合題意；D、4x故選：C．【考點題型十一】整式的加減運算【典例11】化簡(1)6(2)2【答案】(1)y(2)a【分析】本題考查的是整式的加減運算，掌握去括號，合并同類項是解本題的關(guān)鍵；（1）先去括號，再合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項即可．【詳解】（1）解：6=6=y；（2）解：2=2a=ab【變式11-1】化簡：(1)3a(2)2x【答案】(1)4ab(2)6【分析】此題考查了整式的加減，熟練掌握整式加減運算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）原式去括號合并即可得到結(jié)果；（2）原式去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：原式=3=4ab；（2）解：原式=2=6x【變式11-2】化簡(1)3(2)5【答案】(1)5(2)3【分析】本題考查整式的加減運算：（1）先去小括號，再去中括號，然后合并同類項即可；（2）去括號，合并同類項即可．【詳解】（1）解：原式=3=3=5x（2）原式=15a【變式11-3】計算：(1)8a?7b?2(2)4x【答案】(1)?2a+5b(2)xy【分析】本題考查整式的加減，掌握去括號和合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．（1）利用去括號法則去括號，然后合并同類項即可求解．（2）利用去括號法則去括號，然后合并同類項即可求解．【詳解】（1）解：8a?7b=8a?7b?10a+12b=?2a+5b；（2）解：4=4=xy．【考點題型十二】整式的加減中的化簡求值

【典例12】先化簡下式，再求值：53a2b?ab【答案】12a2【分析】本題考查了整式的化簡求值，先去括號，再合并同類項，化簡后再代入求值即可．【詳解】解：5=15=12a當a=12，b=1【變式12-1】先化簡，再求值：5x2?23y【答案】?4y【分析】本題主要考查了整式的加減計算，求代數(shù)式的值，先去括號，然后合并同類項，再把x、y的值代入計算即可得到答案．【詳解】解：原式=5=?4y當x=13，原式=?4×=?4×=?1+2=1．【變式12-2】先化簡，再求值：x+3x?5?x【答案】?2x?15+x3【分析】本題考查了整式的混合運算——化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．原式利用多項式乘多項式法則和單項式乘多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，再把x的值代入計算即可求出答案．【詳解】解：x+3==?2x?15+x當x=?1時，原式=?2×?1【變式12-3】先化簡，再求值：2a2b+3ab2【答案】4ab2+1【分析】本題考查整式的化簡求值．將原式去括號，合并同類項后代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：2=2==4ab當a=?2，b=12時，原式

【考點題型十三】整式加減的應用

【典例13】小亮房間窗戶的窗簾如圖（1）所示，它是由兩個四分之一圓組成（半徑相同）．(1)如圖（1），請用代數(shù)式表示窗簾的面積：________；用代數(shù)式表示窗戶能射進陽光的面積：__________；（結(jié)果保留π）(2)小亮又設計了如圖（2）的窗簾（由一個半圓和兩個四分之一圓組成，半徑相同），請你用代數(shù)式表示窗戶能射進陽光的面積：________；（結(jié)果保留π）(3)當a=3米，b=2米時，圖（2）中窗戶能射進陽光的面積與圖（1）中窗戶能射進陽光的面積的差為________（π取3）【答案】(1)π8b(2)ab?(3)3【分析】本題考查列代數(shù)式和整式加減的應用，解題的關(guān)鍵是用代數(shù)式表示出裝飾物的面積．（1）將兩個四分之一的圓面積相加即是裝飾物的面積，用矩形的面積減去裝飾物的面積即是射進陽光的面積；（2）用矩形面積減去一個半圓和兩個四分之一圓的面積即為射進陽光的面積；（3）將（2）（1）的結(jié)論作差，再將a=3米，b=2米代入，即可求解．【詳解】（1）解：由題意知：四分之一圓的半徑為b2∴裝飾物的面積為：2×1∴窗戶能射進陽光的面積為：ab?π（2）解：由題意知：半圓和四分之一圓的半徑為b4∴裝飾物的面積為：2×1∴圖2窗戶能射進陽光的面積為：ab?π（3）解：ab?=ab?=π將b=2代入，可得：原式=π答：兩圖中窗戶能射進陽光的面積相差34【變式13-1】為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采取價格調(diào)控手段以達到節(jié)水的目的，如表是該市自來水收費價格的價目表（注：水費按月結(jié)算）每月用水量單價不超過6立方米的部分2元/立方米超過6立方米但不超過10立方米的部分4元/立方米超過10立方米的部分8元/立方米(1)若某戶居民2月份用水4立方米，則應繳納水費元．(2)若某戶居民3月份用水a(chǎn)（6<a<10）立方米，則該用戶3月份應繳納水費多少元（用含a的代數(shù)式表示，并化成最簡形式）？(3)若某戶居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），設4月份用水x立方米，求該戶居民4，5月份共繳納水費多少元．（用含x的代數(shù)式表示，并化成最簡形式）【答案】(1)8(2)4a?12元(3)?6x+68元或?2x+48元或36元【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，整式加減的應用，有理數(shù)乘法的實際應用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)收費標準進行列式計算即可；（2）直接根據(jù)收費標準進行列式計算即可；（3）根據(jù)5月份用水量超過了4月份，得到4月份用水量少于7.5m3，當4月份的用水量少于5m3時，5月份用水量超過10m3；4月份用水量不低于5m3，但不超過6m3時，5月份用水量不少于9m【詳解】（1）解：4×2=8元，∴某戶居民2月份用水4立方米，則應交水費8元，故答案為：8；（2）解：6×2+4a?6∴該用戶3月份應交水費4a?12元；（3）由5月份用水量超過了4月份，得到4月份用水量少于7.5m當4月份用水量少于5m3時，5月份用水量超過則4，5月份共交水費為2x+815?x?10當4月份用水量不低于5m3，但不超過6m3時，5月份用水量不少于則4，5月份交的水費為2x+415?x?6當4月份用水量超過6m3，但少于7.5m3時，5月份用水量超過則4，5月份交的水費為4x?6綜上所述，4，5月份交的水費為?6x+68元或?2x+48元或36元．【變式13-2】【問題背景】嘉洪所在的班級開展知識競賽，需要去商店購買A、B兩種款式的盲盒作為獎品．素材1某商店在無促銷活動時，若買15個A款盲盒、10個B款盲盒，共需230元；若買25個A款盲盒、25個B款盲盒，共需450元．

素材2若該商店開展甲、乙兩種促銷方案：甲方案：用35元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的8折出售（已知嘉淇在此之前不是該商店的會員）；乙方案：購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的9折出售且包郵．【問題解決】(1)該商店在無促銷活動時，求A款盲盒和B款盲盒的銷售單價各是多少元？(2)嘉淇計劃在促銷期間購買A、B兩款盲盒共40個，其中A款盲盒m個0<m<40，求m在什么范圍內(nèi)時，采用甲方案購買更合算？【答案】(1)A款盲盒銷售單價為10元，B款單價銷售單價為8元；(2)購買A款盲盒的數(shù)量超過15個且少于40個時，甲方案購買更合算．【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，整式加減的應用，一元一次不等式的應用；（1）設A款盲盒銷售單價為x元，B款盲盒銷售的單價為y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程，即可求解；（2）根據(jù)題意列出線下購買的費用的代數(shù)式和線上淘寶購買費用的代數(shù)式，即可求解；結(jié)合題意，列出一元一次不等式，解不等式，即可求解．【詳解】（1）解：設某商店在無促銷活動時，A款盲盒銷售單價為x元，B款盲盒銷售的單價為y元，由題意得，15x+10y=23025x+25y=450解得x=10y=8答：某商店在無促銷活動時，A款盲盒銷售單價為10元，B款單價銷售單價為8元；（2）依題意，甲方案購買共需要35+0.8×10m+0.8×8×40?m乙方案購買共需要0.9×10m+0.9×8×40?m當1.6m+291<1.8m+288，解得m>15，∴15<m<40；答：當購買A款盲盒的數(shù)量超過15個且少于40個時，甲方案購買更合算；【變式13-3】福州盆地盛產(chǎn)柑桔，福桔是福州市市果，汁多味甜，風味獨特．某銷售商為了擴大福桔銷售量，開設實體店和線上兩種銷售渠道，包裝方式及售價如下表所示．假設用這兩種包裝方式恰好包裝完所有的福．福桔重量（kg）成本（元/盒）售價（元/盒）實體店禮盒裝31540線上禮盒裝52550(1)銷售商第一批購進1000kg(2)已知實體店需要支付人工、房租等額外成本，每售賣一盒禮盒裝，有10元的利潤；而線上銷售，需按銷售額的20%①若銷售商第二批購進1500kg②銷售商從第三次開始多批次購買，每批次均購進2000kg福桔，為回饋社會，實體店決定每賣出一盒，捐出a元進行助農(nóng)活動．在線上和實體店全部售出的情況下，從第三批次起，每批次的銷售利潤始終不變，求a【答案】(1)實體店和線上各售出100盒，140盒(2)①實體店和線上各售出200盒，180盒；②a=1【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，整式加減的應用：（1）設實體店售出x盒，則線上售出x+40盒，根據(jù)線上和實體店的總重量為1000千克列出方程求解即可；（2）①設實體店售出m盒，則線上售出1500?3m5盒，根據(jù)總利潤為4700元列出方程求解即可；②設實體店售出n盒，則線上售出2000?3n5盒，據(jù)此可得利潤為【詳解】（1）解；設實體店售出x盒，則線上售出x+40盒，由題意得，3x+5x+40解得x=100，∴x+40=140，∴實體店和線上各售出100盒，140盒；（2）解：①設實體店售出m盒，則線上售出1500?3m5由題意得，10m+1500?3m解得m=200，∴1500?3m5∴實體店和線上各售出200盒，180盒；②設實體店售出n盒，則線上售出2000?3n5∴銷售的利潤為10?a==1?a∵從第三批次起，每批次的銷售利潤始終不變，∴1?a=0，∴a=1．

【考點題型十四】整式加減中的無關(guān)型問題

【典例14】已知A=4a+2ab?3b+2，B=?a?15b+6ab．(1)當a+b=3，ab=2時，求(2)若2A?B的值與a的取值無關(guān)，求b的值，并求2A?B的值．【答案】(1)27(2)b=92【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，整式加減中的無關(guān)型問題：（1）根據(jù)整式的加減計算法則求出2A?B的結(jié)果，再把a+b=3，（2）將在（1）的基礎(chǔ)上，進一步化簡，要使2A?B的值與a的取值無關(guān)，則令含有a的項的系數(shù)為0即可就出b的值，再帶入2A?B即可求解2A?B的值．【詳解】（1）解：∵A=4a+2ab?3b+2，B=?a?15b+6ab，∴2A?B=2=8a+4ab?6b+4+a+15b?6ab=9a+9b?2ab+4=9a+b∵a+b=3，∴原式=9×3?2×2+4=27；（2）解；由（1）可得2A?B=9a+9b?2ab+4=9?2b∵2A?B的值與a的取值無關(guān)，∴9?2b=0，∴b=9∴2A?B=9b+4=9×9【變式14-1】已知：A=2a2+3ab?2a?1(1)求3A+6B；(2)若3A+6B的值與a的取值無關(guān)，求b的值．【答案】(1)15ab?6a?9(2)b=2【分析】此題考查了整式的加減；解題的關(guān)鍵是根據(jù)整式的加減運算順序分別進行計算即可．（1）根據(jù)A=2a2+3ab?2a?1，B=?a2（2）根據(jù)（1）求出的答案，先把a提出來，再根據(jù)3A+6B的值與a的取值無關(guān)，即可求出b的值．【詳解】（1）解：∵A=2a2+3ab?2a?1∴3A+6B=3×(2a=6a=15ab?6a?9；（2）解：∵3A+6B=15ab?6a?9=a15b?6?9，3A+6B的值與∴15b?6=0，∴b=2【變式14-2】已知A=?4a2+7ab?3a?1(1)求A+4B．(2)若A+4B的值與a的取值無關(guān)，求b的值．【答案】(1)?ab?3a+7(2)?3【分析】本題考查了整式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項法則．（1）把已知條件中的A，B代入A+4B，利用去括號法則和合并同類項法則進行化簡即可；（2）先把（1）中得到的A+4B的值寫成?b?3a+7，根據(jù)A+4B的值與a的取值無關(guān)，列出關(guān)于b【詳解】（1）解：A+4B=?4=?4=?ab?3a+7；（2）由（1）知：A+4B=?ab?3a+7=?b?3∵A+4B的值與a的取值無關(guān)，∴?b?3=0，∴b=?3．【變式14-3】已知多項式A=x(1)當x=?2,y=5時，求2A?B的值；(2)若2A?B的值與y的值無關(guān)，求x的值．【答案】(1)4(2)?2【分析】本題考查了代數(shù)式求值、整式的加減運算及整式加減運算中的無關(guān)型問題：（1）根據(jù)整式的加減運算法則得2A?B=x2+3xy+6y（2）由（1）得2A?B=x2+3x+6y，根據(jù)2A?B熟練掌握整式加減運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：2A?B=2=2=x把x=?2,y=5代入原式得：x2（2）由（1）得：2A?B=x∵2A?B的值與y的值無關(guān)，∴3x+6=0，解得：x=?2．

【考點題型十五】數(shù)字中的規(guī)律

【典例15】a是不為1的有理數(shù)，我們把11?a稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是11?2=?1，?1的差倒數(shù)是11?(?1)=12．已知a1=?12，a2是a1A．?12 B．3 C．2【答案】C【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，根據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾個數(shù)，然后即可發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，即可得出結(jié)