課時作業(yè)：1.3 動量守恒定律 （解析版）

學而優(yōu)教有方第1.3課動量守恒定律解題要點梳理：1.動量守恒公式：m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2'；m1?v1=-m2?v22.動量守恒條件:①不受外力或F合=0（嚴格條件）(系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零);②F內》F外（近似條件）eg:爆炸、碰撞(系統(tǒng)所受外力之和不為零，但系統(tǒng)內物體間相互作用的內力遠大于外力，外力相對來說可以忽略不計);③某方向上外力之和為零，在這個方向上動量守恒(系統(tǒng)雖受外力，且不能忽略，但在某一方向上所受外力為0，則系統(tǒng)在這一方向上動量守恒)應用動量守恒定律解題的基本步驟和方法:(1)找：找研究對象(系統(tǒng)包括那幾個物體)和研究過程；(2)析:進行受力分析，判斷系統(tǒng)動量是否守恒(或在某一方向是否守恒)；(3)定：規(guī)定正方向，確定初末狀態(tài)動量正負號，畫好分析圖；(4)列：由動量守恒定律列方程；(5)算：合理進行運算，得出最后的結果，并對結果進行分析。基礎鞏固1.（2022·湖北·麻城市實驗高級中學高二階段練習）如圖所示，站在車上的人，用錘子連續(xù)敲打小車。初始時，人、車、錘都靜止。假設水平地面光滑，關于這一物理過程，下列說法正確的是（）A．連續(xù)敲打可使小車持續(xù)向右運動B．人、車和錘組成的系統(tǒng)機械能守恒C．當錘子速度方向水平向右時，人和車水平方向的總動量水平向左D．人、車和錘組成的系統(tǒng)動量守恒【答案】C【詳解】AC．人、車和錘看作一個系統(tǒng)，因處在光滑水平地面上，水平方向所受合外力為零，故水平方向動量守恒，總動量始終為零，當大錘有相對大地向右的速度時，人和車有向左的速度，當大錘有相對大地向左的速度時，人和車有向右的速度，故車來回運動，選項A錯誤，C正確；B．大錘擊打小車時，發(fā)生的不是完全彈性碰撞，系統(tǒng)機械能有損耗，選項B錯誤；D．人、車和錘水平方向動量守恒，因為大錘會有豎直方向的加速度，故豎直方向合外力不為零，豎直動量不守恒，系統(tǒng)總動量不守恒，選項D錯誤。故選C。2.（2022·全國·高三單元測試）如圖所示，彈簧的一端固定在豎直墻上，質量為M的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上，底部與水平面相切，一個質量為m（）的小球從弧形槽h高處由靜止開始下滑，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．在下滑過程中弧形槽對小球的彈力始終不做功B．在小球壓縮彈簧的過程中，小球的機械能守恒C．小球離開彈簧后，小球和弧形槽組成的系統(tǒng)機械能守恒，但小球不能回到弧形槽h高處D．在整個過程中，小球、弧形槽和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，水平方向動量守恒【答案】C【詳解】A．在小球下滑過程中，雖然小球總是沿著弧形槽的上表面運動，但弧形槽有水平向左的位移，故而小球相對于地面的速度方向不是沿著弧形槽的切線的，而弧形槽對小球的作用力是彈力，方向始終垂直于接觸面，故彈力和小球運動速度不垂直，彈力做功，A錯誤；B．當小球壓縮彈簧的過程中，彈簧和小球組成的系統(tǒng)機械能守恒。但彈簧對小球的彈力做負功，故小球的機械能減小，B錯誤；C．小球在弧形槽上下滑過程中系統(tǒng)水平方向不受力，系統(tǒng)水平方向動量守恒，小球與弧形槽分離時兩者動量大小相等，由于，則小球的速度大小大于弧形槽的速度大小，小球被彈簧原速率彈回后將追上弧形槽并要滑上弧形槽。在小球離開彈簧后，只有重力和系統(tǒng)內彈力做功，故小球和弧形槽組成的系統(tǒng)機械能守恒。由于球與弧形槽組成的系統(tǒng)總動量水平向左，球滑上弧形槽的最高點時兩者共速，則此共同速度也必須水平向左，則二者從靜止開始運動到共速狀態(tài)，系統(tǒng)的動能增加，重力勢能一定要減小，小球上升的最大高度要小于h，C正確；D．整個運動過程中小球和弧形槽、彈簧所組成的系統(tǒng)只有重力與系統(tǒng)內彈力做功，系統(tǒng)機械能守恒，小球與彈簧接觸過程中，墻壁對系統(tǒng)作用力水平向左，系統(tǒng)水平方向動量不守恒，D錯誤。故選C。3.（2022·全國·高三課時練習）（多選）如圖所示，小車與木箱緊挨著靜止放在光滑的水平冰面上，現(xiàn)有一男孩站在小車上用力水平向右迅速推出木箱。關于上述過程，下列說法中正確的是（）A．男孩與木箱組成的系統(tǒng)動量守恒B．小車與木箱組成的系統(tǒng)動量守恒C．男孩、小車與木箱三者組成的系統(tǒng)動量守恒D．木箱的動量增量與男孩、小車的總動量增量大小相同【答案】CD【詳解】在男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱的過程中A．男孩在水平方向受到小車的摩擦力，即男孩和木箱組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，系統(tǒng)動量不守恒，A錯誤；B．小車在水平方向上受到男孩的摩擦力，即小車與木箱組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，系統(tǒng)動量不守恒，B錯誤；C．男孩、小車與木箱三者組成的系統(tǒng)所受合力為零，系統(tǒng)動量守恒，C正確；D．木箱、男孩、小車組成的系統(tǒng)動量守恒，木箱的動量增量與男孩、小車的總動量增量大小相同，方向相反，D正確。故選CD。4（2022·全國·高三專題練習）宇航員在太空中出太空艙時，不小心觸碰艙門獲得了一個相對于太空艙的漂移速度，遠離太空艙而去。為確保安全，宇航員調整自身方向，打開了動力裝置的開關，沿速度方向一次噴出質量為的氮氣后，宇航員相對太空艙靜止。已知噴出氮氣前宇航員及所帶裝備的總質量為，則噴出的氣體相對太空艙的速度大小是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】以太空艙為參考系，宇航員打開動力裝置噴出氣體的過程動量守恒，有可得噴出的氣體相對太空艙的速度大小是,故選B。5.（2022·全國·高三專題練習）某同學質量為60kg，在軍事訓練中，要求他從岸上以大小為1m/s的速度跳到一條向他緩緩飄來的小船上，然后去執(zhí)行任務，小船的質量是120kg，原來的速度大小是0.5m/s，該同學跳上船后停在船上，則（）A．人和小船最終靜止的水面上B．船最終的速度是0.5m/sC．船的動量變化量大小為20D．該過程同學的動量變化量大小為100【答案】A【詳解】AB．設人的速度方向是正方向，由動量守恒得帶入數(shù)據(jù)解得,故A正確，B錯誤；C．船的動量變化量為故C錯誤；D．該過程同學的動量變化量大小為故D錯誤。故選A。6.（2023·全國·高三專題練習）如圖所示，在光滑水平面上有一裝有炮彈的火炮，其總質量為，炮彈的質量為，炮彈射出炮口時對地的速率為，若炮管與水平地面的夾角為，則火炮后退的速度大小為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】由于炮彈的重力作用，火炮發(fā)射炮彈的過程只有水平方向動量守恒，以向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律可得，解得，故A正確，CBD錯誤。故選A。7.（2022·黑龍江·賓縣第二中學高一期末）（多選）如圖所示，在光滑水平面上，一速度大小為的A球與靜止的B球碰撞后，A球的速率為，B球的速率為，A、B兩球的質量之比可能是（）A．3∶4 B．4∶9 C．4∶15 D．4∶3【答案】BC【詳解】兩球碰撞過程動量守恒，以A的初速度方向為正方向，如果碰撞后A球的速度方向不變，有，解得，如果碰撞后A的速度反向，有解得，故選BC。8.（2022·廣東·廣州大學附屬中學高一階段練習）如圖所示，甲、乙兩船的總質量（包括船、人和貨物）分別為，，兩船沿同一直線相向運動，速度大小分別為、。為避免兩船相撞，甲船上的人不斷地將質量為的貨物袋以相對地面的水平速度拋向乙船，且被乙船上的人接住，假設某一次甲船上的人將貨物袋拋出且被乙船上的人接住后，剛好可保證兩船不致相撞，不計水的阻力。試求此時：（1）甲、乙兩船的速度大??；（2）從甲船拋出的總貨物袋數(shù)?！敬鸢浮浚?）均為1.25v0；（2）12【詳解】（1）某一次甲船上的人將貨物袋拋出且被乙船上的人接住后，剛好可保證兩船不致相撞，說明此時兩船剛好速度相同，設為v，規(guī)定開始時甲船速度方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律有，解得（2）設從甲船拋出的總貨物袋數(shù)n，根據(jù)動量守恒定律有解得能力提升9.（2022·云南·昆明一中高二期中）（多選）如圖所示，質量的小車靜止在光滑的水平面上，車長，現(xiàn)有質量可視為質點的物塊，以水平向右的速度從左端滑上小車，最后在車面上某處與小車保持相對靜止，物塊與車面的動摩擦因數(shù)，取則（）A．物塊與小車共同速度大小是0.6m/sB．物塊在車面上滑行的時間C．小車運動的位移大小D．要使物塊不從小車右端滑出，物塊滑上小車左端的速度v不超過5m/s【答案】BD【詳解】AB．根據(jù)牛頓第二定律得，物塊的加速度大小為a2＝μg＝0.5×10m/s2＝5m/s2，小車的加速度大小為，速度相等時根據(jù)v=v0-a2t=a1t，得則速度相等需經歷的時間為，v=0.8m/s，選項A錯誤，B正確；C．小車運動的位移選項C錯誤；D．物塊不從小車右端滑出的臨界條件為物塊滑到小車右端時恰好兩者達到共同速度，設此速度為v，由水平方向動量守恒得m2v0′=（m1+m2）v，根據(jù)能量守恒得μm2gL＝m2v0′2?(m1+m2)v2代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得v0′=5m/s，選項D正確。故選BD。10.（2023·全國·高三專題練習）如圖所示，三輛完全相同的平板小車a、b、c成一直線排列，靜止在光滑水平面上。c車上有一小孩跳到b車上，接著又立即從b車跳到a車上。小孩跳離c車和b車時對地的水平速度相同。他跳到a車上相對a車保持靜止，此后（）A．a、b兩車運動速率相等B．a、c兩車運動速率相等C．a、c兩車運動方向相同D．三輛車的速率關系vc>va>vb【答案】D【詳解】若人跳離b、c車時速度為v，由動量守恒定律有，，，所以，，即，并且vc與va方向相反。所以選項ABC錯誤，選項D正確。故選D。11.（2023·全國·高三專題練習）（多選）如圖所示，一輕彈簧的兩端分別與物塊A、B相連接，并靜止在光滑水平面上。物塊A、B的質量分別為m、2m?，F(xiàn)使B瞬間獲得一水平向右的速度，從此刻開始到彈簧第一次伸長達到最大過程中，彈簧彈力對B球的沖量大小為、做功為；當彈簧由此次最大伸長到第一次恢復原長的過程中，彈簧彈力對B球的沖量大小為、做功為，則（）A． B． C． D．【答案】BC【詳解】B瞬間獲得一水平向右的速度為，從此刻開始到彈簧第一次伸長達到最大時，兩物塊達到相同的速度，系統(tǒng)動量守恒有，解得，故彈簧彈力對B球的沖量大小為為，彈簧彈力對B球做功為為，當彈簧再次恢復原長時A和B的速度分別為、，系統(tǒng)滿足動量守恒和機械能守恒，有，，聯(lián)立解得，，彈簧由最大伸長到第一次恢復原長的過程中，彈簧彈力對B球的沖量大小為為，彈簧彈力對B球做功為為，AB．故前后兩個過程的沖量大小關系為，故Ａ錯誤，B正確；CD．兩個過程的彈簧彈力做功的關系為，故C正確，D錯誤；故選BC。12.（2022·全國·高一課時練習）兩塊質量都是m的木塊A和B在光滑水平面上均以速度v0/2向左勻速運動，中間用一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接著，如圖所示．現(xiàn)從水平方向迎面射來一顆子彈，質量為m/4，速度為v0，子彈射入木塊A并留在其中．求：(1)在子彈擊中木塊后的瞬間木塊A、B的速度vA和vB的大?。?2)在子彈擊中木塊后的運動過程中彈簧的最大彈性勢能．【答案】vB＝v0/2，vA＝v0/5

，mv02【詳解】(1)在子彈打入木塊A的瞬間，由于相互作用時間極短，彈簧來不及發(fā)生形變，A、B都不受彈力的作用，故vB＝v0/2；由于此時A不受彈力，木塊A和子彈構成的系統(tǒng)在這極短過程中不受外力作用，系統(tǒng)動量守恒：mv0/2—mv0/4＝(m/4＋m)vA，