2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.2.2組合第2課時(shí)組合的綜合應(yīng)用習(xí)題課練習(xí)含解析新人教A版選修2-3

PAGE1-第2課時(shí)組合的綜合應(yīng)用（習(xí)題課）[A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.(2024·深圳高二檢測(cè))某校開(kāi)設(shè)A類選修課3門(mén)，B類選修課4門(mén)，一位同學(xué)從中選3門(mén)，若要求兩類課程中各至少選一門(mén)，則不同的選法共有()A．30種 B．35種C．42種 D．48種解析：選A．法一：選修1門(mén)A類，2門(mén)B類課程的選法有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)種；選修2門(mén)A類，1門(mén)B類的課程的選法有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,4)種．故選法共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,4)＝18＋12＝30(種).法二：從7門(mén)選修課中選修3門(mén)的選法有Ceq\o\al(3,7)種，其中3門(mén)課都為A類的選法有Ceq\o\al(3,3)種，都為B類的選法有Ceq\o\al(3,4)種，故選法共有Ceq\o\al(3,7)－Ceq\o\al(3,3)－Ceq\o\al(3,4)＝30(種).2.某中學(xué)從4名男生和3名女生中舉薦4人參與某高校自主招生考試，若這4人中必需既有男生又有女生，則不同的選法共有()A．140種 B．120種C．35種 D．34種解析：選D．從7人中選4人，共有Ceq\o\al(4,7)＝35種選法，4人全是男生的選法有Ceq\o\al(4,4)＝1種．故4人中既有男生又有女生的選法種數(shù)為35－1＝34種.3.將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有()A．12種 B．18種C．36種 D．54種解析：選B．先將1，2捆綁后放入信封中，有Ceq\o\al(1,3)種放法，再將剩余的4張卡片放入另外兩個(gè)信封中，有Ceq\o\al(2,4)×Ceq\o\al(2,2)(種)放法，所以共有Ceq\o\al(1,3)×Ceq\o\al(2,4)×Ceq\o\al(2,2)＝18(種)放法.4.平面內(nèi)有4個(gè)紅點(diǎn)，6個(gè)藍(lán)點(diǎn)，其中只有一個(gè)紅點(diǎn)和兩個(gè)藍(lán)點(diǎn)共線，其余隨意三點(diǎn)不共線，過(guò)這十個(gè)點(diǎn)中的隨意兩點(diǎn)所確定的直線中，至少過(guò)一個(gè)紅點(diǎn)的直線的條數(shù)是()A．30 B．29C．28 D．27解析：選B．過(guò)一個(gè)紅點(diǎn)有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,6)－1＝23(條)直線；過(guò)兩個(gè)紅點(diǎn)有Ceq\o\al(2,4)＝6(條)直線，所以共有23＋6＝29(條)直線，故選B．5.(2024·貴陽(yáng)高二檢測(cè))有5本不同的教科書(shū)，其中語(yǔ)文書(shū)2本，數(shù)學(xué)書(shū)2本，物理書(shū)1本．若將其并排擺放在書(shū)架的同一層上，則同一科目書(shū)都不相鄰的放法種數(shù)是()A．24 B．48C．72 D．96解析：選B．據(jù)題意可先擺放2本語(yǔ)文書(shū)，當(dāng)1本物理書(shū)在2本語(yǔ)文書(shū)之間時(shí)，只需將2本數(shù)學(xué)書(shū)插在前3本書(shū)形成的4個(gè)空中即可，此時(shí)共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,4)種擺放方法；當(dāng)1本物理書(shū)放在2本語(yǔ)文書(shū)一側(cè)時(shí)，共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)種不同的擺放方法．由分類加法計(jì)數(shù)原理可得共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,4)＋Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)＝48種擺放方法.6.現(xiàn)從8名學(xué)生中選出4人去參與一項(xiàng)活動(dòng)，若甲、乙兩名同學(xué)不能同時(shí)入選，則共有________種不同的選派方案．(用數(shù)字作答)解析：依據(jù)題意，分兩種狀況探討：①甲、乙兩位同學(xué)只有一人入選，只需從剩余的6人中再選出3人，有Ceq\o\al(1,2)×Ceq\o\al(3,6)＝40(種)選派方案；②甲、乙兩位同學(xué)都沒(méi)有入選，只需從剩余的6人中選出4人，有Ceq\o\al(4,6)＝15(種)選派方案．則共有40＋15＝55種選派方案.答案：557.(2024·泰安高二檢測(cè))甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是________．(用數(shù)字作答)解析：當(dāng)每個(gè)臺(tái)階上各站1人時(shí)有Ceq\o\al(3,7)Aeq\o\al(3,3)種站法；當(dāng)兩個(gè)人站在同一個(gè)臺(tái)階上時(shí)有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,7)Ceq\o\al(1,6)種站法．因此不同的站法種數(shù)為Ceq\o\al(3,7)Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,7)Ceq\o\al(1,6)＝210＋126＝336.答案：3368.有兩條平行直線a和b，在直線a上取4個(gè)點(diǎn)，直線b上取5個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，這樣的三角形共有________個(gè).解析：分兩類，第一類：從直線a上任取一個(gè)點(diǎn)，從直線b上任取兩個(gè)點(diǎn)，共有Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(2,5)種方法；其次類：從直線a上任取兩個(gè)點(diǎn)，從直線b上任取一個(gè)點(diǎn)共有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,5)種方法．所以滿意條件的三角形共有Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(2,5)＋Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,5)＝70個(gè).答案：709.(1)以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以確定多少個(gè)四面體？(2)以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以確定多少個(gè)四棱錐？解：(1)正方體8個(gè)頂點(diǎn)可構(gòu)成Ceq\o\al(4,8)個(gè)四點(diǎn)組，其中共面的四點(diǎn)組有正方體的6個(gè)表面及正方體6組相對(duì)棱分別所在的6個(gè)平面的四個(gè)頂點(diǎn)．故可以確定四面體Ceq\o\al(4,8)－12＝58個(gè).(2)由(1)知，正方體共面的四點(diǎn)組有12個(gè)，以這每一個(gè)四點(diǎn)組構(gòu)成的四邊形為底面，以其余的四個(gè)點(diǎn)中隨意一點(diǎn)為頂點(diǎn)都可以確定一個(gè)四棱錐，故可以確定四棱錐12Ceq\o\al(1,4)＝48個(gè).10.某車間有11名工人，其中5名鉗工，4名車工，另外2名既能當(dāng)車工又能當(dāng)鉗工，現(xiàn)在要從這11名工人中選4名鉗工，4名車工修理一臺(tái)機(jī)床，則有多少種選法？解：分三類：第一類，選出的4名鉗工中無(wú)“多面手”，此時(shí)選法有Ceq\o\al(4,5)Ceq\o\al(4,6)＝75(種)；其次類，選出的4名鉗工中有1名“多面手”，此時(shí)選法為Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(4,5)＝100(種)；第三類，選出的4名鉗工中有2名“多面手”，此時(shí)選法為Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(4,4)＝10(種).由分類加法計(jì)數(shù)原理，得不同的選法共有75＋100＋10＝185(種).[B實(shí)力提升]11.如圖是由6個(gè)正方形拼成的矩形圖案，從圖中的12個(gè)頂點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)作為一組．其中可以構(gòu)成三角形的組數(shù)為()A．208 B．204C．200 D．196解析：選C．任取的3個(gè)頂點(diǎn)不能構(gòu)成三角形的情形有3種：一是3條橫線上的4個(gè)點(diǎn)，其組數(shù)為3Ceq\o\al(3,4)；二是4條豎線上的3個(gè)點(diǎn)，其組數(shù)為4Ceq\o\al(3,3)；三是4條對(duì)角線上的3個(gè)點(diǎn)，其組數(shù)為4Ceq\o\al(3,3)，所以可以構(gòu)成三角形的組數(shù)為Ceq\o\al(3,12)－3Ceq\o\al(3,4)－8Ceq\o\al(3,3)＝200，故選C．12.在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無(wú)獎(jiǎng)．將這8張獎(jiǎng)券安排給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)狀況有________種(用數(shù)字作答).解析：定向安排問(wèn)題，先分組后安排．將8張獎(jiǎng)券分四組，再安排給4個(gè)人．分四組有兩種方法：一種是分(一等獎(jiǎng)，無(wú)獎(jiǎng))、(二等獎(jiǎng)，無(wú)獎(jiǎng))、(三等獎(jiǎng)，無(wú)獎(jiǎng))、(無(wú)獎(jiǎng)，無(wú)獎(jiǎng))四組，分給4個(gè)人有Aeq\o\al(4,4)種分法；另一種是一組兩個(gè)獎(jiǎng)，一組只有一個(gè)獎(jiǎng)，另兩組無(wú)獎(jiǎng)，共有Ceq\o\al(2,3)種分法，再分給4個(gè)人有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,4)種分法．所以不同的獲獎(jiǎng)狀況有Aeq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,4)＝24＋36＝60種.答案：6013.從1到6這6個(gè)數(shù)字中，取2個(gè)偶數(shù)和2個(gè)奇數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．試問(wèn)：(1)能組成多少個(gè)不同的四位數(shù)？(2)四位數(shù)中，2個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？(3)2個(gè)偶數(shù)不相鄰的四位數(shù)有幾個(gè)？(所得結(jié)果均用數(shù)值表示).解：(1)易知四位數(shù)共有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(4,4)＝216(個(gè)).(2)上述四位數(shù)中，偶數(shù)排在一起的有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,2)＝108(個(gè)).(3)由(1)(2)知兩個(gè)偶數(shù)不相鄰的四位數(shù)有216－108＝108(個(gè)).14.(選做題)有五張卡片，它們的正、反面分別寫(xiě)0與1，2與3，4與5，6與7，8與9.將其中隨意三張并排放在一起組成三位數(shù)，共可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？解：法一：(干脆法)從0與1兩個(gè)特別值著眼，可分三類：(1)取0不取1，可先從另四張卡片中選一張作百位，有Ceq\o\al(1,4)種方法；0可在后兩位，有Ceq\o\al(1,2)種方法；最終需從剩下的三張中任取一張，有Ceq\o\al(1,3)種方法；又除含0的那張外，其他兩張都有正面或反面兩種可能，故此時(shí)可得不同的三位數(shù)有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)·22個(gè).(2)取1不取0，同上分析可得不同的三位數(shù)有Ceq\o\al(2,4)·22·Aeq\o\al(3,3)個(gè).(3)0和1都不取，有不同的三位數(shù)Ceq\o\al(3,4)·23·Aeq\o\al(3,3)個(gè).綜上所述，共有不同的三位數(shù)：Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)·22＋Ceq\o\al(2,4)·22·Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(3,4)·23·Aeq\o\al(3,3)＝432個(gè).法二：(間接法)任取三張卡片可以組成不同的三位數(shù)Ceq\o\al(3,5)·23·Aeq\o\al(3,3)個(gè)，其中0在百位的有Ceq\o\al(2,4)·22·Aeq\o\al(2,2)個(gè)，這是不合題意的，故共有不同的三位數(shù)Ceq\o\al(3,5)·23·Aeq\o\al(3,3)－Ceq\o\al(2,4)·22·Aeq\o\al(2,2)＝432個(gè).兩個(gè)計(jì)數(shù)原理與排列、組合(強(qiáng)化練)一、選擇題1.從n個(gè)人中選出兩人，分別從事兩項(xiàng)不同的工作，若選派方案的種數(shù)為72，則n的值為()A．6 B．9C．12 D．15解析：選B．因?yàn)锳eq\o\al(2,n)＝72，所以n＝9.2.有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有()A．60種 B．70種C．75種 D．150種解析：選C．依據(jù)題意，知從6名男醫(yī)生中選2名、從5名女醫(yī)生中選1名組成一個(gè)醫(yī)療小組，不同的選法共有Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(1,5)＝75(種).3.有三對(duì)師徒共6個(gè)人，站成一排照相，每對(duì)師徒相鄰的站法共有()A．72種 B．54種C．48種 D．8種解析：選C．用分步乘法計(jì)數(shù)原理：第一步：先排每對(duì)師徒有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)，其次步：將每對(duì)師徒當(dāng)作一個(gè)整體進(jìn)行排列有Aeq\o\al(3,3)種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有Aeq\o\al(3,3)·(Aeq\o\al(2,2))3＝48種.4.某學(xué)校開(kāi)設(shè)“藍(lán)天工程博覽課程”，組織6個(gè)年級(jí)的學(xué)生外出參觀包括甲博物館在內(nèi)的6個(gè)博物館，每個(gè)年級(jí)任選一個(gè)博物館參觀，則有且只有兩個(gè)年級(jí)選擇甲博物館的方案有()A．Aeq\o\al(2,6)×Aeq\o\al(4,5)種B．Aeq\o\al(2,5)×54種C．Ceq\o\al(2,6)×Aeq\o\al(4,5)種D．Ceq\o\al(2,6)×54種解析：選D．因?yàn)橛星抑挥袃蓚€(gè)年級(jí)選擇甲博物館，所以參觀甲博物館的年級(jí)有Ceq\o\al(2,6)種狀況，其余年級(jí)均有5種選擇，所以共有54種狀況，依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共有Ceq\o\al(2,6)×54種狀況．故選D．5.口袋里裝有大小相同的黑白兩色的手套，黑色手套15只，白色手套10只．現(xiàn)從中隨機(jī)抽取出兩只手套，若兩只是同色手套，則甲獲勝，若兩只手套顏色不同，則乙獲勝，則甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)是()A．甲多 B．乙多C．一樣多 D．不確定解析：選C．兩只是同色手套的取法有Ceq\o\al(2,15)＋Ceq\o\al(2,10)＝150(種)；兩只不是同色手套的取法有Ceq\o\al(1,15)·Ceq\o\al(1,10)＝150(種).6.以圓x2＋y2－2x－2y－1＝0內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形個(gè)數(shù)為()A．76 B．78C．81 D．84解析：選A．如圖，首先求出圓內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后求組合數(shù)，圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝3，圓內(nèi)共9個(gè)整數(shù)點(diǎn)，組成的三角形的個(gè)數(shù)為Ceq\o\al(3,9)－8＝76.7.現(xiàn)有12張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各三張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同的取法種數(shù)為()A．135 B．172C．189 D．162解析：選C．不考慮特別狀況，共有Ceq\o\al(3,12)種取法，取三張相同顏色的卡片，有4種取法，只取兩張紅色卡片(另一張非紅色)，共有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,9)種取法.所求取法種數(shù)為Ceq\o\al(3,12)－4－Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,9)＝189.8.從0，2，4中取一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中取兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則全部不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．36 B．42C．48 D．54解析：選C．若從0，2，4中取一個(gè)數(shù)字是“0”，則“0”不放百位，有Ceq\o\al(1,2)種放法，再?gòu)?，3，5中取兩個(gè)數(shù)字放在其他兩位，有Aeq\o\al(2,3)種放法，共組成Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,3)＝12個(gè)三位數(shù)；若從0，2，4中取的一個(gè)數(shù)字不是“0”，則有Ceq\o\al(1,2)種取法，再?gòu)?，3，5中取兩個(gè)數(shù)字有Ceq\o\al(2,3)種取法，共組成Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)＝36個(gè)三位數(shù)．所以全部不同的三位數(shù)有12＋36＝48(個(gè)).9.支配甲、乙、丙、丁四位老師參與星期一至星期六的值日工作，每天支配一人，甲、乙、丙每人支配一天，丁支配三天，并且丁至少要有兩天連續(xù)支配，則不同的支配方法種數(shù)為()A．72種 B．96種C．120種 D．156種解析：選B．甲、乙、丙三位老師支配星期一至星期六的隨意三天，其余三天丁值日，共有Aeq\o\al(3,6)＝120種，其中丁沒(méi)有連續(xù)的支配，支配甲、乙、丙三位老師后形成了4個(gè)間隔，任選3個(gè)支配丁，故有Aeq\o\al(3,3)Ceq\o\al(3,4)＝24種，故丁至少要有兩天連續(xù)支配的方法有120－24＝96種，故選B．10.用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有()A．324個(gè) B．216個(gè)C．180個(gè) D．384個(gè)解析：選A．個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字為3個(gè)偶數(shù)的有Ceq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,3)·Ceq\o\al(3,4)＋Aeq\o\al(3,3)·Ceq\o\al(1,3)＝90(個(gè))；個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字為1個(gè)偶數(shù)、2個(gè)奇數(shù)的有Ceq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,3)·Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(2,3)·Aeq\o\al(3,3)·Ceq\o\al(1,3)＝234(個(gè))．依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理得到共有90＋234＝324(個(gè))．故選A．二、填空題11.若eq\f(Aeq\o\al(7,n)－Aeq\o\al(5,n),Aeq\o\al(5,n))＝89，則n＝________.解析：eq\f(Aeq\o\al(7,n)－Aeq\o\al(5,n),Aeq\o\al(5,n))＝eq\f(（n－5）（n－6）Aeq\o\al(5,n)－Aeq\o\al(5,n),Aeq\o\al(5,n))＝(n－5)(n－6)－1＝89，即n2－11n－60＝0，解得n＝15或n＝－4(舍去).答案：1512.如圖，用4種不同的顏色對(duì)圖中5個(gè)區(qū)域涂色(4種顏色全部運(yùn)用)，要求每個(gè)區(qū)域涂1種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色的方法有________種.解析：若1，3不同色，則1，2，3，4必不同色，有3Aeq\o\al(4,4)＝72(種)涂色方法；若1，3同色，有Ceq\o\al(1,4)×Aeq\o\al(3,3)＝24(種)涂色方法．依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知，共有72＋24＝96(種)涂色方法.答案：9613.某校選定甲、乙、丙、丁、戊共5名老師去3個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地至少1人)，其中甲和乙肯定不同地，甲和丙必需同地，則不同的選派方案共有________種.解析：因?yàn)榧缀捅?，甲和乙不同地，所以?，2，1和3，1，1兩種安排方案，①2，2，1方案：甲，丙為一組，從余下3人選出2人組成一組，然后排列，共有Ceq\o\al(2,3)×Aeq\o\al(3,3)＝18種；②3，1，1方案：在丁、戊中選出1人，與甲丙組成一組，然后排列，共有Ceq\o\al(1,2)×Aeq\o\al(3,3)＝12種；所以不同的選派方案共有18＋12＝30種.答案：3014.從－7，－5，－2，－1，1，2，5，7中任取3個(gè)不同的數(shù)作為橢圓ax2＋by2－c＝0的系數(shù)，則能確定的橢圓的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.解析：橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為eq\f(x2,\f(c,a))＋eq\f(y2,\f(c,b))＝1.由eq\f(c,a)＞0，eq\f(c,b)＞0，得a，b，c同號(hào).當(dāng)a，b，c同為正數(shù)時(shí)，取三個(gè)不同的數(shù)有Aeq\o\al(3,4)種取法，可得Aeq\o\al(3,4)＝24個(gè)橢圓.當(dāng)a，b，c同為負(fù)數(shù)時(shí)，取三個(gè)不同的數(shù)有Aeq\o\al(3,4)種取法，可得Aeq\o\al(3,4)＝24個(gè)橢圓，但此時(shí)每個(gè)橢圓均與a，b，c同為正數(shù)時(shí)重復(fù)，如a＝－7，b＝－5，c＝－2與a＝7，b＝5，c＝2對(duì)應(yīng)的橢圓重復(fù)．所以能確定的橢圓有24個(gè).答案：24三、解答題15.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中有2件次品，隨意取出3件檢查.(1)若正品A被取到，則有多少種不同的取法？(2)恰有一件是次品的取法有多少種？(3)至少有一件是次品的取法有多少種？解：(1)Ceq\o\al(2,9)＝eq\f(9×8,2)＝36(種).(2)從2件次品中任取1件，有Ceq\o\al(1,2)種取法，從8件正品中任取2件，有Ceq\o\al(2,8)種取法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，不同的取法共有Ceq\o\al(1,2)×Ceq\o\al(2,8)＝2×eq\f(8×7,2)＝56(種).(3)法一：含1件次品的取法有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,8)種，含2件次品的取法有Ceq\o\al(2,2)×Ceq\o\al(1,8)種，由分類加法計(jì)數(shù)原理得，不同的取法共有Ceq\o\al(1,2)×Ceq\o\al(2,8)＋Ceq\o\al(2,2)×Ceq\o\al(1,8)＝56＋8＝64(種).法二：從10件產(chǎn)品中任取3件，取法有Ceq\o\al(3,10)種，不含次品的取法有Ceq\o\al(3,8)種，所以至少有1件次品的取法有Ceq\o\al(3,10)－Ceq\o\al(3,8)＝64(種).16.7名班委中有A，B，C三人，有7種不同的職務(wù)．現(xiàn)對(duì)7名班委進(jìn)行職務(wù)詳細(xì)分工.(1)若正、副班長(zhǎng)兩職只能從A，B，C三人中選兩人擔(dān)當(dāng)，則有多少種分工方案？(2)若正、副班長(zhǎng)兩職至少要選A，B，C三人中的一人擔(dān)當(dāng)，則有多少種分工方案？解：(1)先支配正、副班長(zhǎng)有Aeq\o\al(2,3)種方法，再支配其余職務(wù)有Aeq\o\al(5,5)種方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(5,5)＝720種方法.(2)7人的隨意分工方案有Aeq\o\al(7,7)種，A，B，C三人中無(wú)一人任正、副班長(zhǎng)的分工方案有Aeq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(5,5)種，因此A，B，C三人中至少有一人任正、副班長(zhǎng)的方案有Aeq\o\al(7,7)－Aeq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(5,5)＝3600(種).17.5男5女共10個(gè)同學(xué)排成一行.(1)女生都排在一起，有幾種排法？(2)女生與男生相間，有幾種排法？(3)任何兩個(gè)男生都不相鄰，有幾種排法？(4)5名男生不排在一起，有幾種排法？解：(1)將5名女生看作一人，就是6個(gè)元素的全排列，有Aeq\o\al(6,6)種排