福建省泉州市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷【含答案解析】

2024年秋九年級(jí)上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．滿分150分，答題時(shí)間為120分鐘．2．請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上．一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.要使二次根式有意義，x的值不可以?。ǎ〢.2 B.0 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查二次根式，正確理解二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)列不等式計(jì)算求解．【詳解】解：由題意可得，解得，∴x的值不可以取，故選：D．2.“守株待兔”這個(gè)事件是（）A.隨機(jī)事件 B.確定性事件 C.不可能事件 D.必然事件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)事件分類解答即可．本題考查了事件的分類，正確掌握分類是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，這是個(gè)隨機(jī)事件；故選：A．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算，根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算法則計(jì)算解答即可．【詳解】解：A.不是同類二次根式，無法計(jì)算，本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；B.，本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；C.，本選項(xiàng)運(yùn)算正確；D.，本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤；故選：C．4.用配方法解一元二次方程，下列變形正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)配方法求解的基本步驟解答即可．本題考查了配方法，熟練掌握配方的基本步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原方程變形得：，配方得：，即，故選：B．5.為解決民生問題，國(guó)家對(duì)某藥品價(jià)格分兩次降價(jià)．該藥品的原價(jià)是144元，降價(jià)后的價(jià)格是100元，若平均每次降價(jià)的百分率均為x，則可列方程（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用——增長(zhǎng)率問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握終止量與起始量和降低總次數(shù)的關(guān)系，正確列出方程．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，那么第一次降價(jià)后的售價(jià)是原來的，那么第二次降價(jià)后的售價(jià)是原來的，根據(jù)題意列方程即可．【詳解】解：設(shè)平均每次降價(jià)百分率為x，根據(jù)題意列方程得．故選：C．6.數(shù)學(xué)課上，王老師與學(xué)生們做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)：不透明袋子中有8個(gè)白球、6個(gè)紅球、4個(gè)黑球和2個(gè)黃球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球，某一顏色的球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則該球的顏色最有可能是（）A黑色 B.紅色 C.黃色 D.白色【答案】C【解析】【分析】利用簡(jiǎn)單地概率公式，求得各色球的概率，結(jié)合圖象，發(fā)現(xiàn)該球頻率穩(wěn)定在，比較解答即可．本題考查了頻率估計(jì)概率，簡(jiǎn)單地概率公式應(yīng)用，熟練掌握公式，理解頻率估計(jì)概率意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，得不透明袋子中有8個(gè)白球、6個(gè)紅球、4個(gè)黑球和2個(gè)黃球，這些球除顏色外無其他差別，故，，，，根據(jù)圖象，得該球頻率穩(wěn)定在，故其概率約為．故選：C．7.小孔成像是光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播形成的一種物理現(xiàn)象．兩千四百多年前，我國(guó)學(xué)者墨子就在《墨經(jīng)》中記載了小孔成像實(shí)驗(yàn)的做法與成因．圖1是小孔成像實(shí)驗(yàn)圖，抽象為數(shù)學(xué)模型如圖2所示．已知與交于點(diǎn)O，．若點(diǎn)O到的距離為，點(diǎn)O到的距離為，蠟燭火焰的高度是，則蠟燭火焰倒立的像的高度是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，得，得到，代入計(jì)算解答即可．本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵點(diǎn)O到的距離為，點(diǎn)O到的距離為，蠟燭火焰的高度是，∴，∴，解得，故選：C．8.在中，，，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了求角的正切值，勾股定理，先由勾股定理求出，再根據(jù)正切的定義求解即可．【詳解】解：∵在中，，，，∴，∴，故選C．9.如圖，在中，點(diǎn)D在邊上，且．閱讀以下作圖步驟：①以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N；②以點(diǎn)D為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交前一條弧于點(diǎn)；④連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)E．根據(jù)以上作圖步驟，一定可以得到的結(jié)論是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)作圖得，于是得到，得到，結(jié)合平行線分線段成比例定理，計(jì)算解答即可．【詳解】解：根據(jù)作圖得，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵，∴，，∴故選項(xiàng)D，A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了作一個(gè)角等于已知角，平行線的判定，三角形相似的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，熟練掌握基本作圖，三角形相似的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在正方形方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，已知點(diǎn)A，B，C，D都在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，與相交于點(diǎn)P，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了解直角三角形、平行線的性質(zhì)，勾股定理，作出合適輔助線是解題關(guān)鍵．連接，連接，易知，由勾股定理逆定理可以證明為直角三角形，所以即可得答案．【詳解】如圖，連接，連接由圖可知：∴四邊形是平行四邊形在中，有，∴為直角三角形，故選：A二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11.化簡(jiǎn)：_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式性質(zhì)，把問題轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值，化簡(jiǎn)解答即可．本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握絕對(duì)值的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∵，∴．故答案為：．12.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”，小蘭購(gòu)買了四張“二十四節(jié)氣”主題郵票，其中“立春”有兩張，“雨水”和“驚蟄”各一張，每張郵票形狀大小都相同，將他們背面朝上放置，從中隨機(jī)抽取一張恰好抽到“立春”概率是_____________．【答案】【解析】【分析】本題考查概率公式，熟練掌握概率公式是解答本題的關(guān)鍵．由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“立春”結(jié)果有2種，利用概率公式可得答案．【詳解】解：由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“立春”結(jié)果有2種，∴從中隨機(jī)抽取一張，恰好抽到“立春”的概率為．故答案為：．13.如圖，小宇注意到蹺蹺板處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，可以與地面構(gòu)成一個(gè)，蹺蹺板中間的支撐桿垂直于地面（E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)），若，則點(diǎn)B距離地面的高度為_____．【答案】70【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理解答即可．本題考查了三角形中位線定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，∴，∵，∴，故答案為：70．14.關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是2，則_____．【答案】8【解析】【分析】把代入，轉(zhuǎn)化為m的方程求解即可．本題考查了方程根定義即使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，轉(zhuǎn)化求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：把代入，得，解得，故答案為：8．15.如圖，在長(zhǎng)方形中，內(nèi)接三個(gè)大小相同的正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊，，，上，若，，則每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為_______．【答案】【解析】【分析】本題考查矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，推導(dǎo)出是解題的關(guān)鍵．由矩形的性質(zhì)得，而，所以，，可證明，，則，，所以，由，求得，則，，根據(jù)勾股定理得出的值，從而得出的值，于是得到問題的答案．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，，∴在和中，∴，∴，∵，，，∴，，∴，∵，，∴，∴，解得，∴，，，，∴每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為，故答案為：．16.圖1為《天工開物》記載的用于舂（chōng）搗谷物的工具——“碓（duì）”，圖2為其平面示意圖．已知于點(diǎn)B，與水平線相交于點(diǎn)O，．若分米，分米，，則點(diǎn)C到水平線的距離為_______分米（結(jié)果保留根號(hào)）．【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)C作于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，證明四邊形是矩形，利用勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)，解答即可．【詳解】解：過點(diǎn)C作于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，∵，，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∵分米，∴分米，分米，∵分米，∴分米，∴分米，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減混合運(yùn)算解答即可．本題考查了二次根式的加減混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．18.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．直接利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)而代入求出答案．【詳解】解：．19.如圖，長(zhǎng)方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為18和25．（1）大正方形的邊長(zhǎng)是______，小正方形的邊長(zhǎng)是_____．（2）求圖中陰影部分的周長(zhǎng)．【答案】（1）5，（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，利用求算術(shù)平方根的方法解答即可．（2）根據(jù)周長(zhǎng)的定義，二次根式的乘法，加減混合計(jì)算解答即可．【小問1詳解】解：∵長(zhǎng)方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為18和25．∴大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為，故答案為：5，．【小問2詳解】解：根據(jù)題意，得陰影的周長(zhǎng)為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，算術(shù)平方根的計(jì)算，二次根式的化簡(jiǎn)，二次根式的乘法，二次根式的加減，熟練掌握正方形的性質(zhì)，算術(shù)平方根的解答，二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）在y軸右側(cè)，以原點(diǎn)O為位似中心，畫出，使它與位似，且相似比為（點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，）．（2）在（1）的條件下，求的面積．【答案】（1）見解析（2）1【解析】【分析】（1）根據(jù)以原點(diǎn)O為位似中心，與位似，且相似比為，結(jié)合，，，只需把各坐標(biāo)分別乘以得得到位似坐標(biāo)即，，，描點(diǎn)后依次連接畫圖即可．（2）先求得，根據(jù)，且相似比為，得，代入計(jì)算解答即可．本題考查了位似作圖，位似性質(zhì)，熟練掌握作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，以原點(diǎn)O為位似中心，與位似，且相似比為1：2，且，，，故把各坐標(biāo)分別乘以得得到位似坐標(biāo)即，，，描點(diǎn)后依次連接畫圖如下：則即為所求．【小問2詳解】解：根據(jù)題意，得，，，故，由，且相似比為，得，故，解得．21.物理變化和化學(xué)變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成．某學(xué)習(xí)小組在延時(shí)課上制作了A，B，C，D四張卡片，四張卡片除圖片內(nèi)容不同外，其他沒有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻．A．鐵釘生銹B．滴水成冰C．礦石粉碎D．牛奶變質(zhì)（1）小麗從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽中B卡片的概率是_______．（2）小華從四張卡片中隨機(jī)抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法，求小華抽取的兩張卡片內(nèi)容均為物理變化的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了概率公式，列表法（畫樹狀圖法）求概率，對(duì)于（1），根據(jù)概率公式計(jì)算即可；對(duì)于（2），列出表格表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再得出符合條件的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【小問1詳解】解：一共有4張卡片，從中隨機(jī)抽取一張是B卡片概率是．故答案為：；【小問2詳解】解：列表：ABCDA

B

C

D

A和D是化學(xué)變化，B和C是物理變化，一共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，符合條件的有2種，所以抽取兩張卡片均是物理變化的概率是．22.如圖，在中，，，．（1）實(shí)踐與操作：請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在線段上找一點(diǎn)D，使得．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應(yīng)用與計(jì)算：在（1）的條件下，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)，得，問題轉(zhuǎn)化為過點(diǎn)A作的垂線，垂足即為所求．（2）根據(jù)勾股定理求得，結(jié)合列出比例式，代入計(jì)算即可．本題考查了垂線的基本作圖，三角形相似的性質(zhì)，熟練掌握基本作圖，相似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：由，得，故過點(diǎn)A作的垂線，垂足即為所求．如解圖，則點(diǎn)D即為所求．【小問2詳解】解：∵，，，∴，∵，∴，∴，解得．23.為深入貫徹落實(shí)勞動(dòng)教育理念，培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)技能和勞動(dòng)精神，某中學(xué)計(jì)劃在校園開辟一塊勞動(dòng)教育基地．基地的一面利用學(xué)校的墻（墻的長(zhǎng)度為21米），并在與墻平行的一邊留有一道寬為2米的門，用40米長(zhǎng)的籬笆，圍成一個(gè)如圖所示的矩形菜地，供同學(xué)們進(jìn)行勞動(dòng)實(shí)踐．（1）若圍成的菜地面積為220平方米，求此時(shí)菜地的長(zhǎng)和寬．（2）能圍成面積為240平方米的菜地嗎？若能，請(qǐng)求出的值；若不能，請(qǐng)說明理由．【答案】（1），寬為（2）不能，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)寬，則長(zhǎng)，根據(jù)矩形場(chǎng)地面積為220平方米，列出方程，解方程即可；（2）設(shè)矩形的面積為，根據(jù)題意，得構(gòu)造二次函數(shù)解答即可．本題考查了矩形的面積與周長(zhǎng)，一元二次方程的應(yīng)用，構(gòu)造二次函數(shù)求最值，熟練掌握矩形的性質(zhì)，一元二次方程的應(yīng)用，構(gòu)造二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)寬，則長(zhǎng)，根據(jù)矩形場(chǎng)地面積220平方米，列出方程，即，解得：，，當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，，舍去，答：矩形的長(zhǎng)為，寬為．【小問2詳解】設(shè)矩形的面積為，根據(jù)題意，得，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值為，小于240．故矩形的面積不可能為240平方米．答：矩形的面積不可能為240平方米．24.數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題，報(bào)告如下．項(xiàng)目設(shè)計(jì)遮陽棚前擋板素材廈門是福建省的一座沿海旅游城市，受其地理位置影響，氣候比較濕潤(rùn)，夏季高溫多雨，日照時(shí)間長(zhǎng)，平均年日照時(shí)數(shù)2000小時(shí)左右，因此大門朝南的臨街商鋪都搭建了遮陽棚．素材我市某景點(diǎn)的游客服務(wù)中心為了方便旅游高峰期間游客遮陽，在服務(wù)窗口外安裝了遮陽棚，結(jié)果發(fā)現(xiàn)旅游高峰期正午時(shí)納涼面積不夠，現(xiàn)在為使服務(wù)窗口外的納涼區(qū)域增加到寬，計(jì)劃在遮陽棚前端加裝一塊前擋板（前擋板垂直于地面），抽象模型如圖，現(xiàn)在要計(jì)算所需前擋板的寬度．測(cè)量數(shù)據(jù)我們實(shí)地測(cè)量了相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了側(cè)面示意圖，如圖，遮陽篷AB的長(zhǎng)為，其與墻面的夾角，其靠墻端離地面的高度AD為．如圖，通過實(shí)地勘察，該服務(wù)窗口在每年的旅游高峰期間正午的太陽高度角（太陽光線與地面夾角）約為60°，加裝前擋板后，此時(shí)服務(wù)窗口前恰好有寬的陰影．運(yùn)算過程……

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