六年級下冊數(shù)學《20類奧數(shù)難題》解題思路

六年級下冊數(shù)學《20類奧數(shù)難題匯總》解題思路題型一：歸一問題【數(shù)量關(guān)系】總量÷份數(shù)=單一量單一量×所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量或總量A÷（總量B÷份數(shù)B）=份數(shù)A？解：先求出一支鉛筆多少錢——0.6÷5=0.12（元）再求買16支鉛筆需要多少錢——0.12×16=1.92（元）綜合算式：0.6÷5×16=0.12×16=1.92（元）題型二：歸總問題【數(shù)量關(guān)系】

1份數(shù)量×份數(shù)=總量總量÷一份數(shù)量=份數(shù)【例】服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進剪裁方法后，每套衣服用布2.8米。問原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套衣服？解：先求這批布總共多少米——3.2×791=2531.2（米）再求現(xiàn)在可以做多少套——2531.2÷2.8=904（套）綜合算式：3.2×791÷2.8=904（套）題型三：和差問題【數(shù)量關(guān)系】大數(shù)=（和+差）÷2小數(shù)=（和－差）÷2【例】甲乙兩班共有學生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？解：甲班人數(shù)=（98+6）÷2=52（人）乙班人數(shù)=（98-6）÷2=46（人）題型四：和倍問題【數(shù)量關(guān)系】

總和÷（倍數(shù)+1）=較小數(shù)總和-較小數(shù)=較大數(shù)或較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)【例】果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹是杏樹的3倍，求杏樹和桃樹各有多少棵？解：先求杏樹有多少棵——248÷（3+1）=62（棵）再求桃樹有多少棵——62×3=186（棵）題型五：差倍問題【數(shù)量關(guān)系】兩個數(shù)的差÷（倍數(shù)-1）=較小數(shù)較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)【例】果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹度124棵，求杏樹和桃樹各有多少棵？解：先求杏樹有多少棵——124÷（3-1）=62（棵）再求桃樹有多少棵——62×3=186（棵）題型六：倍比問題【數(shù)量關(guān)系】

總量A÷數(shù)量A=倍數(shù)數(shù)量B×倍數(shù)=總量B【例】100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解：3700千克是100千克的多少倍——3700÷100=37（倍）再求可以榨油多少千克——40×37=1480（千克）綜合算式：40×（3700÷100）=1480（千克）題型七：相遇問題【數(shù)量關(guān)系】相遇時間=總路程÷（甲速+乙速）總路程=（甲速+乙速）×相遇時間【例】南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，問經(jīng)過幾小時兩船相遇？解：直接套用公式392÷（28+21）=8（小時）題型八：年齡問題【數(shù)量關(guān)系】兩人年齡差不變。解：抓特點，先求年齡差——37-7=30（歲）轉(zhuǎn)化為和差倍比問題——30÷（4-1）-7=3（年）綜合算式：（37-7）÷（4-1）-7=3（年）題型九：植樹問題【數(shù)量關(guān)系】

線性植樹

棵數(shù)=距離÷棵距+1環(huán)形植樹棵數(shù)=距離÷棵距方形植樹棵數(shù)=距離÷棵距-4三角形植樹棵數(shù)=距離÷棵距-3面積植樹棵數(shù)=面積÷（棵距×行距）【例】一條河堤136米，每隔2米栽一棵柳樹，頭尾都栽，一共要栽多少棵柳樹？解：直接套用“線性植樹”公式——136÷2+1=68+1=69（棵）題型十：盈虧問題【數(shù)量關(guān)系】一盈一虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)=（盈+虧）÷分配差兩次都盈或兩次都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)=（大盈-小盈）÷分配差參加分配總?cè)藬?shù)=（大虧-小虧）÷分配差【例】給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就余11個；若每人分4個就少1個。問有多少個小朋友？有多少個蘋果？解：一盈一虧問題，直接套用公式——先求有小朋友多少人：（11+1）÷（4-3）=12（人）有多少個蘋果：3×12+11=47（個）題型十一：行船問題【數(shù)量關(guān)系】

（順水速度+逆水速度）÷2=船速（順水速度-逆水速度）÷2=水速順水速度=船速×2-逆水速度=逆水速度+水速×2逆水速度=船速×2-順水速度=順水速度-水速×2【例】一只船順水行320千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這只船逆水航行這段路程需用幾小時？解：直接套用公式——船速為320÷8-15=25（千米/小時）船在逆水中的速度為25-15=10（千米/小時）船逆水航行這段路程的時間為320÷10=32（小時）題型十二：牛吃草問題【數(shù)量關(guān)系】草總量=原有草量+草每天生長量×天數(shù)【例】一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？解：設(shè)每頭牛每天吃草量為1，根據(jù)公式分5步解答：求草每天的生長量：50÷（20-10）=5求草原有草量=10天內(nèi)總草量-10天內(nèi)生長量=1×15×10-5×10=100求5天內(nèi)草總量=原有草量+5天內(nèi)生長量=100+5×5=125求多少頭牛5天吃完草：125÷（5×1）=25（頭）題型十三：火車過橋問題【數(shù)量關(guān)系】

火車過橋：過橋時間=（車長+橋長）÷車速【例】一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？解：火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。先求火車三分鐘行多少米——900×3=2700（米）再求火車長度——2700-2400=300（米）綜合算式：900×3-2400=300（米）題型十四：工程問題【數(shù)量關(guān)系】工作量=工作效率×工作時間工作時間=工作量÷工作效率工作時間=工作量÷（甲的工作效率+乙的工作效率）【例】一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完成？解：把此項工程看作單位“1”，那么甲每天完成1/10，乙每天完成1/15，兩隊合作每天完成（1/10+1/15），由此可列出算式

1÷（1/10+1/15）=1÷1/6=6（天）題型十五：追及問題【數(shù)量關(guān)系】

追及時間=追及路程÷（快速-慢速）追及路程=（快速-慢速）×追及時間【例】好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？解：先求劣馬先走了多少千米——75×12=900（千米）再求好馬幾天能追上——900÷（120-75）=20（天）綜合算式：75×12÷（120-75）=900÷45=20（天）題型十六：雞兔同籠問題【數(shù)量關(guān)系】

第一類問題：假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)=（實際腳數(shù)-2×雞兔總數(shù)）÷（4-2）假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)=（4×雞兔總數(shù)-實際腳數(shù)）÷（4-2）第二類問題：假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)=（2×雞兔總數(shù)-雞與兔腳之差）÷（4+2）假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)=（4×雞兔總數(shù)+雞與兔腳之差）÷（4+2）【例】雞兔同籠，共有35只頭，94只腳，問雞兔分別多少只？解：假設(shè)籠子里全是兔子，則根據(jù)公式雞數(shù)=（4×35-94）÷（4-2）=23（只）兔數(shù)=94-23=12（只）題型十七：商品利潤問題【數(shù)量關(guān)系】

利潤=售價-進價利潤率-（售價-進價）÷進價×100%售價=進價×（1+利潤率）虧損=進貨價-售價虧損率=（進貨價-售價）÷進貨價×100%【例】某商量的平均價格在一月份上調(diào)了10%，到二月份又下調(diào)了10%，這種商品從原價到二月份的價格變動情況如何？解：設(shè)這種商品原價為“1”，則一月份售價為（1+10%），二月份售價為（1+10%）×（1-10%），所以二月份售價比原價下降了

1-（1+10%）×（1-10%）=1%題型十八：存款利率問題【數(shù)量關(guān)系】年（月）利率=利息÷本金÷存款年（月）數(shù)×100%利息=本金×存款年（月）數(shù)×年（月）利率【例】大強存入銀行1200元，月利率0.8%，到期后連本帶利共取出1488元，求存款期多長？解：先求總利息是（1488-1200）元，再求總利率為（1488-1200）÷1200則存款月數(shù)為（1488-1200）÷1200÷0.8%=30（月）題型十九：溶液濃度問題【數(shù)量關(guān)系】溶液=溶劑+溶質(zhì)濃度=溶質(zhì)÷溶液×100%解：直接根據(jù)公式50×16%÷10%-50=30（克）題型二十：列方程問題【數(shù)量關(guān)系】方程等號左右兩邊是等量關(guān)系?！窘忸}思路】可以概括為“審、設(shè)、列、解、驗、答”六字法。審：認真審題，找出已知條件和待求問題。設(shè)：將未