人教版五年級下冊數(shù)學(xué)全冊教案

五分?jǐn)?shù)的加法和減法

［新學(xué)問點］

同分母分?jǐn)?shù)加、減4分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法

異分母分?jǐn)?shù)加、減法

分?jǐn)?shù)加減混合運算

［教學(xué)要求］

.理解分?jǐn)?shù)加、減法的算理，駕馭分?jǐn)?shù)加、減法的計算方法，并能正

確計算出結(jié)果。

.理解整數(shù)加法的運算定律對分?jǐn)?shù)加法仍舊適用，并會運用這些運算

定律進行一些分?jǐn)?shù)加法的簡便運算，進一步提高簡算實力。

.體會分?jǐn)?shù)加、減法運算在生活、生產(chǎn)中的廣泛應(yīng)用。

［教學(xué)建議】

?加強直觀，凸顯過程，培育數(shù)感。

學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加、減法的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解“只有相同單位的數(shù)才可干脆相

加、減”的算理。為了幫助學(xué)生理解，在教學(xué)過程中，一方面應(yīng)留意充

分利用數(shù)形結(jié)合的方法，加強直觀相識，借助直觀圖的演示或?qū)W具操作，

建立表象，理解算理；另一方面要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)參與、探究、概括計算法

則的空間，讓學(xué)生經(jīng)驗視察、操作、猜想、臉證的過程，激勵學(xué)生有條

理地表達自己的思索過程，揭示算理，概括法則，培育數(shù)感。

.加強對比，溝通聯(lián)系，促進遷移。

本單元中教材從同分母分?jǐn)?shù)加、減法的法則推導(dǎo)到異分母分?jǐn)?shù)加、減法

的法則推導(dǎo)，從整數(shù)和小數(shù)加、減法的意義，計算法則，加減混合運算

依次到分?jǐn)?shù)加、減法的計算法則、加減混合運算依次直至加、減法運算

定律和性質(zhì)的推廣，無一不體現(xiàn)著學(xué)問之間的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)中，應(yīng)充

分利用這種內(nèi)在聯(lián)系，留意對比和溝通，利用學(xué)生已有的學(xué)問和閱歷，

感悟新舊學(xué)問之間的共同點，讓學(xué)生通過自己的探究學(xué)習(xí)新知，這樣不

僅省時、突出重點，還培育了學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的遷移、類推實力。重視

口算，強化關(guān)鍵，培育實力。本單元中，分?jǐn)?shù)加、減法中的分子、分母

一般都不大，許多計算題可以干脆口算出來，因此在計算正確的基礎(chǔ)上,

提倡能口算的盡量口算，以便提高學(xué)生的計算嫻熟程度和口算實力。

除重視口算訓(xùn)練外，還應(yīng)留意練習(xí)的針對性，抓住分?jǐn)?shù)加、減法的

重點、難點和關(guān)鍵進行練習(xí)。當(dāng)學(xué)生計算嫻熟后，要留意指導(dǎo)學(xué)生的計

算法則，適當(dāng)省略式題計算的思索步驟，簡縮思維過程，培育求簡思維。

同時依據(jù)計算式題的詳細(xì)特點，激勵學(xué)生選擇敏捷的算法或進行簡便運

算，培育學(xué)生的計算實力與思維的敏捷性。

.細(xì)致審題，自覺檢查，培育習(xí)慣。

在教學(xué)過程中，老師要重點關(guān)注學(xué)生審題實力的培育，要引導(dǎo)學(xué)生

整體感知算式的特點，確定題目的運算依次。教學(xué)中還應(yīng)重視教給學(xué)生

險驗的方法，培育學(xué)生良好的檢驗習(xí)慣。

［課時支配］

.同分母分?jǐn)?shù)的加、減

法................................................課時

.異分母分?jǐn)?shù)的加、減

法................................................課時

.分?jǐn)?shù)加、減混合運

算..................................................課時

?第五單元實力評

價....................................................課時

、同分母分?jǐn)?shù)的加、減法

.同分母分?jǐn)?shù)的加、減法

第一課時

教學(xué)內(nèi)容：同分母分?jǐn)?shù)加、減法。

教材第一的內(nèi)容與第頁練習(xí)二十一的第、題。

教學(xué)目標(biāo)：.通過教學(xué)，使學(xué)生初步理解同分母分?jǐn)?shù)相加減的算理，

駕馭同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算法則。.培育學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思

想實力。提高學(xué)生遷移類推的實力和計算實力。.培育學(xué)生規(guī)范書寫

和細(xì)致計算的良好習(xí)慣。

重點難點：理解同分母分?jǐn)?shù)加、減法的算理和計算方法。

教具打算：多媒體課件。

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入

（）的分?jǐn)?shù)單位是（），它有（）個這樣的分?jǐn)?shù)單位。

（）（）個是，里有（）個。

（）個是（），是個（）。

.談話：我們在三年級已經(jīng)學(xué)習(xí)過同分母分?jǐn)?shù)的加、減法，今日這節(jié)

課我們接著探討這個學(xué)問。

二、教學(xué)實施

.出示例。

提問：視察圖，你都知道了哪些數(shù)學(xué)信息？

（把一張餅平均分成份，爸爸吃了張餅，媽媽吃了張餅，求爸爸

和媽媽共吃了多少張餅。

提問：要求爸爸和媽媽共吃了多少張餅，怎樣列式？為什么？

學(xué)生思索并口答：+,表示把兩個分?jǐn)?shù)合并起來，所以用加法計

算。

提問：你能算出結(jié)果嗎？怎樣想的？

學(xué)生可以這樣思索：是個，是個，合起來也就是。

提問：+的和是，為什么分母沒變，分子是怎樣得到”的？

（因為和的分母相同，也就是它們的分?jǐn)?shù)單位相同，所以可以干

脆用兩個分子相加，分母不變。）提問：你會寫出計算過程嗎？

板書:+

利用多媒體課件演示上面的計算過程：

視察圖可以看出結(jié)果是，也就是。留意：計算結(jié)果，能約分的要

約成最簡分?jǐn)?shù)。

.提問：通過解答上題，想一想分?jǐn)?shù)加法的含義是什么？怎樣計算同

分母分?jǐn)?shù)加法？

小結(jié)：分?jǐn)?shù)加法的含義與整數(shù)加法相同，都是表示把兩個數(shù)合并成一個

數(shù)的運算。在計算同分母分?jǐn)?shù)加法時，分母不變，只把分子相加。

.出示例。

請學(xué)生看題，試列式并計算。

請學(xué)生匯報計算過程：一

提問：為什么用減法計算？分?jǐn)?shù)減法的含義與整數(shù)減法相同嗎？

因為這道題中已知兩個數(shù)的和是，其中一個數(shù)是，求另一個數(shù)是

多少，所以用減法計算。分?jǐn)?shù)減法的含義與整數(shù)減法相同。）

提問：計算過程中，為什么分母不變？你能說一說同分母分?jǐn)?shù)減法的計

算方法嗎？

?小結(jié)：視察例和例有什么共同點？同分母分?jǐn)?shù)加、減法怎樣計算？

（學(xué)生以小組為單位探討，共同歸納概括。）

.完成教材第頁的“做一做”和第頁的“做一做”。

學(xué)生獨立完成，集體訂正。

.完成教材第頁練習(xí)二十一的第題。

學(xué)生獨立完成，選擇、個題讓學(xué)生說一說計算過程，并讓學(xué)生說一

說應(yīng)留意什么。

.完成教材第頁練習(xí)二十一的第題。

其中（）一（），讓學(xué)生說說是依據(jù)什么關(guān)系進

行計算的？

其次課時

教學(xué)內(nèi)容：同分母分?jǐn)?shù)加、減法

教材第頁練習(xí)二十一的第、題。

教學(xué)目標(biāo)；.培育學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想實力。提高學(xué)生遷移類推

的實力和計算實力。.培育學(xué)生規(guī)范書寫和細(xì)致計算的良好習(xí)慣。

重點難點:理解同分母分?jǐn)?shù)加、減法的算理和計算方法。

教具打算:多媒體課件。

練習(xí)過程：

（一）、完成教材第頁練習(xí)二十一的第題。

學(xué)生獨立完成，集體訂正。

（二）完成教材第頁練習(xí)二十一的第題。

提問：有幾組分母相同的分?jǐn)?shù)？各有幾個？

讓學(xué)生試著組成不同的算式并進行計算。

（三）課堂作業(yè)新設(shè)計

.干脆寫出下面各題的得數(shù)。

.從樂樂家出來，向東走千米是街心公園，向西走共千米是少

年圖書館。從少年圖書館到街心公園的距離是多少千米？從樂樂家到少

年圖書館的距離比到街心公園遠(yuǎn)多少千米？

.在O里填入“>”、”或“”。

O4-O+O

+O

(四)思維訓(xùn)練

.算一算，你發(fā)覺了什么規(guī)律？

++++

.在括號里填上適當(dāng)?shù)淖詈喎謹(jǐn)?shù)，使等式成立。

()()()-()

()()()-()

(五)課堂小結(jié)

本節(jié)課，我們探討了分?jǐn)?shù)加、減法的意義和同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算

方法。分?jǐn)?shù)加、減法

意義與整數(shù)加、減法相同。在計算同分母分?jǐn)?shù)加、減法時，留意計算結(jié)

果能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)C

第三課時

教學(xué)內(nèi)容：同分母分?jǐn)?shù)加、減法（二）

教材第頁的內(nèi)容與第頁練習(xí)二十一的第一題。

教學(xué)目標(biāo)：.通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生駕馭三個分?jǐn)?shù)連加、連減的同分母分

數(shù)加、減法的計算方法。.培育學(xué)生運用多種方法解題的實力。.培

育學(xué)生規(guī)范書寫的習(xí)慣。

重點難點：駕馭三個分?jǐn)?shù)連加、連減的同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算方法。

教具打算：投影。

教學(xué)過程：

（一）導(dǎo)入

談話：昨天，我們學(xué)習(xí)了同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算方法，誰能說一說

同分母分?jǐn)?shù)加減法的計算法則是什么？

（二）教學(xué)實施

.出示例。電視臺少兒頻道各類節(jié)目播出時間安排狀況如下：

節(jié)目類型動畫類嬉戲類教化類科普類其它

時間分配

（）請學(xué)生依據(jù)所給信息提出數(shù)學(xué)問題并解答。（要求用一步計算的

問題）

學(xué)生自己將所提問題與解答過程寫在練習(xí)本上，集體溝通。

（）老師提問：前三類節(jié)目共占每天節(jié)目播出時間的幾分之幾？

學(xué)生審題，分析數(shù)量關(guān)系，并列式計算。

老師巡察，并請用不同方法計算的同學(xué)板書在黑板上。

方法一：

方法二：

引導(dǎo)全班學(xué)生視察對比這兩種方法，并作出評價:“你寵愛哪一種方法？

為什么？”

學(xué)生溝通，達成共識：用三個分?jǐn)?shù)干脆相加比較簡便。

()出示問題：其他節(jié)目占每天播出時間的幾分之幾？學(xué)生思索列式:

說一說為什么這樣列式？

板書：

請學(xué)生試著計算。老師提問：“”應(yīng)化為分母是幾的分?jǐn)?shù)？為什么？

請學(xué)生將計算過程板演出來:

提問：假如將換成，請你算出結(jié)果。

學(xué)生計算:

提問：是多少？你能說明嗎?

小結(jié)：分子是，依據(jù)分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系，用除以任何整數(shù)都得，所以，凡

是分子是的分?jǐn)?shù)都等于。

.完成教材第頁的“做一做”。

學(xué)生獨立完成，集體訂正，請學(xué)生說出計算過程。

.完成教材第頁練習(xí)二十一的第題。

學(xué)生獨立完成，請學(xué)生板演，集體訂正。

.完成教材第頁練習(xí)二十一的第題。

學(xué)生獨立列式計算，集體訂正。

.完成教材第頁練習(xí)二十一的第題。

學(xué)生先自己填空，溝通方法，激勵學(xué)生用多種方法解答。

.完成教材第頁練習(xí)二十一的第題。

依據(jù)學(xué)生課前的調(diào)查進行解答。并對學(xué)生進行合理支配時間，高效應(yīng)用

時間的教化

（四）思維訓(xùn)練

先計算，再把計算結(jié)果化成分母是的假分?jǐn)?shù)，你發(fā)覺了什么？

（五）課堂小結(jié)

本節(jié)課我們探討了同分母分?jǐn)?shù)連加、連減的計算方法。留意在計算分?jǐn)?shù)

連加、連減時，用幾個分?jǐn)?shù)干脆相加或相減比較簡便。另外，假如被減

數(shù)是“”時，將被減數(shù)化成與減數(shù)分母相同的假分?jǐn)?shù)再計算，當(dāng)分子

出現(xiàn)時，這個分?jǐn)?shù)就等于。

.異分母分?jǐn)?shù)加、減法

第一課時

教學(xué)內(nèi)容：異分母分?jǐn)?shù)加、減法

教材第一頁的內(nèi)容與第頁練習(xí)二十二的第一題。

教學(xué)目標(biāo)：.讓學(xué)生經(jīng)驗異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算方法的探究過程,

相識將舊學(xué)問轉(zhuǎn)換成新學(xué)問是獲得學(xué)問的重要途徑。.駕馭異分母分

數(shù)加、減法的一般計算方法和驗算方法，會正確地進行計算和驗算。.通

過學(xué)習(xí)回收有用垃圾的計算，喚起學(xué)生的環(huán)保意識。

重點難點：駕馭異分母分?jǐn)?shù)加、減法的一般計算方法。

教具打算：多媒體課件。

教學(xué)過程：

（一）談話導(dǎo)入

兩周前，老師布置了一項調(diào)查、收集資料的作業(yè)：調(diào)查自己生活的社區(qū)

主要有哪些生活垃圾？每種垃圾大約占生活垃圾的幾分之幾？哪些垃

圾可以作為有用資源回收？同學(xué)們可以以生活的社區(qū)為單位分組進行

調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整理在下表中：

（二）教學(xué)實施

.溝通調(diào)查狀況，并提出問題。

請學(xué)生將課前調(diào)查的狀況進行溝通，觸發(fā)聯(lián)想，讓異分母分?jǐn)?shù)加、減法

的教學(xué)融入環(huán)境教化中。然后老師把某個小組調(diào)查整理好的一份統(tǒng)計表

用投影儀顯示出來。如下表：

老師：我們知道紙張和廢金屬是垃圾回收的主要對象，它們在生活垃圾

中共占幾分之幾呢？

請學(xué)生列出算式：+

.探討“+”的算法。

嘗試計算“+”。

老師巡察，然后將學(xué)生中的幾種不同算法列舉在黑板上。

①++

②++

③+

()集體評價。

讓學(xué)生分別對上述三種計算方法進行評價。達成共識:第一種算法正確,

但不簡便。將和通分時，沒有找和的最小公倍數(shù)，而是找它們

的公倍數(shù)，所以計算時數(shù)據(jù)較大，結(jié)果還要約分。其次種算法既正確又

簡便，先找和的最小公倍數(shù)，通分后再相加；第三種算法不對，算

理錯了。兩個分?jǐn)?shù)的單位不同，一個是，一個是，單位不

同的兩個分?jǐn)?shù)是不能干脆相加的。老師用圖加以說明

()歸納異分母分?jǐn)?shù)加法的計算方法。

在集體評價的基礎(chǔ)上，老師用課件動態(tài)顯示+的計算的過程，邊

演示邊說明：由于和的最小公倍數(shù)是，所以把圓平均分成份，這

樣變成，變成，所以++O

老師：通過計算+,誰來說一說分母不同的兩個分?jǐn)?shù)怎樣相加？

在學(xué)生歸納的基礎(chǔ)匕老師請學(xué)生打開教材第頁，讓學(xué)生將自己表述

的語言和教材上的文字語言進行比照，學(xué)會用簡明扼要的語言歸納異分

母的分?jǐn)?shù)加法的計算方法。

.教學(xué)教材第頁例的第()題。

()由驗算引人異分母分?jǐn)?shù)減法。

請學(xué)生完成教材第頁“做一做”的第題。先做左邊的兩道小題。

()()

學(xué)生利用已有閱歷驗算，方法有兩種：一種重算法(將原式再算一遍)；

一種逆算法，逆算關(guān)系有兩種，學(xué)生多數(shù)會用此法驗算。

①利用關(guān)系式“減數(shù)+差被減數(shù)”。

因為,所以原式計算正確。

因為力,所以原式計算錯誤。

②利用關(guān)系式“被減數(shù)一差減數(shù)”。

因為一一，所以原式計算正確；

因為一（結(jié)果為負(fù)數(shù)），所以原式計算錯誤。

學(xué)生完成后，集體講評。利用實物投影將上述兩種不同的驗算方法展示

出來，然后請學(xué)生表達計算的過程。當(dāng)學(xué)生說到利用關(guān)系式“被減數(shù)一

差減數(shù)”進行驗算時，著重讓他們說一說（先通分，將化成

在學(xué)生說算法的基礎(chǔ)上，老師引導(dǎo)歸納：異分母分?jǐn)?shù)相減，也是先通分

再相減。

（）歸納異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算方法。

再讓學(xué)生完成教材第頁“做一做”的第題中右邊兩道小題。

老師：“你會驗算右邊兩道小題嗎？請試一試。”學(xué)生獨立完成。老師

巡察指導(dǎo)。請兩名學(xué)生上臺板演驗算過程。集體反饋時，先請板演的學(xué)

生說一說，用什么方法驗算，然后請用“和一個加數(shù)”的方法進行驗算

的同學(xué)說一說，如何計算是和。引導(dǎo)學(xué)生把異分母分?jǐn)?shù)加

法的計算方法遷移到減法中去。

老師：通過計算、等算式，你能歸納出異分母分?jǐn)?shù)加、減

法的計算方法嗎？讓學(xué)生自己歸納，然后在全班溝通，最后老師小結(jié)。

異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算方法是：先通分，然后按同分母分?jǐn)?shù)加、減

法的計算方法進行計算。

（）說明分?jǐn)?shù)加、減法的驗算方法。

老師指著學(xué)生驗算的道題目，提問：分?jǐn)?shù)加、減法的驗算方法主要有

哪些？它與整數(shù)加、減法的驗算方法相同嗎？

.完成教材第頁例的第（）題。

學(xué)生獨立完成，請學(xué)生板演，集體訂正書寫過程。

.完成教材第頁“做一做”的第題。

學(xué)生獨立完成，留意每道題中兩個分母的特征，是特別關(guān)系的干脆找出

最小公倍數(shù)。

.完成教材第頁練習(xí)二十二的第一題。

獨立完成，集體溝通、訂正。

四）思維訓(xùn)練

.先計算下面各題，然后找出規(guī)律°

++++++++

+

應(yīng)用上面的規(guī)律，干脆寫出下面式題的得數(shù)。

++++++

.想一想，哪兩個異分母分?jǐn)?shù)相加的和是？

十

（五）課堂小結(jié)

本節(jié)課我們探討了異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算方法。一般狀況下，計算

異分母分?jǐn)?shù)的加、減法時，先通分，轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)的加、減法，然

后按同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算方法進行計算。留意在通分時，為了計

算簡便，應(yīng)選擇分母的最小公倍數(shù)作公分母。

其次課時

教學(xué)內(nèi)容：異分母分?jǐn)?shù)加、減法的練習(xí)課

教材第一頁練習(xí)二十二的第一題。

教學(xué)目標(biāo)：.通過教學(xué)，使學(xué)生鞏固對異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算方

法的理解和駕馭，能嫻熟進行計算。.培育學(xué)生的視察推理實力。.培

育學(xué)生細(xì)致檢驗的習(xí)慣。

重點難點：正確、嫻熟、敏捷地應(yīng)用異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算法則進

行計算。

教具打算：投影。

教學(xué)過程：

（一）導(dǎo)入

上節(jié)課，我們探討了異分母分?jǐn)?shù)的減法的計算法則，誰還記得？你能說

一說嗎？

學(xué)生回憶并口答。

提問：為什么做異分母分?jǐn)?shù)加、減法時，要先通分？

強調(diào)：分?jǐn)?shù)單位不同不能相加減。

（二）教學(xué)實施

.完成教材第頁練習(xí)二十二的第題。

學(xué)生先獨立完成，并驗算。

集體訂正時，請學(xué)生說一說每道題是依據(jù)等式的什么性質(zhì)來解的？

.完成教材第頁練習(xí)二十二的第題。

學(xué)生先獨立完成，發(fā)覺規(guī)律，然后在全班溝通C

引導(dǎo)學(xué)生找到下面的規(guī)律。

（）這些分?jǐn)?shù)都是分子是的分?jǐn)?shù)。（）每道算式中的兩個分?jǐn)?shù)的分

母是互質(zhì)的。（）計算時，只需將分母相乘的積作分母，分母相加（減）

的結(jié)果作分子，就可以速算出得數(shù)。

指出：今后遇到這樣的題目，可以利用規(guī)律口算出結(jié)果。

提問：你還能舉出這樣的例子嗎？你能干脆說出結(jié)果嗎？

學(xué)生舉例，如：

.完成教材第頁練習(xí)二十二的第題。

請學(xué)生先依據(jù)已有信息提出不同的數(shù)學(xué)問題，然后再解答。

.完成教材第頁練習(xí)二十二的第題。

以小組為單位合作完成（兩人一組），其中一人出題，另一人回答，然

后交換過來。要求自制卡片中的分?jǐn)?shù)不要超出本單元分?jǐn)?shù)的范圍。

.完成教材第頁練習(xí)二十二的第題。

讓學(xué)生先讀題，弄懂題意后再動手畫。講評時，請學(xué)生說一說思路C

.完成教材第頁練習(xí)二十二的第題。

老師先介紹“楊輝三角”，再讓學(xué)生算一算表中每一橫行各數(shù)的和，概

括得出的一串和有什么規(guī)律。

出示“楊輝三角”圖

再將表中的都換成"”，看看這個規(guī)律還存在嗎？換成“”

呢？

（學(xué)生在教材上填一填，發(fā)覺規(guī)律依舊存在。）

.完成教材第頁練習(xí)二十二的第題。

學(xué)生利用課前調(diào)查的數(shù)據(jù)填表并計算，然后制成條形統(tǒng)計圖。

.完成教材第頁練習(xí)二十二的第題。

學(xué)生先利用手中的學(xué)具進行操作，然后用分?jǐn)?shù)加法算式表示操作的過

程。

可以這樣操作：先將個蘋果平均分給個孩子，每人得到:（個）；

再將剩下的個蘋果，平均分給個孩子，每人得到-（個），所

以，每個孩子可分得（個）。

.完成教材第頁練習(xí)二十二的第題。

讓學(xué)生先視察圖的特點，想想按什么依次思索比較簡便，請學(xué)生先說出

思路，再進行計算。

（四）思維訓(xùn)練

.在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使三角形每一條邊上的三個數(shù)相加的和都等

于。

?十十+十++++十+

++

.寫出兩個不同的最簡分?jǐn)?shù)，使它們的和是。你能寫出幾組？

（五）課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的練習(xí)，我們進一步鞏固了異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算方法。

同時，我們還探究發(fā)覺了異分母分?jǐn)?shù)加、減法中的一些特別狀況的計算

規(guī)律，這個規(guī)律是：當(dāng)兩個分?jǐn)?shù)的分子為，分母互質(zhì)時，它們的結(jié)果

是用這兩個分母的和（差）作分子，用兩個分母的乘積作分母。以后，

我們在計算這樣的題目時，就可以干脆得出結(jié)果了。

.分?jǐn)?shù)加減混合運算

第一課

教學(xué)內(nèi)容：分?jǐn)?shù)加誠混合運算

教材第、的內(nèi)容與第頁練習(xí)二十三的第一題。

教學(xué)目標(biāo)：.通過教學(xué)，使學(xué)生駕馭分?jǐn)?shù)加減混合運算的依次和計算

方法，并駕馭帶有小括號的分?jǐn)?shù)加減混合運算的依次與算法。.培育

學(xué)生遷移、類推的實力和歸納、概括的實力。,養(yǎng)成用簡明、敏捷的

方法解決問題的習(xí)慣。

重點難點：駕馭分?jǐn)?shù)加減混合運算的依次和計算方法。

教具打算：投影。

教學(xué)過程：

(一)導(dǎo)入

.說一說下列各題的運算依次。

0

.老師指出：分?jǐn)?shù)加減混合運算的運算依次和整數(shù)加減混合運算的運

算依次相同。

(二)教學(xué)實施

.出示例的表格。

()讓學(xué)生讀懂表格的內(nèi)容，并用自己的語言表述出來。

()老師出示第一個問題：“森林部分比草地部分多幾分之幾？”

()提問：森林部分指什么？怎樣列式？

()請學(xué)生試著算一算，集體溝通計算方法。

老師巡察，請不同算法的同學(xué)板演。

方法一：+一方法二：+一

+一+一

()小結(jié)計算方法：計算分?jǐn)?shù)加減混合運算時，可以分步通分也可以

一次通分進行計算。計算時，可以依據(jù)題目的特點和自己的狀況敏捷選

擇方法。

.出示例的其次個問題：“袒露地面儲存的地下水占降水量的幾分

之幾?

()先讓學(xué)生看懂表格內(nèi)容，然后老師提問：在這個問題中，把什么

看作單位"”？是什么意思？

()請學(xué)生列出算式：一一或一(+)

()請學(xué)生試著計算，并指名板演這兩種方法的計算過程。

一_-(+)

---(+)

提問：比較這兩種方法有什么不同？帶有小括號的分?jǐn)?shù)加減混合運算該

怎樣計算？

.小結(jié)。

提問：你能說一說分?jǐn)?shù)加減混合運算的依次嗎？

引導(dǎo)學(xué)生歸納概括出：分?jǐn)?shù)加減混合運算與整數(shù)加減混合運算的依次相

同，也是依據(jù)從左往右的依次計算，帶有小括號的先算小括號里面的，

再算小括號外面的。

.完成教材第頁的“做一做。

學(xué)生試著獨立完成，集體溝通計算過程，重點看運算依次與書寫美觀狀

況。

.完成教材第頁練習(xí)二十三的第一題，

學(xué)生獨立完成，集體訂正。第一題，激勵學(xué)生用不同的方法解答。

(四)思維訓(xùn)練

某市舉辦一次數(shù)學(xué)競賽，設(shè)一、二、三等獎若干名。獲一、二等獎的占

獲獎總?cè)藬?shù)的，獲二、三等獎的占獲獎總?cè)藬?shù)的。獲二等獎的占

獲獎總?cè)藬?shù)的幾分之幾？

（五）課堂小結(jié)

本節(jié)課我們探討了分?jǐn)?shù)加減混合運算的依次和計算方法。分?jǐn)?shù)加減混合

運算的依次與整數(shù)加減綜合運算的依次相同。

其次課時

教學(xué)內(nèi)容：分?jǐn)?shù)加減混合運算

教材第頁的內(nèi)容與第頁練習(xí)二十三第？題。

教學(xué)目標(biāo)：.通過教學(xué)，使學(xué)生理解整數(shù)加法的運算定律對分?jǐn)?shù)加法

同樣適用，并能敏捷運用加法運算定律進行簡便運算。.培育學(xué)生計

算的敏捷性。.養(yǎng)成細(xì)致審題的良好習(xí)慣。

重點難點：正確應(yīng)用加法運算定律進行簡算。

教具打算：投影。

教學(xué)過程：

（一）導(dǎo)入

.用簡便方法計算下面各題，并說出簡算的依據(jù)。

.全班學(xué)生獨立完成，并說出加法運算定律的字母表示形式。

.老師板書：

加法交換律：十

加法結(jié)合律：+十（+）

（二）教學(xué)實施

.老師設(shè)疑：當(dāng)上面式中的字母表示分?jǐn)?shù)時，這個定律還適用嗎？

.出示教材第頁的例，學(xué)生計算兩邊是否相等，集體溝通結(jié)果。

板書：++

（+）++（+）

提問：①兩組算式的特點各是什么？（兩組算式中，左右兩邊的加數(shù)

都相同，第一組中加數(shù)交換了位置，其次組中變更了加的依次。

②這一特點與整數(shù)加法的什么運算性質(zhì)相同？（加法交換律、加法結(jié)

合律）

.結(jié)論：整數(shù)加法的交換律和結(jié)合律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用。

.完成教材第頁“做一做”的第題與第頁的第、題。學(xué)生在教材

上填寫，集體訂正。

.完成教材第頁“做一做”的第題。

學(xué)生依據(jù)數(shù)的特點，想想應(yīng)用什么定律進行簡算。集體訂正計算過程,

并說出簡算的依據(jù)。

.完成教材第頁練習(xí)二十三的第題。

學(xué)先計計算出個算式的結(jié)果:

O然后讓學(xué)生視察，找規(guī)律，歸納出:(力)再應(yīng)用

規(guī)律計算集體溝通計算方法。

(四)思維訓(xùn)練

.下面各題怎樣簡便就怎樣算。

一(+)--_+

-+-+--一(+)

.請將、、、、和填在圓圈中，使每條線上的三個數(shù)

的和都相等。

.計算。

()++++

()一+—+—+—+

(五)課堂小結(jié)

本節(jié)課，我們探討了如何應(yīng)用整數(shù)加法的運算定律簡便計算分?jǐn)?shù)加法。

今后，在計算分?jǐn)?shù)加法時，要留意細(xì)致審題，依據(jù)題目中數(shù)的特點，敏

捷應(yīng)用加法交換律、加法結(jié)合律進行簡便運算，從而提高計算的正確率

和計算的速度。

第五單元實力評價

一口算。

++

++

+

二填空。

個是（），里面有（）個。

.比米短米是（）米，米比（）米長米。

.分?jǐn)?shù)單位是的全部最簡真分?jǐn)?shù)的和是（）。

.+

.一個最簡真分?jǐn)?shù)，分子與分母相差，它們的最小公倍數(shù)是，這個分?jǐn)?shù)

是（），它與的差是（）

.有三個分母是的最簡真分?jǐn)?shù)，它們的和是，這三個真分?jǐn)?shù)可能是

（）、（）、（）o

三選擇。（把正確答案的字母序號填在括號里）

.下面各題計算正確的是（）。

、++、-

?米的（）米的。

.大于.等于.小于

四、計算下面各題。

一+++一（一）

一（+）---

五、解放程。（分）

+一+

六、用簡便方法計算下面各題。

+++++

七、解決問題。

一根鐵絲，第一次用去米，其次次用去米。

()兩次共用去多少米？

()其次次比第一次多用去多少米？

.寒假中五()班同學(xué)讀書狀況如下表。

()讀()本書的人數(shù)最多，讀()本書的人數(shù)最少。

()讀一本書和兩本書的同學(xué)占全班人數(shù)的幾分之幾？

()讀兩本以上(含兩本)的同同學(xué)占全班人數(shù)的幾分之幾？

()全班同學(xué)都參與了讀書活動嗎？

.小明看一本故事書，已經(jīng)看了全書的，還剩下幾分之幾沒有看？

剩下的比已經(jīng)看的多幾分之兒？，

.修一條路，第一天修了全長的，其次天修了全長，第三天要把

剩下的修完。第三天修了全長的幾分之幾？

.一個果園要種桃樹、蘋果樹和梨樹，其中種的桃樹和梨樹占總面積

的，蘋果樹和梨樹占總面積的。梨樹的面積占總面積的幾分之

幾？

.某小學(xué)各年級學(xué)生人數(shù)狀況如下：

年級三、四五六

占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)

的幾分之幾

()算出五年級學(xué)生人數(shù)占全?？?cè)藬?shù)的幾分之幾，填在空格內(nèi)。

()你還能提出什么數(shù)學(xué)問題？并解答出來。

.小李身高米，小張比小李高米，小王又比小張高米。小

張和小王的身高各是多少米？

六統(tǒng)計

新學(xué)問點】

Y眾數(shù)

統(tǒng)計［復(fù)式折線統(tǒng)計圖

綜合應(yīng)用

［教學(xué)要求］

.理解眾數(shù)的含義，學(xué)會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，理解眾數(shù)在統(tǒng)計學(xué)上的

意義。

.依據(jù)數(shù)據(jù)的詳細(xì)狀況，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的不同特征。.相

識復(fù)式折線統(tǒng)計圖，了解其特點，能依據(jù)須要，選擇適當(dāng)統(tǒng)計圖直觀、

有效地表示數(shù)據(jù)，并能對數(shù)據(jù)進行簡潔的分析和預(yù)料

［教學(xué)建議】

.留意加強新舊學(xué)問之間的對比和連接。

教學(xué)本單元時，可充分利用學(xué)生已有的學(xué)問閱歷，通過與所學(xué)學(xué)問的對

比，體會統(tǒng)計量的含義與統(tǒng)計圖的特征和適用范圍。如教學(xué)復(fù)式折線統(tǒng)

計圖時，可先用單式折線統(tǒng)計圖分別表示兩組數(shù)據(jù)，讓學(xué)生體會單式折

線統(tǒng)計圖可以清晰地反映出一組數(shù)據(jù)的增減變更，但對兩組數(shù)據(jù)進行比

較時就不便利了，由此引出復(fù)式折線統(tǒng)計圖。從而使學(xué)生深切體會到復(fù)

式折線統(tǒng)計圖的特點和優(yōu)勢，加深對折線統(tǒng)計圖的相識。.留意對統(tǒng)

計量意義的理解，避開簡潔的統(tǒng)計量的計算。教學(xué)中應(yīng)避開單純從計算

的角度引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)問，應(yīng)當(dāng)留意對統(tǒng)計量意義的理解。如眾數(shù),

不僅要讓學(xué)生知道什么是眾數(shù)，會求眾數(shù)，更要留意結(jié)合詳細(xì)數(shù)據(jù)理解

眾數(shù)的作用和特點。

.留意對學(xué)生開展統(tǒng)計活動的過程性評價。

讓學(xué)生經(jīng)驗簡潔的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程是學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)問

的首要目標(biāo)。這就要求老師應(yīng)創(chuàng)建盡可能多的機會讓學(xué)生親自從事簡潔

的統(tǒng)計活動，如調(diào)查同學(xué)們的視力狀況、所穿鞋子的號碼、寵愛的電視

節(jié)目等。老師要激勵學(xué)生主動投人到各種活動中，留給他們足夠的獨立

思索和自主探究的時間和空間，并在此基礎(chǔ)上加強與同伴的合作溝通。

從事統(tǒng)計活動的過程中，老師應(yīng)起到引領(lǐng)、指導(dǎo)的作用。

［課時支配】

、眾數(shù)..........................課時

、復(fù)式折線統(tǒng)計圖....................課時

.眾數(shù)

第一課時

教學(xué)內(nèi)容：眾數(shù)

教材第、頁的內(nèi)容與第、頁練習(xí)二十四的第題。

教學(xué)目標(biāo)：.使學(xué)生理解眾數(shù)的含義，學(xué)會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，理解

眾數(shù)在統(tǒng)計學(xué)上的意義。.能依據(jù)數(shù)據(jù)的詳細(xì)狀況，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計

量表示數(shù)據(jù)的不同特征。.體會統(tǒng)計在生活中的廣泛應(yīng)用，從而明確

學(xué)習(xí)目的，培育學(xué)習(xí)的愛好。

重點難點：.理解眾數(shù)的含義，會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。.弄清平均

數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的區(qū)分，能依據(jù)統(tǒng)計量進行簡潔的預(yù)料或作出決策。

教具打算：投影。

教學(xué)過程：

(一)導(dǎo)入

提問：在統(tǒng)計中，我們已學(xué)習(xí)過哪些統(tǒng)計量？(學(xué)生回憶)指出：前面,

我們已經(jīng)對平均數(shù)、中位數(shù)等一些統(tǒng)計量有了肯定的相識。今日，我們

接著探討統(tǒng)計的有關(guān)學(xué)問。

(二)教學(xué)實施

.出示教材第頁的例。

提問：你認(rèn)為參賽隊員身高是多少比較合適？

學(xué)生分組進行探討，然后派代表發(fā)言，進行匯報。

學(xué)生會出現(xiàn)以下幾種結(jié)論：

()算出平均數(shù)是.，認(rèn)為身高接近?的比較合適。

()算出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.，身高接近.485m比較合適。

()身高是.52m的人最多，所以身高是?52m左右比較合適。

.老師指出：上面這組數(shù)據(jù)中，.出現(xiàn)的次數(shù)最多，是這組數(shù)的眾

數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中狀況。

.提問：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有什么聯(lián)系與區(qū)分？

學(xué)生比較，并用自己的語言進行概括，溝通。

老師總結(jié)并指出：描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，可以用平均數(shù)、中位數(shù)和

眾數(shù)，它們描述的角度和范圍有所不同，在詳細(xì)問題中，原委采納哪種

統(tǒng)計量來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，要依據(jù)數(shù)據(jù)的特點與我們所關(guān)切的

問題來確定。

.指導(dǎo)學(xué)生完成教材第頁的“做一做”。

學(xué)生獨立完成，并結(jié)合生活閱歷談一談自己的建議。

.完成教材第頁練習(xí)二十四的第、、題。

學(xué)生獨立計算平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，集體溝通。

（三）思維訓(xùn)練

小軍對居民樓中戶居民在一個星期內(nèi)運用塑料袋的數(shù)量進行了抽樣調(diào)

查，狀況如下表。

住戶號號號號號號號號

數(shù)量/個

（）計算出戶居民在一個星期內(nèi)運用塑料袋數(shù)量的平均數(shù)、中位數(shù)和

眾數(shù)。（可以運用計算器）

（）依據(jù)他們運用塑料袋數(shù)量的狀況，對樓中居民（共戶）一個月內(nèi)

運用塑料袋的數(shù)量作出預(yù)料。

其次課時

教學(xué)內(nèi)容：眾數(shù)

教材第頁練習(xí)二十四的第、題。

教學(xué)目標(biāo)：.能依據(jù)數(shù)據(jù)的詳細(xì)狀況，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的

不同特征。.體會統(tǒng)計在生活中的廣泛應(yīng)用，從而明確學(xué)習(xí)目的，培

育學(xué)習(xí)的愛好。

重點難點：.理解眾數(shù)的含義，會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。.弄清平均

數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的區(qū)分，能依據(jù)統(tǒng)計量進行簡潔的預(yù)料或作出決策。

教具打算：投影。

練習(xí)過程：

（一）完成教材第頁練習(xí)二十四的第題。

學(xué)生先獨立完成，說一說你發(fā)覺了什么？

指出：五（）班參賽選手的成果有兩個眾數(shù)，和，意味著在這次競

賽中得分和分的人同樣多。而五（）班沒有眾數(shù)，則表示這次競賽

中沒有集中的分?jǐn)?shù)。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有眾

數(shù)。

（二）完成教材第頁練習(xí)二十四的第題。

學(xué)生先獨立計算出平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，然后說一說用哪個數(shù)代表公

司員工工資的一般水平比較合適？為什么？

.完成教材第頁練習(xí)二十四的第題。

學(xué)生以小組為單位，合作完成。先在課前調(diào)查本班學(xué)生所穿鞋子號碼，

然后填在統(tǒng)計表中，再進行分析。

(三)課堂作業(yè)新設(shè)計

.小明對本班名同學(xué)擁有課外書的狀況進行了調(diào)查，結(jié)果如下：擁

有本的有人，擁有本的有人，擁有本的有人，擁有本的有人,

擁有本的有人。依據(jù)以上調(diào)查的狀況，把下面的統(tǒng)計表填寫完整。

小明的同學(xué)擁有課外書的狀況統(tǒng)計表

年月人數(shù)

人數(shù)

平均每人擁有本

數(shù)

()估算一下，這名同學(xué)平均擁有課外讀物大約有幾本？你估算的理

由是什么？

()估算出這名同學(xué)擁有課外讀物的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。

.小力對本單元戶居民訂報刊狀況進行了調(diào)查，結(jié)果如下：沒訂任

何報刊的有戶，訂份的有戶，訂份的有戶，訂份的有戶。依據(jù)

以上調(diào)查狀況，把下面的統(tǒng)計表填寫完整。

本單元居民訂報刊狀況統(tǒng)計表年月

戶數(shù)

每戶訂報刊份數(shù)

()想一想，平均每戶訂報份數(shù)是在？之間嗎？為什么？

()計算出這戶居民訂報刊份數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。

(五)課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們相識了眾數(shù)這一統(tǒng)計量，并且通過練習(xí)

理解了平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個統(tǒng)計量的聯(lián)系與區(qū)分，依據(jù)我們分

析數(shù)據(jù)的不同須要，可以正確選擇合適的統(tǒng)計量。

.復(fù)式折線統(tǒng)計圖

一課時

教學(xué)內(nèi)容：復(fù)式折線統(tǒng)計圖

教材第、頁的內(nèi)容與第一頁練習(xí)二十五的第題。

教學(xué)目標(biāo)：.使學(xué)生相識復(fù)式折線統(tǒng)計圖，了解其特點，依據(jù)須要，

選擇條形、折線統(tǒng)計圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)，并能對數(shù)據(jù)進行簡潔的

分析和預(yù)料。.培育學(xué)生分析問題的實力。.休會統(tǒng)計在生活中的

作用。

重點難點：歸納復(fù)式折線統(tǒng)計圖的特點，了解條形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖

的區(qū)分。

教具打算：投影與多媒體課件。

教學(xué)過程：

（一）導(dǎo)入

投影出示第一屆亞運會中國和韓國獲金牌狀況的統(tǒng)計表。

提問：從表中你了解了哪些信息？假如要看出兩個國家各屆亞運會所獲

金牌數(shù)的變更狀況，該怎么辦？

學(xué)生回憶并回答，師生達成共識，可以利用折線統(tǒng)計圖把數(shù)據(jù)表示

出來。

提問：折線統(tǒng)計圖有什么特點？（可以很簡潔地看出數(shù)量增減變更

的狀況。）

師生共同完成兩個國家所獲金牌的折線統(tǒng)計圖，然后老師利用多媒體課

件呈現(xiàn)兩個單式折線統(tǒng)計圖。

（二）教學(xué)實施

.老師提問：怎樣做才能更便利地比較兩國獲得金牌數(shù)量的變更狀況

呢？

學(xué)生思索，并說出可以把兩個單式折線統(tǒng)計圖合并成一個。老師與學(xué)生

共同完成復(fù)式折線統(tǒng)計圖，并用多媒體課件出示統(tǒng)計圖。

.提問：視察、比較單式折線統(tǒng)計圖與復(fù)式折線統(tǒng)計圖有什么不同點？

學(xué)生試總結(jié)出：復(fù)式折線統(tǒng)計圖可以比較簡潔地比較出兩組數(shù)據(jù)的變更

趨勢。在制作復(fù)式折線統(tǒng)計圖時，要留意畫出圖例。

?引導(dǎo)學(xué)?；卮鸾滩牡陧摾械膯栴w，從而講一步相識到從｛兩條

折線的變更趨勢，可以看出中國獲得金牌的數(shù)量呈上升趨勢，韓團則趨

于平穩(wěn)。

.指導(dǎo)學(xué)牛異成教材第負(fù)練習(xí)二十五的第題。學(xué)生看圖回答問題,

得出一歲的男生、女生平均身高都隨著翎齡的增加而增高，但歲之

后女生的身高增長趨于平穩(wěn)，增長速度比男生慢。

.完成教材第、災(zāi)練習(xí)二十五的第、題。，學(xué)生看圖回答問題，

全班溝通。

（三）思維訓(xùn)練

下面是年月日到日北京市空氣中可吸入顆粒物指數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

年'月…{{…查閱年同期北京市空氣中可吸入顆粒物的指數(shù)，

填入表中，然后利用下面的材料制成折線統(tǒng)計圖，并和同學(xué)們進行溝通。

日日日日日日日

年月

年月

查閱年同其北京市空氣中可吸入顆粒物的指數(shù)，填入表中，然后利用下

面的材料制成折線統(tǒng)計圖，并和同學(xué)們進行溝通。

其次課時

教學(xué)內(nèi)容：教材第頁練習(xí)二十五的第、題。

教學(xué)目標(biāo)：.使學(xué)生相識復(fù)式折線統(tǒng)計圖，了解其特點，依據(jù)須要，

選擇條形、折線統(tǒng)計圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)，并能對數(shù)據(jù)進行簡潔的

分析和預(yù)料。,培育學(xué)生分析問題的實力。.體會統(tǒng)計在生活中的

作用。

重點難點：進一步歸納復(fù)式折線統(tǒng)計圖的特點，了解條形統(tǒng)計圖與折線

統(tǒng)計圖的區(qū)分。

教具打算：投影與多媒體課件。

練習(xí)過程：

（一）完成教材第災(zāi)練習(xí)二十五的第題。

學(xué)生依據(jù)統(tǒng)計表，畫出折線統(tǒng)計圖，并依據(jù)統(tǒng)計圖回答問題。

（二）導(dǎo)成教材第負(fù)練習(xí)二十五的第題。

小組進行探討，兩組數(shù)據(jù)分別用條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖表示更合適？

為什么？

在學(xué)生探討的基礎(chǔ)上溝通，老師提問：條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖.作用

有什么不同？

小結(jié)：條形統(tǒng)計圖不較簡潔比較各種數(shù)量的多少，折線統(tǒng)計圖不但可以

很快比較出各種數(shù)量的多少，還能看出數(shù)量增減變更的狀況。

（三）課堂作業(yè)新設(shè)計

下面是王強收集的年春節(jié)期間龍?zhí)逗R會和廠甸廟會巡游的統(tǒng)計圖。

年一日龍?zhí)逗R會和廠甸廟會巡游人數(shù)統(tǒng)計圖

...廠甸廟會

……龍?zhí)逗R會

依據(jù)上面的統(tǒng)計圖，回答問題。

（）巡游兩個廟會的人數(shù)分別在哪一天到達峰值，然后起先下降?

()哪個廟會的巡游人數(shù)上升得快，下降得也快?

()假如明年要巡游廟會，你認(rèn)為哪天比較好？

()從統(tǒng)計圖中，你還能得到哪些信息？你還能提出哪些問題？

(四)課堂小結(jié)

本節(jié)課，我們探討了復(fù)式折線統(tǒng)計圖的特點和繪制方法。通過學(xué)習(xí)知道

復(fù)式折線統(tǒng)計圖可以簡潔看出兩個數(shù)據(jù)的變更狀況，并會依據(jù)須要選擇

合適的統(tǒng)計圖來描述數(shù)據(jù)。

七數(shù)學(xué)廣角

［新學(xué)問點］

I利用天平找出件物品中的件次品

數(shù)學(xué)廣角L

利用天平找出多件物品中的件次品

（教學(xué)要求】

.通過視察、揣測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性

與運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。

.感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際

生活中的簡潔問題，初步培育學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的實力。

［教學(xué)建議】

.加強學(xué)生的試驗、操作活動。

本單元內(nèi)容的活動性和操作性比較強，大都可以實行學(xué)生動手實

踐、小組探討、探究的方式教學(xué)。實際教學(xué)時，可先多給學(xué)生一些時間，

讓他們充分地操作、試驗、探討、探討，找到解決問題的多種策略。

.重視培育學(xué)生的揣測、推理實力和探究精神。

組織學(xué)生進行試驗操作活動，僅僅是木單元教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)或前奏，教

學(xué)的重點在于活動后的揣測、歸納、推理活動，由此促進學(xué)生養(yǎng)成勤于

思索、勇于探究的精神。操作活動中，學(xué)生往往會得出多種解題策略。

教學(xué)時，老師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從這些紛繁困難的方法中，從簡化解題過程的

角度，找出最優(yōu)的解決策略。

［課時支配］課時

第一課時

教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)廣角

教材第頁的例與頁的一題。

教學(xué)目標(biāo)：.通過視察、揣測、試驗、推理等活動，體會解決問題策

略的多樣性與運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。.感受到數(shù)學(xué)在日

常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡潔問

題，初步培育學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的實力。

重點難點；嘗試用數(shù)學(xué)方法解決實際生活中的簡潔實際問題。

教具打算:投影，天平。

教學(xué)過程：

（一）導(dǎo)入

.出示天平教具，提問：這是什么？（天平）你知道天平的作用嗎？

它的工作原理是什么？

學(xué)生介紹自己對天平的了解，闡述天平的工作原理和特點。

天平大家都見過嗎？有兩個托盤，假如兩個托盤里的物品質(zhì)量相等，天

平就保持平衡，假如不相等，重的一端就會……輕的一端就

會……，老師在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，進一步闡述天平的工作原理。

.創(chuàng)設(shè)情景，自主探究。

()出示鈣片，提出問題：這里有瓶鈣片，其是有一瓶少了片，你

能用什么方法把它找出來嗎？

()獨立思索。老師激勵學(xué)生大膽設(shè)想，主動發(fā)言。

全班匯報。老師指導(dǎo)學(xué)生細(xì)致傾聽并且主動評價各種方案：打開瓶子數(shù)

一數(shù)、用手掂掂、用秤稱(你選擇用什么秤來稱)、用天平稱(老師不

急于讓學(xué)生說出最佳方案，給全班留出思索空間。)

.自主探究用天平找次品的基本方法。

()引導(dǎo)學(xué)生探究利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么樣利用天

平找出這瓶少了的鈣片。我們可以拿出個學(xué)具代替鈣片，想象一下，

怎樣找出少了的這瓶？

()獨立思索，有肯定思維結(jié)果的時候組織小組溝通。老師指導(dǎo)溝通

方法：一個一個講，聲音不要太大，能讓對方聽到就可以了，也可以邊

講邊演示，讓對方可以更清晰……

()全班匯報。一個一個地稱出重量(利用硅碼)；利用推理(老師

手托實物模擬天平幫助演示，強調(diào)全面考慮可能出現(xiàn)的結(jié)果：你說的是

“假如"，那還可能出現(xiàn)什么狀況？說明什么？……

老師小結(jié)：利用天平找到這瓶鈣片有多種方法，可以在天平上用祛碼稱

出每瓶的質(zhì)量再進行比較。還可以在天平兩端各放一瓶，依據(jù)天平是否

平衡來推斷哪一瓶是少的；假如天平平衡，說明剩下的一瓶是少的；假

如天平不平衡，說明上揚的一端是少的。

.揭示課題。

綜合比較幾種方法(打開瓶子數(shù)一數(shù)、用手掂掂、用盤秤稱、用天平

稱……)，哪一種更加快速、精確？(天平)在生活中經(jīng)常有這樣

一些狀況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質(zhì)量不同的，輕一點

或是重一點，利用天平能夠快速精確地把它找出來，我們把這類問題叫

做找次品。(板書課題：找次品)接下來我們再請?zhí)炱絹韼蛶兔Α?/p>

(二)教學(xué)實施

.出示例：這里有瓶鈣片，其中瓶少了片，設(shè)法把它找出來。

.讓學(xué)生思索后，說出自己的想法。

()出示問題，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具自主探究：現(xiàn)在有瓶鈣片，其中有

瓶比較少，怎樣利用天平把這瓶鈣片找出來呢？我們可以拿出個學(xué)具

代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？

()獨立思索，有肯定思維結(jié)果的時候組織小組溝通。老師指導(dǎo)學(xué)生

在溝通中比較方法。

()全班匯報。較困難的方法老師幫助板書示意圖。老師在引導(dǎo)語中

強調(diào)全面考慮可能出現(xiàn)的結(jié)果：怎么找？可能出觀什么狀況？說明什

么？

()對幾種方法的梳理、比較：分成幾份？每份數(shù)量是多少？至少須

要稱幾次就肯定能找出來？

()老師小結(jié)：在天平的幫助下找到這瓶鈣片有多種方法，可以……

還可以……。除了利用學(xué)具，還可以畫出示意圖來幫助我們思索。

.完成教材第、頁練習(xí)二十六的第題。學(xué)生獨立完成，集體溝通。

()第題，因總數(shù)為筐，故可平均分成份，只稱次就能保證把吃

過的那筐松果找出來。假如天平兩端各放筐，假如這時天平恰好平衡,

則剩下的那筐就是小松鼠吃過的，這樣只稱一次就找出了小松鼠吃過的

那筐松果；但這種方法是不能保證一次就能稱出來的，也不能保證次

就能稱出來，只能保證稱次就肯定能稱出來，故該方法不是最優(yōu)的。

()第題，把盒平均分成份，至多次就可能保證找出較輕的那盒

餅干。

其次課時

教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)廣角

教材第、頁的例、做一做一題。

教學(xué)目標(biāo)：.通過視察、揣測、試驗、推理等活動，體會解決問題策

略的多樣性與運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。.感受到數(shù)學(xué)在日

常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡潔問

題，初步培育學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的實力。

重點難點：嘗試用數(shù)學(xué)方法解決實際生活中的簡潔實際問題。

教具打算：投影，天平。

教學(xué)過程：

(一)新授

、解決個零件的問題，歸納出找次品的最優(yōu)方法。

()出示問題：有個零件，其中有一個是次品(次品重一些)，你能用

天平把它找出來嗎？

老師引導(dǎo)分析方法：你可以拿學(xué)具擺一擺，也可以用筆在紙上進行分析,

看看至少須要幾次就肯定能找出次品？

0自主探究。在有肯定結(jié)果以后請一個學(xué)生上臺展示方法，老師幫助

梳理方法：分成幾份？每份各是多少？至少須要幾次就肯定能找出次

品，？

0反思自己的分法并在小組內(nèi)溝通。老師指導(dǎo)溝通重點：看看我們的

分法有什么不同？分成了幾份？每份是多少？至少須要幾次就能保證

伐出次品？

0全班匯報。老師引導(dǎo)學(xué)生闡述：分成幾份。怎么分？怎樣找出次品？

至少須要稱幾次就肯定能找出次品？邊匯報邊板書示意圖。

()老師先引導(dǎo)學(xué)生視察、梳理一遍，然后進行比較：哪種分法能保證

用最少的次數(shù)稱出次品？這種分法有什么特點？

0小結(jié)：把個零件分成部分，并且平均分，能夠保證找出次品而且

稱的次數(shù)最少。

、.推想多個零件找次品的解決方法。

0提出揣測：那么，是否在全部的找次品問題中，這樣平均分成份的

方法都能保證找出次品而且所需次數(shù)肯定最少呢？我們來猜一猜。

0學(xué)生猜想。

0要驗證猜想我們再來試一下。假如有個零件，其中一個是次品，按

剛才我們的猜想，應(yīng)當(dāng)怎么分，稱的次數(shù)就最少而且一切能找出次品？

(平均分成份，即，，。)快速在草稿紙上分析一下，看看至少須

要幾次就肯定能找出次品？

學(xué)生匯報：次。

0我們再來看看別的分法能不能讓稱的次數(shù)更少。還有哪些分法？()

()0()……學(xué)生選擇一種分法在紙上進行分析。

0全班匯報，引導(dǎo)學(xué)生比較：有沒有哪種分法能讓稱的次數(shù)更少而且

保證找出次品？

0小結(jié)：這樣看來利用天平找次品的時候，把待測物品分成份，并且

平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數(shù)肯定最少。

.完成教材第、頁練習(xí)二十六的第一題。學(xué)生獨立完成，集體溝

通。

⑴第題讓學(xué)生脫離詳細(xì)的操作活動，學(xué)會用圖來分析和解決數(shù)學(xué)問題,

從而培育學(xué)生的抽象思維實力。本題答案是至少須要稱次。

⑵第題與例題不同，是另一種類型的“找次品”，因為不知道次品比

正品重還是輕，所以問題就困難多了。對本題而言，還是分成份，至

多稱次就肯定能找出次品。第一次天平兩邊各放一袋白糖，若天平平

衡則剩下的那袋就是次品，再稱一次就能推斷次品是輕還是重了；若天

平不平衡，則這兩袋中肯定有一袋是次品，可取下輕(或重)的那袋，

把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，則輕(重)的是次品，若天平不

平衡，則重(輕)的