2024-2025學年高中數(shù)學課時分層作業(yè)1任意角含解析新人教A版必修4

PAGE1-課時分層作業(yè)(一)(建議用時：45分鐘)[基礎(chǔ)達標練]一、選擇題1．角－870°的終邊所在的象限是()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限C[－870°＝－3×360°＋210°，∴－870°是第三象限角，故選C.]2．在－360°～0°范圍內(nèi)與角1250°終邊相同的角是()A．170° B．190°C．－190° D．－170°C[與1250°角的終邊相同的角為α＝1250°＋k·360°，k∈Z，因為－360°＜α＜0°，所以－eq\f(161,36)＜k＜－eq\f(125,36)，因為k∈Z，所以k＝－4，所以α＝－190°.]3．把－1485°轉(zhuǎn)化為α＋k·360°(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是()A．45°－4×360° B．－45°－4×360°C．－45°－5×360° D．315°－5×360°D[∵1485°÷360°＝4.125，∴－1485°＝－4×360°－45°或?qū)懗桑?485°＝－5×360°＋315°.∵0°≤α＜360°，故－1485°＝315°－5×360°.]4．若α＝k·180°＋45°，k∈Z，則α所在象限是()A．第一或第三象限 B．第一或其次象限C．其次或第四象限 D．第三或第四象限A[當k＝0時，α＝45°為第一象限角，當k＝1時，α＝225°為第三象限角．]5．已知角α＝45°，β＝315°，則角α與β的終邊()A．關(guān)于x軸對稱 B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于直線y＝x對稱 D．關(guān)于原點對稱A[α是第一象限角，β是第四象限角且45°＝0°＋45°與360°＋45°終邊相同，315°＝360°－45°.]二、填空題6．若時針走過2小時40分，則分針走過的角是________．－960°[40分＝eq\f(2,3)小時，eq\f(2,3)×360°＝240°，因為時針按順時針旋轉(zhuǎn)，故形成負角，－360°×2－240°＝－960°.]7．與2013°角的終邊相同的最小正角是________，肯定值最小的角是________．213°－147°[與2013°角的終邊相同的角為2013°＋k·360°(k∈Z)．當k＝－5時，213°為最小正角；當k＝－6時，－147°為肯定值最小的角．]8．若α，β兩角的終邊互為反向延長線，且α＝－120°，則β＝________．k·360°＋60°(k∈Z)[在0°～360°范圍內(nèi)與α＝－120°的終邊互為反向延長線的角是60°，所以β＝k·360°＋60°(k∈Z)．]三、解答題9．已知角β的終邊在直線eq\r(,3)x－y＝0上．(1)寫出角β的集合S；(2)寫出集合S中適合不等式－360°＜β＜720°的元素．[解](1)因為角β的終邊在直線eq\r(,3)x－y＝0上，且直線eq\r(,3)x－y＝0的傾斜角為60°，所以角β的集合S＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}．(2)在S＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}中，取k＝－2，得β＝－300°，取k＝－1，得β＝－120°，取k＝0，得β＝60°，取k＝1，得β＝240°，取k＝2，得β＝420°，取k＝3，得β＝600°.所以S中適合不等式－360°＜β＜720°的元素分別是－300°，－120°，60°，240°，420°，600°.10．已知集合A＝{α|k·180°＋45°＜α＜k·180°＋60°，k∈Z}，集合B＝{β|k·360°－55°＜β＜k·360°＋55°，k∈Z}．(1)在平面直角坐標系中，表示出角α終邊所在區(qū)域；(2)在平面直角坐標系中，表示出角β終邊所在區(qū)域；(3)求A∩B.[解](1)角α終邊所在區(qū)域如圖①所示．(2)角β終邊所在區(qū)域如圖②所示．圖①圖②(3)由(1)(2)知A∩B＝{γ|k·360°＋45°＜γ＜k·360°＋55°，k∈Z}.[實力提升練]1．角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱，則α與β的關(guān)系為()A．α＋β＝k·360°，k∈ZB．α＋β＝k·360°＋180°，k∈ZC．α－β＝k·360°＋180°，k∈ZD．α－β＝k·360°，k∈ZB[法一：(特別值法)令α＝30°，β＝150°，則α＋β＝180°.故α與β的關(guān)系為α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z.法二：(干脆法)因為角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱，所以β＝180°－α＋k·360°，k∈Z，即α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z.]2．若角α滿意180°<α<360°，角5α與α有相同的始邊，且又有