2024-2025人教版初中七下數(shù)學(xué)湖北專版10.1二元一次方程組的概念【課件】

10.1二元一次方程組的概念第十章二元一次方程組目錄頁講授新課當堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入教學(xué)目標教學(xué)重點1.了解二元一次方程（組）及其解的定義；2.會檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解；（重點）3.能根據(jù)簡單的實際問題列出二元一次方程組.（難點）學(xué)習(xí)目標

籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數(shù)應(yīng)分別是多少？新課導(dǎo)入講授新課典例精講歸納總結(jié)思考引言中的問題包含了哪些必須同時滿足的條件？設(shè)勝的場數(shù)是x，負的場數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？講授新課由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：勝的場數(shù)+負的場數(shù)=總場數(shù)，勝場積分+負場積分=總積分.這兩個條件可以用方程x+y=10, 2x+y=16表示.

想一想：

上面問題中，我們分別得到方程x+y=10, 2x+y=16．這些方程各含有幾個未知數(shù)？含未知數(shù)的項的次數(shù)是多少？1、只含有兩個未知數(shù)2、未知數(shù)的最高次數(shù)是1次可以發(fā)現(xiàn)3、方程的兩邊必須是整式

二元一次整式方程

含有兩個未知數(shù),且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫作二元一次方程.注意：（1）“一次”是指含未知數(shù)的項的次數(shù)

是1，而不是未知數(shù)的次數(shù)；（2）方程的左右兩邊都是整式.有下列方程：①xy

＝1;②2x＝3y;③

④x2＋y＝3;⑤⑥ax2＋2x＋3y＝0(a＝0)，其中二元一次方程有(

)

A．1個B．2個C．3個D．4個根據(jù)二元一次方程的定義，①含未知數(shù)的項xy的次數(shù)是2；③不是整式方程；④含未知數(shù)的項x2，y中，

x2的次數(shù)不是1.只有②⑤⑥滿足．其中⑥已指明

a＝0，所以ax2＝0，則方程化簡后為2x＋3y＝0.

C

例1

導(dǎo)引：

判斷一個方程是否為二元一次方程的方法：

一看原方程是否是整式方程且只含有兩個未知數(shù)；二看整理化簡后的方程是否具備兩個未知數(shù)的系數(shù)都不為0，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.

例2

(1)已知方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是關(guān)于x，y的

二元一次方程，則a的取值范圍是________，

b的取值范圍是________；

(1)因為方程(a＋2)x＋(b－3)y＝9是關(guān)于x，y的

二元一次方程，所以a＋2≠0，b－3≠0，所以a≠－2，b≠3；a≠－2b≠3導(dǎo)引：

(2)已知xm－2－yn＋1＝99是關(guān)于x，y的二元一次

方程，則m＝____，n＝____.

(2)因為xm－2－yn＋1＝99是關(guān)于x，y的二元一次

方程，所以m－2＝1，n＋1＝1，所以m＝3，

n＝0.30

導(dǎo)引：

練一練1.在下列式子:①②③3x＋

y2－2＝0；④x＝y(tǒng)；⑤x＋y－z－1＝8;⑥2xy＋9＝0中，是二元一次方程的是_____．(填序號)①④2.方程(m2－9)x2＋x－(m＋3)y＝0是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m的值為(

)A．±3B．3C．－3D．9B

含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，一共有兩個方程，像這樣的方程組叫作二元一次方程組.x＋y=102x＋y=16

，

叫作方程組把引言中得到的兩個方程合在一起，寫成：緊扣相關(guān)概念例3

下列方程組是二元一次方程組的是（）A.B.C.D.B

小提示：

也是二元一次方程組.xy探究

滿足課堂開始籃球聯(lián)賽問題中的方程，且符合問題的實際意義的值有哪些？把它們填入表中.思考1

如果不考慮方程表示的實際意義，還可以取哪些值？這些值是有限的嗎？x012345678910y109876543210x,y還可取到小數(shù),如x=0.5,y=9.5;有無數(shù)組這樣的值.

一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫作二元一次方程的解.

一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫作二元一次方程組的解.思考2

上表中哪對x，y的值還滿足方程2x+y=16②？x=6，x=4還滿足方程②．也就是說,它是方程x+y=10①與方程②的公共解，記作｛x=-2,y=3例4

若是方程x-ky=1的解,則k的值為

.解析：將代入原方程得-2-3k=1，解得k＝－1.｛x=-2,y=3-1例5

若二元一次方程組的解為則a－b＝(

)A．1B．3C．－

D.D例6

加工某種產(chǎn)品須經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.現(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件數(shù)相等？請列出符合題意的二元一次方程組.解：設(shè)安排第一道工序為x人，第二道工序為y人.根據(jù)題意得練一練關(guān)于x，y的方程組的解是其中y的值被蓋住了，不過仍能求出p，則p的值是(

)A．－B.C．－D.3.A已知二元一次方程組下面說法正確的是(

)A．同時適合方程①和方程②的x，y的值是方程

組的解B．適合方程①的x，y的值是方程組的解C．適合方程②的x，y的值是方程組的解D．適合方程①或方程②的x，y的值，一定是方

程組的解4.A【中考·內(nèi)江】端午節(jié)前夕，某超市用1680元購進A、B兩種商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．設(shè)購買A型商品x件、B型商品y件，依題意列方程組正確的是(

)A.B.C.D.5.B當堂練習(xí)當堂反饋即學(xué)即用2.二元一次方程組的解是()A. B.C.D.Cx+=1，y+x=21.下列不是二元一次方程組的是(

)A.x+y=3，x-y=1B.C.D.6x+4y=9，y=3x+4Bx=1，y=1x=1，y=32x+y=5，3x-2y=4x=1，y=2x=2，y=1x=2，y=-1當堂練習(xí)3.關(guān)于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一個二元一次方程，則a、b的值分別為（）A.a=0且b=0B.a=0或b=0C.

a=0且b≠0D.a≠0且b≠0C4.小劉同學(xué)用10元錢購買了兩種不同的賀卡共8張，單價分別是1元與2元．設(shè)他購買了1元的賀卡x張，

2元的賀卡y張，那么可列方程組為(

)

A.B.

C.D.D5.已知是方程2x-4y+2a=3的一組解，則a=____.6.若方程2x2m+3+3y3n-7=0是關(guān)于x