2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合的真子集個(gè)數(shù)為（）A.5 B.6 C.7 D.82.設(shè)復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則（）A. B. C. D.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.下列命題中，真命題的是（）A若，則B若，則C.若，則D.若，則5.在中，是邊上一點(diǎn)，且是上一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A B. C. D.6.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.或7.已知，，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)在定義域均為且是偶函數(shù)，其函數(shù)圖象為不間斷曲線且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.同一平面內(nèi)，是夾角為的單位向量，的模為，則的值可能為（）A.1 B.2C.3 D.410.已知，都是復(fù)數(shù)，下列正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則11.已知函數(shù)，則（）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.C.D.在區(qū)間上的極大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則的值為____________．13.如圖，函數(shù)的部分圖象如圖所示，已知點(diǎn)為的零點(diǎn)，點(diǎn)為的極值點(diǎn)，，則=______.14.已知均為正實(shí)數(shù)，函數(shù)．（1）若的圖象過點(diǎn)，則的最小值為______；（2）若的圖象過點(diǎn)，且恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合（1）求；（2）設(shè)，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.已知向量，，若，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．（1）求函數(shù)的解析式，并求使成立的的取值范圍；（2）若將的圖象先向左平移個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象，設(shè)函數(shù)，求在上的值域．17.在中，，.（1）求的值；（2）若，求的面積;（3）設(shè)為內(nèi)一點(diǎn)，，，求的值.18.已知函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且.（1）求和解析式；（2）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（3）設(shè)函數(shù)，若存在大于1的極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.對(duì)于一個(gè)函數(shù)和一個(gè)點(diǎn)，令，若在時(shí)取得最小值點(diǎn)，則稱是的“最近點(diǎn)”.（1）對(duì)于函數(shù)，求證：對(duì)于點(diǎn)，存在點(diǎn)，使得點(diǎn)是的“最近點(diǎn)”；（2）對(duì)于函數(shù)，，請(qǐng)判斷是否存在一個(gè)點(diǎn)，使它是的“最近點(diǎn)”，且直線與曲線在