2025年春八年級下冊數(shù)學(xué)北師版教學(xué)課件 第五章 小結(jié)與復(fù)習(xí)

小結(jié)與復(fù)習(xí)第五章分式與分式方程一、分式1.分式的概念：

一般地，如果

A，B都表示整式，且

B

中含有字母，那么稱為分式.其中

A

稱為分式的分子，B

稱為分式的分母.2.分式有意義的條件：對于分式：當(dāng)_______時(shí)分式有意義；當(dāng)_______時(shí)無意義.B≠0B=03.分式值為零的條件：當(dāng)______________時(shí)，分式的值為零.A=0且B≠04.分式的基本性質(zhì)：分式的符號法則：5.分式的約分：約分的定義

把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分．最簡分式的定義分子與分母沒有公因式的式子，叫做最簡分式.注意：化簡分式時(shí)，通常要使結(jié)果成為最簡分式或整式.6.分式的通分：分式的通分的定義

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分.最簡公分母

通分先要確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，叫做最簡公分母.二、分式的運(yùn)算1.分式的乘除法則：2.分式的乘方法則：3.分式的加減法則：(1)同分母分式的加減法則：(2)異分母分式的加減法則：4.分式的混合運(yùn)算：

先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的.計(jì)算結(jié)果要化為最簡分式或整式.三、分式方程1.分式方程的定義分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法(1)在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程；(2)解這個(gè)整式方程；(3)檢驗(yàn)整式方程的解，判斷是否存在增根.

3.分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟(1)審：審清題意，找出相等關(guān)系；

(2)設(shè)：設(shè)出未知數(shù)；(3)列：列出方程；(4)解：解這個(gè)分式方程；(5)驗(yàn)：驗(yàn)根（包括兩方面：①是否是分式方程的根；②是否符合題意）；(6)答：寫答案.例1如果分式

的值為

0，那么

x的值為

.【解析】結(jié)合分式有意義的條件解答.由題意可得：x2

-

1=0，解得

x=±1.當(dāng)x=-1時(shí)，x+1=0；當(dāng)x=1時(shí)，x+1≠0.1考點(diǎn)一分式的有關(guān)概念分式有意義的條件是：分母不為

0，分式無意義的條件是分母的值為

0；分式的值為

0

的條件是：分子為

0

而分母不為

0.歸納總結(jié)2.如果分式的值為零，那么

a的值為

.21.若分式無意義，則的值為

.-3針對訓(xùn)練例2

如果把分式中的

x和

y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，那么分式的值（）BA.變?yōu)樵瓉淼?倍

B.不變C.變?yōu)樵瓉淼?/p>

D.變?yōu)樵瓉淼目键c(diǎn)二分式的性質(zhì)及有關(guān)計(jì)算3.下列變形正確的是()C練一練例3

已知x=，y=，求

值.【解析】本題中給出字母的具體取值，因此要先化簡分式再代入求值.把

x=，y=代入得解：原式=

原式=

對于一個(gè)分式，如果給出其中字母的取值，我們可以先將分式進(jìn)行化簡，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但對于某些分式的求值問題，卻沒有直接給出字母的取值，而只是給出字母滿足的條件，這樣的問題較復(fù)雜，需要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒?歸納總結(jié)4.有一道題：“先化簡，再求值：

，其中”.小玲做題時(shí)把錯抄成，但她的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請你解釋這是怎么回事.解：∴結(jié)果與

x的符號無關(guān).練一練例4解析：本題若先求出

a的值，再代入求值，顯然現(xiàn)在解不出

a

的值，如果將的分子、分母顛倒過來，即求的值，再利用公式變形求值就簡單多了．利用互為倒數(shù)的關(guān)系，構(gòu)造已知條件與所求未知代數(shù)式的關(guān)系，可以使一些分式求值問題的思路豁然開朗，使解題過程簡捷．5.已知x2

-5x+1=0，求出

的值.解：∵x2

-

5x+1=0，

得

即∴練一練例5

解下列分式方程：

【解析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到

x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可確定出分式方程的解．解：(1)去分母得

x+1+x-

1=0，解得

x=0.經(jīng)檢驗(yàn)，x=0是分式方程的解.

(2)去分母得

x-

4=2x+2-

3，解得

x=-3.經(jīng)檢驗(yàn)，x=-3是分式方程的解.考點(diǎn)三分式方程的解法解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．歸納總結(jié)解：最簡公分母為(x+2)(x﹣2)，去分母得(x﹣2)2-

(x+2)(x﹣2)=16，整理得﹣4x+8=16，解得

x=﹣2，經(jīng)檢驗(yàn)，x=﹣2是增根，故原分式方程無解．練一練例6從廣州到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍．(1)求普通列車的行駛路程；解析：根據(jù)高鐵的行駛路程是400千米和普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍，兩數(shù)相乘即可.解：根據(jù)題意得400×1.3＝520(千米).答：普通列車的行駛路程是520千米.考點(diǎn)三分式方程的應(yīng)用(2)若高鐵的平均速度(千米/時(shí))是普通列車平均速度(千米/時(shí))的2.5倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求高鐵的平均速度．解析：設(shè)普通列車的平均速度是

x千米/時(shí)，根據(jù)高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，列出分式方程，然后求解即可．解：設(shè)普通列車的平均速度是

x千米/時(shí)，則高鐵的平均速度是2.5x千米/時(shí)，根據(jù)題意得解得

x＝120，經(jīng)檢驗(yàn)

x＝120是原方程的解，則高鐵的平均速度是120×2.5＝300(千米/時(shí))．答：高鐵的平均速度是300千米/時(shí)．7.某施工隊(duì)挖掘一條長90米的隧道，開工后每天比原計(jì)劃多挖1米，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天挖多少米？若設(shè)原計(jì)劃每天挖

x

米，則依題意列出正確的方程為（）A.B.C.D.C練一練8.某商店第一次用

600元購進(jìn)

2B鉛筆若干支，第二次又用

600

元購進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了

30支.求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元？解：設(shè)第一次每支鉛筆