2024-2025人教七上數(shù)學(xué)29整式的加減(1)【教案】

整式的加減(1)一、教學(xué)目標1.理解多項式中同類項的概念，會識別同類項，能利用合并同類項法則來化簡整式.2.在具體的情景中，通過探究、交流、反思等活動獲得合并同類項的法則，體驗探求規(guī)律的思想方法；并熟練運用法則進行合并同類項的運算，體驗化繁為簡的數(shù)學(xué)思想.3.在積極參與教學(xué)活動，獲得成功的體驗；培養(yǎng)團結(jié)協(xié)作，嚴謹求實的學(xué)習(xí)作風(fēng)和鍥而不舍，勇于創(chuàng)新的精神.4.素養(yǎng)目標：按照一定的規(guī)則和步驟進行數(shù)學(xué)運算，保證運算的準確性和合理性.二、教學(xué)重點、難點重點：同類項的概念和合并同類項的法則.難點：找出同類項并正確地合并.三、教學(xué)過程復(fù)習(xí)鞏固

1.銀行職員數(shù)鈔票時，把100元票面、50元票面、20元票面、10元票面…的人民幣分類來數(shù)，在多項式中是否也有類似的情形呢？2.下圖中有兩個三角形，兩個矩形，你能用式子表示這四個圖形的面積和嗎？四個圖形面積和：2a＋ab＋3a＋2ab＝___________.創(chuàng)設(shè)情境汽車從香港口岸到西人工島包含兩段路程，一段為香港口岸到東人工島，另一段為海底隧道.如果汽車通過海底隧道需要ah，那么從香港口岸到東人工島所需時間是1.25ah，香港口岸到西人工島的全長(單位:km)是2a＋96×1.25a，即72a＋120a

如何計算72a＋120a呢？下面我們類比數(shù)的運算，討論整式72a，120a的加法運算.探究(1)運用運算律計算：

72×2＋120×2＝_______________；

72×(－2)＋120×(－2)＝__________________；

(2)根據(jù)(1)中的方法完成下面的運算，并說明其中的道理：

72a＋120a＝_____________.在(1)中，根據(jù)分配律可得

72×2＋120×2＝(72＋120)×2＝192×2，

72×(－2)＋120×(－2)＝(72＋120)×(－2)＝192×(－2).在(2)中，多項式72a＋120a表示72a與120a兩項的和，它與(1)中的兩個式子有相同的結(jié)構(gòu)，并且字母a代表的是一個乘數(shù)，因此根據(jù)分配律也有72a＋120a＝(72＋120)a＝192a填空：(1)72a－120a＝()a；

(2)3m2＋2m2＝()m2；

(3)3xy2－4xy2＝()xy2.上述運算有什么共同特點，你能從中得出什么規(guī)律？對于上面的(1)(2)(3)，利用分配律可得

72a－120a＝(72－120)a＝－48a

3m2＋2m2＝(3＋2)m2＝5m2

3xy2－4xy2＝(3－4)xy2＝－xy2觀察多項式72a－120a的項72a和－120a，它們含有相同的字母a，并且a的指數(shù)都是1；

多項式3m2＋2m2的項3m2和2m2，含有相同的字母m，并且m的指數(shù)都是2；

多項式3xy2－4xy2的項3xy2和－4xy2，都含有字母x、y，并且x的指數(shù)都是1，y的指數(shù)都是2.同類項：像72a與－120a，3m2與2m2，3xy2與－4xy2這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫作同類項.幾個常數(shù)項也是同類項，例如5、0、－3、π.因為多項式中的字母表示的是數(shù)，所以我們也可以運用交換律、結(jié)合律、分配律把多項式中的同類項進行合并.例如，

4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2

＝4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2(交換律)

＝(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2)(結(jié)合律)

＝(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2)(分配律)

＝－4x2＋5x＋5通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小(降冪)或者從小到大(升冪)的順序排列.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.合并同類項法則：

合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，字母連同它的指數(shù)不變.例1合并下列各式的同類項：(1)xy2－xy2；(2)4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2.解：(1)xy2－xy2＝(1－)xy2＝xy2；(2)4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2＝(4a2－4a2)＋(3b2－4b2)＋2ab＝(4－4)a2＋(3－4)b2＋2ab＝－b2＋2ab.例2(1)求多項式2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2的值，其中x＝；

(2)求多項式3a＋abc－c22－3a＋c2的值，其中a＝－，b＝2，c＝－3.分析：在求多項式的值時，可以先將多項式中的同類項合并，然后再求值，這樣做往往可以簡化計算.解：(1)2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2＝(2＋1－3)x2＋(－5＋4)x－2＝－x－2當x＝時，原式＝－－2＝－(2)3a＋abc－c22－3a＋c2＝(3－3)a＋abc＋(－＋)c2＝abc當a＝－時，b＝2，c＝－3時，原式＝(－)×2×(－3)＝1請你把字母的值直接代入原式求值.與例2的運算過程比較，哪種方法更簡便？例3(1)水庫水位第一天連續(xù)下降了ah，每小時平均下降2cm；第二天連續(xù)上升ah，每小時平均上升0.5cm，這兩天水位總的變化情況如何？

(2)某商店原有5袋大米，每袋大米為xkg.上午賣出3袋，下午又購進同樣包裝的大米4袋，進貨后這個商店有大米多少千克？解：(1)(1)把下降的水位變化量記為負，上升的水位量記為正，則第一天水位的變化量為－2acm，第二天水位的變化量為0.5acm.由－2a＋0.5a＝(－2＋0.5)a＝－1.5a

可知，這兩天水位總的變化情況為下降了1.5acm.(2)把進貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負，則上午大米質(zhì)量的變化量是－3xkg，下午大米質(zhì)量的變化量是4xkg.由5x－3x＋4x＝(5－3＋4)x＝6x

可知，進貨后這個商店共有大米6xkg.練習(xí)1.合并下列各式的同類項：(1)5x＋4x(2)(3)－7ab＋6ab(4)10y2－0.5y2(5)mn2＋3mn2(6)－3x2y＋3xy2＋2x2y－2xy22.先化解，再求值：：(1)3a＋2b－5a－b，其中a＝－2，b＝1；

(2)3x－4x2＋7－3x＋2x2＋1，其中x＝－3.3.如圖，大圓的半徑是R，小圓的面積是大圓面積的，求陰影部分的面積.課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒解決的