2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計與概率5.3.3古典概型課時作業(yè)新人教B版必修第二冊

PAGE1-5.3.3古典概型一、選擇題1．[阜陽高一檢測]設(shè)a是拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，則方程x2＋ax＋2＝0有兩個不相等的實根的概率為()A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(5,12)解析：基本領(lǐng)件總數(shù)為6，若方程有不相等的實根，則a2－8>0，滿意上述條件的a為3,4,5,6，故P(A)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).答案：A2．下列四個命題：(1)對立事務(wù)肯定是互斥事務(wù)：(2)A，B為兩個事務(wù)，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(3)若A，B，C三事務(wù)兩兩互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；(4)事務(wù)A，B滿意P(A)＋P(B)＝1，則A，B是對立事務(wù)．其中假命題的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．3解析：(1)√對立事務(wù)肯定是互斥事務(wù)，但互斥事務(wù)不肯定是對立事務(wù)(2)×只有當(dāng)A，B互斥時，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)(3)×雖然A，B，C三個事務(wù)兩兩互斥，但其并事務(wù)不肯定是必定事務(wù)(4)×只有當(dāng)A，B互斥，且滿意P(A)＋P(B)＝1時，A，B才是對立事務(wù)答案：D3．在國慶閱兵中，某兵種A，B，C三個方陣按肯定次序通過主席臺，若先后次序是隨機排定的，則B先于A，C通過的概率為()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)解析：用(A，B，C)表示A，B，C通過主席臺的次序，則全部可能的次序有：(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)，共6種，其中B先于A，C通過的有：(B，C，A)和(B，A，C)，共2種，故所求概率P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：B4．[2024·河北省衡水市高二期中]某射手在一次射擊中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是0.2,0.3,0.1，則該射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為()A．0.9B．0.3C．0.6D．0.4解析：設(shè)“該射手在一次射擊中不夠8環(huán)”為事務(wù)A，則事務(wù)A的對立事務(wù)eq\x\to(A)是“該射手在一次射擊中不小于8環(huán)”．∵事務(wù)eq\x\to(A)包括射中8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)，這三個事務(wù)是互斥的，∴P(eq\x\to(A))＝0.2＋0.3＋0.1＝0.6，∴P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝1－0.6＝0.4，即該射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為0.4.答案：D二、填空題5．小明一家想從北京、濟南、上海、廣州四個城市中任選三個城市作為暑假期間的旅游目的地，則濟南被選入的概率是________．解析：事務(wù)“濟南被選入”的對立事務(wù)是“濟南沒有被選入”．某城市沒有入選的可能的結(jié)果有四個，故“濟南沒有被選入”的概率為eq\f(1,4)，所以其對立事務(wù)“濟南被選入”的概率為P＝1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).答案：eq\f(3,4)6．從52張撲克牌(沒有大小王)中隨機地抽一張牌，這張牌是J或Q或K的概率是________．解析：在52張牌中，J，Q和K共12張，故是J或Q或K的概率是eq\f(12,52)＝eq\f(3,13).答案：eq\f(3,13)7．[太原高一檢測]拋擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子，向上的一面出現(xiàn)1點、2點、3點、4點、5點、6點的概率都是eq\f(1,6)，記事務(wù)A為“出現(xiàn)奇數(shù)”，事務(wù)B為“向上的點數(shù)不超過3”，則P(A∪B)＝________.解析：記事務(wù)“出現(xiàn)1點”“出現(xiàn)2點”“出現(xiàn)3點”“出現(xiàn)5點”分別為A1，A2，A3，A4，由題意知這四個事務(wù)彼此互斥．則A∪B＝A1∪A2∪A3∪A4故P(A∪B)＝P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)三、解答題8．現(xiàn)共有6家企業(yè)參加某項工程的競標，其中A企業(yè)來自遼寧省，B，C兩家企業(yè)來自福建省，D，E，F(xiàn)三家企業(yè)來自河南省．此項工程須要兩家企業(yè)聯(lián)合施工，假設(shè)每家企業(yè)中標的概率相同．(1)列舉全部企業(yè)的中標狀況；(2)在中標的企業(yè)中，至少有一家來自福建省的概率是多少？解析：(1)從這6家企業(yè)中選出2家的選法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共有15種，以上就是中標狀況．(2)在中標的企業(yè)中，至少有一家來自福建省的選法有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，共9種．則“在中標的企業(yè)中，至少有一家來自福建省”的概率為eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).9．某城市的電話號碼是8位數(shù)，假如從電話號碼本中任取一個電話號碼，求：(1)頭兩位數(shù)字都是8的概率；(2)頭兩位數(shù)字都不超過8的概率．解析：電話號碼每位上的數(shù)字都可以由0,1,2，…，9這十個數(shù)字中的隨意一個數(shù)字組成，故試驗基本領(lǐng)件總數(shù)為n＝108.(1)記“頭兩位數(shù)字都是8”為事務(wù)A，則若事務(wù)A發(fā)生，頭兩位數(shù)字都只有一種選法，即只能選8，后六位各有10種選法，故事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件數(shù)為m1＝106.所以由古典概型概率公式，得P(A)＝eq\f(m1,n)＝eq\f(106,108)＝eq\f(1,100)＝0.01.(2)記“頭兩位數(shù)字都不超過8”為事務(wù)B，則事務(wù)B的頭兩位數(shù)字都有9種選法，即從0～8這9個數(shù)字中任選一個，后六位各有10種選法，故事務(wù)B所包含的基本領(lǐng)件數(shù)為m2＝81×106.所以由古典概型概率公式，得P(B)＝eq\f(m2,n)＝eq\f(81×106,108)＝0.81.[尖子生題庫]10．[衡水高三調(diào)研]某射手在一次射擊中命中9環(huán)的概率是0.28，命中8環(huán)的概率是0.19，不夠8環(huán)的概率是0.29，計算這個射手在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率．解析：記這個射手在一次射擊中命中10環(huán)或9環(huán)為事務(wù)A，命中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、不夠8環(huán)分別為事務(wù)A1，A2，A3，A4，由題意知，A2，A3，A4彼此互斥，所以P(A2∪A3∪A4)＝P(A2)＋P(A3)＋P(A