2025年春北師版八年級數(shù)學下冊上課課件 第二章 5 一元一次不等式與一次函數(shù) 第1課時 一元一次不等式與一次函數(shù)

北師版八年級下冊5一元一次不等式與一次函數(shù)第1課時一元一次不等式與一次函數(shù)學習目標通過觀察一次函數(shù)的圖象，求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，從中體會一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系.通過具體問題初步體會一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的聯(lián)系，感知不等式、方程、一次函數(shù)的不同作用與內(nèi)在聯(lián)系.新課導入

如圖，A，B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)，l1，l2表示兩人離A地的距離s(km)與時間t(h)的關(guān)系.

何時甲與A地的距離大于乙與A地的距離？新課推進一、利用一個一次函數(shù)的圖象確定不等式的解集

作出函數(shù)

y=2x

-5的圖象，觀察圖象回答下列問題.1234-1-1-2-3-4-512Oxyy=2x

-5（1）x取何值時，2x-5=0?（2）x取哪些值時，2x-5＞0?（3）x取哪些值時，2x-5＜0?（4）x取哪些值時，2x-5＞1?你是怎樣思考的?與同伴交流.1234-1-1-2-3-4-512Oxyy=2x

-5解：由圖象可知（1）當x=時，2x-5=0.52（2）當x>時，直線y=2x-5在x軸的上方，則2x-5>0.52（3）當x<時，直線y=2x-5在x軸的下方，則2x-5<0.521234-1-1-2-3-4-512Oxyy=2x

-51234-1-1-2-3-4-512Oxyy=2x

-5（4）當直線y=2x-5上的點的縱坐標的值為1時，這點的橫坐標的值為3.當x>3時，直線y=2x-5在直線y=1的上方，則2x

-5>1.由于任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為kx+b>0或kx+b<0（k，b是常數(shù)，k≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作求當一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0時，相應的自變量的取值范圍.想一想

如果y=－2x－5，那么當x取哪些值時，y<0？當x取哪些值時，y<1？由圖象可知，當x>－2.5時，y<0;當x>－3時，y<1.-1-212-3-1-2-3-4-5123Oxyy=-2x

-5一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)與一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系：一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，則不等式ax+b≥0的解集是（）A.x≥2B.x≤2C.x≥4D.x≤4解析：通過觀察圖象可以看出y≥0部分對應的

x的取值范圍是x≤2，故ax+b≥0的解集是x≤2.B練習二、利用兩個一次函數(shù)圖象確定不等式的解集做一做

兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象.

解：設哥哥跑的時間為

x秒.哥哥跑過的距離為

y1米，弟弟跑過的距離為

y2米，根據(jù)題意，得

y1=4x，y2

=3x

+9，畫出圖象，如圖所示.O510152025303540510xyy1

=4xy2

=3x

+9觀察圖象回答下列問題：（1）何時弟弟跑在哥哥前面？（2）何時哥哥跑在弟弟前面？（3）誰先跑過20m？誰先跑過100m？你是怎樣求解的？與同伴交流.O510152025303540510xyy1

=4xy2

=3x

+9從圖象上來看：9s時哥哥追上弟弟；（1）當0<x<9時，弟弟跑在哥哥前面；O510152025303540510xy936y1

=4xy2

=3x

+9（2）當x>9時，哥哥跑在弟弟前面；（3）弟弟先跑過20m，哥哥先跑過100m；O510152025303540510xy936y1

=4xy2

=3x

+9利用圖象法解不等式步驟：（1）作出不等式左、右兩邊所對應的兩個一次函數(shù)的圖象.（2）確定兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標.（3）找出哪段函數(shù)圖象在上方，哪段函數(shù)在下方，從而確定自變量的取值范圍.C練習拓展：鞏固提升1.已知一次函數(shù)

y1=-2x+2和y2=x-3.當y1

與y2

滿足下列關(guān)系時，求x

的取值范圍.（1）y1>y2；（2）y1=y2；（3）y1<y2.

一、一元一次不等式與一次函數(shù)的簡單綜合轉(zhuǎn)化思想1.已知一次函數(shù)

y1=-2x+2和y2=x-3.當y1

與y2

滿足下列關(guān)系時，求x

的取值范圍.（1）y1>y2；（2）y1=y2；（3）y1<y2.

數(shù)形結(jié)合2.如圖①，將南北向的中山路與東西向的北京路看成兩條直線，十字路口記作點A.甲從中山路上點B

出發(fā)，騎車向北勻速直行；與此同時，乙從點A

出發(fā)，沿北京路步行向東勻速直行.設出發(fā)xmin時，甲、乙兩人與點A

的距離分別為y1m，

y2m.已知y1，y2與x

的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.①②二、利用一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系

解決實際問題（1）求甲、乙兩人的速度；（2）當x

取哪些值時，甲與點A

的距離大于乙與點A

的距離？①②①②①②隨堂練習1.C2.x≤13.4.如圖，A，B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)，l1，l2表示兩人離A地的距離s(km)與時間t(h)的關(guān)系，請結(jié)合圖象解答下列問題：(1)表示乙離A地的距