浙江省溫州市龍灣私立學(xué)校聯(lián)考2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月獨(dú)立作業(yè)數(shù)學(xué)試題（含解析）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)浙江省溫州市龍灣私立學(xué)校聯(lián)考2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月獨(dú)立作業(yè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列各組中的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．根據(jù)下列已知條件，能確定的形狀和大小的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，3．如圖所示，小手蓋住了一個(gè)三角形的一部分，則這個(gè)三角形是（

）A．直角三角形 B．銳角三角形C．鈍角三角形 D．不能確定三角形的形狀4．能說(shuō)明“三角形的高線一定在三角形的內(nèi)部含邊界”是假命題的反例是（）A．

B．

C．

D．

5．如圖，鈍角三角形的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．56．若三角形有兩個(gè)內(nèi)角的和是，那么這個(gè)三角形是（

）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定7．下列圖形中，利用三角板作邊上的高線正確的是（

）A． B．C． D．8．如圖，在中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊，，的中點(diǎn)，且，則陰影部分的面積等于（

）A． B． C． D．9．如圖，已知線段，相交與點(diǎn)，，添加下列條件能判斷的是（

）A． B．C． D．以上條件均不能判定兩個(gè)三角形全等10．如圖，在中，已知的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，連結(jié)，則下列關(guān)于周長(zhǎng)的說(shuō)法正確的是（

）．A．點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)的周長(zhǎng)最?。籅．點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)的周長(zhǎng)最??；C．點(diǎn)落在之間（不包括端點(diǎn)）時(shí)的周長(zhǎng)最??；D．點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上時(shí)的周長(zhǎng)最?。?、填空題11．如圖，延長(zhǎng)，在的延長(zhǎng)線上截取，延長(zhǎng)，在的延長(zhǎng)線上截取，則這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（寫出全等依據(jù)的簡(jiǎn)寫）．

12．若等腰三角形的周長(zhǎng)是，其中一邊長(zhǎng)為，則腰長(zhǎng)為．13．三角形的外角大于該三角形的任一內(nèi)角是（填“真”或“假”）命題．14．如圖，已知在中，，為邊上一點(diǎn)，連接，將沿向上折疊，若，則．15．在中，的平分線與的平分線相交于點(diǎn)，的外角平分線與的外角平分線相交于點(diǎn)．若，則．16．如圖，在中，平分，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．

（1）若，則．（2）若的度數(shù)為，則當(dāng)點(diǎn)在的內(nèi)部時(shí)，的取值范圍為．三、解答題17．判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由．(1)三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．(2)有公共頂點(diǎn)且角度相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角．18．如圖，的兩條高線相交于點(diǎn)．將下面證明的過(guò)程補(bǔ)充完整．證明：∵是的兩條高線（

①

），∴（高線的定義）．∵（

②

）（

③

），∴，∴（

④

）．19．中，，，求三角形中各角的度數(shù)．20．如圖，已知AB=DC，∠ABD=∠DCA．求證：AC=BD

21．圖、圖是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)在圖中畫出（點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上），使為軸對(duì)稱圖形．(2)在圖中畫出四邊形（點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上），使四邊形為軸對(duì)稱圖形且面積為3．22．已知：如圖，．求作：，使（要求：用兩種不同的方法在指定區(qū)域尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并根據(jù)作圖過(guò)程寫出的依據(jù)）．方法一：作圖區(qū)域：結(jié)論：作圖依據(jù)：方法二：作圖區(qū)域：結(jié)論：作圖依據(jù)23．圖1是一個(gè)平分角的儀器，其中．(1)如圖2，將儀器放置在上，使點(diǎn)O與頂點(diǎn)A重合，D，E分別在邊上，沿畫一條射線，交于點(diǎn)P．是的平分線嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．(2)如圖3，在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)P作⊥于點(diǎn)Q，若，的面積是60，求的長(zhǎng)．24．如圖1，平分．(1)求的度數(shù)．(2)如圖2，若把“”改為“點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，”，其他條件不變，求的度數(shù)．(3)如圖3，作平分分別交于點(diǎn)，過(guò)作，若，，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)（用含，的代數(shù)式表示）．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《浙江省溫州市龍灣私立學(xué)校聯(lián)考2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月獨(dú)立作業(yè)數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BBCCDDACCA1．B【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】圖形的全等【分析】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形．利用全等圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、兩個(gè)圖形不屬于全等圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、兩個(gè)圖形屬于全等圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、兩個(gè)圖形不屬于全等圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、兩個(gè)圖形不屬于全等圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2．B【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形綜合問(wèn)題【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，若各選項(xiàng)的條件滿足三角形全等的條件，則可確定三角形的形狀和大小，否則三角形的形狀和大小不能確定．【詳解】解：A、∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°?，△ABC?的形狀和大小不能確定，故不符合題意；B、∠A＝40°，∠B＝50°，AB＝5cm?，則利用“ASA?”可判斷△ABC是唯一的，故符合題意；C、AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°?，△ABC的形狀和大小不能確定，故不符合題意；D、AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°?，△ABC?的形狀和大小不能確定，故不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．3．C【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】三角形的分類【分析】本題考查的是三角形的分類，掌握各類三角形的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)鈍角三角形的定義作答即可．【詳解】解：由三角形中有1個(gè)已知角為鈍角，則這個(gè)三角形是鈍角三角形．故選：C．4．C【難度】0.94【知識(shí)點(diǎn)】畫三角形的高、舉例說(shuō)明假（真）命題【分析】本題考查了三角形的高，根據(jù)銳角三角形三條高線在三角形的內(nèi)部；直角三角形兩條高線為直角邊、一條高線在三角形的內(nèi)部；鈍角三角形兩條高線在三角形的外部、一條高線在三角形的內(nèi)部，即可解答.【詳解】解：“三角形的高線一定在三角形的內(nèi)部(含邊界)”是一個(gè)假命題，反例如下：鈍角三角形有兩條高在外部，一條在內(nèi)部.也就是說(shuō)，當(dāng)一個(gè)三角形為鈍角三角形時(shí)，其高線并不都在三角形的內(nèi)部或邊界上.故選：C.5．D【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】三角形的個(gè)數(shù)問(wèn)題、三角形的分類【分析】本題主要考查了三角形的分類、鈍角三角形的定義等知識(shí)點(diǎn)，確定各個(gè)鈍角三角形成為解題的關(guān)鍵．先列舉出所有鈍角三角形，然后再統(tǒng)計(jì)即可解答．【詳解】解：如圖：鈍角三角形有：、、、、，共5個(gè)．故選D．6．D【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角的度數(shù)，然后分情況討論即可，熟練運(yùn)用內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．【詳解】解：三角形的內(nèi)角和為，兩個(gè)內(nèi)角的和是，第三個(gè)角的度數(shù)為：，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)內(nèi)角度數(shù)為，第二個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為時(shí)，三角形為直角三角形；當(dāng)?shù)谝粋€(gè)內(nèi)角為鈍角（大于小于），第二個(gè)內(nèi)角為銳角（小于大于），第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為時(shí)，三角形為鈍角三角形；當(dāng)?shù)谝粋€(gè)內(nèi)角為銳角，第二個(gè)內(nèi)角為銳角，第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為時(shí)，三角形為銳角三角形；所以這個(gè)三角形的形狀不能確定，故選：D．7．A【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】畫三角形的高【分析】本題主要考查了三角形高的定義、作三角形的高等知識(shí)點(diǎn)，掌握三角形的高是三角形的頂點(diǎn)到對(duì)邊所作垂線段的長(zhǎng)成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的高的定義逐項(xiàng)判定即可解答．【詳解】解：A．所作的是邊上的高，故此選項(xiàng)符合題意；B．所作的不是的高，故此選項(xiàng)不符合題意；C．所作的不是的高，故此選項(xiàng)不符合題意；D．所作的是邊上的高，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．8．C【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)三角形中線求面積【分析】因?yàn)辄c(diǎn)F是的中點(diǎn)，所以的底是的底的一半，高等于的高，可得的面積等于的面積的一半；同理，D、E、分別是、的中點(diǎn)，可得的面積是面積的一半；利用三角形的等積變換可解答．【詳解】解：如圖，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴的底是，的底是，即，而高相等，∴，∵E是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，即陰影部分的面積為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形邊中點(diǎn)，三角形面積，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中線的定義，等高（或底）的兩個(gè)三角形面積之比等于底邊（高）之比．9．C【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】添加條件使三角形全等（全等三角形的判定綜合）【分析】本題考查了全等三角形判定的應(yīng)用，根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)不能推出，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵，，∴根據(jù)無(wú)法推出，故本選項(xiàng)不符合題意；C、添加，連接，如圖，∵，∴∴∵,∴，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵選項(xiàng)C符合題意，∴選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．10．A【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】最短路徑問(wèn)題、線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)、最短路徑問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)，將求三角形周長(zhǎng)的最小值轉(zhuǎn)化為求得最小值成為解題的關(guān)鍵．如圖：連接，由垂直平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式可得；由于為定值，則要求的周長(zhǎng)的最小值，只需求得的最小值即可；又，即當(dāng)A、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，據(jù)此即可解答．【詳解】解：如圖：連接，∵的垂直平分線交于點(diǎn)，∴，∵的周長(zhǎng)為，為定值，∴要求的周長(zhǎng)的最小值，只需求得的最小值即可，∵，∴當(dāng)A、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)的周長(zhǎng)最?。蔬xA．11．【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】用SAS證明三角形全等（SAS）【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，靈活運(yùn)用證明三角形全等成為解題的關(guān)鍵．由已知條件可得、，再結(jié)合對(duì)頂角相等以及全等三角形的判定方法即可解答．【詳解】解：在核對(duì)中，，∴．故答案為：．12．或【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的定義、構(gòu)成三角形的條件【分析】本題主要等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，當(dāng)?shù)妊切蔚慕o定邊長(zhǎng)不固定時(shí)要分情況討論是解題的關(guān)鍵．分當(dāng)腰長(zhǎng)為和底邊長(zhǎng)為兩種情況，分別運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系分出腰的長(zhǎng)即可．【詳解】解：由題意知，應(yīng)分兩種情況：①當(dāng)腰長(zhǎng)為時(shí)，則另一腰也為，則底邊為，∵，∴邊長(zhǎng)分別為，，，能構(gòu)成三角形；∴該等腰三角形的腰長(zhǎng)為；②當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為時(shí)，腰的長(zhǎng)，∵，∴邊長(zhǎng)為，，，能構(gòu)成三角形．∴該等腰三角形的腰長(zhǎng)為；綜上，該等腰三角形的腰長(zhǎng)為或．故答案為：或．13．假【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)、判斷命題真假【分析】本題主要考查了命題的真假、三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角成為解題的關(guān)鍵．直接根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：∵三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角，∴“三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角”是假命題．故答案為：假．14．【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】幾何問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)、折疊問(wèn)題、求一個(gè)角的補(bǔ)角、對(duì)頂角相等【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)、對(duì)頂角相等等知識(shí)點(diǎn)、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，理清各角之間的關(guān)系成為解題的關(guān)鍵．由折疊的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到，如圖：連接并延長(zhǎng)至，可得，再結(jié)合對(duì)頂角相等列方程求得，最后根據(jù)即可解答．【詳解】解：∵將沿向上折疊，∴，即，∵，∴，如圖：連接并延長(zhǎng)至，∴，∵（對(duì)頂角相等），∴，解得：，∴．故答案為：120．15．125【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問(wèn)題【分析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、平角的性質(zhì)、角平分線等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．由三角形內(nèi)角和定理得，，，根據(jù)角平分線定義得，，則，再根據(jù)平角的定義可得，然后根據(jù)角平分線的定義可得，則，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理解答即可．【詳解】解：如圖：∵，∴，∵的外角平分線與的外角平分線相交于點(diǎn)，∴，，∴，∴，∵的平分線與的平分線相交于點(diǎn)，∴，∴，∴．故答案為：125．16．30【難度】0.4【知識(shí)點(diǎn)】求不等式組的解集、與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問(wèn)題【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、解不等式等知識(shí)點(diǎn)，畫出圖形發(fā)現(xiàn)當(dāng)為銳角時(shí)，點(diǎn)D在的內(nèi)部成為解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得，再根據(jù)角平分線的定義可得，進(jìn)而得到，最后根據(jù)角的和差即可解答；（2）先畫圖發(fā)現(xiàn)當(dāng)為銳角時(shí)，點(diǎn)D在的內(nèi)部；然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義得到，再根據(jù)為銳角列不等式并結(jié)合實(shí)際意義即可求得的取值范圍．【詳解】解：（1）∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．故答案為：30．（2）如圖：當(dāng)為銳角時(shí)，點(diǎn)D在的內(nèi)部，

∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵為銳角，∴，解得：，∵，∴．故答案為：．17．(1)假命題，理由見解析(2)假命題，理由見解析【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)頂角相等、全等三角形的概念、判斷命題真假【分析】本題主要考查了全等三角形的概念、對(duì)頂角的概念等知識(shí)點(diǎn)，正確理解相關(guān)概念成為解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)全等三角形的概念、等邊三角形的性質(zhì)舉例即可判斷；（2）根據(jù)對(duì)頂角的概念以及畫圖舉反例即可判斷．【詳解】（1）解：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等是假命題，理由如下：兩個(gè)邊長(zhǎng)不相等的等邊三角形不是全等三角形．（2）解：有公共頂點(diǎn)且角度相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角是假命題，理由如下：如圖：，有公共頂點(diǎn)O，但不是對(duì)頂角．18．已知，，三角形外角的性質(zhì)，【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】與三角形的高有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題、三角形的外角的定義及性質(zhì)、幾何圖形中角度計(jì)算問(wèn)題【分析】本題主要考查了三角形高的定義、三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握三角形的一個(gè)外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形高的定義得到，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，然后再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得即可證明結(jié)論．【詳解】證明：∵是的兩條高線（已知），∴（高線的定義）．∵（）（三角形外角的性質(zhì)），∴，∴（）．故答案為：已知，，三角形外角的性質(zhì)，．19．∠A=60°，∠B=75°，∠C=45°【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用【分析】設(shè)∠A=4x，∠B=5x，利用三角形的內(nèi)角和定理解答即可．【詳解】解：設(shè)∠A=4x，∠B=5x，則∠C=180°-4x-5x=180°-9x，∵∠B+∠C=2∠A，∴5x+180°-9x=2×4x，解得x=15°，∴∠A=4×15°=60°，∠B=5×15°=75°，∠C=180°-60°-75°=45°，綜上所述，三角形中各角的度數(shù)為∠A=60°，∠B=75°，∠C=45°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，設(shè)∠A=4x，∠B=5x是解答此題的關(guān)鍵．20．證明見解析.【難度】0.85【知識(shí)點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【分析】設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為M,根據(jù)AAS可判定△ABM≌△DCM，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)邊相等,從而證出AC=BD．【詳解】證明：設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為M,在△ABM和△DCM中∴△ABM≌△DCM（AAS)∴CM=BM，AM=DM∴CM+AM=BM+DM∴AC=BD【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握相關(guān)的定理是解題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．21．(1)見解析(2)見解析【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】畫軸對(duì)稱圖形、利用網(wǎng)格求三角形面積、格點(diǎn)圖中畫等腰三角形【分析】本題主要考查了作圖軸對(duì)稱圖形、等腰三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題成為解題的關(guān)鍵．（1）直接畫出等腰三角形即可（答案不唯一）；（2）畫出四邊形，使四邊形為軸對(duì)稱圖形且面積為3即可．【詳解】（1）解：如圖a中：即為所求．（2）解：如圖b中：四邊形即為所求．22．見解析【難度】0.65【知識(shí)點(diǎn)】用SSS證明三角形全等（SSS）、用SAS證明三角形全等（SAS）、作線段(尺規(guī)作圖)、尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角【分析】題目主要考查全等三角形的判定，作全等三角形，根據(jù)題意方法一利用作一條線段等于已知線段，根據(jù)可得出全等三角形；方法二，