西南財經大學概率綜合測試題2

綜合考試題(二)一、填空題：(請將正確答案直接填在題中橫線上,每小題2分，共10分)1.設P(A)=0.7,P(A－B)=0.3,則0.6。2.隨機變量X服從區(qū)間[1，4]上的均勻分布，則P{0<X<3}=3.設隨機變量X服從正態(tài)分布，且已知X的概率密度函數的最大值為，則=4.設隨機變量的數學期望為、方差，則由切比雪夫不等式有相互獨立，且均服從，則它們的平方和服從分布。二、單項選擇題：(在每小題的四個備選答案中，選出一個正確的答案，并將其號碼填在括號內。每小題3分，共30分）1.設對于隨機事件A、B、C,有則三個事件A、B、C,至少發(fā)生一個的概率為(B)。(A)(B)(C)(D)2.每張獎券中尾獎的概率為，某人購買了20張?zhí)柎a雜亂的獎券，設中尾獎的張數為X，則X服從(A)。(A)二項 分布 (B)泊松分布 (C)指數分布 (D)正態(tài)分布3.設X服從泊松分布，且=0，則P{X=0}=(B)。(A)(B)(C)(D)4.對于隨機變量X,F(x)=P{X≤x}稱為隨機變量X的(D)。(A)概率分布(B)概率(C)概率密度(D)分布函數5.設隨機變量X服從正態(tài)分布N（，），則隨的增大，概率(C)(A)單調增大(B)單調減少(C)保持不變(D)增減不定6.設兩個相互獨立的隨機變量和分別服從正態(tài)分布和，則下列結論正確的是(A)。(A)(B)(C)(D)7.設隨機向量(X,Y)的聯合分布密度為,則(C)。(A)(X,Y)服從指數分布(B)X與Y不獨立(C)X與Y相互獨立(D)cov(X,Y)≠08.設是總體的一個樣本，其中未知，則方差的置信度是的置信區(qū)間為（A）。(A)(B)(C)(D)9.設是取自總體X的一個樣本，且，則總體方差的無偏估計是（C）。(A)(B)(C)(D)10.設總體X服從正態(tài)分布,且未知,檢驗假設為樣本值,使用T檢驗法,其拒絕域與（D）。(A)樣本值,檢驗水平α有關(B)樣本值,檢驗水平α,樣本容量n有關(C)樣本容量n有關 (D)檢驗水平α有關三、計算題：(每小題6分,共36分)1.設同一房間有5人,求:(1)5個人生日都在星期天的概率;(2)5個人生日都不在星期天的概率。解：(1)設A表示“5個人生日都在星期天”，由題意得即5個人生日都在星期天的概率為;(2)設B表示“5個人生日都不在星期天”，由題意得即5個人生日都不在星期天的概率為。2.假設一廠家生產的每臺儀器，以概率0.8可以直接出廠；以概率0.2需進一步調試，經調試后以概率0.75可以出廠；以概率0.25定為不合格品不能出廠?，F該廠新生產了10臺儀器（假設各臺儀器的生產過程相互獨立）。求:(1)10臺儀器全部能出廠的概率；(2)10臺儀器中恰好有兩臺不能出廠的概率。解：(1)設A表示“一臺儀器能出廠”,B表示“儀器需進一步調試”,C表示“儀器全部能出廠”，由題意得即儀器全部能出廠的概率0.95100。(2)設D表示“10臺儀器中恰好有兩臺不能出廠”，由題意得即10臺儀器中恰好有兩臺不能出廠的概率約0.075。3.設隨機變量的概率密度為求：（1）常數；(2）。解：（1）由分布密度函數的性質有可得（2）4.假設一設備開機后無故障工作的時間X服從參數為λ>0的指數分布，平均無故障工作的時間（EX）為5小時，設備定時開機，出現故障時自動關機，而在無故障的情況下工作兩小時便關機。試求該設備每次開機無故障工作的時間Y的分布函數F(y).解：設X的分布參數為λ，由題意知，可見顯然，Y=min(X,2)對于y<0,有F(y)=P(Y≤y)=0對于y≥2,有F(y)=P{Y≤y}=P{min(X,2)≤y}=1對于0≤y<2,有F(y)=P{Y≤y}=P{min(X,2)≤y}=P(X≤y}=于是，Y的分布函數為5.設10件產品中僅有一件次品，現從中任取兩件（不放回），記，求：（1）（X,Y）的聯合分布；(2)X,Y的相關系數。解：（1）由題意得（X,Y）的聯合分布為XY01Pj00.80.10.910.100.1pi0.90.1(2)EX=0.1=EY；EX2=0.1=EY2；DX=DY=0.1－0.12=0.09，EXY=0；cov(X,Y)=0－0.12=－0.016.對敵人陣地進行100次炮擊。每次炮擊命中目標的炮彈的數學期望是4，標準差是1.5。求100次炮擊中有370至430顆炮彈命中目標的概率。()解：設表示第次炮擊命中目標的炮彈數，由題設，有，設次炮擊命中目標的炮彈數，則，。因為相互獨立，同分布，則由中心極限定理知，近似服從正態(tài)分布，于是四、計算題：(每小題8分,共16分)1.設總體X服從區(qū)間上的均勻分布，是來自總體X的樣本，試求的矩估計量。解：由已知得(a1是一階原點矩)2.設從正態(tài)總體中抽取容量為的樣本，問不能超過