北師大版七年級數(shù)學上冊

第1頁共165頁【學習目標】1.經歷從現(xiàn)實世界中抽象出形象的過程，感受圖形世界的豐富多彩。2.在具體情境中，認識圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球，并能用自己的語言描述它們的某些特征。3.通過豐富的實例，進一步認識點、線、面，初步感受點、線、面之間的關系。4.在對圖形進行觀察、操作等活動中，積累處理圖形的經驗，發(fā)展空間觀念?！緦W習方法】自主探究與合作交流相結合【學習重難點】重點：認識常見的幾何體的基本元素，了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。難點：用語言描述常見幾何體的某些特征及對幾何體的分類?！緦W習過程】模塊一預習反饋一、學習準備1.在小學學習了的立體圖形有2.長方體有個面，每一個面都是,正方體有個面，每一個面都是長方體的表面積=正方體的表面積=長方體的體積=正方體的體積=3.閱讀教材：p2—p6第1節(jié)《生活中的立體圖形》,并完成隨堂練習和習題二、教材精讀4.寫出下列幾何體的名稱5.棱柱的有關概念及其重要特點：(1)棱柱的有關概念：在棱柱中，相鄰兩個面的交線叫做:相鄰兩個側面的交線叫做o(2)棱柱的三個特征：一是棱柱的所有側棱長都:二是棱柱的上下底面的形狀都是形；三是側面都是形。(3)棱柱的分類：根據(jù)底面多邊形的將棱柱分為、……;它們的底面分別是…。(4)棱柱中的元素之間的關系：底面多邊形的邊數(shù)n,可確定該棱柱是棱柱，它有個頂點，條棱，其中有條側棱，有個面，個側面實踐練習：請你按適當?shù)臉藴蕦ο铝袔缀误w進行分類。引導：(1)按柱體、錐體、球體分(最常見的分法):(2)按組成幾何體的面的平曲分：(3)按有沒有頂點分：歸納：圓柱和棱柱的異同：相同點：圓柱和棱柱都有個底面，且底面的形狀、大小完全相同。不同點：(1)圓柱的底面是,棱柱的底面是(2)圓柱的側面是,棱柱的側面是。棱柱有和兩種，棱柱由上下底面和若干個側面圍成，它們都是,上下底面多為多邊形，大小側面都是平行四邊形。6.點、線、面圖形的構成元素是由構成的.其中面有平面，也有面：線有直線，也有線。點、線、面之間的關系：點動成,線動成動成體面與面相交得到,線與線相交得到實踐練習：假如我們把筆尖看作一個點,當筆尖在紙上移動時,就能畫出線，說明了 ,時鐘秒針旋轉時，形成一個圓面，這說明了_,三角板繞它的一條直角邊旋轉一周,形成一個圓錐體，這說明了三、教材拓展7.下列物體可以近似的看成是由什么物體組成?8.形繞虛線旋轉一周，能形成一個什么樣的幾何體?周是解：(1)可以看成一個三角形和長方形構成，所以旋轉形成上面一個圓錐和下面一個圓柱實踐練習：1.將下列幾何體分類，柱體有：,錐體有(填序號)))第2貝共165頁第3頁共165頁2.如圖，第一行的圖形繞直線旋轉一周，便能形成第二行的某個幾何體，用線連一連模塊二合作探究9.物體可以近似地看成是由什么幾何體組成的?10.(1)生活中，物體的形狀類似于圓柱的有 ;類似于圓錐的有;類似于球的有_.;(2)長方體是由個面圍成的，圓柱是個面圍成的，圓錐是個面圍成的，其中圍成圓錐的面有面。11.請寫出下列幾何體的名稱模塊三形成提升(1)長方體所有棱長的和；(2)長方體的表面積；(3)長方體的體積。2.將一個長方形繞它的一邊所在的直線旋轉一周，得到的幾何體是圓柱，現(xiàn)在有一個長為5cm、寬為6cm的長方形，分別繞它的長、寬所在直線旋轉一周，得到不同的圓柱體，它們的體積分別是多大?第4頁共165頁模塊四小結評價一、本課知識：1、在棱柱中，相鄰兩個面的交線叫做,相鄰兩個側面的交線叫做側棱。2、圓柱與棱柱的相同點：圓柱和棱柱都有兩個且、完全相同。不同點：圓柱的底面是,棱柱的底面是3.圖像的構成元素有o二、本課典型：基本立體圖形分類，點線面之間的關系三、課堂檢測1.下列幾何體中，按柱體、錐體、球體分組符合要求的選項是()A.(1)(2)(4(6)(7);(5);(3)B.(1)(2)(4)(6):(C.(1)(2)(4)(7);(5)(6);(3)D.(1)(2)(5)(7);(4)(6);(3)2.從你熟悉的物體中，找出類似于下列幾何體的物體：正方體-----;長方體-----圓柱------;圓錐------球------;棱柱-------_3.請你用所學的數(shù)學知識解釋下列現(xiàn)象：①用粉筆在黑板上畫一條線段；②用切紙刀切紙；③用筷子夾彈珠.4.畫出由如圖1.1.5,沿這虛線旋轉一周而所形成的圖形，并用語言描述這個圖形的形成過程.5.網(wǎng)上瀏覽有關金字塔的資料，找一找有哪些常見的幾何體?6.將一個圓柱體的面包切3刀，能將面包切成6塊嗎?能將面包切成8塊嗎?如果能，請畫圖說明如何切。7塊嗎?能將面包切成7.李強同學用棱長為1的正方體在桌面上堆成如圖所示的圖形，然后把露出的表面都染成紅色，則表面被他染成紅色的面積為()第5頁共165頁第二節(jié)展開與折疊(1)【學習目標】1、通過展開與折疊活動，了解正方體、棱柱、圓柱、圓錐的側面展開圖；2、發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學活動經驗；學會與人合作，學會交流自己的思維與方法?！緦W習方法】自主探究與合作交流相結合【學習重難點】了解棱柱的一些基本概念及其某些特性?！緦W習過程】模塊一預習反饋一、學習準備1(1)棱柱的性質：棱柱的所有側棱長都;棱柱的上、下底面的形狀;側面的形狀都是.長方體和正方體都是(2)棱柱的分類：通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，將棱柱分為、長方體和正方體都是2.棱柱的表面展開圖：是由兩個相同的形和一些長方形組成的。3.圓柱的表面展開圖：是由兩個大小相同的和一個組成的。其中側面展開圖長方形的一邊長是底面圓的,另一邊的長是圓柱的o4.圓錐的表面展開圖：是由一個和一個組成的。其中扇形的半徑長是圓錐母線(即圓錐底面圓周上任意一點與頂點的連線)長，而扇形的弧長則是圓錐底面圓的 o二、教材精讀5、探索什么樣的圖形能圍成棱柱?這里有四個圖形，觀察哪幾個能圍成棱柱,并說明理由。圖1-3解：(1)上下面是四邊形，二側面只有三個，所以不能圍城棱柱。6、同學通過預習概括出了棱柱的特性，現(xiàn)在我們來探索一下棱柱頂點、棱數(shù)面數(shù)的關系，學生小組合作交流完成填表。7、圖中的圖形可以折成正方體形的盒子。折好以后，與1相鄰的數(shù)是什么?相對的數(shù)是什10、在下圖的圖形中，是三棱柱的側面展開圖的是()第6頁共165頁(3)從右面看面C,面D在后面，面在上面。13.下面圖形是多面體的平面展開圖嗎?你能說出這些多面體的名稱嗎?若不是，請闡述你的理由模塊三形成提升1.長方體有個頂點，有條棱，個面，這些面的形狀都是2.如圖所示，將圖沿虛線折起來，得到一個正方體，那么“3"的對面是3.如圖，三棱柱底面邊長為3cm,側棱長5cm,則此三棱柱共個面，側面展開圖的面積為cm2,有個頂點，條棱，個角，其中條是側棱。4.用一個邊長為4cm的正方形折疊圍成一個四棱柱的側面，若該四棱柱的底面是一個正方形，則此正方形邊長為模塊四小結評價一、課本知識：1、長方體有個面，個頂點，條棱；圓柱體是由個面構成，圓錐體是由個面構成的，他們的底面是,側面是2、判斷是哪一種幾何體的表面展開圖，應根據(jù)他們的特征來判斷，如：棱柱的表面展開是由兩個相同的多邊形和一些長方形組成的；圓柱的表面展開圖是由兩個大小相同的圓(底面)和一個長方形(側面)組成；圓錐的表面展開圖是由一個扇形(側面)和一個圓(底面)組成。二、本課典型：如何判斷是一種幾何體的表面展開圖以及會利用空間想象力把一個表面展開圖還原，然后準備判斷一個面的相鄰面的向對面。1.請你至少畫出同一個三棱柱的三種表面展開平面圖.2.用下列不同形狀的布料做一個圓錐形的圣誕老人帽，最適合的是(3.如圖1.2.1是某個幾何體的表面展開平面圖形(1)說出這個幾何體的名稱；(2)同樣是這個幾何體，可以展開成其他平面圖形嗎?試著畫一畫或做一做.第7頁共165頁4.如圖1.2.2是的表面展開平面圖形，共有條棱，個頂點，個面.5.請你試著畫出圓柱的表面展開平面圖.6.若三棱柱的底面是正三角形，且它的邊長為5cm,側棱長為6cm,則三棱柱側面展開圖的周長為cm,面積為cm2體后，其中有兩個完全一樣的是()8.一個長方體表面積是184平方厘米，底面積是方體的體積.20平方厘米，底面周長是18厘米，求長第二節(jié)展開與折疊(2)【學習目標】1、認識立體圖形與平面圖形的關系，了解立體圖形可由平面圖形圍成，立體圖形可展開為平面圖形；了解棱柱、圓柱、圓錐的側面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷立體模型；2、通過實踐操作，在經歷和體驗圖形的轉換過程中，初步建立間概念，發(fā)展幾何直覺。【學習重難點】將正方體的表面沿某些棱展開,及圓柱、圓錐的側面展開圖.【學習方法】自主探究與合作交流相結合【學習過程】模塊一預習反饋1.正方體的展開圖由個面組成，每個面都是,正方體有個頂點，正方體的12條棱的長度都2.(1)棱柱的表面展開圖是由兩個相同的個一些組成的。(2)圓柱的表面展開圖是由兩個大小相同的和一個組成。(3)圓錐的表面展開圖是由一個和一個組成。3.請同學們閱讀教材，并完成隨堂練習和習題4.下圖是一些立體圖形的展開圖，用它們能圍成怎樣的立體圖形?先想一想，再折一折，看看得到的圖形與你想象的是否相同。第9頁共165頁DF解：1.如下圖，哪個是正方體的展開圖()2.右上圖是正方體的表面展開圖，如果將其合成原來的正方體(右下圖)時，與點P重合UJxUJxRLSZYMVTPu3、要把一個長方體剪成平面圖形，需要剪___條棱。哪條路徑去捉蒼蠅最快?請說明理由.(畫出展開圖)1、正方體的展開圖由個面組成，每個面都是,正方體有個頂點，正方體的12條棱的長度都1、圖中不可以折疊成正方體的是()3、如果有一個正方體，它的展開圖可能是下面四個展開圖中的()4、水平放置的正方體的六個面分別用"前面、后面、左面、右面”表示.如右圖，是一個正方體的平面展開圖,若圖中的“似”表示正方體的前面，“錦”表示右面，“程”表示下面.則5、想想看：下面的圖形中—正方體的展開圖(只要填序號6、如圖，一個3×5的方格紙，現(xiàn)將其剪為三部分，使每一部分都可以折成一個無蓋的小方如果將其合成原來的正方體(右下圖)時，與點P重合的兩9、魔方由27個小正方體組成，我們知道魔方各方面顏色均不同，請問這27個小正方體中，沒有第12頁共165頁11.從長方體的一個頂點出發(fā)的三條棱長分別為則它的展開圖的面積為【學習目標】1、通過對幾何體進行切和截的過程，了解空間圖形與截面的關系，理解截面的意義.2.觀察用平面截一個正方體，猜想截面的形狀，豐富對空間圖形的幾何直覺.【學習方法】自主探究與合作交流相結合【學習重難點】能夠識別一些幾何體截面的形狀，體會截面和幾何體的關系【學習過程】模塊一預習反饋一、學習準備1.幾何體分為兩大類：柱體和柱體分為圓柱和2.正方體和長方體是體，因為它們的底面是,側面是3.請同學們閱讀教材：第3節(jié)《截一個幾何體》,并完成隨堂練習和習題二.教材精讀4.用一個平面去截一個幾何體體，截出的面叫做5.正方體的截面：根據(jù)面與面相交可以得到線可知：(2)若平面經過正方體的四個面，則截面是形。(3)若平面經過正方體的五個面，則截面是形。歸納：1.因為正方體總共六個面，用一個平面去截正方體的最多可以得到條交線，從而截面最多只能是邊形，不可能時七邊形。實踐練習：用一個平面去截三棱柱，最多可截出;用一個平面去截四棱柱，最多可截出;用一個平面去截五棱柱，最多可截出_歸納：用一個平面去截n棱柱，最多可截出邊形.三、教材拓展6.用一個平面去截一個圓柱所得到的截面有拱形的門的形狀。如圖：還有一種像7.用一個平面截圓錐，可以得到及類似拱形形狀。如圖：第13頁共165頁8.用平面去截球體，只能出現(xiàn)一種形狀的截面是.如圖：9.用平面截圓臺，截面形狀會有和這兩種較特殊圖形，截法如下：歸納：常見幾何體的截面形狀：球 實踐練習：1.用一個平面去截幾何體，若截面是三角形，這個幾何體可能是· 2.用一個平面去截一個幾何體，截面形狀有圓、三角形，那么這個幾何體可能是_模塊二合作探究10.用一個平面去截正五棱柱，能截出圓嗎?能截出三角形(等腰三角形或等邊三角形)嗎?能截出四邊形、五邊形、六邊形、七邊形或者八邊形嗎?11.用一個平面去截正方體，截面可能出現(xiàn)那幾種情況?12.寫出右圖中的截面的形狀分別是什么?模塊三形成提升1.一個正方體截去一個角后，剩下的幾何體有多少條棱?多少個面?多少個頂點?2.如圖所示的幾何體是由一個正方體截去第14頁共165頁成的，其中正方形有個，長方形有 成的，其中正方形有個，長方形有圓柱球模塊四小結反思1.用一個平面去截一個幾何體體，截出的面叫做2.因為正方體總共六個面，用一個平面去截正方體的最多可以得到條交線，從而截面最多只能是邊形，不可能時七邊形。用一個平面去截n棱柱，最多可截出邊形.二、本課典例：識別一些幾何體截面的形狀，n棱柱的截面最多可以是邊形。三、課堂檢測1.象下列圖形中，用一個平面去截一個幾何體所得截面的形狀，試寫出截面圖形的名稱.截面是截面是2.用平行于底面的一個平面去截如圖1.3.1所示幾何體所得截面可能為_3.用一個平面去截一個圓柱所得截面不可能的是()A.圓B.長方形C.橢圓D.三角形4.用一個截面去截一個五棱柱，其截面不可能是()A.五邊形B.長方形C.三角形D.圓5.用一個平面去截一個幾何體，可以截出三角形的截面，圓形的截面；但是無法截出長方形的截面，你可以想象原來的幾何體可能是什么嗎?6.找一個熱水瓶(如圖1.3.4),仔細觀察，然后選取適當?shù)慕嵌?，畫三個不同的截面圖.第15頁共165頁7.用一個平面去截如圖1.3.4所示的幾何體，請你畫出可能的截面形狀.8.如果用一個平面去截一個幾何體，截面是一個正方形，那么這個幾何體的形狀怎樣?可能是什么幾何體?9.用一個平面去截一個正方體，如果截一個角，那么(1)截面是什么圖形?(2)剩下的的幾何體有幾個頂點?【學習目標】1、發(fā)展學生的空間概念和合理的想象；初步體會從不同方向觀察同一物體得到的結果是不一樣的；2.能夠熟練地畫立方體及其簡單組合體的從三個方向看到的圖形。3.會根據(jù)從上面看到的圖形及其相應位置的立方體的數(shù)量，畫出其從正面看到的圖形與從左面看到的圖形?！緦W習重難點】重點：從不同的方向觀察物體。難點：能識別從三個方向看到的簡單物體的形狀，并能根據(jù)看到的形狀描述基本幾何體或實物原型。【學習方法】自主探究與合作交流相結合【學習過程】模塊一預習反饋1.用去截一個幾何體，截出的叫做截面。2.截面的形狀與被截的有關，還與截面的和有關。3.請同學們閱讀教材：第4節(jié)《從三個方向看物體的形狀》,并完成隨堂練習和習題4.觀察下面五幅圖，寫出它們分別是從什么方向看到的?解：(1)是從后面看到的；(2)是從視圖、俯視圖、側視圖(左),然后描述出觀察所看到的形狀，這樣就可以把一個立體圖形 (5)幾何體第17頁共165頁(6)幾何體(7)幾何體實踐練習：下面是由7塊小正方體木塊堆成的物體，從三個方向看到的圖形如下，請同學們說出哪一個是從正面看到的?哪一個是從左面看到的?哪一個是從上面看到的?解：(1)是從看到的，(2)是從看到的，(3)是從看到的。三、教材拓展6.如圖是由幾個小立方體塊所搭的兩個幾何體的從上面看到的圖形，小正方形3212實踐練習：1.一個幾何體由若干小正方體搭成，它們的從圖形如下，你能確定這個幾何體用了個小正方體.模塊二合作探究7.一個物體從上面看是圓，該物體可能是_8.桌子上放著一個長方體和圓柱(如下圖),說出下列三幅圖分別是從哪個方向看到的第18頁共165頁9.畫出下圖幾何體從三個方向看到的圖形。從正面看從左面看從上面看模塊三形成提升1.有一正方體木塊，它的六個面分別標上數(shù)字1——6,這是這個正方體木塊從不同面所觀察到的數(shù)字情況。請問數(shù)字1和5對面的數(shù)字各是多少?2、有一個正方體，在它的各個面上分別標上字母學從不同的方向去觀察其正方體，觀察結果如圖所示是什么字母?A、B、C、D、E、F,甲、乙、丙三位同.問這個正方體各個面上的字母對面各3.如圖，這是一個由小立方塊搭成的幾何體的從上面看到的圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，請你畫出它的從正面看到的圖形和從左面看到的圖形模塊四小結評價：一、課本知識1、我們可以從正面、、左面三個不同的方向看物體，然后描述出觀察所看到的形狀，這樣就可以把一個立體圖形轉化為圖形。2、規(guī)律：(1)從正面看到的圖形和從上面看到的圖形的列數(shù)相同，其每列方塊數(shù)是從上面看到的圖形中該列正方塊的個數(shù)；(2)從左面看到的圖形和從上面看到的圖形的行數(shù)相同，其每列方塊數(shù)是從上面看到的圖中該行正方塊的個數(shù)。二、本課典型：從正面看幾何體的形狀三、課堂檢測1.如圖1.4.1所示幾何體的俯視圖為2.如圖1.4.2所示幾何體的從正面看到的圖為圖1.4.1圖1.4.23.甲、乙、丙、丁四人分別面對面坐在一張四方形桌子旁邊.桌上一張紙上寫著數(shù)字“9”,甲說他看到的是“6”,乙說他看到的是“”,丙說他看到的是“”,丁說他看到的是“9”,則下列說法正確的是()圖1.4.3圖1.4.5從正面看從上面看從左面看10.用小立方塊搭一個幾何體，使得它的分別從正面，上面，左面看到的形狀圖。如圖1.4.6所示.請思考這樣的幾何體由多少個小立方塊搭成?1.有一個正方體，它的各個面上分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6,甲、乙、丙三位同學第20頁共165頁甲乙丙的圖畫了出來，你能根據(jù)這些圖，幫他清點一下箱子的數(shù)量嗎?這些正方體貨箱的個數(shù)為()5、用小立方塊搭一幾何體，使它的分別從正面，上面看到的形狀圖如(2)這個幾何體最少由幾個小正方塊搭成?最多呢?的圖.第21頁共165頁6、用小立方塊搭一個幾何體，使得它的分別從正面，上面看到的形狀圖如圖所示。則最第一章豐富的圖形世界011.常見的幾何體的名稱3.圖形是由點、線、面構成的,點動,線動,面動_4.展開與折疊(1),正方體的展開圖由六個組成，棱柱的展開圖由-_個底面和__個長方形組成；(2),圓錐的展開圖由一個和一個組成：(3).圓柱的展開圖是兩個和一個組成。5.截一個幾何體還有一(1)用一個平面去截一個正方體或長方體，截面有等還有一(2)用一個平面去截一個圓柱所得到的截面有種像拱形的門得形狀。(3)用一個平面截圓錐，可以得到及類似拱形形狀。6.幾種幾何體的從三個方向看到的圖形：(1)正方體的從三個方向看到的圖形都是_(2)球體的從三個方向看到的圖形都是 (3)圓柱體：從正在面看到的圖形、從左面看到的圖形都是同樣大小的,從上面看到的圖形是(4)圓錐體：從正在面看到的圖形、從左面看到的圖形都是同樣大小的,從上面看到的圖形是二、合作探究1、圖是正方體紙盒的展開圖，請在空白的三全正方形中填上數(shù)字1、2、3,使得折成正方體相對面上的兩個數(shù)相同。第22頁共165頁2、將圖中的正方體展開，則展開圖只能是()CDACD示.搭建這樣的幾何體，最多要幾個小立方體?最少要幾個小立方體?(不含底面)(1)該幾何體中有多少小正方體?(2)畫出正面看到的圖形；(3)求出涂上顏色部分的總面積3、如圖是由兩個相同的小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其俯視圖第23頁共165頁A.第一章豐富的圖形世界的回顧與思考021.用一個平面去截一個幾何體,任何截面都是圓，這個幾何體是;A.CA.5.如果一個幾何體的主視圖.俯視圖.左視圖都是正方形，那么這個幾何體是6.仔細觀察右圖，你發(fā)現(xiàn)哪些平面圖形?寫出名稱，數(shù)一數(shù)有幾個上填上原來的數(shù)字.1.用一扇形紙片卷起來得到的幾何體可能為3.陀螺是____與_的組合體.4.從一個七邊形的某個頂點出發(fā)，分別連接這個點與其余各個頂點，可把七邊形分割成 個三角形.5.用一個平面去截一個正三棱柱，截面不可能為A.三角形B.長方形c.梯形D.圓6.一個如圖所示的六角星形，沿虛線折疊，可得到的幾何體是(A.三棱錐B.三棱柱0.六棱錐D.六棱柱(第6題圖)如圖，沿著虛線旋轉一周得到的圖形為((第7題圖)(第8題圖)9.一個幾何體由右圖所示的圖形統(tǒng)虛線旋轉一周而(第9題圖)你的發(fā)現(xiàn).第25頁共165頁第一節(jié)有理數(shù)1.了解正數(shù)與負數(shù)是從實際需要中產生的；理解正數(shù)與負數(shù)的概念，會判斷數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)；2.會用正負數(shù)表示具有相反意義的量，體會數(shù)學知識與生活的密切聯(lián)系；3.在負數(shù)概念的形成過程中，培養(yǎng)觀察、歸納與概括的能力?！緦W習方法】自主學習與合作探究相結合?！緦W習重難點】重點：用正負數(shù)表示具有相反意義的量。難點：理解正數(shù)與負數(shù)的概念，會按要求進行數(shù)的分類。模塊一預習反饋一、學習準備2.正數(shù)和負數(shù)的概念(1)像5,1.2,_,……這樣的數(shù)叫做,它們都比大；2 (3)0既不是,也不是。0是和的分界點，0是數(shù)，也是數(shù)，也是數(shù)。3.請同學們閱讀教材p23—p25,注意：(1)不懂的地方要用紅筆標記符號；(2)完成你力所能及的課后作業(yè)和習題.二、教材精讀4.用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量第26頁共165頁(1)零上3℃和零下12℃;(2)收入800元和支出500元；(3)增加5kg和減少2kg;(4)水位升高0.5m和降低1.3m"增加"和“"、"升高"和“"。實踐練習：1.氣溫零上20℃記作：+20℃;那么,氣溫零下12℃則可記作2.如果用+0.07克表示一個籃球質量超出標準質量0.07克，那么一個籃球質量低于標準質量0.05克記作3.某食品包裝袋上標有“凈含量385克±5克”,這包食品的合格凈含量范圍是 克到390克。4.如果用+5圈表示順時針轉動了5圈，那么-7圈表示;反過來，如果+5圈表示逆時針轉動了5圈，那么順時針轉動3圈記作歸納：(1)用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量時，可以根據(jù)實際，自己規(guī)定正負。與之相對的量規(guī)定為負。(2)表示時需要帶上單位。(3)用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量，既簡單明了，又非常方 (1)按符號分類：有理數(shù)零 (2)按定義分類：〔正整數(shù)：如_ 統(tǒng)稱為非負整數(shù)(也叫自然數(shù)),把數(shù)和統(tǒng)稱為非正整數(shù)。9.有限小數(shù)和也是分數(shù)，例如：_(1)正數(shù)集合：{…}(2)整數(shù)集合：{…}(3)分數(shù)集合：{…}(4)非正整數(shù)集合：{…}(5)正整數(shù)集合：{…}(6)負分數(shù)集合：{…}10.探究1:(1)在知識競賽中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分表示為(2)飛機飛行時下降了200米記作-200米，那么飛機上升500米表示為11.探究2:(1)東西為兩個相反方向,如果-4米表示一個物體向西運動4米，那么+2米表示_,物體原地不動記(2)某倉庫運進面粉7.5噸記作+7.5噸，那么運出3.8噸記作_(3)如果把每月生產180個零件記作0個，則一月份加工160個零件記作_二月份加工210個零件記作1.某公司今年第一季度收入與支出情況如表所示(單位：萬元)請問：(1)該公司今年第一季度總收入與總支出各多少萬元?(3)該公司第一季度利潤為多少萬元?月份一月二月三月收入支出2.某地氣象站測得某天的四個時刻氣溫分別為：早晨6點為零下3℃,中午12點為零上1℃,下午4點為0℃,晚上12點為零下9℃.(1)用正數(shù)或負數(shù)表示這四個不同時刻的溫度(2)早晨6點比晚上12點高多少度.(3)下午4點比中午12點低多少度.3.2013年2月杭州的最高氣溫是23℃,最低氣溫為—7℃,那么這個月的最低氣溫比最高氣溫低()第28頁共165頁1.用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量，如氣溫零上20℃記作：,盈利3萬元記作： ,注意表示時需要帶上.2.有理數(shù)的分類：(1)按符號分類：(1)如果零上5℃記作+5℃,那么零下3℃記作(2)東、西為兩個相反方向，如果一4米表示一個物體向西運動4米，那么+2米表示 _,物體原地不動記作(3)某倉庫運進面粉7.5噸，那么運出3.8噸應記作3、如果上升10米記作+10米，那么下降12米，記作4、如果規(guī)定向西走30米記作+30米，那么-40米，表示5.如果零上5記作+5,那么零下3記作.6.某倉庫運進面粉7.5噸記作+7.5,那么運出(3)正分數(shù)();(4)有理數(shù)().8、下列各數(shù)中，哪些是正整數(shù)?哪些是負整數(shù)?哪些是正分數(shù)?哪些是負分數(shù)?哪些是正數(shù)?哪些是負數(shù)?7,-9.25,-9/10,-301,4/27,31.25,9、請舉出3對具有相反意義的量，并分別用正、負數(shù)表示10、在4個不同時刻，對同一水池中的水位進行測量，記錄如下：上升3厘米，下降6厘米，下降1厘米，不升不降，如果上升3厘米記為+3厘米，那么其余3個記錄怎樣表示?11、(1)如果節(jié)約20千瓦·時電記作+20千瓦·時，那么浪費10千瓦·時電記作什么?(2)如果-20.50元表示虧本20.50元，那么+100.57元表示什么?(3)如果+20%表示增加20%,那么-6%表示什么?名稱99國債(1)99國債(2)99國債(3)99國債(1);9999國債(3);0113、某廠計劃每天生產零件800個，第一天生產零件850個，第二天生產零件800個，第三天生產零件750個，你能正、負數(shù)表示該廠每天的超產量嗎?第29頁共165頁第二章有理數(shù)及其運算1.能正確理解數(shù)軸的意義，掌握數(shù)軸的三要素，并能準確畫出數(shù)軸；2.學會由數(shù)軸上的已知點說出它所表示的數(shù)，能將有理數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來；會利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。3.初步理解數(shù)形結合的思想方法?！緦W習重難點】重點：初步理解數(shù)形結合的思想方法，正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù).會比較有理數(shù)的大小難點：正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應關系.如何比較兩個負數(shù)的大小模塊一預習反饋一、學習準備1.正數(shù)和負數(shù)的概念(1)像0.01,3,,……這樣的數(shù)叫做,它們都比大：(3)0既不是,也不是。0是和的分界點，0是數(shù)，也是數(shù)，也是數(shù)。2.有理數(shù)2)整數(shù)包括、0、第30頁共165頁(1)正數(shù)集合：{(2)整數(shù)集合：{(3)分數(shù)集合：{(4)非正整數(shù)集合：{(5)正整數(shù)集合：{(6)負分數(shù)集合：{(1)圖中溫度計上顯示的溫度各是多少?(2)溫度計上的刻度有什么特點?作圖：①畫一條直線(一般水平方向),標出一點為原點，在原點下邊標上“0”.②規(guī)定正方向(一般規(guī)定從原點向右的方向為正),用箭頭表示.歸納：(1)規(guī)定了的直線叫做數(shù)軸。(2)數(shù)軸的畫法：畫一條水平,在直線上取一點，表示(叫做),選取某一適當長度為 ABCD度，三者缺一不可。2.三要素可以根據(jù)需要來確定。實踐練習：(1)原點表示的數(shù)是(2)原點右邊的數(shù)是,左邊的數(shù)是__.(3)指出數(shù)軸上A、B、C、D、E各點分別表示什么數(shù)：第31頁共165頁 正數(shù)大于,負數(shù)小于,正數(shù)大于一切 7.填空題(1)在數(shù)軸上離原點的距離是3個單位長度，這個點表示的數(shù)為—二(2)比較大于(填寫“>”或“<”號)(3)數(shù)軸上-1所對應的點為A,將A點右移4個單位再向左平移6個單位，則此時A點表示的8.在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3米和7.5米處分別有一顆柳樹和一顆楊樹，而汽車站西3米和4.8米處分別有一顆槐樹和一根電線桿，試畫示意圖表示這一情境解：作圖如下：(1)小于3的正整數(shù)；(2)大于—6且不大于—2的負整數(shù)；(3)比最大的負整數(shù)大1的數(shù)解：(1)小于3的正整數(shù)有：CCAB0(2)將A點向右移動3個單位，C點向左移動5個單位，它們各自表示新的什么數(shù)?法?第32頁共165頁2.文具店、書店和玩具店依次坐落在一條東西走向的大街上，文具店在書店西邊30米處，玩具店在書店東邊90米處，元元從書店沿街向東走40米，接著又向東走-70米，此時元元的3.在數(shù)軸上，把表示-3的點移動5個單位長度后，所得到的的對應點表示的數(shù)是模塊四小結評價2.任何一個數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個來表示。原點表示原點左邊的點表示_,原點的點表示正數(shù)。反過來，數(shù)軸上的每一個_都可以表示一個數(shù)，其中一部分點表示有理數(shù)。3.利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。涸跀?shù)軸上表示的兩個數(shù)，邊的數(shù)總比邊的數(shù)大。二、本課典例：利用數(shù)軸表示有理數(shù)和比較有理數(shù)的大小。1、在數(shù)軸上把下列各數(shù)的相反數(shù)表示出來，并比較它們的大小2、比較下列每組數(shù)的大小3、(1)點A在數(shù)軸上距原點3個單位長度，且位于原點左側，若將A向右移動4個單位長度，在向左移動1個單位長度，此時A點所表示的是什么數(shù)?(2)B點所表示的數(shù)是A點開始時所表示數(shù)的相反數(shù)做同樣的移動以后,B點表示什么數(shù)?第二章有理數(shù)及其運算【學習目標】第33頁共165頁1.借助數(shù)軸，初步理解絕對值和相反數(shù)的概念，能求一個數(shù)的絕對值和相反數(shù)，2.會利用絕對值比較兩負數(shù)的大?。粚W習數(shù)形結合的數(shù)學方法和分類討論的思想。3.會與人合作，并能與他人交流思想的過程和結果；【學習重難點】重點：會求一個數(shù)的絕對值和相反數(shù)，會利用絕對值比較兩負數(shù)的大小。難點：對絕對值和相反數(shù)的代數(shù)意義、幾何意義的理解。【學習過程】模塊一預習反饋1.數(shù)軸：規(guī)定了的一條直線叫做_.2.數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的;正數(shù)大于,負數(shù)小于正數(shù)大干一切°3.請同學們閱讀教材p30—p32,預習過程中請注意：(1)不懂的地方要用紅筆標完成你力所能及的習題和課后作業(yè)。4.相反數(shù)的意義+3與—3,-5與+5,—1.5與1.5這三對數(shù)有什么共同點?還能列舉出這樣的數(shù)嗎?歸納：如果兩個數(shù)只有不同，那么稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的,也稱這兩個數(shù).特別地，0的相反數(shù)是。如，+3的相反數(shù)是—3,也可以說+3與—3互為相反數(shù)。相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在。實踐練習：在數(shù)軸上，標出以下各數(shù)及它們的相反數(shù)一歸納：1.相反數(shù)的幾何特征：(1)分別位于原點的;(2)與原點的距離2.相反數(shù)的表示方法：如6的相反數(shù)是—6,即在6的前面添加一個“—”號，那么—3的相反數(shù)就可以表示成—(一3)=_實踐練習：化簡下列各數(shù)的符號1.在一個數(shù)前面添一個“+”號，仍然與原數(shù)相同，如+5=52.在一個數(shù)前面添一個“—”號，就變成原數(shù)的相反數(shù)，如一(-3)就表示—3的相反數(shù)，因此一3.符號的化簡，只需要考慮負號的個數(shù)，當有奇數(shù)個負號時，結果為負；當有偶數(shù)個負號時結果為正；5.絕對值的概念：(探究學習)觀察以上各數(shù)在數(shù)軸上的位置，回答：距原點1個單位長度的數(shù)是和_距原點2個單位長度的數(shù)是和_第34頁共165頁距原點個單位長度的數(shù)是和距原點4個單位長度的數(shù)是和_0距原點最近的是歸納：像1,2,4,0分別是±1,±2,:,0的絕對值.在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫該數(shù)的如：+2的絕對值是2,記作1+2I=2-2的絕對值是2,記作I-2l=26.例1求下列各數(shù)的絕對值：解：I-1.5l=1.5歸納：正數(shù)的絕對值是;負數(shù)的絕對值是_;零的絕對值是_ 實踐練習：絕對是_,那么0的絕對值記作II=_ -100的絕對值是,記作II=,100的絕對值是,記作I=注意：1.互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值2.有理數(shù)的絕對值不可能是負數(shù)，即la0.(2)求出(1)中各數(shù)的絕對值，并比較它們的大小(3)你發(fā)現(xiàn)了什么?歸納：1.兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。8.例2比較下列每組數(shù)的大小歸納：比較兩負數(shù)的大小的步驟：1.分別求出兩負數(shù)的2.比較這兩個數(shù)的絕對值大??；3.根據(jù)“兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小”作出判斷。第35頁共165頁歸納：非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0,就是每一個非負數(shù)為0。的相反數(shù)是,絕對值是2的數(shù)是(3)的絕對值最小，的絕對值是它本身，的相反數(shù)是它本身.若2a|=2a,則a是aA.n>m;B.-mChnDml2.一個數(shù)在數(shù)軸上對應點到原點的距離為,則這個數(shù)為()mA.-mB.mC.±m(xù)3.任何一個有理數(shù)的絕對值一定()A.大于0B.小于0C不大于0D.不小于04.下列說法正確的是()5.1-(一3)I的相反數(shù)是 _.特別地，0的相反數(shù)是。如，—(一7)=2.相反數(shù)的幾何特征：(1)分別位于原點的;(2)與原點的距離3.在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離叫該數(shù)的。正數(shù)的絕對值是___;負數(shù)的絕對值是;零的絕對值是a_0.2..如果一個數(shù)的絕對值等于4,那么這個數(shù)等于3..用>、<、=號填空0。第二章有理數(shù)及其運算【學習目標】【學習重難點】重點：有理數(shù)加法法則.【學習過程】 ,特別地，0的相反數(shù)是。如，正數(shù)的相反數(shù)是2.在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的叫該數(shù)的絕對值。正數(shù)的絕對值是;負數(shù)的絕對值是;零的絕對值是al0. 第37頁共165頁 注意：步驟：(1)符號的確定；(2)絕對值的計算。安置“一觀察，二確定，三求”的步驟進 注意：步驟：(1)符號的確定；(2)絕對值的計算。安置“一觀察，二確定，三求”的步驟進5.例2檢修小組從A地出發(fā)，在東西路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中行駛記錄如下(單位：千米):-4、+7、-9、+8、+6、-4、-3(1)求收工時在A地的什么位置?距A地多遠?(2)若每千米耗油0.3升，問從出發(fā)到收工共耗油多少升?解：(1)原=7.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對應位置如圖所示，則a+b的值0(大于、小于或等于)8.如果兩個數(shù)的和為正數(shù)，那么()A.這兩個加數(shù)都是正數(shù)B.一個數(shù)為正，另一個為0第38頁共165頁 絕對值不等時，。(3)一個數(shù)同0相加，01,某天股票A開盤價18元，上午11:30跌1.5元，下午收盤時又漲了0.3元，則股票A2,能使-11.3+(()|=|-11.3I+l()I成立的是()A.任意一個數(shù)B.任意一個正數(shù)C.任意一個非正數(shù)D.任意一個非負數(shù)3,如果lal=3,Ibl=2,則la+bl等于()正，想西為負，他這天下午行車里程(單位：千米)如下：+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6.第二章有理數(shù)及其運算【學習目標】【學習重難點】重點：有理數(shù)加法運算律.【學習過程】絕對值不等時，(3)一個數(shù)同0相加， +3.請同學們閱讀教材p37—p38,第4節(jié)《有理數(shù)的加法》二、解：(1)原式=32++(-27)+解：(2)歸納：在使用運算律時，一般先把具有以下特征的數(shù)相加：(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)(和為0);(2)相加能得到的數(shù)；(3)分母4.例有一批食品罐頭，標準質量聽455克.現(xiàn)抽取10聽樣品進行檢結果如下表(單位：克):這10聽罐頭的總質量是多少?解法1:10聽質量相加：444+459+聽號12345聽號689解法2:把超過455克的克數(shù)記為正數(shù)，不足的記為負數(shù)，然后把這些數(shù)相加：因此，10聽罐頭的總質量為：455×10+=實踐練習：某日小明在一條南北方向的公路上跑步。他從A地出發(fā)，每隔10分鐘記錄下自己的跑步情況(向南為正方向，單位：米):-1008,1100,-976,1010,-827,946。1小時后他停下來休息，此時他在A地的什么方向?距A地多遠?小明共跑了多少米?第40頁共165頁6.若|lx+31與I2y-31互為相反數(shù)，則x+y=.3)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+(+5)+(—6)+…+3.定義一種運算*,規(guī)定,那么(-2)*3=模塊四小結評價一、本課知識：在使用加法交換律和結合律時，一般先把具有以下特征的數(shù)相加：(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)(和為0)(2)相加能得到的數(shù)(3)分母的數(shù)或易通分的數(shù)；(4)符號相同的數(shù)結合。二、本課典型：靈活運用加法運算律簡化運算、進行大數(shù)的求和。三、課堂檢測2、用簡便方法計算下列各題：第41頁共165頁(4)(-8)t12)(0.6)(2.4第二章有理數(shù)及其運算【學習目標】1.經歷探索有理數(shù)的減法法則的過程，并熟練地進行有理數(shù)減法運算；2.培養(yǎng)觀察、分析、歸納及運算能力，通過把減法轉化為加法，;【學習方法】自主探究與合作交流相結合?！緦W習重難點】重難點：有理數(shù)減法法則【學習過程】模塊一預習反饋一、學習準備1.如果兩個數(shù)只有不同，那么稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的,也稱這兩個數(shù) .特別地，0的相反數(shù)是。如，負數(shù)的相反數(shù)是2.在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的叫該數(shù)的絕對值。正數(shù)的絕對值是;3.有理數(shù)加法法則：絕對值不等時，。(3)一個數(shù)同0相加，4.請同學們閱讀教材p40—p42,第5節(jié)《有理數(shù)的減法》(1)如果成都某一天的最高溫度為33攝氏度，最低溫度為24攝氏度，這天的溫差是多少?你是(2)如果烏魯木齊某一天的最高溫度為7攝氏度，最低溫度為—3攝氏度，這天的溫差是多少? 注意：在進行有理數(shù)的減法運算時，關鍵是如何正確解決符號問題：改變兩個符號：(1)運算符號，“減號”變?yōu)椤凹犹枴?(2)是減數(shù)的符號。三、教材拓展6.例世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔高度大約是8845米，吐魯番盆地的海拔高度實踐練習：全班學生分為五個組進行游戲，每組的基本分為100分，答對一題加50分，答錯一題扣50分。游戲結束時，各組的分數(shù)如下：(1)第三名超出第四名多少分?(2)第四名超出第五名多少分?7.選擇：1)較小的數(shù)減去較大的數(shù)，所得的差一定是()2)下列結論中，正確的是()C.零減去一個數(shù)，仍得這個數(shù)D.兩個相反數(shù)相減得03)下列結論不正確的是()9.計算—2-1=2.減法轉化為加法：二變：(1)減號變_,(2)減數(shù)的符號01,一個數(shù)加-3.6,和為-0.36,那么這個數(shù)是()A.-2.24B.-3.96C2,下列計算正確的是()3,較小的數(shù)減去較大的數(shù)，所得的差一定是()4,下列結論正確的是()A.數(shù)軸上表示6的點與表示4的點兩點間的距離是10B.數(shù)軸上表示-8的點與表示-2的點兩點間的距離是-10C.數(shù)軸上表示-8的點與表示-2的點兩點間的距離是10D.數(shù)軸上表示0的點與表示-5的點兩點間的距離是-55,下列結論中，正確的是()D.兩個相反數(shù)相減得0(2)溫度-10℃比-2℃低；(3)海拔-10m比-30m高 : (4)從海拔20m到-8m,下降了 8,計算：9,(1)已知甲數(shù)是4的相反數(shù)，乙數(shù)比甲數(shù)的相反數(shù)大3,求乙數(shù)比甲數(shù)大多少?(2)月球表面的溫度中午是101℃,半夜是-153℃,中午比半夜溫度高多少?(3)物體位于地面上空2米處，下降3米后，又下降5米，最后物體在地面之下多米處?10,某地連續(xù)五天內每天最高氣溫與最低氣溫記錄如下表所示，哪一天的溫差(最高氣溫與最低氣溫的差)最大?哪天的溫差最小? 二三四五最高氣溫(℃)568最低氣溫(℃)2434311,當a=454(1)a+b-c(2)a-b+c12,某一礦井的示意圖如圖，以地面為準，A點的高度是+4.2米，B,C兩點的高度分別是-15.6米與-30.5米，A點比B點高多少米?比C點呢?第二章有理數(shù)及其運算【學習目標】【學習重難點】【學習過程】第45頁共165頁絕對值不等時，(3)一個數(shù)同0相加，3.請同學們閱讀教材p43—p44,第6節(jié)《有理數(shù)的加減混合運算》二、例1(1)+3-(-7);(2)(-8)—7+(—6)—(-5);(3)-7-(-21)+(-7)解：(1)原式=3+(2)=如：(8)Z(6)(5)5.例2==)實踐練習：計算(1)(+12)-(-18)+(-7)-(+15);6.已知：a=-2,b=20,c=-3,且a-(-b)+c-d=10,求d的值.解：把a=-2,b=20,c=-3代入a-(-得原式=(2)潛水艇上升為正，下降為負，若潛水艇先在距水面80米深處，兩次記錄情況分別是別是-10米深處.1.已知a=2,b=-3,c=-1,計算|a-bl+I2.-7,-3.5,4三數(shù)的和比這三數(shù)的絕對值的和小多少?(列綜合算式)2.加減混合運算時，可以通過有理數(shù)的,把減法轉化為加法,統(tǒng)一為單一的加法(一)、填空題(二)、計算(三)、選擇合適的算法完成下面題目(四)、有十箱梨，每箱質量如下：(單位：千克)你能較快算出它們的總質量嗎?列式計算第二章有理數(shù)及其運算【學習目標】【學習過程】第48頁共165頁例1一架飛機進行特技表演，起飛后的高度變化如下(上升記為正，下降記為負)+5.5km;—3.7km;+1.3km;—1.6km;—1km求此時飛機的比起飛點解法二：+5.5—3.7+1.3—=發(fā)現(xiàn)：+5.5+(-3.7)+(1.3)+(-1.6)+(-1)=+5.5-3.7+1.3-1.6-1讀法一：按這個式子表示的意義讀作：“負8、負7、負6、正5的和”;歸納：方法：(1)括號前是“+”號，括號內的數(shù)的符號不變；(2)括號前是“—”號，括號內的數(shù)的符號改變。(3)應用加法交換、結合律時，要連同數(shù)前面的符號一起交換5.某汽車廠計劃半年內每月生產汽車20輛，由于另有任務，每月上班人數(shù)不一定相等，實際每月生產量與計劃量相比情況如下表(增加為正，減少為負)月份 二三四五六增減(輛)1)生產量最多的一月比生產量最少的一月多生產多少輛?2)半年內總生產量是多少?比計劃多了還是少了，增或減多少?解：(1)生產最多的一個月是,生產了輛，生產最少的一個月是,生產了_第49頁共165頁輛，則多生產：6.某一河段的警戒水位為50.2米，最高水位為55.4米，平均水位為43.5米，最低水位為28.3米，如果取警戒水位作為0點，則最高水位為,平均水位為最低水位為(高于警戒水位取正數(shù))模塊三形成提升3.找規(guī)律再填數(shù)：則第10個算式是,第n個算式是_.根據(jù)以上規(guī)