【數(shù)學(xué)】復(fù)數(shù)的幾何意義課件-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二

7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義第7章

復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)虛數(shù)單位實(shí)部虛部復(fù)數(shù)集復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示.實(shí)數(shù)(數(shù))數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)(形)1.在幾何上，我們用什么來表示實(shí)數(shù)?2.類比實(shí)數(shù)的表示，可以用什么來表示復(fù)數(shù)？導(dǎo)入z=a+bi(a,b∈R)實(shí)部!虛部!一個(gè)復(fù)數(shù)由什么唯一確定？復(fù)數(shù)的一般形式是什么？探究新知復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)（數(shù)）（形）一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)探究新知復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)建立平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面——復(fù)平面x軸——實(shí)軸y軸——虛軸abz=a+bixy0探究新知1、復(fù)數(shù)的幾何意義思考：在復(fù)平面上，實(shí)軸上的點(diǎn)，虛軸上的點(diǎn)，各象限內(nèi)的點(diǎn)分別表示什么樣的數(shù)？（1）實(shí)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)；（2）虛軸上的點(diǎn)除原點(diǎn)外都表示純虛數(shù)；（3）各象限內(nèi)的點(diǎn)表示實(shí)部和虛部都不為零的虛數(shù).探究新知這是復(fù)數(shù)的一種幾何意義.探究新知1、復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的向量表示復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(a,b)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)（數(shù)）（形）一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)

探究新知2、復(fù)數(shù)的幾何意義(二）探究新知3、復(fù)數(shù)的模：1.定義：向量

的模叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的?；蚪^對值.2.記法：復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模記作

.3.公式：|z|＝|a＋bi|＝_________.|z|或|a＋bi|探究新知4、復(fù)數(shù)的模的幾何意義實(shí)數(shù)絕對值的幾何意義:復(fù)數(shù)的模其實(shí)是實(shí)數(shù)絕對值概念的推廣xOAa|a|=|OA|

實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離.xOz=a+biy|z|=|OZ|復(fù)數(shù)的模

復(fù)數(shù)

z=a+bi在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離.的幾何意義:Z(a,b)探究新知5、共軛復(fù)數(shù)的定義：一般地當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部

，虛部

時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).虛部不等于0的兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)也叫做

.表示：復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)用

表示，即如果z＝a＋bi(a，b∈R)，那么

＝

.相等互為相反數(shù)共軛虛數(shù)a－bi探究新知

練習(xí)

2、說出圖中復(fù)平面內(nèi)各點(diǎn)所表示的復(fù)數(shù)（每個(gè)小方格的邊長為1）.例題鞏固

把點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系轉(zhuǎn)化為實(shí)部與虛部應(yīng)滿足的條件.

例題鞏固例題鞏固

練習(xí)例3、已知復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋8i，求復(fù)數(shù)z.解：(1)法一設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則|z|＝a2＋b2，代入方程得a＋bi＋a2＋b2＝2＋8i，所以a＋a2＋b2＝2，b＝8，解得a＝－15，b＝8，所以z＝－15+8i.

例題鞏固練習(xí)4、(1)設(shè)復(fù)數(shù)z＝(x＋1)＋(x－3)i，x∈R，則|z|的最小值為

√解析∵z＝(x＋1)＋(x－3)i，x∈R，練習(xí)解析由|z1|>|z2|，得x4＋x2＋1>(x2＋a)2.則(1－2a)x2＋(1－a2)>0對x∈R恒成立.練習(xí)例4、（1）、復(fù)數(shù)z＝3－4i的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限√例題鞏固

例題鞏固Oxy11-1-1解：(1)設(shè)z=x+yi(x,y∈R)，圖形:以原點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓.例題鞏固Oxy11-1-122-2-2例題鞏固復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)平面復(fù)數(shù)與點(diǎn)一一對應(yīng)復(fù)數(shù)與平面向量一一對應(yīng)共軛復(fù)數(shù)模

小結(jié)1.若復(fù)數(shù)z=a2-3+2ai對應(yīng)的點(diǎn)在直線y=-x上，則實(shí)數(shù)a的值為______.

2.若復(fù)數(shù)z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于虛軸上，則實(shí)數(shù)m的取值集合為________.-3或1{-1，2}B當(dāng)堂檢測

C5.(2019年全國卷Ⅰ)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=1，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則(

)A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)