2024-2025學年河北省衡水市高三上學期第一次月考數(shù)學檢測試題

2024-2025學年河北省衡水市高三上學期第一次月考數(shù)學檢測試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，若，則（）A B.0 C.2 D.2.已知復數(shù)在復平面內(nèi)的對應點關于實軸對稱，則的虛部為（）A. B. C. D.3.若，則的最小值為（）A. B. C. D.4.若是的垂心，，則的值為（）A. B. C. D.5.已知，，．若，，則（）A. B. C. D.6.在中，，E是線段上的動點（與端點不重合），設，則的最小值是（）A.10 B.4 C.7 D.137.已知向量，且，則與夾角的最大值為（）A. B. C. D.8.已知，，當時，，則的最大值為（）A. B.C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.對于函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論，①，②，③，④.下列函數(shù)能同時滿足以上兩個結(jié)論的有（）A.fx=lnC. D.10.已知復數(shù)，，，則下列說法中正確的有（）A.若，則或 B.若，則C若，則 D.若，則11.已知函數(shù)在上有最大值，無最小值，則（）A.為奇函數(shù)B.在上單調(diào)遞增C.是離軸距離最近的對稱軸D.的最小正周期為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知的內(nèi)角的對邊分別為，若的面積為，則______．13.在平面直角坐標系中，一動點從點開始，以的角速度逆時針繞坐標原點做勻速圓周運動，后到達點的位置.設，記，則的單調(diào)遞增區(qū)間為_______________14.已知數(shù)列滿足，則①當時，存在，使得：②當時，為遞增數(shù)列，且恒成立；③存在，使得中既有最大值，又有最小值；④對任意的，存在，當時，恒成立.其中，所有正確結(jié)論的序號為______.四.解答題：本題共5小題.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，角.所對的邊分別為.已知.（1）求；（2）若的內(nèi)切圓半徑為，求的面積.16.已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)，其中為正整數(shù)，，且.（1）求圖象的一條對稱軸；（2）若，求17.設是數(shù)列的前n項和，已知，（1）證明：是等比數(shù)列；（2）求滿足的所有正整數(shù)n.18.已知函數(shù).（1）證明：導函數(shù)有且僅有一個極值點；（2）證明：的所有零點之和大于.19.定理：如果函數(shù)在閉區(qū)間，上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，在開區(qū)間內(nèi)每一點存在導數(shù)，且，那么在區(qū)間內(nèi)至少存在一點，使得，這是以法國數(shù)學家米歇爾羅爾的名字命名的一個重要定理，稱之為羅爾定理，其在數(shù)學和物理上有著廣泛的應用.（1）設，記的導數(shù)為，試用上述定理，說明方程根的個數(shù)，并指出它們所在的區(qū)間；（2）如果在閉區(qū)間，上圖象是連續(xù)不斷的曲線，且在開區(qū)間內(nèi)每一