2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想》專項(xiàng)測(cè)試卷（附答案）

第第頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想》專項(xiàng)測(cè)試卷（附答案）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、選擇題1．回顧初中階段函數(shù)的學(xué)習(xí)過程，從函數(shù)表達(dá)式到函數(shù)圖象，再利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，這種研究方法主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是()A．?dāng)?shù)形結(jié)合B．類比C．演繹D．公理化2．(2024·濟(jì)南)用配方法解一元二次方程x2－2x－2023＝0，將它轉(zhuǎn)化為(x＋a)2＝b的形式，則ab的值為()A．－2024B．2024C．－1D．13．(2024·泰安)兩個(gè)半徑相等的半圓按如圖方式放置，半圓O′的一個(gè)直徑端點(diǎn)與半圓O的圓心重合．若半圓的半徑為2，則陰影部分的面積是()A．eq\f(4,3)π－eq\r(3)B．eq\f(4,3)C．eq\f(2,3)－eq\r(3)D．eq\f(4,3)－eq\f(\r(3),4)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))4．(2024·杭州市濱江區(qū)一模)如圖，反比例函數(shù)y1＝eq\f(k,x)(k為常數(shù)，且k≠0)的圖象與正比例函數(shù)y2＝mx(m為常數(shù)，且m≠0)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為－1.若y2＜y1＜0，則x的取值范圍是()A．－1＜x＜0B．x＜－1C．x＞1D．－1＜x＜0或x＞15．(2024·金華市東陽市二模)小明和爸爸從家里出發(fā)，沿同一路線到學(xué)校．小明勻速跑步先出發(fā)，2分鐘后，爸爸騎自行車出發(fā)，勻速騎行一段時(shí)間后，在途中商店購買水果花費(fèi)了5分鐘，這時(shí)發(fā)現(xiàn)小明已經(jīng)跑到前面，爸爸騎車速度增加60米/分，結(jié)果與小明同時(shí)到達(dá)學(xué)校．小明和爸爸兩人離開家的路程s(米)與爸爸出發(fā)時(shí)間t(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示．則下列說法錯(cuò)誤的是()A．a(chǎn)＝15B．小明的速度是150米/分C．爸爸從家到商店的速度為200米/分D．爸爸出發(fā)7分鐘追上小明eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))6．(2024·沈陽)如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6.M是AB邊的中點(diǎn)，N是AD邊上任意一點(diǎn)，將線段MN繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)N′.則△MBN′周長的最小值為()A．15B．5＋5eq\r(5)C．10＋5eq\r(2)D．18二、填空題7．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們常把數(shù)或表示數(shù)的字母與圖形結(jié)合起來，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾用詩詞表達(dá)了“數(shù)形結(jié)合”的思想，其中談到“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”．如圖是由四個(gè)長為a，寬為b的長方形拼擺而成的正方形，其中a＞b＞0.若ab＝3，a＋b＝4，則a－b的值為____．8．(2024·杭州市拱墅區(qū)二模)如圖，在邊長為10的正方形ABCD內(nèi)部(不含邊界)有一點(diǎn)E，連結(jié)CE.過點(diǎn)A作∠BAF＝∠DCE，且AF＝CE.連結(jié)EF，將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)F恰好落在點(diǎn)D上，則EC的長為____．三、解答題9．閱讀下面方框內(nèi)的內(nèi)容，并完成相應(yīng)的任務(wù)．小麗學(xué)習(xí)了方程、不等式、函數(shù)后提出如下問題：如何求不等式x2小麗學(xué)習(xí)了方程、不等式、函數(shù)后提出如下問題：如何求不等式x2－x－6＜0的解集？通過思考，小麗得到以下3種方法：方法1方程x2－x－6＝0的兩根為x1＝－2，x2＝3，可得函數(shù)y＝x2－x－6的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為－2，3，畫出函數(shù)圖象，觀察該圖象在x軸下方的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)的范圍是不等式x2－x－6＜0的解集．方法2不等式x2－x－6＜0可變形為x2＜x＋6，問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)y＝x2與y＝x＋6的圖象關(guān)系．畫出函數(shù)圖象，觀察發(fā)現(xiàn)；兩圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)也是－2，3.y＝x2的圖象在y＝x＋6的圖象下方的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)的范圍是該不等式的解集．方法3當(dāng)x＝0時(shí)，不等式一定成立；當(dāng)x＞0時(shí)，不等式變?yōu)閤－1＜eq\f(6,x)；當(dāng)x＜0時(shí)，不等式變?yōu)閤－1＞eq\f(6,x).問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)y＝x－1與y＝eq\f(6,x)的圖象關(guān)系……(1)求不等式x2－x－6＜0的解集．(2)3種方法都運(yùn)用了_______的數(shù)學(xué)思想方法．(從下面選項(xiàng)中選1個(gè)序號(hào)即可)A．分類討論B．轉(zhuǎn)化思想C．特殊到一般D．?dāng)?shù)形結(jié)合(3)請(qǐng)你根據(jù)方法3的思路，畫出函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖，并結(jié)合圖象作出解答．參考答案一、選擇題1．回顧初中階段函數(shù)的學(xué)習(xí)過程，從函數(shù)表達(dá)式到函數(shù)圖象，再利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，這種研究方法主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是(A)A．?dāng)?shù)形結(jié)合B．類比C．演繹D．公理化2．(2024·濟(jì)南)用配方法解一元二次方程x2－2x－2023＝0，將它轉(zhuǎn)化為(x＋a)2＝b的形式，則ab的值為(D)A．－2024B．2024C．－1D．13．(2024·泰安)兩個(gè)半徑相等的半圓按如圖方式放置，半圓O′的一個(gè)直徑端點(diǎn)與半圓O的圓心重合．若半圓的半徑為2，則陰影部分的面積是(A)A．eq\f(4,3)π－eq\r(3)B．eq\f(4,3)C．eq\f(2,3)－eq\r(3)D．eq\f(4,3)－eq\f(\r(3),4)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))4．(2024·杭州市濱江區(qū)一模)如圖，反比例函數(shù)y1＝eq\f(k,x)(k為常數(shù)，且k≠0)的圖象與正比例函數(shù)y2＝mx(m為常數(shù)，且m≠0)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為－1.若y2＜y1＜0，則x的取值范圍是(C)A．－1＜x＜0B．x＜－1C．x＞1D．－1＜x＜0或x＞15．(2024·金華市東陽市二模)小明和爸爸從家里出發(fā)，沿同一路線到學(xué)校．小明勻速跑步先出發(fā)，2分鐘后，爸爸騎自行車出發(fā)，勻速騎行一段時(shí)間后，在途中商店購買水果花費(fèi)了5分鐘，這時(shí)發(fā)現(xiàn)小明已經(jīng)跑到前面，爸爸騎車速度增加60米/分，結(jié)果與小明同時(shí)到達(dá)學(xué)校．小明和爸爸兩人離開家的路程s(米)與爸爸出發(fā)時(shí)間t(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示．則下列說法錯(cuò)誤的是(D)A．a(chǎn)＝15B．小明的速度是150米/分C．爸爸從家到商店的速度為200米/分D．爸爸出發(fā)7分鐘追上小明eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))6．(2024·沈陽)如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6.M是AB邊的中點(diǎn)，N是AD邊上任意一點(diǎn)，將線段MN繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)N′.則△MBN′周長的最小值為(B)A．15B．5＋5eq\r(5)C．10＋5eq\r(2)D．18【解析】因?yàn)锽M＝5，要求△MBN′周長最小，實(shí)際是求BN′＋MN′最小，轉(zhuǎn)化成“將軍飲馬”模型，先找出N′運(yùn)動(dòng)軌跡，由線段旋轉(zhuǎn)90°，可得三垂直全等，進(jìn)而推出點(diǎn)N′在平行于AB，且與AB的距離為5的直線上運(yùn)動(dòng)，再作對(duì)稱求解即可．二、填空題7．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們常把數(shù)或表示數(shù)的字母與圖形結(jié)合起來，著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾用詩詞表達(dá)了“數(shù)形結(jié)合”的思想，其中談到“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”．如圖是由四個(gè)長為a，寬為b的長方形拼擺而成的正方形，其中a＞b＞0.若ab＝3，a＋b＝4，則a－b的值為__2__．8．(2024·杭州市拱墅區(qū)二模)如圖，在邊長為10的正方形ABCD內(nèi)部(不含邊界)有一點(diǎn)E，連結(jié)CE.過點(diǎn)A作∠BAF＝∠DCE，且AF＝CE.連結(jié)EF，將線段EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)F恰好落在點(diǎn)D上，則EC的長為__2eq\r(5)__．【解析】設(shè)EC＝a，將△CDE繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ADP，連結(jié)PF，DF，則∠EDP＝90°，DP＝DE，AP＝EC＝AF＝a，∠DAP＝∠DCE＝∠BAF，∴∠PAF＝90°，∠AFP＝∠APF＝45°，∴PF＝eq\f(AF,cos45°)＝eq\r(2)a.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠DEF＝90°，EF＝DE＝DP，證明四邊形DEFP是正方形，則∠DFP＝45°，∠DPF＝90°，DF＝eq\f(PF,cos45°)＝2a.∠AFD＝∠AFP＋∠DFP＝90°，由勾股定理得，AD＝eq\r(5)a＝10，計(jì)算求解即可．三、解答題9．閱讀下面方框內(nèi)的內(nèi)容，并完成相應(yīng)的任務(wù)．小麗學(xué)習(xí)了方程、不等式、函數(shù)后提出如下問題：如何求不等式x2小麗學(xué)習(xí)了方程、不等式、函數(shù)后提出如下問題：如何求不等式x2－x－6＜0的解集？通過思考，小麗得到以下3種方法：方法1方程x2－x－6＝0的兩根為x1＝－2，x2＝3，可得函數(shù)y＝x2－x－6的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為－2，3，畫出函數(shù)圖象，觀察該圖象在x軸下方的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)的范圍是不等式x2－x－6＜0的解集．方法2不等式x2－x－6＜0可變形為x2＜x＋6，問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)y＝x2與y＝x＋6的圖象關(guān)系．畫出函數(shù)圖象，觀察發(fā)現(xiàn)；兩圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)也是－2，3.y＝x2的圖象在y＝x＋6的圖象下方的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)的范圍是該不等式的解集．方法3當(dāng)x＝0時(shí)，不等式一定成立；當(dāng)x＞0時(shí)，不等式變?yōu)閤－1＜eq\f(6,x)；當(dāng)x＜0時(shí)，不等式變?yōu)閤－1＞eq\f(6,x).問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)y＝x－1與y＝eq\f(6,x)的圖象關(guān)系……(1)求不等式x2－x－6＜0的解集．(2)3種方法都運(yùn)用了_______的數(shù)學(xué)思想方法．(從下面選項(xiàng)中選1個(gè)序號(hào)即可)A．分類討論B．轉(zhuǎn)化思想C．特殊到一般D．?dāng)?shù)形結(jié)合(3)請(qǐng)你根據(jù)方法3的思路，畫出函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖，并結(jié)合圖象作出解答．解：(1)解方程x2－x－6＝0，得x1＝－2，x2＝3，∴函數(shù)y＝x2－x－6的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為－2，3，畫出二次函數(shù)y＝x2－x－6的大致圖象(如圖所示)，由圖象可知：當(dāng)－2＜x＜3時(shí)函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)y＜0，即x2－x－6＜0.所以不等式x2－x－6＜0的解集為－2＜x＜3