北師大初中數(shù)學(xué)教案七年級下冊 第二章 相交線與平行線

第二章相交線與平行線(一)情景引入(1)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有_種，(2)平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。(3)相交線：若兩條直線只有一個公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線。3.不相交的直線就是平行線嗎?(二)動手實(shí)踐探究新知1.畫出兩條直線AB和CD,交于點(diǎn)0,再回答下面的問題。問題1:觀察圖形，∠1和∠2的位置有什么關(guān)系?(對頂角：∠1與∠2有公共頂點(diǎn)0,它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角)問題2:請同學(xué)們用量角器測量一下互為對頂角的兩個角的大小有什么關(guān)系?(改變對頂角大小測量三次)(1)選擇題：下列各圖中，∠1和∠2是對頂角的是()(2)判斷對錯a.有公共頂點(diǎn)，并且相等的角是對頂角()b.兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)的角是對頂角()c.兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)，沒有公共邊的兩個角是對頂角()(3)解答題：如圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎?你能說出所量角是多少度嗎?為什么?(三)補(bǔ)角和余角的概念1.如圖∠1與∠3有什么數(shù)量關(guān)系呢?補(bǔ)角定義：如果兩個角的和是180°,那么稱這兩個角互為補(bǔ)角余角定義：如果兩個角的和是90°,那么稱這兩個角互為余角。注：互余與互補(bǔ)是指兩個角之間的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān)?；顒幽康模阂鲅a(bǔ)角和余角概念2.鞏固練習(xí)：下列說法中，正確的有。(填序號)①已知∠A=40°,則∠A的余角=50°②若∠1+∠2=90°,則∠1和∠2互為余角。③若∠1+∠2+∠3=180°,則∠1、∠2和∠3互為補(bǔ)角。④若∠A=40°26',則∠A的補(bǔ)角=139°3⑤一個角的補(bǔ)角必為鈍角。打臺球時，選擇適當(dāng)?shù)姆较?，用白球擊打紅球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠2,將圖2-1抽象成圖2-2,ON與DC交于點(diǎn)0,∠DON=∠CON=900,∠1=∠2小組合作交流，解決下列問題：在圖2-2中問題1:哪些角互為補(bǔ)角?哪些角互為余角?問題2:∠3與∠4有什么關(guān)系?為什么?問題3:∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系?為什么?還能得到哪些結(jié)論?好數(shù)學(xué)的目標(biāo)!1.填空 2.如圖2—3已知：直線AB與CD交于點(diǎn)0,∠EOD=900,(1)∠AOE的余角是；補(bǔ)角是。(2)∠AOC的余角是；補(bǔ)角是；對頂角是。3.學(xué)以致用：如圖2—4:小穎想測量一堵拐角高墻在進(jìn)入圍墻內(nèi)，你能幫小穎想出簡單的測量方法嗎?請簡(五)小結(jié)(六)布置作業(yè)基礎(chǔ)題：1.書P42頁習(xí)題2.1第1,2,3,4,5題在直線AB上，請找出相等的角、互余的角、互補(bǔ)的角。2.動手操作探究新知果，可以輕而易舉地掌握新知識。3.巧設(shè)問題串打造高效課堂C我在教材提供的教學(xué)素材的基礎(chǔ)上，重組教材，恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)情境，以問題串的方式激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，通過獨(dú)立思考，不斷提出問題分析問題，并創(chuàng)造性地解決問題，通過動手操作、合作交流等方式，為學(xué)生構(gòu)建了開放有效的學(xué)習(xí)環(huán)境。知識點(diǎn)小練習(xí)的設(shè)置，題目由易到難，由C程和發(fā)現(xiàn)的快樂，繼而轉(zhuǎn)化為進(jìn)一步探索的內(nèi)驅(qū)力；鼓勵學(xué)生從多角度思考問題，充分激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生的思維多向開花，極大的調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情!知識與技能目標(biāo)：1.經(jīng)歷對本章所學(xué)知識回顧與思考的過程，將本章內(nèi)容條理化，系統(tǒng)化。2.在豐富的情景中，抽象出平行線、相交線等基本幾何模型，從而進(jìn)一步熟悉和過程與方法目標(biāo)：1.經(jīng)歷把現(xiàn)實(shí)物體抽象成幾何對象(點(diǎn)、線、面等)的數(shù)學(xué)化過程.2.在探究說理過程中，鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力以及邏輯思維能力。3.通過多個角度去思考問題，既提高學(xué)生的識圖能力，又可以開闊思維，提高分析問題、解決問題的能力。情感態(tài)度價值觀：1.感受數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.2.通過一題多變，一題多解，多解歸一的練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會挖掘題目資源，用發(fā)展的眼光看問題，觀察運(yùn)動中的異同，揭示知識間內(nèi)在聯(lián)系。本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境；第二環(huán)節(jié)：歸納總結(jié)；第三環(huán)節(jié)：知識應(yīng)用；第四環(huán)節(jié)：拓展升華；第五環(huán)節(jié)：縱向延伸；第六小節(jié)：查缺補(bǔ)漏。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境生1:相交直線。師：兩條相交直線有4個形影不離的朋友，他們都有很漂亮的性質(zhì)，生2:他們的朋友是對頂角和互補(bǔ)的角。生3:性質(zhì)是對頂角相等，互補(bǔ)角相加為180°。生(幾乎不約而同)平行線。師：圖案中告訴我們AC//DB了么?判定AC//DB的方法有哪些?同位之間交流。師：在整個大眾圖標(biāo)中，若AC//DB,AE//B活動內(nèi)容：練習(xí)1、如圖，已知∠AEM=∠DGN,你能說明AB平行于CD嗎?和∠CGN,則圖中還有平行線嗎?試加以說明.變式2:若∠AEM=∠DGN,∠1=∠2,則圖中還有平行線嗎?訣竅。大大去師華羅庚的名言時，還是驚呆了)在震撼中，學(xué)生的思想得到升華，他們更起勁工藝插件如圖3,遇到多少度?.1、下面的幾組圖形中，均有AB//CD,猜想∠D、∠E和∠B存在什么關(guān)系?加以證明2、下面的幾組圖形中，也有AB//CD,猜想∠D、∠B和∠E、∠F、∠G存在什么關(guān)系?加以證明.F能推廣到更一相交線平行線相交線與平行線尺規(guī)作圖DC第六個環(huán)節(jié)：查缺補(bǔ)漏“V”和0點(diǎn).你能利用尺規(guī)作圖補(bǔ)充完整嗎?兩條直線的位置關(guān)系(第1課時)法、性質(zhì)及其簡單應(yīng)用.單的應(yīng)用；通過“讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等探索過程”,發(fā)展學(xué)生的空間觀2.定義分別為：問題2:在2,1—2和2.1—3中你能提出哪些問題?激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。針對圖2.1-1中，如果有學(xué)生提出a和m有何位置關(guān)系，教師可以第二環(huán)節(jié)動手實(shí)踐探究新知CD,交于點(diǎn)O,再回答下列問題.2.1—42.1-5問題1:觀察2.1—4:∠1和∠2的位置有什么關(guān)系?大小有何關(guān)系?為什么?小組合作交問題2:剪子可以看成圖2.1—4,那么剪子在剪東西的過程中，∠1和∠2還保持相等嗎?∠3和∠4呢?你有何結(jié)論?問題3:下列各圖中，∠1和∠2是對頂角的是()BB問題4:如圖2.1—6所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎?你能說出所量角是多少度嗎?為什么?問題1和問題2的目的是通過創(chuàng)設(shè)生動有趣的活動情景，為學(xué)生提供了觀察、操作、推理、一步培養(yǎng)學(xué)生抽象幾何圖形進(jìn)行建模的能力。而問題3和問題4是利用學(xué)習(xí)過的有關(guān)事實(shí)解1.請畫出兩個角，使他們的和為直角。1.請畫出兩個角，使他們的和為直角。2.請畫出兩個角，使它們的和為平角。3.小組交流畫法，相互點(diǎn)評。4.用自己的語言描述補(bǔ)角余角的定義。動手實(shí)踐二補(bǔ)角定義：一般地，如果兩個角的和是180°,那么稱這兩個角互為補(bǔ)角(supplementary注意：互余與互補(bǔ)是指兩個角之間的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān)。如果兩個角的和是90°,那么稱這兩個角互為余角(complementaryangle)活動目的：通過動手畫圖，可以加深學(xué)生對概念的理解，在相互交流中，初步形成評價與反思的意識，在相互補(bǔ)充、相互學(xué)習(xí)中，體驗(yàn)“互補(bǔ)互余”僅僅表明了兩個角的度量關(guān)系，并沒有限制角的位置關(guān)系；在合作共贏中，獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知識?；顒幼⒁馐马棧航處熓紫葢?yīng)關(guān)注全體學(xué)生是否積極思考?是否進(jìn)行有效討論?在巡視中，還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的畫圖是否合乎要求，要及時收集學(xué)生一些好的畫法進(jìn)行展示，關(guān)注學(xué)習(xí)上稍微落后的學(xué)生，提前給予點(diǎn)撥，在集體展示時給這部分同學(xué)展示的機(jī)會，可以極大的調(diào)動這部分同學(xué)的學(xué)習(xí)熱情!鞏固反饋：鞏固反饋：問題1:小組合作，每人編一道有關(guān)余角或者補(bǔ)角的題目，其余同學(xué)搶答，組長記錄、整理各種題型，練習(xí)2分鐘。教師巡視，給予評價，捕捉好資源。問題2:教師將捕捉到的好資源用投影儀集體展示，全班搶答，及時給予評價。問題3:下列說法中，正確的有。(填序號)①已知∠A=40°,則∠A的余角=50②若∠1+∠2=90°,則∠1和∠2互為余角。③若∠1+∠2+∠3=180°,則∠1、∠2和∠3互為補(bǔ)角。④若∠A=40°26',則∠A的補(bǔ)角=139°34'⑤一個角的補(bǔ)角必為鈍角。⑥一個銳角的補(bǔ)角比這個角的余角大90°活動目的：據(jù)學(xué)生活潑好動、爭強(qiáng)好勝的心理，設(shè)置問題1和問題2可以更好地激發(fā)學(xué)生的參與意識，在競爭中加深對概念的理解，提升所編題的質(zhì)量，促進(jìn)合作交流的意識。問題3是針對學(xué)生易錯題而改編的一組判斷題，這種形式能引導(dǎo)學(xué)生逐步加深對余角、補(bǔ)角的概念及其性質(zhì)的理解和掌握?；顒幼⒁馐马棧簩W(xué)生在編題的過程中，教師一定要仔細(xì)聆聽每組的發(fā)言，對每組的表現(xiàn)予以點(diǎn)撥和激勵，注意收集出色的資源及學(xué)生出錯的信息，教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生已經(jīng)掌握了什么?具備了什么能力?還存在哪些不足?展示時給予合理的評價和強(qiáng)調(diào)。動手實(shí)踐三動手實(shí)踐三打臺球時，選擇適當(dāng)?shù)姆较颍冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會將圖2.1—7抽象成圖2.1—8,ON與DC交于點(diǎn)0,∠DON=∠CON=90°,∠1=∠2小組合作交流，解決下列問題：在圖2.1—8中問題1:哪些角互為補(bǔ)角?哪些角互為余角?問題2:∠3與∠4有什么關(guān)系?為什么?問題3:∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系?為什么?面向全體的原則，從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和熟悉的背景知識出發(fā)，通過創(chuàng)設(shè)活動注意事項：學(xué)生應(yīng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、猜測、推理、問題1:①.因?yàn)椤?+∠2=90°,∠2+∠3=90°,所以∠1=,理由是.②因?yàn)椤?+∠2=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=,理由是_問題2:①用你手中的三角板，畫一個直角三角形，如圖2.1—9.則∠A是∠B的變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：②在①的基礎(chǔ)上，做∠CDA=90°。如圖2.1-10.1.則∠A的余角有哪幾個?為什么?2.請找出互補(bǔ)的角，并說明理由。3.你還能提出哪些問題?試試看吧!活動目的：通過一題多變，可以引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)、通過本質(zhì)找規(guī)律、通過規(guī)律找方法。重視動手操作，是發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力最有效途徑之一。通過親自畫圖，可以直觀的發(fā)現(xiàn)有關(guān)結(jié)論，它有利于讓學(xué)生參與知識的形成過程，促進(jìn)對抽象數(shù)學(xué)的理解，為問題的順利解決而奠定基礎(chǔ)。變式訓(xùn)練題的設(shè)置更能激發(fā)學(xué)生的興趣，在超級變變變中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美，學(xué)會從不同的角度看待問題?；顒幼⒁馐马棧簩W(xué)生可能會認(rèn)為概念和性質(zhì)不難理解，但認(rèn)識中卻存在不清晰的地方。此處應(yīng)給學(xué)生充分的討論與思考的時間，可以分組討論合作，也可以現(xiàn)場辯論，充分發(fā)揮學(xué)生的作用，讓他們之間思維互相碰撞，在爭論中發(fā)現(xiàn)問題要比盲目的接受知識更有意義，特別是學(xué)生之間通過合作學(xué)來的知識更能在腦海中留下深刻的印象。第四環(huán)節(jié)拓展延伸，綜合應(yīng)用問題1:如圖2.1-11已知：直線AB與CD交于點(diǎn)0,∠EOD=90°,回答下列問題：問題2:如圖2.1—12,點(diǎn)0在直線AB上，∠DOC和∠BOE都等于90°.請找出圖中互余的角、互補(bǔ)的角、相等的角，并說明理由。先獨(dú)立探究，再小組交流?；顒幽康模和ㄟ^問題串的巧妙設(shè)置，不僅高效率的復(fù)習(xí)了本節(jié)的知識點(diǎn)，而且讓學(xué)生在開放的環(huán)境中暢所欲言，收獲了一份自信!問題串的設(shè)置提高了學(xué)生的探索意識和創(chuàng)新意識的形成，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲?；顒拥淖⒁馐马棧汗膭顚W(xué)生暢談自己學(xué)習(xí)的知識和體會，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣與信心，對出現(xiàn)的錯誤，一定進(jìn)行積極的辨析，讓學(xué)生學(xué)會解決的方法。第五環(huán)節(jié)學(xué)有所思反饋鞏固1.你學(xué)到了哪些知識點(diǎn)?2.你學(xué)到了哪些方法?3.你還有哪些困惑?活動目的：本環(huán)節(jié)的設(shè)置使學(xué)生學(xué)會從系統(tǒng)的角度把握知識方法，努力使知識結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化，引導(dǎo)學(xué)生時刻注意新舊知識之間的聯(lián)系；鼓勵學(xué)生暢談自己學(xué)習(xí)的知識和體會，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣與信心，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)自梳理知識，歸納學(xué)習(xí)方法及解題方法的能力。鍛煉學(xué)生組織語言及表達(dá)能力，經(jīng)歷與同伴分享成果的快樂過程。活動注意事項：教師一定讓學(xué)生暢談自己的切身感受，對于知識點(diǎn)的整合，更要有所思考，達(dá)到對所學(xué)知識鞏固的目的。鼓勵其他學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充糾正，教師也應(yīng)進(jìn)行適時的點(diǎn)撥和強(qiáng)調(diào)。鞏固反饋1.如圖2.1-13,直線AB與CD交于點(diǎn)0,∠BOC=90°,EF經(jīng)過點(diǎn)0.(1)指出圖中所有的對頂角；(2)圖中那些角與∠(2)圖中那些角與∠AOE互余?互補(bǔ)?(3)若∠BOF=34°,試求出∠AOF,∠BOE,∠2.如圖2.1-14,點(diǎn)0在直線AB上，OC平分∠BOD,OE平分∠AO3.學(xué)以致用：如圖2.1—15:小穎想測量一堵拐角高墻在底面上所成的角∠AOB度數(shù)，人不能進(jìn)入圍墻內(nèi)，你能幫小穎想出簡單的測量方法嗎?請簡述你的方法。第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)能力延伸基礎(chǔ)題：1.書P42頁習(xí)題2.1第1,2,3,4,5題2.動手操作探究新知通過動手畫圖，可以加深學(xué)生對知識的理解，這也是促使學(xué)生認(rèn)真審題的重要方法。學(xué)生的畫法千變?nèi)f化，他們在相互交流中，很容易發(fā)現(xiàn)自己的問題，起到相互補(bǔ)充，相互學(xué)習(xí)的效果，可以輕而易舉地掌握新知識。3.巧設(shè)問題串打造高效課堂我在教材提供的教學(xué)素材的基礎(chǔ)上，重組教材，恰當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)情境，以問題串的方式激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，通過獨(dú)立思考，不斷提出問題分析問題，并創(chuàng)造性地解決問題，通過動手操作、合作交流等方式，為學(xué)生構(gòu)建了開放有效的學(xué)習(xí)環(huán)境。變式訓(xùn)練、一題多解的設(shè)置，題目由易到難，由簡到繁，爭取能讓每一位學(xué)生都能領(lǐng)略到成功的喜悅!使學(xué)生思維分層遞進(jìn)，揭示概念的實(shí)質(zhì)，不斷完善新的知識結(jié)構(gòu)，同時體驗(yàn)了知識的形成過程和發(fā)現(xiàn)的快樂，繼而轉(zhuǎn)化為進(jìn)一步探索的內(nèi)驅(qū)力；鼓勵學(xué)生從多角度思考問題，充分激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力，使學(xué)生的思維多向開花，極大的調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情!4.注意事項。課堂上讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解。學(xué)生搜集的信息是豐富多彩的，學(xué)生的思維也是百花齊放，教師應(yīng)注意捕捉有效信息，從激勵學(xué)生的角度出發(fā)，給予學(xué)生一個充分展示自我的舞臺，在活動中提高學(xué)生與他人合作交流的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。針對不同的問題，應(yīng)大膽放手給學(xué)生，注意培養(yǎng)學(xué)生抽象幾何圖形的能力，簡單合情說理的能力，觀察分析的能力，總結(jié)歸納的能力等。討論時，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。教師應(yīng)注重學(xué)生幾何語言的培養(yǎng)，對課堂生成的問題，應(yīng)予以重視，教師可以激勵學(xué)生課后繼續(xù)探究，將課內(nèi)學(xué)習(xí)延伸到課外，開闊學(xué)生的視野?！?.1兩條直線的位置關(guān)系》一：教學(xué)目標(biāo)1、掌握兩條直線平行與垂直的條件；2、會運(yùn)用條件判斷兩直線是否平行或垂直；3、能運(yùn)用條件確定兩平行或垂直直線的方程系數(shù).二：教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線平行與垂直的條件的應(yīng)用.三：教學(xué)設(shè)計(一)情景引入A:兩條直線位置關(guān)系當(dāng)中平行為簡單；現(xiàn)在我們來研究平面內(nèi)兩條直線平行的關(guān)系.①先入為主的思想；在研究直線問題時首先考慮特殊情況：a=90°時，畫圖.這個情況很簡單：當(dāng)a=90°時只要x?≠x?,則兩條直線平行.②一般情況：a≠90°時，則k存在，∴y=kx+by?=kx+b?若k=k且b≠b則有tana?=tana?,兩條直線方程——化為斜截式方程→求兩條直線斜率.若k?≠k→相交例1:已知兩條直線I?:4x+2y-7=0,I?:2x-y-5=0求證I?//I?例2:求過點(diǎn)A(1,-4)且與直線2x+3y+5=0平行的直線的方程?例3:如果直線ax+2y+2=0與3x-y-2=0平行，那么系數(shù)a=()例4:求與直線3x+4y+1=0平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為的直線1的方程?法一：設(shè)直線方程為3x+4y+mF0,交x軸于點(diǎn)交y軸于點(diǎn)),由題意∴所求直線I的方程為3x+4y-4=0,∴所求直線I的方程為3x+4y-4=0B:平時我們已經(jīng)理解了；接下來我們來研究兩直線相互垂直的關(guān)系.①同樣的先考慮特殊情況：若已知一條直線的傾斜角為90°,x=x?,則求其另一條與它垂直②一般情況：若已知兩條直線I?:y=ki③a=90°時=>β=0°(特殊情況)k=0,k?不存在.或者k不存在，k=0.例4:已知直線I:ax-y+2a=0與I?:(2a-1)x+ay+a=0互相垂直，求a的值二、A?A?+B?B?=0例5:求與3x+4y+1=0平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為7/3的直線I的方程.(一)設(shè)直線方程為3x+4y+mF0,交x軸于點(diǎn),0)交y軸于點(diǎn)∴所求直線1的方程為3x+4y-4=0(二)設(shè)直線方程為例6:已知三角形兩條高線為x+y=0和2x-3y+1=0且一個頂點(diǎn)C(1,2),求三角形AC,BC邊所在直線的方程.∴AC,BC的斜率為1和∴邊AC,BC所在直線的方程為y-2=1(x-1),(x-1)《2.1兩條直線的位置關(guān)系》2.初中怎樣判定兩條直線平行?3.在解析集合中又是如何判定兩條直線的平行呢?問題1:兩條不重合直線I和I?的傾斜角相等，這兩條直線的位置關(guān)系如何?(平行)問題2:兩條直線I與I?平行，這兩條直線的傾斜角大小有何關(guān)系?這兩條直線的縱截距相等嗎?斜率相等嗎?問題3:已知直線的斜截式方程為I:y=kix+b,l?:y=kzx+b?.求證：直線I?//I?的充要條件是k=k?且b?≠b?(1)當(dāng)直線I和I?有斜截式方程I:y=kix+b,I:y=k?x+b2時，直線I?//I?的充要條件是k=k,且b≠b?.(2)當(dāng)直線I和I?的斜率不存在問題4:已知直線I、I?的方程是I:Ax+By+G=0,l?:A?x+By+C=0.(A?BG≠0,例1:已知直線方程I?:2x-4y+7=0,I?:x-2y+5=0,求證I?//I?.變式題：已知直線I:(m-2)x+3y+2m=0,I?:x+my+6=0互相平行，求實(shí)數(shù)m的值.例2:求過點(diǎn)A(1,-4)且與直線2x+3y+5=0平行的直線的方程.然后再確定C'即可.1.判斷直線y=3x+4與2y-6x+1=0是否平行.2.求過點(diǎn)A(2,-3)且平行于直線2x+y-5=0的直線方程.3.已知兩條直線I?、I?,其中一條沒有斜率，求這兩條直線有平行位置關(guān)系的充要條件.3.當(dāng)a為何實(shí)數(shù)時，兩直線x+ay=2a+2和ax+y=a+1平行?4.經(jīng)過點(diǎn)M(2,3)且平行于A(1,2),B(-1,-5)兩點(diǎn)連線的直線方程是2.當(dāng)斜率k、k?不存在時，不妨設(shè)兩直線方程為x=a,x=a2,則I?//I?.1.課本習(xí)題.2.已知直線I?:mx+10y=2,I?:3x-(n-1)y=1重合，求m與n的值.3.求與直線：2x+3y+5=0平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為的直線I的方程.《2.1兩條直線的位置關(guān)系》(1)理解兩條直線相交或平行的等價條件，特別注意與已知直線平行的直線系的應(yīng)用；(2)通過學(xué)習(xí)本課時知識，進(jìn)一步提高學(xué)生對直線的認(rèn)識，提高學(xué)生對歸納猜想、類比轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識.(1)通過探究過定點(diǎn)的直線系的方程表示形式，對比分析兩條直線平行時直線方程的系數(shù)(2)理解用直線方程來研究直線位置關(guān)系的過程，并體會其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法.(1)通過精心設(shè)計適宜的教學(xué)情境，通過師生互動、生生互動的教學(xué)活動過程，讓學(xué)生在作交流的科學(xué)態(tài)度.(2)通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生辯證思維的方法和能力，樹立事物在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化教學(xué)重點(diǎn)：兩條直線相交、平行、重合的條件，要求學(xué)生能熟練掌握，并靈活運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)：用代數(shù)方法推導(dǎo)兩條直線相交、平行、重合條件的思路.(一)創(chuàng)設(shè)情境，提出問題從課本一道習(xí)題推導(dǎo)斜截形式下兩條直線相交、平行、重合的條件.點(diǎn)?回答：由直線的點(diǎn)斜式方程可知，這些直線都過定點(diǎn)(-1,1).(1)該方程所表示的直線可以說成是過一定點(diǎn)的直線系嗎?(2)該定點(diǎn)是否可以看成某兩條特殊直線的交點(diǎn)呢?在直線方程y=kx+b中，當(dāng)k值固定，b取遍所有實(shí)數(shù)，也可得無數(shù)條直線，這回答：該方程表示斜率為k的平行直線系.(二)自主探究，形成概念對于直線I:y=k?x+b,L?:y=k?x+b?,同學(xué)們會得出：l?//l?→k?=k?且b?≠b?;l?與l?重合?k?=k?且b?=b?.繼續(xù)探究一般形式下兩條直線相交、平行、重合的條件.已知兩條直線的方程為l:A?x+B?y+C?=0,l?:A?x+B?y+C?=0.為此，我們解方程組當(dāng)A?B?-A?B?≠0時，得因此，當(dāng)A?B?-A?B?≠0時，方程組有唯一一組解.這時，兩條直線相交，交點(diǎn)的坐標(biāo)就是(x,y).當(dāng)A?B?-A?B?=0,且B?C?-C?B?≠0或A?C?-A?C?≠0.時方程組無解.又由直線方程的一般形式可知A?與B?,A?與B?不能同時為0,由此可進(jìn)一步推知這兩條直線沒有公共點(diǎn)，也就是這兩條直線平行.如果A?=λA?,B?=λB?,C=AC?(λ≠0).則方程組中兩個方程的解集完全相同，由此可知兩個方程表示同一條直線，即直線與重合.通過以上分析，我們可以得到一般形式下兩條直線相交、平行、重合的條件：l?//l??A?B?-A?B?=0,且B?C?-C?B?≠0或A?C?-A?C?≠0.l與l?重合?A?=λA?,B?=AB?,C?=AC?(λ≠0).(三)典例剖析，深化概念證明：因?yàn)锳B-BA=0,所以I?//L?,或l與l?重合.又因?yàn)锽C?-BC?=B(C?-C):當(dāng)B≠0時，由已知有C?≠C?,所以BC?-BC?≠0,因此兩條直線平行；當(dāng)B=0時，又直線方程的定義可知A≠0,于是兩條直線方程變?yōu)?這是兩條與x軸垂結(jié)論：與直線Ax+By+C=0平行的直線的方程可以表示成Ax+By+D=0(D≠C).例題2求通過下列各點(diǎn)且與已知直線平行的直線方程：解：(1)因?yàn)樗笾本€與已知直線平行，所以可設(shè)所求直線為(2)設(shè)所求的直線方程為2x+3y+D=0.因此，所求直線方程為2x+3y+10=0.(四)課堂練習(xí)，學(xué)以致用教材第39頁做一做.(五)課堂小結(jié)，認(rèn)識升華若L:Ax+By+C=0,I:Ax+By+C?=0,則L與l?平行?AB?-A?B?=0,且B?C?-C?B?≠0或A?C?-A?C?≠0.(六)課后作業(yè)，鞏固提高兩條直線的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)：通過畫、折等活動，進(jìn)一步豐富對兩條直線互相垂直的認(rèn)識，掌握兩條直線互相垂直的符號表示。會借助三角尺、量角器、方格紙畫垂線，積累操作活動經(jīng)驗(yàn)。通過操作活動，探索并了解有關(guān)兩條直線互相垂直的一些性質(zhì)。通過探究與思考，認(rèn)識和理解點(diǎn)到直線距離的概念。教學(xué)重點(diǎn)：(1)會用符號表示兩直線垂直，并能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線。(2)垂直的性質(zhì)及簡單的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離概念的形成與掌握。教學(xué)難點(diǎn)：垂直的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離概念的形成與掌握。教學(xué)方法：問題引研、自主探究教學(xué)手段：小組學(xué)習(xí)、師生共研一、觀察提煉形成概念1、回顧平面內(nèi)的兩條直線位置關(guān)系圖一，觀察下面三對直線，試比較它們的區(qū)別，按照不同的特點(diǎn)進(jìn)行分類。平面圖形當(dāng)中，兩條直線的位置關(guān)系有和兩種2、體驗(yàn)垂直的概念觀察下面兩組相交直線，它們有不同嗎?當(dāng)有一個交角是90度時，會出現(xiàn)什么樣的情況?3、歸納出兩條直線垂直的定義：兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直。其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。通常用符號“⊥”表示兩條直線互相垂直。幾個關(guān)鍵要素：直角、互相垂直、垂線、垂足、垂直符號“⊥”概念初步運(yùn)用：如圖三，直線AB與直線CD互相垂直，記作,垂足為直線1與直線m互相垂直，記作,垂足為觀察下面三個圖形，你能找出其中相交的直線嗎?他們有什么特殊的位置關(guān)系?工具1:你能借助三角尺或者量角器，在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎?工具2:如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎?說出你的畫法和理由.工具3:你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎，試試看吧!請說明理由。根據(jù)上面的知識，過直線m外一點(diǎn)A,請在下圖作出直線與m相交，共能畫出幾條?盡可能多畫一些。問題1:過一點(diǎn)能畫出多少條直線與已知直線相交?問題2:請你任意拿出其中兩條，看看它們不一樣在哪里?問題3:如果要求作出來的直線，使得它與直線相交的左右兩個角相等，可以做到嗎?有幾條?你能用數(shù)學(xué)方法解釋嗎?問題4:如圖五，過直線上一點(diǎn)A,能作出直線和已知直線m垂直嗎?有幾條?請畫出來。圖五1.點(diǎn)A和直線m的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)A可能在直線m也可能在直線m三、應(yīng)用新知體驗(yàn)形成如圖：一輛汽車在直線形的公路上由A向B行駛，N是位于公路AB一側(cè)的學(xué)校。問題6:汽車行駛時，會對公路旁的學(xué)校造成一定的噪音影響。當(dāng)汽車行駛到何處時，對學(xué)校影響最大?在圖中標(biāo)出來。問題7:當(dāng)汽車由A向B行駛時，在哪一段上對學(xué)校影響越來越大?越來越小?四、回顧反思布置作業(yè)反思1.你學(xué)到了哪些知識?2.你學(xué)會了哪些方法?3.你認(rèn)為應(yīng)注意哪些問題?4.你還有哪些困惑?作業(yè)基礎(chǔ)題：1.書P43頁習(xí)題2.2第2,3題提高題：2.請學(xué)有余力的同學(xué)采取合理的方式，搜集整理與本節(jié)課有關(guān)的、你感覺到有興趣的“題”,被選中的同學(xué)下節(jié)課為全班展示。兩條直線的位置關(guān)系1.知識與技能：在具體情境中了解相交線、平行線、補(bǔ)角、余角、對頂角的定義，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補(bǔ)角相等、對頂角相等，并能解決一些實(shí)際問題。2.過程與方法：經(jīng)歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力。3.情感與態(tài)度：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)量和圖形的有關(guān)問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)方法予以解決。三、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課共設(shè)計以下環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：走進(jìn)生活，引入課題；第二環(huán)節(jié)：動手實(shí)踐、探究新知；第三環(huán)節(jié)：學(xué)以致用，步步為營；第四環(huán)節(jié)：拓展延伸，綜合應(yīng)用；第五環(huán)節(jié)：學(xué)有所思，反饋鞏固；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，能力延伸。第一環(huán)節(jié)走進(jìn)生活引入課題活動內(nèi)容一：兩條直線的位置關(guān)系4.請同學(xué)們自學(xué)第一節(jié)，提前兩天搜集有關(guān)“兩條直線的位置關(guān)系”的圖片，提煉出數(shù)學(xué)圖形，進(jìn)行歸類，然后小組合作交流。第二環(huán)節(jié)動手實(shí)踐探究新知問題1:觀察2.1—4:∠1和∠2的位置有什么關(guān)系?大小有何關(guān)系?為什么?小組合作交問題2:剪子可以看成圖2.1—4,那么剪子在剪東西的過程中，∠1和∠2還保持相等嗎?∠3和∠4呢?你有何結(jié)論?問題3:下列各圖中，∠1和∠2是對頂角的是()BB問題4:如圖2.1—6所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎?你能說出所量角是多少度嗎?為什么?動手實(shí)踐二補(bǔ)角定義：一般地，如果兩個角的和是180°,那么稱這兩個角互為補(bǔ)角(supplementary如果兩個角的和是90°,那么稱這兩個角互為余角(complementary問題1:小組合作，每人編一道有關(guān)余角或者補(bǔ)角的題目，其余同學(xué)搶答，組長記錄、整理各種題型，練習(xí)2分鐘。教師巡視，給予評價，捕捉好資源。問題2:教師將捕捉到的好資源用投影儀集體展示，全班搶答，及時給予評價。問題3:下列說法中，正確的有。(填序號)°34'⑤一個角的補(bǔ)角必為鈍角。⑥一個銳角的補(bǔ)角比這個角的余角大動手實(shí)踐三打臺球時，選擇適當(dāng)?shù)姆较?，用白球擊打紅球，反彈后的紅球會將圖2.將圖2.1-7抽象成圖2.1-8,CON=90°,∠1=∠2小組合作交流，解決下列問題：在圖2.1—8中問題1:哪些角互為補(bǔ)角?哪些角互為余角?問題2:∠3與∠4有什么關(guān)系?為什么?問題3:∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系?為什么?第三環(huán)節(jié)學(xué)以致用，步步為營問題1:①.因?yàn)?∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,所以∠1=,理由是②因?yàn)椤?+∠2=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=,理由是______.問題2:①用你手中的三角板，畫一個直角三角形，如圖2.1—9.則∠A4.則∠A的余角有哪幾個?為什么?6.你還能提出哪些問題?試試看吧!第四環(huán)節(jié)拓展延伸，綜合應(yīng)用問題C:如圖2.2.1H1已知：直線AB與CD交于點(diǎn)0,2.∠AOC的余角是;補(bǔ)角是_;對頂角是0問題2:如圖2.1-12,點(diǎn)0在直線AB上，∠DOC和∠BOE都等于90°.第五環(huán)節(jié)學(xué)有所思反饋鞏固歸納總結(jié)：1.你學(xué)到了哪些知識點(diǎn)?2.你學(xué)到了哪些方法?3.你還有哪些困惑?鞏固反饋1.如圖2.1-13,直線AB與CD交于點(diǎn)0,∠BOC=90°,EF經(jīng)過點(diǎn)0.(1)指出圖中所有的對頂角；(2)圖中那些角與∠AOE互余?互補(bǔ)?(3)若∠BOF=34°,試求出∠AOF,∠BOE,∠DOE的度婁2.1-132.1-1422.如圖2.1-14,點(diǎn)0在直線AB上，OC平分∠BOD,OE斗，w,附N山Lw的小3.學(xué)以致用：如圖2.1-15:小穎想測量一堵拐角高墻在底面上所成的角∠AOB度數(shù)，人不能進(jìn)入圍墻內(nèi)，你能幫小穎想出簡單的測量方法嗎?請簡述你的方法。第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)能力延伸基礎(chǔ)題：1.書P42頁習(xí)題2.1第1,2,3,4.,5題在直線AB上，請找出相等的角、互余的角、互補(bǔ)的角。花齊放，教師應(yīng)注意捕捉有效信息，從激勵學(xué)生的角度出發(fā)，給予學(xué)生一個充分展示自我兩條直線的位置關(guān)系道理，在解決實(shí)際問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價值，通過“簡單說理”體會數(shù)學(xué)的抽象性、新知；第三環(huán)節(jié)：學(xué)以致用，步步為營；第四環(huán)節(jié)：綜合應(yīng)用，開闊視野；第五環(huán)節(jié)：學(xué)有所思，反饋鞏固；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)，能力延伸。第一環(huán)節(jié)走進(jìn)生活引入課題。6.請每位同學(xué)提前搜集有關(guān)“兩條直線的位置關(guān)系”的圖片，提煉出。數(shù)學(xué)圖形，重點(diǎn)關(guān)注有關(guān)“垂直”的內(nèi)容，然后小組內(nèi)交流資料，進(jìn)行合理分類、整理。7.教師提前進(jìn)行篩選，捕捉出有代表性的題目，課堂上由學(xué)生本人主講，最后概括出有關(guān)8.鞏固練習(xí)：教師展示下列圖片，學(xué)生快速回答：問題：1.觀察下面三個圖形，你能找出其中相交的直線嗎?他們有的益暨殊的位置關(guān)系?2.你還能提出哪些問題?.C歸納總結(jié)兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直 (perpendicular),其中的一條直線叫做另一條直線的垂線。它們的交點(diǎn)叫做垂足。通常用 “工”表示兩直線垂直。第二環(huán)節(jié)第二環(huán)節(jié)動手實(shí)踐，探究新知動手畫一畫1:工具1:你能借助三角尺或者量角器，在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎?工具2:如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎?說出你的畫法和理由.工具3:你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎，試試看吧!請說明理由。問題2:過點(diǎn)A畫直線m的垂線，你能畫出多少條?請用你自己的語言概括你的發(fā)現(xiàn)。1.點(diǎn)A和直線m的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)A可能在直線m上，也可能在直線m外。A2.平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up0(直線),●)垂直。A第三環(huán)節(jié)學(xué)以致用，步步為營問題1:汽車行駛時，會對公路兩旁的學(xué)校造成一定的噪音影響。當(dāng)汽車行駛到何處時，分別對兩個學(xué)校影響最大?在圖中標(biāo)出來。問題2:當(dāng)汽車由A向B行駛時，在哪一段上對兩個學(xué)校影響越來越大?越來越小?問題3:在哪一段對M學(xué)校影響逐漸減小而對N學(xué)校影響逐漸增大?(用文字表達(dá))問題1:體育課上老師是怎樣測量跳遠(yuǎn)成績的?.能說說說其中的道理嗎?與同伴交流.問題2:如圖2.1-5已知∠ACB=90°,即直線ACBC;若BC=4cm,AC=3cm,AB=5cm,你能求出點(diǎn)C到AB的距離嗎?你是怎樣做的?小組合作交流.問題3:如圖2.1—6,點(diǎn)C在直線AB上，過點(diǎn)C引兩條射線CE、CD,且∠ACE=32°,∠DCB=58°,則CE、CD有何位置關(guān)系關(guān)系?為什么?1.如圖2.1-7中，∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,則下面結(jié)論中正確的有()個。2.如圖2.1-8中，點(diǎn)0在直線AB上，OE⊥AB于點(diǎn)0,OC⊥OD,若∠DOE=32°,請你求出∠關(guān)系?請簡述你的理由。第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)能力延伸基礎(chǔ)題：1.書P45頁習(xí)題2.2第1,2,3題提高題：2.請學(xué)有余力的同學(xué)采取合理的方式本節(jié)課，所有的學(xué)生都得到了參與討論和發(fā)表見解的機(jī)會，生全員參與，熱烈討論，相互啟發(fā)，思考探索獲得的，充分尊重了利用了問題的情境，增加了教學(xué)過程的趣味性和實(shí)踐性，激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，使1.知識與技能目標(biāo)：在具體情境中了解平行線、相交線，能用符號表示平行或垂直的直線；會根據(jù)不同的條件作出兩條互相垂直的直線，知道"平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”和“垂線段最短”幾何事實(shí).2.數(shù)學(xué)思考目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過程，進(jìn)一步推理能力和有條理表達(dá)的能力.3.問題解決目標(biāo)：學(xué)會在具體情境中從數(shù)學(xué)的角學(xué)知.識去解決.4.情感態(tài)度目標(biāo)：感受成功的快樂，體驗(yàn)解決問題的過程，提升學(xué)習(xí)圖形的興趣.1.本節(jié)出現(xiàn)的幾何概念及其性質(zhì)1.探究方法的感受和學(xué)習(xí)；2.有條理地表達(dá)探究過程和結(jié)論.教具準(zhǔn)備：直尺、三角板、圓規(guī)、網(wǎng)格紙，具有相交線和平行線情境的圖片一.觀察圖片，引入兩直線的位置關(guān)系學(xué)生觀察后回答：圖中的直線有怎樣的位置關(guān)(點(diǎn)O為直線a、b的交點(diǎn))①若兩條直線只有一個公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線.1.出示具有兩直線垂直相交情境的圖片，學(xué)兩條直線相交成四個角，如果一個角是直角，那么稱這兩條其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.1.借助三角尺在白紙上畫出兩條互相垂直的直線(復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)習(xí)過的畫法)2.借助直尺在方格紙上畫出兩條.互相垂直的直線，預(yù)計多數(shù)學(xué)生會畫出AB和它的垂線，而直線CD和它的垂線考慮到的學(xué)生較少，若沒有學(xué)生考慮到，老師可給出CD,請學(xué)生思考作法.3.能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎?(教學(xué)回歸到生活實(shí)際)四.探究垂線的性質(zhì)1.做一做：①點(diǎn)A在直線1上，過點(diǎn)A畫直線1的垂線，你能畫出直線1外呢?I②點(diǎn)P是直線1外一點(diǎn)，PO⊥1,點(diǎn)0是垂足，點(diǎn)A、B、C2.想一想：①平面內(nèi)，過一點(diǎn)與已知直線垂直(性質(zhì)1)②直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，最短.(性質(zhì)2)3.點(diǎn)到直線的距離：如圖，過點(diǎn)A作1的垂線，垂足為B,線段AB的長度叫做點(diǎn)A到直線1的距離.的?你能說出其中的道理嗎?五.鞏固新知1.你能找出實(shí)際生活中平行線，相交線或垂直相交的例子嗎?2.隨堂練習(xí)1.平面內(nèi)，直線有哪幾種位置關(guān)系?(平行，相交)3.作業(yè)習(xí)題2.1§2.1兩條直線的位置關(guān)系1.知識與技能目標(biāo)：在具體情境中了解對頂角、補(bǔ)角和余角的概念；通過觀察、推理得到對頂角、余角和補(bǔ)角的性質(zhì).2.數(shù)學(xué)思考目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達(dá)的能力.3.問題解決目標(biāo)：學(xué)會在具體情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題.4.情感態(tài)度目標(biāo)：敢于發(fā)表自己的想法，培養(yǎng)合作交流的意識.重點(diǎn)難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：對頂角、補(bǔ)角和余角的概念與性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：推理能力及有條理表達(dá)的能力的發(fā)展.教學(xué)方法：1.平面內(nèi)直線有哪幾種位置關(guān)系?2.兩直線相交可形成幾個角?量一量，它們的大小有何關(guān)系，看一看，相等的兩個角的位置有什么特點(diǎn).二.對頂角的和性質(zhì)1.概念：如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)0,∠1與∠2有公共頂點(diǎn)0,它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.2.想一想：兩條直線相交可形成幾.對對頂角沒有量角器，你可以凌判定對頂角相等嗎?理由是什么?給出學(xué)生充分的思考和交流的時間，并嘗試將語言表達(dá)成文字.∵∠1+∠3=180°(平角的定義)∴∠1=180°-∠3又∵∠2+∠3=180°(平角的定義)∴∠2=180°-∠3∴∠1=∠2(等量代換)3.對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.4.問題解決：P41隨堂練習(xí)三.探究補(bǔ)角和余角4201.右圖中，∠1與∠3有什么數(shù)量關(guān)系?還有其他的角也構(gòu)成這種數(shù)量關(guān)系嗎?42032.概念：如果兩個角的和是180°,那么稱這兩個角互為補(bǔ)角，如果兩個角的和3是90°,那么稱這兩個角互為余角.例如：∠1=60°,∠2=30°,∠3=120°,其中∠1+∠2=90°,∠1+∠3=1,80°則稱∠1與∠2互為余角，∠1與∠3互為補(bǔ)角.3.探究補(bǔ)角和余角的性質(zhì)①如圖，∠1與∠2都是∠3的補(bǔ)角，它們有何數(shù)量關(guān)系?你能說出其中的道理嗎?②臺球被擊打情境：∠DON=∠CON=90°,∠1=∠2,思考：①圖中哪些角互為補(bǔ)角?哪些角互為余角?③∠AOC與∠BOD有何數(shù)量關(guān)系?為什么?【此問題串要給學(xué)生留出充足的思考④歸納：同角或等角的余角,同角或等角的補(bǔ)角.四.鞏固：1.如圖，∠1=30°,求∠2,∠3,∠42.如圖，CO⊥AB,點(diǎn)0是垂足，∠COD=∠DOE=∠EOB找出圖中互余的角和互補(bǔ)的角.五.小結(jié)與作業(yè)1.通過本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識?你是通過哪些方法學(xué)到的?2.2.1探索直線平行的條件(一)●教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點(diǎn)1.直線平行的條件：同位角相等.2.會用三角板過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線.(二)能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問題.2.會用三角尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線.3.經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力.(三)情感與價值觀要求1.在探索和交流的活動中，培養(yǎng)學(xué)生與人協(xié)作的習(xí)慣.2.培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn).●教學(xué)重點(diǎn)在操作、觀察的基礎(chǔ)上總結(jié)出直線平行的條件.●教學(xué)難點(diǎn)同位角的概念.●教學(xué)方法觀察——探索——?dú)w納教師創(chuàng)設(shè)情景，使學(xué)生主動地、積極地參與學(xué)習(xí)活動，進(jìn)行觀察，探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而找到直線平行的條件.●教具準(zhǔn)備投影片四張第一張：復(fù)習(xí)(記作投影片§2.2.1A)第二張：生活中的實(shí)例(記作投影片§2.2.1B)第三張：做一做(記作投影片§2.2.1C)第四張：議一議(記作投影片§2.2.1D)學(xué)生：小紙條●教學(xué)過程I.創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情景，引入新課[師]在日常生活中，人們經(jīng)常用到平行線，那什么是平行線呢?[生]在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.[師]好，在上冊書中，我們簡單了解了平行線，下面我們來復(fù)習(xí)回顧一下(出示投影判斷正誤：2.與一條直線平行的直線只有一條.()3.如果直線a、b都和直線c平行，那么a、b就互相平行.()[生甲]第1句話是錯的.只有在同一平面內(nèi)的兩條不相交的直線才是平行線.[生乙]第2句話是錯的.因?yàn)橐粭l直線的平行線有無數(shù)條，只有經(jīng)過直線外一點(diǎn)，才有且只有一條直線與已知直線平行.[生丙]第3句是對的，它是平行線的一個性質(zhì).[師]同學(xué)們分析得很好.下面我們來看一個生活中的實(shí)例(出示投影片§2.2.1B)如P?3的上圖，裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角為多少度時，才能使木條a與木條b平行?[師]大家可以用課前裁好的線條在桌子上演示.[生]木條a也與墻壁邊緣垂直時，才能使木條a與木條b平行.[師]大家經(jīng)過討論，得到了：若木條b與墻壁邊緣垂直時，只有木條a也與墻壁邊緣垂直時，才能使木條a與木條b平行.那么在同一平面內(nèi)，兩條直線除不相交外，還可能在什么情況下平行呢?這節(jié)課我們就來探索直線平行的條件.Ⅱ.講授新課[師]大家拿出準(zhǔn)備好的紙條，按如下方法來做一做(出示投影片§2.2.1C)如圖(1)所示，三根木條相交成∠1,∠2,固定木條b、c,轉(zhuǎn)動木條a.圖2-11如圖(2),在木條a的轉(zhuǎn)動過程中，觀察∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化?木條a何時與木條b平行?改變圖(1)中∠1的大小，按照上面的方式再做一做.∠1與∠2的大小滿足什么關(guān)系時，木條a與木條b平行?[師]同學(xué)們先獨(dú)立操作、觀察，找出結(jié)論，然后前后四人討論，得出結(jié)論.(學(xué)生動手操作，然后交流，教師指導(dǎo)、巡視)[生甲]在轉(zhuǎn)動木條a的過程中，看到∠1與∠2的大小關(guān)系為三種情況：大于、等于、小于；木條a與木條b的位置關(guān)系有兩種情況：相交與平行；當(dāng)∠1=∠2時，木條a與木條b平行.[師]你們同意他的說法嗎?[生齊聲]同意.[師]好，這只是一種情況下得出的結(jié)論.如果改變∠1的大小，情況又如何呢?[生乙]我們觀察到的情況與甲同學(xué)說的一樣.[生丙]我注意到：只要∠2與∠1的大小相等，那么木條a、b就平行.[師]是這樣的嗎?[生齊聲]是.[師]好.由此可以看到：木條a、b的位置關(guān)系與∠1、∠2的大小關(guān)系密切相關(guān)，當(dāng)∠1等于∠2時，木條a、b所在的直線就平行.那么∠1、∠2是什么樣的角呢?與∠2這兩個角分別在直線CD、AB的上方，并且都在直線1的右側(cè)，像這樣具有位置相同的一對角稱為同位角(correspondingangles),∠3與∠4也是同位角.辨別同位角時要注意位置上的兩個“同”字，在第三條直線的同旁，被截兩直線的同方向.下面大家看這個圖中，還有沒有其他的同位角呢?[生甲]∠5與∠6是同位角.這兩個角在直線1的右側(cè)，又在直線CD、AB的下方.[生乙]∠7與∠8是同位角.這兩個角分別在直線CD、AB的下方，并且在直線1的左側(cè).[師]很好，大家了解了同位角后，想一想剛才我們得到的：“當(dāng)∠1=∠2時，木條a、b所在的直線平行”這個結(jié)論應(yīng)該怎么敘述?[師]好，這樣我們就得到直線平行的條件：同位角相等.即：平行線的判定：在上學(xué)期，我們學(xué)過了利用移動三角尺的方法來畫平行線，那現(xiàn)在大家來分組討論討怎樣用移動三角尺的方法畫兩條平行線?你能用這種方法過已知直線外一點(diǎn)畫它的平行線嗎?請說出其中的道理.[生甲](學(xué)生一邊操作，一邊敘述).先畫一條直線，用一個三角尺的一邊與這條直線樣就可以畫出與已知直線平行的直線.圖2-13尺的一個角.一個三角尺不動，在另一個三角尺平移的過程中，那個角一個位置平移到另一個位置，兩個位置上的那個角構(gòu)成了同位線平行."[師]同學(xué)們分析得很好.在畫已知直線的平行線時，實(shí)際就用到了“同位角相等，兩直線平行”這個直線平行的條件.[師]好，同學(xué)們畫得很好.接下來我們做練習(xí)，以鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容.Ⅲ.課堂練習(xí)課本隨堂練習(xí)1.找出圖2-14點(diǎn)陣中互相平行的線段，并說明理由(點(diǎn)陣中相鄰的四個點(diǎn)構(gòu)成正方形).因?yàn)榫€段EF、GH與線段AB、CD相交所成的銳角都是45°.2.如圖2-15,∠1=∠2=55°,∠3等于多少度?直線AB、CD平行嗎?說明你的理由.答案：∠3=55°,因?yàn)椤?與∠2是對頂角，對頂角相等，所以∠3=55°.因?yàn)椤蟣=∠2=55°,∠3=55°,所以可得∠1=∠3.又因?yàn)椤?與∠3構(gòu)成的是同位角.由同位角相等，兩直線平行可得：AB與CD平行.IV.課時小結(jié)本節(jié)課我們主要探討了直線平行的條件：“同位角相等，兩直線平行”.還認(rèn)識了同位角，并且會用三角尺過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線.到現(xiàn)在為止，我們就有了三種判定兩直線平行的方法：(1)定義(不常用)(2)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.(3)同位角相等，兩直線平行.V.課后作業(yè)一、課本習(xí)題2.21、22.預(yù)習(xí)提綱：(1)內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念.(2)兩直線平行的條件.VI.活動與探究1.已知如圖2-16,直線AB、CD被MN所截，∠1=∠2,則直線AB與CD的位置關(guān)系如何?還有沒有其他的證明方法?[過程]讓學(xué)生觀察、思考、猜想、驗(yàn)證.培養(yǎng)學(xué)生初步的論證能力.假設(shè)AB與CD平行.則需要∠3=∠2,但∠1=∠3(對頂角相等)且∠1=∠2(已知),所以∠3=∠2.這樣猜想得以論證.其他的論證方法與前面一樣，只是找的同位角不一樣.在討論過程中，要讓學(xué)生找到其他的三對同位角，并可驗(yàn)證.[結(jié)果]D.還有其他的證明方法.用另外三對同位角相等證出.下面給出其中的一種.如圖2-17,∠1=∠2(已知)∠1+∠5=180°,∠2+∠4=180°(平角定義)所以：∠4=∠5(等角的補(bǔ)角相等)因此：AB//CD(同位角相等，兩直線平行)●板書設(shè)計§2.2.1探索直線平行的條件一、直線平行的條件：1.同位角的定義.CAEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up15(3),秀)424868DB2.直線平行的條件：同位角相等，兩直線平行畫一畫.三、課堂練習(xí)五、課后作業(yè)2.2.2探索直線平行的條件(二)●教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點(diǎn)理表達(dá)的能力.2.經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些實(shí)際問題.使他們受益.兩條直線平行的條件：角相等或互補(bǔ).兩條直線平行的條件的應(yīng)用.教師創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情景，讓學(xué)生積極主動地去探索、發(fā)現(xiàn)，使其找到解決問題的方法.[師]上節(jié)課我們探討了直線平行的條件.誰來給大家總結(jié)一下：判定兩條直線平行的方法.[生]判定兩條直線平行的方法到現(xiàn)在為止有以下三種：②如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.[師]這位同學(xué)總結(jié)得很好.大家要會應(yīng)用這些方法來判定兩直線平行.下面來看一個實(shí)際例子.(出示投影片§2.2.2A)小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否平行，于是他在兩個邊緣之間畫了一條線段AB.(如圖2-23所示)小明身邊只有一個量角器，他通過測量某些角的大小就能知道這個畫板的上下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎?[師]大家分組討論一下.[生甲]小明只有量角器，所以想到應(yīng)該用“同位角相等，兩直線平行”來.判定.但圖中又沒有同位角，是不是應(yīng)該找另外的角呢?[生乙]我們說：兩條線段平行是指這兩條線段所在的直線平行.所以我想把這個圖形中的上下邊緣及線段AB都變成直線，則圖形變?yōu)閳D2-24.在圖中可以看到：∠1與∠2是同位角，∠3與∠2是對頂角，并且相等，所以只要∠1=∠3,則直線CD//EF.[生丙]實(shí)際上只需要把線段AB延長即可.[師]同學(xué)們討論得很精彩，知道只要量出如圖2-25所示的∠1與∠3的度數(shù)，就可知畫板的上下邊緣是否平行.那這兩個角是什么樣的角呢?兩直線平行還有哪些條件呢?這節(jié)課我們來繼續(xù)探討：直線平行的條件.Ⅱ.講授新課[師]大家看圖2-26.直線AB、CD與EF相交(或者說：兩條直線AB、CD被第三條直線所截),∠1與∠2這兩個角都在直線AB、CD之間，并且∠1在直線EF的左側(cè)，∠2在直線EF的右側(cè).像具有這種位置關(guān)系的角稱為內(nèi)錯角(alternateinteriorangles).注意：辨認(rèn)內(nèi)錯角時，要看清兩個角是否在被截兩直線之間，是否在截線的兩旁.圖中還有內(nèi)錯角嗎?[生.]有，∠3與∠4是內(nèi)錯角.[師]好，我們再看：∠1與∠3的位置關(guān)系如何呢?[生]∠1與∠3,這兩個角也都在直線AB、CD之間，但它們在直線EF的同一旁.[師]同學(xué)們說得很好，我們把具有這種位置關(guān)系的角稱為同旁內(nèi)角.[生甲]老師，我知道了，那么∠2與∠4也是同旁同角，是吧?[師]對，那誰能說一說：辨認(rèn)同旁內(nèi)角要掌握什么呢?[生乙]要看清兩個角是否在截線的同旁，是否在被截兩直線之間.[師]很好，下面同學(xué)們看圖，從中找出同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.辨認(rèn)時，一定要注意哪兩條直線被哪一條直線所截.(出示投影片§2.2.2B)在下圖中，找出所有的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角圖2-27[生甲]∠1與∠2、∠3與∠4、∠5與∠6是同位角.∠4與∠6是內(nèi)錯角.∠4與∠2是同旁內(nèi)角.[生乙]還有呢：∠7與∠8是同位角，∠2與∠8是內(nèi)錯角，∠6與∠8是同旁內(nèi)角.[師]還有嗎?[生齊聲]沒有了.[師]好.兩條直線被第三條直線所截，形成了八個角剛才我們經(jīng)過討論得知：當(dāng)∠1=∠3時畫板的上下邊緣就平行.那么∠1與∠3是什么角呢?由此可得出什么結(jié)論呢?[生]∠1與∠3是內(nèi)錯角.由此可得出：內(nèi)錯角相等，兩條直線就平行.[師]很好.由此我們又得出了直線平行的條件，或者說是判定兩條直線平行的方法：同學(xué)們來敘述一下為什么.[生]如圖2-28,∠3與∠2是對頂角，相等，又由于∠1=∠3,所以∠2=∠1,因此可圖2-28[師]同學(xué)們敘述得很好，即：AB//CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)噢，三線八角中，我們能用同位角相等或內(nèi)錯角相等來判定兩條直線平行，那同旁內(nèi)角又如何呢?下面大家來議一議(出示投影片§2.2.2C)同旁內(nèi)角滿足什么關(guān)系時，兩條直線平行?為什么?(分組討論、歸納)[生甲]如圖2-29,當(dāng)∠1=∠2時，AB//CD,而∠1+∠5=180°.驗(yàn)證：當(dāng)∠2+∠5=180°時，又∠1+∠5=180°(平角定義),所以由“同角的補(bǔ)角相等”,可得：∠1=∠2,因此由“同位角相等，兩直線平行”可得：AB//CD.從而可知：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.[生乙]還可以這樣驗(yàn)證：當(dāng)∠2+∠5=180°時，又平角定義可知：∠3+∠5=180°,所以可得出：∠3=∠2,∠3與∠2是內(nèi)錯角，因此可由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”得出：[師]很好.由此我們可得出什么結(jié)論?[生齊聲]同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.[師]很好.應(yīng)用這個判定時可這樣書寫：∠2+∠5=180°→AB//CD.接下來，我們來做一做(出示投影片§2.2.2D)如圖2-30,三個相同的三角尺拼接成一個圖形.請找出圖中的一組平行線，并說明你的理由.小華：AC與DE是平行的，因?yàn)椤螮DC與∠ACB是同位角，而且又相等.你能看懂她的意思嗎?你知道這一步的理由嗎?(學(xué)生動手操作，敘述后，再出示小明、小華的想法.)[生甲]通過擺放，可知：∠CBA=∠DCE,而這兩個角是同位角，所以BA//CE.[生丙]因?yàn)椤螦CE與∠CED是內(nèi)錯角，且相等，所以AC//DE.(學(xué)生用自己的語言來敘述理由，課堂氣氛活躍.)[師]同學(xué)們敘述得真好，下面看一看小華與小明的理由，你們能看懂嗎?[生齊聲]能.[師]好，通過做一做，我們熟悉了直線平行的條件.在今后的學(xué)習(xí)中，要學(xué)會【JP2】直接應(yīng)用.接下來同學(xué)們做練習(xí)以鞏固所學(xué)內(nèi)容.Ⅲ課堂練習(xí)課本隨堂練習(xí)1.觀察圖2-31并填空.(1)∠1與是同位角.(2)∠5與_是同旁內(nèi)角.(3)∠2與是內(nèi)錯角.答案：(1)∠4(2)∠3(3)∠12.當(dāng)圖2-32中各角分別滿足下列條件時，你能指出哪兩條直線平行嗎?答案：(1)∠1=∠4→a//bIV.課時小結(jié)本節(jié)課我們又探討了直線平行的條件.到現(xiàn)在為止，我們學(xué)習(xí)了以下五種判定兩直線平(1)定義(不常用)(2)如果兩直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.(3)同位角相等，兩直線平行.(4)內(nèi)錯角相等，兩直線平行.(5)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.大家要注意結(jié)合已知條件選用適當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒▉砼卸▋芍本€平行.V.課后作業(yè)一、課本習(xí)題2.31、2、3、4.2.預(yù)習(xí)提綱：(1)平行線的特征有哪些?(2)初步了解推理過程.VI.活動與探究在遇到一個新問題時，我們常常把它轉(zhuǎn)化為已知的(或已經(jīng)解決的)問題來解決.在這一節(jié)中，我們是怎樣利用“同位角相等，兩直線平行”得出“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的?怎樣利用“同位角相等，兩直線平行”推出“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的?[過程.]學(xué)生在活動的過程中，進(jìn)一步理解了由角的關(guān)系能得出直線的位置關(guān)系，并讓學(xué)生初步了解推理過程及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.[結(jié)果]都是先轉(zhuǎn)化成同位角相等.(證明略)①②《2.2探索直線平行的條件》(一)教學(xué)知識點(diǎn)2.直線平行的條件.(二)能力訓(xùn)練要求達(dá)的能力.2.經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決(三)情感與價值觀要求受益.兩條直線平行的條件：角相等或互補(bǔ).三、教學(xué)難點(diǎn)兩條直線平行的條件的應(yīng)用.四、教學(xué)過程I.創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情景，引入新課[師]上節(jié)課我們探討了直線平行的條件.誰來給大家總結(jié)一下：判定兩條直線平行的方[生]判定兩條直線平行的方法到現(xiàn)在為止有以下三種：①定義：即：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線.②如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.③同位角相等，兩直線平行.[師]這位同學(xué)總結(jié)得很好.大家要會應(yīng)用這些方法來判定兩直線平行.下面來看一個實(shí)際例子小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否平行，于是他在兩個邊緣之間畫了一條線段AB.(如圖2-23所示)小明身邊只有一個量角器，他通過測量某些角的大小就能知道這個畫板的上下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎?[師]大家分組討論一下.[生甲]小明只有量角器，所以想到應(yīng)該用“同位角相等，兩直線平行”來判定.但圖中又沒有同位角，是不是應(yīng)該找另外的角呢?[生乙]我們說：兩條線段平行是指這兩條線段所在的直線平行.所以我想把這個圖形中的上下邊緣及線段AB都變成直線，則圖形變?yōu)閳D2-24在圖中可以看到：∠1與∠2是同位角，∠3與∠2是對頂角，并且相等，所以只要∠1=∠3,則直線CD//EF.[生丙]實(shí)際上只需要把線段AB延長即可.[師]同學(xué)們討論得很精彩，知道只要量出如圖2-25所示的∠1與∠3的度數(shù)，就可知畫板的上下邊緣是否平行.那這兩個角是什么樣的角呢?兩直線平行還有哪些條件呢?這節(jié)課我們來繼續(xù)探討：直線平行的條件.Ⅱ.講授新課[師]大家看圖2-26.直線AB、CD與EF相交(或者說：兩條直線AB、CD被第三條直線所截),∠1與∠2這兩個角都在直線AB、CD之間，并且∠1在直線EF的左側(cè)，∠2在直線EF的右側(cè).像具有這種位置關(guān)系的角稱為內(nèi)錯角注意：辨認(rèn)內(nèi)錯角時，要看清兩個角是否在被截兩直線之間，是否在截線的兩旁.[師]圖中還有內(nèi)錯角嗎?[生]有，∠3與∠4是內(nèi)錯角.[師]好，我們再看：∠1與∠3的位置關(guān)系如何呢?[生]∠1與∠3,這兩個角也都在直線AB、CD之間，但它們在直線EF的同一旁.[師]同學(xué)們說得很好，我們把具有這種位置關(guān)系的角稱為同旁內(nèi)角.[生甲]老師，我知道了，那么∠2與∠4也是同旁同角，是吧?[師]對，那誰能說一說：辨認(rèn)同旁內(nèi)角要掌握什么呢?[生乙]要看清兩個角是否在截線的同旁，是否在被截兩直線之間.[師]很好，下面同學(xué)們看圖，從中找出同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.辨認(rèn)時，一定要注意哪兩條直線被哪一條直線所截.在下圖中，找出所有的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.圖2-27[生甲]∠1與∠2、∠3與∠4、∠5與∠6是同位角.∠4與∠6是內(nèi)錯角.∠4與∠2是同旁內(nèi)角.[生乙]還有呢：∠7與∠8是同位角，∠2與∠8是內(nèi)錯角，∠6與∠8是同旁內(nèi)角.[師]還有嗎?[生齊聲]沒有了.我們再來看那個實(shí)例——小明測畫板上下邊緣是否平行.剛才我們經(jīng)過討論得知：當(dāng)∠1=∠3時畫板的上下邊緣就平行.那么∠1與∠3是什么角呢?[生]∠1與∠3是內(nèi)錯角.由此可得出：內(nèi)錯角相等，兩條直線就平行.[師]很好.由此我們又得出了直線平行的條件，或者說是判定兩條直線平行的方法：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.同學(xué)們來敘述一下為什么.[生]如圖2-28,∠3與∠2是對頂角，相等，又由于∠1=∠3,所以∠2=∠1,因此可以圖2-28[師]同學(xué)們敘述得很好，即：(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)如何呢?下面大家來議一議：同旁內(nèi)角滿足什么關(guān)系時，兩條直線平行?為什么?(分組討論、歸納)[生甲]如圖2-29,當(dāng)∠1=∠2時，AB//CD,而∠1+∠5=180°.圖2-29驗(yàn)證：當(dāng)∠2+∠5=180°時，又∠1+∠5=180°(平角定義),所以由“同角的補(bǔ)角相等”,可兩直線平行.[生乙]還可以這樣驗(yàn)證：當(dāng)∠2+∠5=180°時，又平角定義可知：∠3+∠5=180°,所以可[師]很好.由此我們可得出什么結(jié)論?[生齊聲]同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.接下來，我們來做一做.如圖2-30,三個相同的三角尺拼接成一個圖形.請找出圖中的一組平行線，并說明你的理圖2-30(學(xué)生動手操作，敘述后，再出示小明、小華的想法.)[生乙]通過擺放，可知：∠B+∠BAE=180°,而∠B與∠BAE是同旁內(nèi)角，所以BD//AE.(學(xué)生用自己的語言來敘述理由，課堂氣氛活躍.)[師]同學(xué)們敘述得真好，下面看一看小華與小明的理由，你們能看懂嗎?[生齊聲]能.[師]好，通過做一做，我們熟悉了直線平行的條件.在今后的學(xué)習(xí)中，要能夠直接應(yīng)用.接下來同學(xué)們做練習(xí)以鞏固所學(xué)內(nèi)容.Ⅲ.課堂練習(xí)1.觀察圖2-31并填空.(1)∠1與是同位角.(3)∠2與_是內(nèi)錯角.答案：(1)∠4(2)∠3(3)∠12.當(dāng)圖2-32中各角分別滿足下列條件時，你能指出哪兩條直線平行嗎?答案：(1)∠1=∠4→a//bIV.課時小結(jié)本節(jié)課我們又探討了直線平行的條件.到現(xiàn)在為止，我們學(xué)習(xí)了以下五種判定兩直線平行的方法：(1)定義(不常用).(2)如果兩直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.(3)同位角相等，兩直線平行.(4)內(nèi)錯角相等，兩直線平行.(5)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.大家要注意結(jié)合已知條件選用適當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒▉砼卸▋芍本€平行.V.課后作業(yè)《2.2探索直線平行的條件》1.能夠熟練識別同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角.2.會用同位角相等判定二條直線平行.3.會用內(nèi)錯角相等判定二條直線平行.4.會用同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定二條直線平行.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：1.識別同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角.2.用同位角相等判定二條直線平行.3.會用內(nèi)錯角相等判定二條直線平行.4.會用同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定二條直線平行.1.填空：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，與這條直線平行.2.畫圖：已知直線AB,點(diǎn)P在直線AB外，用直尺和三角尺畫過點(diǎn)P的直線CD,使CD//AB.3.反思：在用直尺和三角形畫平行線過程中，三角尺起著什么樣的作用.學(xué)生講出是為畫∠PHF,使所畫的角與∠BGF相等.教師指出既然兩個角相等與兩條直線平行能聯(lián)系起來，那么這兩個角具有什么樣的位置關(guān)系，我們是否得到了一個判定兩直線平行的方法?這是本課要研究的內(nèi)容之一.二、探索直線平行的條件兩條直線a、b與直線c相交，如圖(1)則稱直線a、b被直線c所截，直線c為截線.兩條直線a、b被直線c所截可得8個角，即所謂“三線八角”.這八個角中有對頂角：∠1與∠7,∠2與∠8,∠5與∠3,∠6與∠4.ebb 鄰補(bǔ)角有：∠1與∠3,∠2與∠4,∠7與∠5,∠8與∠6,∠6與∠2,∠4與∠8,∠1與∠5,∠3與∠7.另外，還有同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角.(1)同位角：兩條直線被第三條直線所截，在二條直線的同側(cè)，且在第三條直線的同旁的二個角叫同位角.如圖中的∠1與∠2分別在直線b、a的上側(cè)，又在第三條直線c的右側(cè)，所以∠1與∠2是同位角，它們的位置相同，在圖中還有∠5與∠6,∠4與∠3,∠8與∠7也是同位角.(2)內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截，在二條直線的內(nèi)側(cè)，且在第三條直線的兩旁的二個角叫內(nèi)錯角.如上圖中∠2與∠7在直線a、b的內(nèi)側(cè)(既a、b之間),且在c的兩旁，所以∠2與∠7是內(nèi)錯角；同理，∠4與∠5也是內(nèi)錯角.(3)同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截，在兩條直線的你側(cè)，且在第三條直線的同旁的兩個角叫同旁內(nèi)角.如上圖中的∠2與∠5在直線a、b內(nèi)側(cè)又在c的同旁，所以∠2與∠5是同旁內(nèi)角，同理，∠4與∠7也是同旁內(nèi)角.因此，兩條直線被第三條直線所截，共得4對同位角，2對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角.(二)新課講解：每每8在上面的三個圖中，∠1與∠2相等，所畫的直線a與b就平行.提問：如果∠1和∠2不相等，直線a與b平行嗎?(學(xué)生回答)由預(yù)備知識∠1與∠2是一組同位角，則同位角相等兩直線平行如圖，∠1=∠C,∠2=∠C,請找出圖中互相平行的直線，并說明理由.因?yàn)椤?與∠C是AB、CD被AC截成的同位角，且∠1=∠C,所以AB//CD.因?yàn)椤?與∠C是BDAC被CD截成的同位角，且∠2=∠C,所以AC//BD.1.如圖，直線a,b被直線c所截，∠2=∠3,直線a與直線b平行嗎?為什么?學(xué)生回答；(∵∠3=∠1,∠2=∠3,∴∠1=∠2,∴a//b)2.如圖，直線a,b被直線c所截，∠2+∠3=180°,直線a與直線b平行嗎?為什么?學(xué)生回答；(∵∠1+∠3=180°,∠2+∠3=180°,∴∠1=∠2,∴a//b)內(nèi)錯角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.如圖，∠1=∠2,∠B+∠BDE=180°