8.1 平方根 （課件）-2024-2025學(xué)年新教材七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)（人教版2024）

人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)8.1平方根(第1課時(shí))（1）32=

，（－3）2=

；（3）0.82=

，（－0.8）2=

.90.640.64填空:9；

【討論】反過(guò)來(lái)，如果已知一個(gè)數(shù)的平方，怎樣求這個(gè)數(shù)？導(dǎo)入新知1.了解平方根的概念,掌握平方根的性質(zhì).2.能利用平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算的關(guān)系，

求某些非負(fù)數(shù)的平方根.學(xué)習(xí)目標(biāo)3分米

要做一張邊長(zhǎng)是3分米的方桌面，它的面積是多少？這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上就是求：答：9平方分米.這是已知底數(shù)和指數(shù)，求冪的運(yùn)算.平方運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)

1平方根的概念及性質(zhì)探究新知？分米反過(guò)來(lái)，要做一張面積是9平方分米的方桌面，它的邊長(zhǎng)是多少分米？實(shí)際上就是要求出一個(gè)數(shù)，使它的平方等于9，即：顯然，括號(hào)里應(yīng)是±3，但－3沒(méi)有實(shí)際意義（不符合題意）.所以方桌面的邊長(zhǎng)應(yīng)是3分米.9平方分米你還能得到什么問(wèn)題呢？探究新知問(wèn)題:如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？

想一想：3和-3有什么特征？由于，所以這個(gè)數(shù)是3或-3.3和-3互為相反數(shù)，會(huì)不會(huì)是巧合呢?寫(xiě)出左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)：-11110.60沒(méi)有x2x8-84343-？？？？？？？？？？-4-0.6641210.360填一填，想一想:探究新知根據(jù)上述問(wèn)題，即要找出一個(gè)數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù).我們抽象出下述概念：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x叫作a的平方根或二次方根.例如：(±3)2=9，±3是9的平方根.1.121的平方根是什么？2.0的平方根是什么？4.-9有沒(méi)有平方根？為什么？0沒(méi)有，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù).3.的平方根是什么？通過(guò)這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?問(wèn)題：（1）正數(shù)有幾個(gè)平方根？（2）0有幾個(gè)平方根？（3）負(fù)數(shù)呢？有沒(méi)有一個(gè)數(shù)的平方是負(fù)數(shù)？因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都為非負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

歸納總結(jié)

平方根的性質(zhì)：1.正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).2.0的平方根是0.3.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.注意：一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身的數(shù)只有0.解：(1)

因?yàn)?±8)2＝64，所以64的平方根是±8；(3)

因?yàn)?±0.1)2＝0.01，所以0.01的平方根是±0.1.

求平方根求下列各數(shù)的平方根：(1)64；(2)；(3)0.01.

考點(diǎn)一鞏固練習(xí)（1）1的平方根是1；（）（2）-1的平方根是-1；（）（3）0.5是0.25的一個(gè)平方根;（）（4）0的平方根是0.（）2.填表：x8-8-620.25××√√6464+6-6+0.5-0.51.判斷下列說(shuō)法是否正確：探究新知根號(hào)被開(kāi)方數(shù)根指數(shù)一般省略正數(shù)a的正的平方根記為“”，讀作“根號(hào)a”.a叫作被開(kāi)方數(shù)；正數(shù)a的負(fù)的平方根，可用“”表示，讀作“負(fù)根號(hào)a”.知識(shí)點(diǎn)

2平方根的讀法和表示非負(fù)數(shù)a的平方根表示為：合起來(lái)，正數(shù)a的平方根可以用“”表示，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”.例如：5的平方根表示為4的平方根表示為的平方根表示為特別地，0的平方根記為:0的平方根為0.求下列各數(shù)的平方根：解:

由于

因此36的平方根是6與-6.36是正數(shù)（1）36;有兩個(gè)平方根即利用平方根的表示求平方根（2）;（1）36;（3）1.21.考點(diǎn)二有兩個(gè)平方根因此的平方根是與.有兩個(gè)平方根（3）1.21.因此1.21的平方根是1.1與-1.1.即即

解:由于，

解:由于，（2）;鞏固練習(xí)

求下列各數(shù)的平方根：（1）

；

（2）62；

（3）0.49.(2)因?yàn)?±6)2=36=62，(3)因?yàn)?±0.7)2=0.49，所以62的平方根為±6．即.解：

（1）因?yàn)樗缘钠椒礁牵?所以0.49的平方根為±0.7．探究新知求下列各式中x的值：

利用平方根解形如x2=a（a≥0）的方程（1）x2=361；

（2）

（2x-1）2=25.考點(diǎn)三（2）鞏固練習(xí)求下列各式中x的值：（1）x2=25；（2）9x2=4；

（3）

（x-1）2=1.

（3）

探究新知+1-1+2-2+3-3149平方已知一個(gè)數(shù)，求它的平方的運(yùn)算，叫作平方運(yùn)算.知識(shí)點(diǎn)

3平方與開(kāi)方的關(guān)系+1-1+2-2+3-3149？運(yùn)算反之，已知一個(gè)數(shù)的平方，求這個(gè)數(shù)的運(yùn)算是什么？求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫作開(kāi)平方.開(kāi)平方與平方是什么關(guān)系？a的平方根底數(shù)冪被開(kāi)方數(shù)

互為逆運(yùn)算指數(shù)根號(hào)已知底數(shù)和指數(shù)求冪已知冪和指數(shù)求底數(shù)開(kāi)平方與平方的對(duì)比填空正數(shù)與零冪平方根運(yùn)算符號(hào)適用范圍運(yùn)算結(jié)果名稱性質(zhì)正數(shù)有

個(gè)平方根,它們

,零的平方根是

,負(fù)數(shù)

.正數(shù)的平方是

數(shù);零的平方是

;負(fù)數(shù)的平方是

數(shù).正正02互為相反數(shù)0沒(méi)有平方根

任何數(shù)（2）因?yàn)?5是正數(shù)，所以-5沒(méi)有平方根；

開(kāi)平方的有關(guān)計(jì)算（1）0.36；

（2）-5；

（3）（-4）2.下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求它的平方根；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由.

考點(diǎn)四鞏固練習(xí)1.下列各式有意義嗎？±（3）;2.求下列各式的值.（4）.（1）;（2）;有意義有意義有意義無(wú)意義探究新知方法點(diǎn)撥

鏈接中考1.

（2024?四川內(nèi)江中考）16的平方根是（）A．42

B．-4C．4D．±42.

若一個(gè)數(shù)的平方等于5，則這個(gè)數(shù)等于______．D課堂檢測(cè)1.下列有關(guān)平方根的敘述，正確的個(gè)數(shù)是（）

①如果a存在平方根，那么a＞0；

②如果a有兩個(gè)不相等的平方根，那么a＞0；

③如果a沒(méi)有平方根，那么a＜0；

④如果a＞0，那么a的平方根也大于0．A．1B．2C．3D．4B基礎(chǔ)鞏固題2.判斷下列說(shuō)法是否正確.正確.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）

是

的一個(gè)平方根；（2）

是6的一個(gè)平方根；（3）

的值是±4；正確.正確.不正確，是±4.3.下列說(shuō)法正確的是_________.①-3是9的平方根;②25的平方根是5;③-36的平方根是-6;④平方根等于0的數(shù)是0;⑤64的平方根是±8.①④⑤4.求下列各數(shù)的平方根：（1）289;（2）0.0625;（3）.解:（1）;

（2）