2024-2025學(xué)年高中物理第6章萬有引力與航天習(xí)題課萬有引力與航天中的幾類典型問題課時(shí)分層訓(xùn)練新人教版必修2

PAGEPAGE1習(xí)題課萬有引力與航天中的幾類典型問題課時(shí)提升訓(xùn)練一、選擇題1．(多選)為查明某地的地質(zhì)災(zāi)難，在第一時(shí)間緊急調(diào)動(dòng)了8顆衛(wèi)星參加搜尋．“調(diào)動(dòng)”衛(wèi)星的措施之一就是減小衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，降低衛(wèi)星運(yùn)行的高度，以有利于發(fā)覺地面(或海洋)目標(biāo)．下面說法正確的是()A．軌道半徑減小后，衛(wèi)星的環(huán)繞速度減小B．軌道半徑減小后，衛(wèi)星的環(huán)繞速度增大C．軌道半徑減小后，衛(wèi)星的環(huán)繞周期減小D．軌道半徑減小后，衛(wèi)星的環(huán)繞周期增大解析：選BC由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，所以軌道半經(jīng)減小后，衛(wèi)星的環(huán)繞速度增大，A錯(cuò)誤，B正確；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，所以軌道半徑減小后，衛(wèi)星的環(huán)繞周期減小，C正確，D錯(cuò)誤．2．(多選)兩顆靠得很近的恒星稱為雙星，它們都繞兩者連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因而不至于由于萬有引力而吸引到一起，以下說法中正確的是()A．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比與其質(zhì)量成反比B．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比與其質(zhì)量成反比C．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成正比D．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成反比解析：選BD兩子星繞連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，角速度也相等，故A錯(cuò)誤；因?yàn)閮勺有亲鰣A周運(yùn)動(dòng)的向心力由兩子星間的萬有引力供應(yīng)，向心力大小相等，由Geq\f(M1M2,L2)＝M1r1ω2，Geq\f(M1M2,L2)＝M2r2ω2可知：M1r1ω2＝M2r2ω2，所以它們的軌道半徑與它們的質(zhì)量成反比，C錯(cuò)誤，D正確；而線速度又與軌道半徑成正比，所以線速度與它們的質(zhì)量也是成反比的，B正確．3．我國(guó)放射的“天宮一號(hào)”和“神舟十號(hào)”在對(duì)接前，“天宮一號(hào)”的運(yùn)行軌道高度為350km，“神舟十號(hào)”的運(yùn)行軌道高度為343km.它們的運(yùn)行軌道均視為圓周，則()A．“天宮一號(hào)”比“神舟十號(hào)”速度大B．“天宮一號(hào)”比“神舟十號(hào)”周期長(zhǎng)C．“天宮一號(hào)”比“神舟十號(hào)”角速度大D．“天宮一號(hào)”比“神舟十號(hào)”加速度大解析：選B由題知“天宮一號(hào)”運(yùn)行的軌道半徑r1大于“神舟十號(hào)”運(yùn)行的軌道半徑r2，天體運(yùn)行時(shí)萬有引力供應(yīng)向心力，依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，因?yàn)閞1＞r2，故“天宮一號(hào)”的運(yùn)行速度較小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，故“天宮一號(hào)”的運(yùn)行周期較長(zhǎng)，選項(xiàng)B正確；依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故“天宮一號(hào)”的角速度較小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；依據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，故“天宮一號(hào)”的加速度較小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．4．(多選)如圖所示，一飛行器圍繞地球沿半徑為r的圓軌道1運(yùn)動(dòng)．經(jīng)P點(diǎn)時(shí)，啟動(dòng)推動(dòng)器短時(shí)間向前噴氣使其變軌，2、3是與軌道1相切于P點(diǎn)的可能軌道．則飛行器()A．相對(duì)于變軌前運(yùn)行周期變長(zhǎng)B．變軌后將沿軌道3運(yùn)動(dòng)C．變軌前、后在兩軌道上經(jīng)P點(diǎn)的速度大小相等D．變軌前、后在兩軌道上經(jīng)P點(diǎn)的加速度大小相等解析：選BD由于在P點(diǎn)推動(dòng)器向前噴氣，故飛行器將做減速運(yùn)動(dòng)，v減小，飛行器做圓周運(yùn)動(dòng)須要的向心力：Fn＝meq\f(v2,r)減小，小于在P點(diǎn)受到的萬有引力：Geq\f(Mm,r2)，則飛行器將起先做近心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑r減小．依據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律知，衛(wèi)星軌道半徑減小，則周期減小，A錯(cuò)誤；因?yàn)轱w行器做近心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑減小，故將沿軌道3運(yùn)動(dòng)，B正確；因?yàn)樽冘夁^程是飛行器向前噴氣過程，故是減速過程，所以變軌前后經(jīng)過P點(diǎn)的速度大小不相等，C錯(cuò)誤；飛行器在軌道P點(diǎn)都是由萬有引力產(chǎn)生加速度，因?yàn)樵谕稽c(diǎn)P，萬有引力產(chǎn)生的加速度大小相等，D正確．5．小行星繞恒星運(yùn)動(dòng)，恒星勻稱地向四周輻射能量，質(zhì)量緩慢減小，可認(rèn)為小行星在繞恒星運(yùn)動(dòng)一周的過程中近似做圓周運(yùn)動(dòng)．則經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，小行星運(yùn)動(dòng)的()A．半徑變大 B．速率變大C．角速度變大 D．加速度變大解析：選A恒星勻稱地向四周輻射能量，恒星質(zhì)量緩慢減小，二者之間萬有引力減小，小行星離心運(yùn)動(dòng)，小行星運(yùn)動(dòng)的半徑增大，速率減小，角速度減小，加速度減小，故選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤．6．(多選)如圖所示，在“嫦娥”探月工程中，設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0.飛船在半徑為4R的圓形軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B時(shí)，再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月做圓周運(yùn)動(dòng)，則()A．飛船在軌道Ⅲ的運(yùn)行速率大于eq\r(g0R)B．飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)行速率小于在軌道Ⅱ上B處的速率C．飛船在軌道Ⅰ上的重力加速度小于在軌道Ⅱ上B處重力加速度D．飛船在軌道Ⅰ、軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期之比為TⅠ∶TⅢ＝4∶1解析：選BC依據(jù)“越遠(yuǎn)越慢”可推斷飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速率小于在軌道Ⅲ上的速率，而飛船在軌道Ⅲ上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速率小于軌道Ⅱ上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速率，選項(xiàng)B正確；依據(jù)a＝eq\f(GM,r2)可知選項(xiàng)C正確；飛船在軌道Ⅲ的速率等于eq\r(g0R)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由T∝eq\r(r3)可知選項(xiàng)D錯(cuò)誤．7．我們銀河系的恒星中大約有四分之一是雙星，某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間萬有引力的作用下繞兩者連線上某肯定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，由天文視察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T，S1到O點(diǎn)的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G.由此可求出S1的質(zhì)量為()A.eq\f(4π2r2r－r1,GT2) B．eq\f(4π2r3,GT2)C.eq\f(4π2r\o\al(3,1),GT2) D．eq\f(4π2r2r1,GT2)解析：選A雙星之間的萬有引力供應(yīng)各自做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，對(duì)S2有Geq\f(m1m2,r2)＝m2eq\f(4π2,T2)(r－r1)，解得m1＝eq\f(4π2r2r－r1,GT2).故A選項(xiàng)正確．8．雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．探討發(fā)覺，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生改變．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為()A.eq\r(\f(n3,k2))T B．eq\r(\f(n3,k))TC.eq\r(\f(n2,k))T D．eq\r(\f(n,k))T解析：選B設(shè)兩恒星中一個(gè)恒星的質(zhì)量為m，圍繞其連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，兩星總質(zhì)量為M，兩星之間的距離為R，由Geq\f(mM－m,R2)＝mreq\f(4π2,T2)，Geq\f(mM－m,R2)＝(M－m)(R－r)eq\f(4π2,T2)，聯(lián)立解得：T＝2πeq\r(\f(R3,GM)).經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T′＝2πeq\r(\f(nR3,GkM))＝eq\r(\f(n3,k))T，選項(xiàng)B正確．9．不行回收的航天器在運(yùn)用后，將成為太空垃圾．如圖所示是漂移在地球旁邊的太空垃圾示意圖，對(duì)此有如下說法，正確的是()A．離地越低的太空垃圾運(yùn)行周期越大B．離地越高的太空垃圾運(yùn)行角速度越小C．由公式v＝eq\r(gr)得，離地越高的太空垃圾運(yùn)行速率越大D．太空垃圾肯定能跟同一軌道上同向飛行的航天器相撞解析：選B由eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R)＝mω2R＝meq\f(4π2R,T2)＝ma可知，繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星或者太空垃圾隨著離地面的高度的增大，它們的線速度、角速度、向心加速度均變小，而周期變大，故B正確，A、C錯(cuò)誤；在同一軌道的太空垃圾和航天器運(yùn)行速度相等，又因?yàn)樗鼈兺蝻w行，故不會(huì)相撞，D錯(cuò)誤．10．(多選)如圖所示，A為靜止于地球赤道上的物體，B為繞地球做橢圓軌道運(yùn)行的衛(wèi)星，C為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點(diǎn)．已知A、B、C繞地心運(yùn)動(dòng)的周期相同，相對(duì)于地心，下列說法中正確的是()A．物體A和衛(wèi)星C具有相同大小的加速度B．衛(wèi)星C的運(yùn)行速度大于物體A的速度C．可能出現(xiàn)在每天的某一時(shí)刻衛(wèi)星B在A的正上方D．衛(wèi)星B在P點(diǎn)的加速度與衛(wèi)星C在P點(diǎn)的加速度相同解析：選BCD衛(wèi)星C和物體A的周期相同，則圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大，線速度越大，向心加速度越大，A錯(cuò)誤，B正確；衛(wèi)星B做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，速率時(shí)大時(shí)小，A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)速率不變，而它們周期相同，故有可能每天某一時(shí)刻衛(wèi)星B在A的正上方．C正確；由eq\f(Gm′m,R2)＝ma得不同衛(wèi)星處于同一位置時(shí)的加速度相同，D正確．二、非選擇題11．兩個(gè)恒星組成雙星，它們?cè)谙嗷ブg的萬有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)測(cè)得兩星中心距離為R，其運(yùn)動(dòng)周期為T，求兩星的總質(zhì)量．解析：設(shè)兩星球質(zhì)量分別為m1和m2，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1和r2，r1＋r2＝R，則由萬有引力供應(yīng)向心力得eq\f(4π2m1,T2)r1＝Geq\f(m1m2,R2)①eq\f(4π2m2,T2)r2＝Geq\f(m1m2,R\o\al(2,1))②①＋②得eq\f(4π2,T2)(r1＋r2)＝Geq\f(m1＋m2,R2)由r1＋r2＝R代入整理得m1＋m2＝eq\f(4π2,GT2)R3.所以m1＋m2＝eq\f(4π2R3,GT2).答案：eq\f(4π2R3,GT2)12．一顆人造衛(wèi)星在離地面高度等于地球半徑的圓形軌道上運(yùn)行，已知地球的第一宇宙速度為v1＝7.9km/s，g＝9.8m/s2.(1)這顆衛(wèi)星運(yùn)行的線速度為多大？(2)它繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度為多大？(3)質(zhì)量為1kg的儀器放在衛(wèi)星內(nèi)的平臺(tái)上，儀器的重力為多大？它對(duì)平臺(tái)的壓力有多大？解析：(1)衛(wèi)星近地運(yùn)行時(shí)，有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v\o\al(2,1),R)衛(wèi)星離地面的高度為R時(shí)，有Geq\f(Mm,2R2)＝meq\f(v\o\al(2,2),2R)由以上兩式得v2＝eq\f(v1,\r(2))＝eq\f(\r(2)×7.9,2)km/s≈5.6km/s.(2)衛(wèi)星離地面的高度為R時(shí)，有Geq\f(Mm,2R2)＝ma靠近地面時(shí)，有eq\f(GMm,R2)＝mg解得a＝eq\f(1,4)g＝2.45m/s2.(3)在衛(wèi)星內(nèi)，儀器的重力等于地球?qū)λ奈Γ瑒tG′＝mg′＝ma＝1×2.45N＝2.45N由于衛(wèi)星內(nèi)儀器的重力完全用于供應(yīng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，儀器處于完全失重狀態(tài)，所以儀器對(duì)平臺(tái)的壓力為零．答案：(1)5.6km/s(2)2.45m/s2(3)2.45N013．一顆在赤道上空飛行的人造地球衛(wèi)星，其軌道半徑為r＝3R(R為地球半徑)，已知地球表面重力加速度為g，則該衛(wèi)星的運(yùn)行周期是多大？若衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，已知地球自轉(zhuǎn)角速度為ω0，某一時(shí)刻該衛(wèi)星通過赤道上某建筑物的正上方，再經(jīng)過多少時(shí)間它又一次出現(xiàn)在該建筑物正上方？解析：由萬有引