2025高考數(shù)學(xué)三輪沖刺-“8+3+3”小題速練(18) 【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)三輪沖刺-“8+3+3”小題速練(18)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．有8位同學(xué)一次數(shù)學(xué)測試的分?jǐn)?shù)分別是：111，118，125，130，130，132，136，140，則這組數(shù)據(jù)的75百分位數(shù)是（）A．130 B．132 C．134 D．1362．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.3．若向量，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．若，則（）A. B. C. D.5．口袋里有紅黃藍(lán)綠的小球各四個(gè)，這些球除了顏色之外完全相同，現(xiàn)在從口袋里任意取出四個(gè)小球，則不同的方法有（）種.A.48 B.77 C.35 D.396．科技是一個(gè)國家強(qiáng)盛之根，創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步之魂，科技創(chuàng)新鑄就國之重器，極目一號(hào)（如圖1）是中國科學(xué)院空天信息研究院自主研發(fā)的系留浮空器．2022年5月，“極目一號(hào)”III型浮空艇成功完成10次升空大氣科學(xué)觀測，最高升空至9050米，超過珠穆朗瑪峰，創(chuàng)造了浮空艇大氣科學(xué)觀測海拔最高的世界紀(jì)錄，彰顯了中國的實(shí)力．“極目一號(hào)”III型浮空艇長55米，高19米，若將它近似看作一個(gè)半球、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓臺(tái)的組合體，正視圖如圖2所示，則“極目一號(hào)”III型浮空艇的體積約為（）（參考數(shù)據(jù)：，，，）A. B.C.D.已知點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)，的距離分別為和，且，則點(diǎn)和點(diǎn)距離的最小值為（）A. B. C. D.8．已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C.D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．關(guān)于函數(shù)，則下列命題正確的是（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.函數(shù)的最小正周期為C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再把圖象向右平移個(gè)單位長度得到的函數(shù)為10．已知離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，其中，記為奇數(shù)的概率為，為偶數(shù)的概率為，則下列說法中正確的有（）A. B.時(shí)，C.時(shí)，隨著的增大而增大D.時(shí)，隨著的增大而減小11．在直四棱柱中，所有棱長均2，，P為的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在四邊形內(nèi)（包括邊界）運(yùn)動(dòng)，下列結(jié)論中正確的是（）A.當(dāng)點(diǎn)Q在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四面體的體積為定值B.若平面，則AQ的最小值為C.若的外心為M，則為定值2D.若，則點(diǎn)Q的軌跡長度為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________．13.已知函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則______．14.已知雙曲線：的左右焦點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，為上位于軸上方的兩點(diǎn)，且，．記，交點(diǎn)為，過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)．若，則雙曲線的離心率是______參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】C【解析】，，故選：C2．【答案】A【解析】故故選：A.3．【答案】C【解析】由題意，則“”是“”的充要條件.故選：C．4．【答案】D【解析】因?yàn)?，則.故選：D．5．【答案】C【解析】根據(jù)條件，取出的四個(gè)球可以分為一種，兩種，三種，四種顏色，當(dāng)取出的球只有一種顏色時(shí)：有種；當(dāng)取出的球只有二種顏色時(shí)：有種；當(dāng)取出的球只有三種顏色時(shí)：有種；當(dāng)取出的球只有四種顏色時(shí)：有種；共有：種.故C項(xiàng)正確.故選：C.6．【答案】A【解析】由圖2得半球、圓柱底面和圓臺(tái)一個(gè)底面的半徑為（m），而圓臺(tái)一個(gè)底面的半徑為（m），則（m3），（m3），（m3），所以（m3）．故選：A．7.【答案】【解析】設(shè)，由得，即，即，也即，所以點(diǎn)軌跡是以為圓心，半徑為的圓，所以點(diǎn)和點(diǎn)距離的最小值為.故選：B8．【答案】C【解析】因?yàn)?，，?gòu)造函數(shù)，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以，故，即，因?yàn)?，，因?yàn)?，，所以，，所以，即，所以，故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．【答案】ACD【解析】由于，所以，故的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，A正確，函數(shù)的最小正周期為，故B錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，故C正確，將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到，再把圖象向右平移個(gè)單位長度得到的函數(shù)為，D正確，故選：ACD10．【答案】ABC【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，由概率的基本性質(zhì)可知，，故A正確，對(duì)于B選項(xiàng)，由時(shí)，離散型隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則，所以，，所以，故B正確，對(duì)于C,D選項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)，為正項(xiàng)且單調(diào)遞增的數(shù)列，故隨著的增大而增大故選項(xiàng)C正確，當(dāng)時(shí)，為正負(fù)交替的擺動(dòng)數(shù)列，故選項(xiàng)D不正確.故選：ABC.11．【答案】ABD【解析】對(duì)于A，因?yàn)椋忠驗(yàn)槊?，面，所以面，所以直線到平面的距離相等，又的面積為定值，故A正確；對(duì)于B，取的中點(diǎn)分別為，連接，則易證明：，面，面，所以面，又因?yàn)?，，面，面，所以面，，所以平面面，面，所以平面?dāng)時(shí)，AQ有最小值，則易求出，所以重合，所以則AQ的最小值為，故B正確；對(duì)于C，若的外心為M，，過作于點(diǎn)，則.故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，過作于點(diǎn)，易知平面，在上取點(diǎn)，使得，則，所以若，則在以為圓心，2為半徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)，又因?yàn)樗?，則圓弧等于，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．【答案】【解析】由集合中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故．因?yàn)?，所以，所以，故?shí)數(shù)m的取值范圍為．故答案為：.13.【答案】1【解析】由函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則，為偶函數(shù)，所以得圖象關(guān)于對(duì)稱，且關(guān)于對(duì)