2024-2025人教七上數(shù)學32第4章整式的加減小結與復習【教案】

第4章整式的加減小結與復習一、教學目標1.使學生對本章內容的認識更全面、更系統(tǒng)化.2.進一步加深學生對本章基礎知識的理解以及基本技能(主要是計算)的掌握.3.通過復習，培養(yǎng)學生主動分析問題的習慣.4.素養(yǎng)目標：按照一定的規(guī)則和步驟進行數(shù)學運算，保證運算的準確性和合理性.二、教學重點、難點重點：本章基礎知識的歸納、總結；基礎知識的運用；整式的加減運算.難點：本章基礎知識的歸納、總結；基礎知識的運用；整式的加減運算.三、教學過程知識體系構建考點講練考點一整式的有關概念例1下列說法正確的是(D)

C.－2πab的系數(shù)是－2D.0是單項式針對訓練1.寫出一個系數(shù)為2，次數(shù)為3的單項式，該單項式可以是.考點二同類項例2若3xm＋5y2與x3yn的和是單項式，求mn的值.解：由題意得，3xm＋5y2與x3yn屬于同類項，所以m＋5＝3，n＝2解得m＝－2，n＝2，所以mn＝(－2)2＝4針對訓練2.下列各組中的兩項，屬于同類項的是()

A.－2x3與－2xB.－3ab與18baC.x2y與－xy2D.4a與4ab考點三整式的加減與化簡求值例3化簡下列各式.

(1)3a2＋2a＋2－6a2－1－5a；(2)3(2x2－y)－(5x2＋x－3y)－x2.解：(1)原式＝3a2－6a2＋2a－5a＋2－1＝－3a2－3a＋1

(2)原式＝6x2－3y－5x2－x＋3y－x2＝6x2－5x2－x2－3y＋3y－x＝－x例4已知A＝3x2－x＋2，B＝x＋1，C＝，其中x＝－6，求3A＋2B－36C的值.解：原式＝3(3x2－x＋2)＋2(x＋1)－36()＝9x2－3x＋6＋2x＋2－9x2＋16＝9x2－9x2－3x＋2x＋6＋2＋16＝－x＋24當x＝－6時，原式＝－(－6)＋24＝6＋24＝30針對訓練3.化簡下列各式.

(1)(4a2b－3ab)－(5a2b－3ab)＋ab2；(2)2(x＋4)－[2x－3(x2－3)].解：(1)原式＝4a2b－3ab－5a2b＋3ab＋ab2＝4a2b－5a2b－3ab＋3ab＋ab2＝－a2b＋ab2

(2)原式＝2x＋8－(2x－3x2＋9)＝2x＋8－2x＋3x2－9＝2x－2x＋8－9＋3x2＝3x2－14.化簡求值：5x2－2y－8(x2－2y)＋3(2x2－3y)，其中|x＋2|＋(y－3)2＝0.解：原式＝5x2－2y－8x2＋16y＋6x2－9y＝5x2－8x2＋6x2－2y＋16y－9y＝3x2＋5y

因為|x＋2|＋(y－3)2＝0且x＋2≥0，y－3≥0

所以x＋2＝0、y－3＝0，解得x＝－2，y＝3

將x＝－2，y＝3代入原式＝3×(－2)2＋5×3＝12＋15＝275.小杰準備完成化簡：(■x2＋6x＋9)－(6x＋4x2－7)，發(fā)現(xiàn)系數(shù)■印刷不清楚.

(2)他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題的標準答案是常數(shù)．”通過計算說明原題中的■是多少.解：(1)(3x2＋6x＋9)－(6x＋4x2－7)＝3x2＋6x＋9－6x－4x2＋7＝3x2－4x2＋6x－6x＋9＋7＝－x2＋16(2)設■是a，則原式＝(ax2＋6x＋9)－(6x＋4x2－7)＝ax2＋6x＋9－6x－4x2＋7＝(a－4)x2＋16

因為標準答案是常數(shù)，所以a－4＝0，解得a＝4.故原題中的■是4.考點四整式的實際應用例5收費；超過15m3的，超出部分按2a元/m3收費.除正常水費外，另需按b元/m3繳污水處理費.如果某戶居民在一個月內用水35m3.

(1)用含a，b的代數(shù)式表示該戶居民這個月應該繳的水費；

(2)若b＝，該戶居民這個月用水繳費101.5元，求該市污水處理的價格.解：(1)由題意，知該戶居民這個月應繳水費15a＋(35－15)×2a＋35b＝(55a＋35b)元(2)由b＝，得a＝2b，所以55a＋35b＝55×2b＋35b＝145b

依題意，得145b＝101.5，解得b＝0.7，即該市污水處理的價格為0.7元/m3.針對訓練6.某水果批發(fā)市場蘋果的價格如下表：(1)小明第一次購買10千克蘋果，需要付費元；小明第二次購買蘋果x千克(x超過20千克但不超過40千克)需要付費元(用含x的式子表示)．(2)小強分兩次共購買80千克蘋果，第二次購買的數(shù)量多于第一次購買的數(shù)量，且第一次購買的數(shù)量為a千克，請問：兩次購買蘋果共需要付費多少元？(用含a的式子表示)解：(2)因為小強第二次購買的數(shù)量多于第一次購買的數(shù)量，所以a＜40.

①當a≤20時，需要付費為7a＋20×7＋20×6＋5(80－a－40)＝(2a＋460)元；

②當20＜a＜40時，需要付費為20×7＋6(a－20)＋20×7＋20×6＋5(80－a－40)＝(a＋480)元.答：第一次購買的數(shù)量不超過20千克時，兩次購買蘋果共需要付費(2a＋460)元；第一次購買的數(shù)量超過20千克但不超過40千克時，兩次購買蘋果共需要付費(a＋480)元．代數(shù)推理

我們用表示一個三位數(shù)，其中x表示百位上的數(shù)，y表示十位上的數(shù)，z表示個位上的數(shù)，即＝100x＋10y＋z(其中x為1～9間的整數(shù)，y，z為0～9間的整數(shù)).

(1)試說明(a，b，c均為1～9間的整數(shù))一定是111的倍數(shù)；

(2)①寫出一組a，b，c的取值，使能被7整除，這組值可以是a＝_1_，b＝_2_，c＝_4_；

②若能被7整除，則a，b，c三個數(shù)必須滿足的數(shù)量關系是a＋b＋c＝7或14或21.解：(1)

其中a，b，c為1～9間的整數(shù)，故一定是111的倍數(shù).整體思想已知a2－2a－1＝0，求(4a2＋a－5)－3(a＋a2)的值.解：原式＝4a2＋a－5－3a－3a2＝4a2－3a2＋a－3a－5＝a2－2a－5

因為a2－2a－1＝0，所以a2－2a＝1

所以原式＝1－5＝－4數(shù)形結合思想已知a，b，c的大小關系如圖所示，化簡：|2a－b|＋3