2025高考數(shù)學(xué)三輪沖刺-“8+3+3”小題速練(9) 【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)三輪沖刺-“8+3+3”小題速練(9)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．在一組樣本數(shù)據(jù)、、、、、、、不全相等）的散點圖中，若所有的樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為（）A. B. C. D.2．若橢圓的離心率為，則橢圓的長軸長為（）A.6B.或C.D.或3．最早的測雨器記載見于南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著的《數(shù)書九章》（1247年）.該書第二章為“天時類”，收錄了有關(guān)降水量計算的四個例子，分別是“天池測雨”、“圓罌測雨”、“峻積驗雪”和“竹器驗雪”.如圖“竹器驗雪”法是下雪時用一個圓臺形的器皿收集雪量（平地降雪厚度器皿中積雪體積除以器皿口面積），已知數(shù)據(jù)如圖（注意：單位），則平地降雪厚度的近似值為（）A. B. C. D.4．設(shè)，若，則（）A.5 B.6 C.7 D.85．某校高三年級800名學(xué)生在高三的一次考試中數(shù)學(xué)成績近似服從正態(tài)分布，若某學(xué)生數(shù)學(xué)成績?yōu)?02分，則該學(xué)生數(shù)學(xué)成績的年級排名大約是（）（附：，，）A.第18名B.第127名C.第245名D.第546名6．聲音是由于物體的振動產(chǎn)生的能引起聽覺的波，我們聽到的聲音多為復(fù)合音．若一個復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的一個周期為 B.的最大值為C.的圖象關(guān)于直線對稱 D.在區(qū)間上有3個零點7．已知球的直徑為是球面上兩點，且，則三棱錐的體積（）A. B. C. D.8．幾何學(xué)史上有一個著名的米勒問題：“設(shè)點是銳角的一邊上的兩點，試在邊上找一點，使得最大．”如圖，其結(jié)論是：點為過兩點且和射線相切的圓與射線的切點．根據(jù)以上結(jié)論解決以下問題：在平面直角坐標(biāo)系xoy中，給定兩點，點在軸上移動，當(dāng)取最大值時，點的橫坐標(biāo)是（）A.2 B.6 C.2或6 D.1或3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知復(fù)數(shù)，，，則（）A. B.的實部依次成等比數(shù)列C. D.的虛部依次成等差數(shù)列10．已知為坐標(biāo)原點，點為拋物線：焦點，點，直線：交拋物線于，兩點（不與點重合），則以下說法正確的是（）A.B.存在實數(shù)，使得C.若，則D.若直線與的傾斜角互補(bǔ)，則11．已知函數(shù)定義域為R，滿足，當(dāng)時，.若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點為，，，(其中表示不超過的最大整數(shù))，則（）是偶函數(shù) B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．設(shè)集合，，則___________.13.函數(shù)，若，則的最小值為___________.14.已知反比例函數(shù)圖象上三點的坐標(biāo)分別，與，過B作直線的垂線，垂足為Q.若恒成立，則a的取值范圍為___________參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】C【解析】因為所有樣本點都在直線上，所以相關(guān)系數(shù)滿足.又因為，所以，所以.故選：C.2．【答案】D【解析】當(dāng)焦點在軸時，由，解得，符合題意，此時橢圓的長軸長為；當(dāng)焦點在軸時，由，解得，符合題意，此時橢圓的長軸長為．故選：D．3．【答案】C【解析】如圖所示，可求得器皿中雪表面的半徑為，所以平地降雪厚度的近似值為.故選：C4．【答案】A【解析】展開式第項，∵，∴，∴.故選：A.5．【答案】B【解析】因為成績近似服從正態(tài)分布,，則，且，所以，因此該校數(shù)學(xué)成績不低于102分的人數(shù)即年級排名大約是．故選：B．6．【答案】D【解析】A.，故A錯誤；B.，當(dāng)，時，取得最大值1，，當(dāng)，時，即，時，取得最大值，所以兩個函數(shù)不可能同時取得最大值，所以的最大值不是，故B錯誤；C.，所以函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對稱，故C錯誤；D.，即，，即或，解得：，所以函數(shù)在區(qū)間上有3個零點，故D正確.故選：D7．【答案】C【解析】由題意可知為正三角形，設(shè)其外接圓圓心為M，半徑為r，則，且平面，所以，故C到平面的距離為，所以三棱錐的體積為.故選：C8．【答案】A【解析】由題意知，點為過，兩點且和軸相切的圓與軸的切點，已知，則線段的中點坐標(biāo)為，直線斜率為，線段的垂直平分線方程為，即.所以以線段為弦的圓的圓心在直線上，所以可設(shè)圓心坐標(biāo)為，又因為圓與軸相切，所以圓的半徑，又因為，所以，解得或，即切點分別為和，兩圓半徑分別為.由于圓上以線段（定長）為弦所對的圓周角會隨著半徑增大而圓周角角度減小，且過點的圓的半徑比過的圓的半徑大，所以，故點為所求，所以當(dāng)取最大值時，點的橫坐標(biāo)是.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．【答案】ABC【解析】因為，，所以，所以，故A正確；因為，，的實部分別為1，3，9，所以，，的實部依次成等比數(shù)列，故B正確；因為，，的虛部分別為，，1，所以，，的虛部依次不成等差數(shù)列，故D錯誤；，故C正確.故選：ABC.10．【答案】ACD【解析】由已知，拋物線：，∴，，焦點，不妨設(shè)為，，設(shè)，到準(zhǔn)線的距離分別為，，對于A，∵由標(biāo)準(zhǔn)方程知，拋物線頂點在原點，開口向右，，∴由拋物線的定義，故選項A正確；對于B，消去，化簡得（），則，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴不存在實數(shù)，使得，選項B錯誤；對于C，，，∵，∴，∴又∵由選項B判斷過程知，，∴解得，，或，，，∴若，則，選項C正確；對于D，由題意，，，，，直線與的傾斜角互補(bǔ)時，斜率均存在，且，∴，代入，，化簡得，由選項B的判斷知，，∴，∴，故選項D正確.故選：ACD.11．【答案】BC【解析】函數(shù)，顯然，而，即，因此不是偶函數(shù)，A錯誤；函數(shù)定義域為，滿足，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，因此當(dāng)時，函數(shù)在上遞減，在上遞增，當(dāng)時，取得最大值，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，因此當(dāng)時，函數(shù)，在同一坐標(biāo)平面內(nèi)作出函數(shù)的部分圖象，如圖，當(dāng)時，函數(shù)的圖象有唯一公共點，因為，因此，，而滿足的整數(shù)有個，即，B正確；顯然，所以，C正確；，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，D錯誤.故選：BC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．【答案】【解析】在中，由得，即，又由可得：，解得：，即，故.故答案為：13.【答案】【解析】因為的定義域為，，所以在為增函數(shù)，，所以，又，在為增函數(shù)，所以，即，因為，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為