河南省蘭考縣第二高級中學(xué)2016-2017學(xué)年高一上學(xué)期期末考試小題數(shù)學(xué)試題1

20162017高一上期期末考試小題練兵（2）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，則圖中陰影部分表示的集合是（） A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}2．（5分）直線y﹣x+5=0的傾斜角是（） A．30° B．60° C．120° D．150°3．（5分）設(shè)a，b是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是（） A． 若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γ B． 若a，b與α所成的角相等，則a∥b C． 若a⊥α，a∥β，則α⊥β D． 若a∥b，a?α，則b∥α4．（5分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（） A．2B．1C．D．5．（5分）對于0＜a＜1，給出下列四個不等式：①②③④．其中成立的是（） A．①③ B．①④ C．②③ D． ②④6．（5分）一個到球心距離為1的平面截球所得截面的面積為π，則球的體積為（） A． 4π B． 8π C． D． 7．（5分）函數(shù)y=kx+b與函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的大致圖象正確的是（） A．B．C． D．8．（5分）一束光線自點(diǎn)P（1，1，1）發(fā)出，遇到平面xoy被反射，到達(dá)點(diǎn)Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（） A． B． C． D．9．（5分）用二分法求函數(shù)f（x）=lgx+x﹣3的一個零點(diǎn)，根據(jù)參考數(shù)據(jù)，可得函數(shù)f（x）的一個零點(diǎn)的近似解（精確到0.1）為（）（參考數(shù)據(jù)：lg2.5≈0.398，lg2.75≈0.439，lg2.5625≈0.409） A．2.4 B．2.5 C．2.6 D．2.5610．（5分）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（﹣），b=f（log3），c=f（），則a、b、c的大小關(guān)系是（） A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a11．（5分）圓心在曲線上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為（） A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=25 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2512．（5分）函數(shù)f（x）=loga（2﹣ax2）在（0，1）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（） A． B．（1，2） C．（1，2] D．二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．（5分）已知函數(shù)f（x）=（a2﹣a﹣1）x為冪函數(shù)，則a=．14．（5分）直線l1：x+my+6=0與直線l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，則m的值為．15．（5分）如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A116．（5分）若函數(shù)f（x）同時滿足：①對于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②對于定義域上的任意x1，x2，當(dāng)x1≠x2時，恒有，則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”．給出下列四個函數(shù)中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被稱為“理想函數(shù)”的有（填相應(yīng)的序號）．

高一上期期末考試小題練兵（2）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x≤3}，則圖中陰影部分表示的集合是（） A． {x|﹣2≤x＜1} B． {x|﹣2≤x≤2} C． {x|1＜x≤2} D． {x|x＜2}考點(diǎn)： Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．專題： 數(shù)形結(jié)合法．分析： 先求出集合M，再根據(jù)韋恩圖得到陰影部分表示的集合為N∩（CUM），借助數(shù)軸即可得解解答： 解：M={x|x2＞4}={x|x＜﹣2或x＞2}由韋恩圖知陰影部分表示的集合為N∩（CUM）又CUM={x|﹣2≤x≤2}，N={x|1＜x≤3}∴N∩（CUM）={x|1＜x≤2}故選C點(diǎn)評： 本題考查韋恩圖與集合運(yùn)算，要求會讀韋恩圖，會在數(shù)軸上進(jìn)行集合運(yùn)算．屬簡單題2．（5分）直線y﹣x+5=0的傾斜角是（） A．30° B．60° C．120° D． 150°考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．解答： 解：設(shè)直線y﹣x+5=0的傾斜角為α．直線y﹣x+5=0化為，∴．∵α∈3．分析： 結(jié)合兩平面的位置關(guān)系，由面面垂直的性質(zhì)，以及面面平行的判定即可判斷A；由線面角的概念，結(jié)合兩直線的位置關(guān)系即可判斷B；由線面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的性質(zhì)以及面面垂直的判斷即可判斷C；由線面平行的判定定理即可判斷D．解答： 解：A．若α⊥β，α⊥γ，則β、γ可平行，如圖，故A錯；B．若a，b與α所成的角相等，則a∥b或a，b相交或a，b異面，故B錯；C．若a⊥α，a∥β，則過a的平面γ∩β=c，即有c∥a，則c⊥α，c?β，則α⊥β，故C正確；D．若a∥b，a?α，則b?α，或b∥α，由線面平行的判定定理得，若a∥b，a?α，b?α，則b∥α，故D錯．故選C．點(diǎn)評： 本題主要考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查線面平行、垂直的判定和性質(zhì)，面面平行、垂直的判定和性質(zhì)，熟記這些是正確解題的關(guān)鍵．4．（5分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（） A．2 B．1 C． D． 考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題．分析： 由已知中的三視圖，我們可以判斷出該幾何體的幾何特征，及幾何體的形狀，求出棱長、高等信息后，代入體積公式，即可得到答案．解答： 解：由圖可知該幾何體是一個四棱錐其底面是一個對角線為2的正方形，面積S=×2×2=2高為1則V==故選C點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知中的三視圖判斷該物體是一個底面為對角為2的正方形，高為1的四棱錐是解答本題的關(guān)鍵．5．（5分）對于0＜a＜1，給出下列四個不等式：①②③④．其中成立的是（） A．①③ B．①④ C．②③ D． ②④考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 常規(guī)題型．分析： 根據(jù)題意，∵0＜a＜1∴＞1∴又∵y=logax此時在定義域上是減函數(shù)，∴①loga（1+a）＜loga（1+）錯誤；②loga（1+a）＞loga（1+）正確；又∵y=ax此時在定義域上是減函數(shù)，∴③a1+a＜a1錯誤；④a1+a＞a正確．解答： 解：∵0＜a＜1，∴a＜，從而1+a＜1+．∴l(xiāng)oga（1+a）＞loga（1+）．又∵0＜a＜1，∴a1+a＞a．故②與④成立．點(diǎn)評： 此題充分考查了不等式的性質(zhì)，同時結(jié)合函數(shù)單調(diào)性對不等關(guān)系進(jìn)行了綜合判斷．6．（5分）一個到球心距離為1的平面截球所得截面的面積為π，則球的體積為（） A．4π B．8π C． D． 考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計算題．分析： 由截面面積為π，可得截面圓半徑為1，再根據(jù)截面與球心的距離為1，可得球的半徑，進(jìn)而結(jié)合有關(guān)的公式求出球的體積．解答： 解：因?yàn)榻孛婷娣e為π，所以截面圓半徑為1，又因?yàn)榻孛媾c球心的距離為1，所以球的半徑R==，所以根據(jù)球的體積公式知，故選D．點(diǎn)評： 本題主要考查學(xué)生對球的性質(zhì)的認(rèn)識與球的體積公式，以及學(xué)生的空間想象能力，是基礎(chǔ)題．7．（5分）函數(shù)y=kx+b與函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的大致圖象正確的是（） A． B． C． D． 考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷．解答： 解：當(dāng)kb＞0時，函數(shù)y=的圖象過一三象限，當(dāng)k＞0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象過一二三象限，當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象過二三四象限，故排除CD，當(dāng)kb＜0時，函數(shù)y=的圖象過二四象限，當(dāng)k＞0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象過一三四象限，當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象過一二四象限，故排除A，故選：B點(diǎn)評： 本題一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）一束光線自點(diǎn)P（1，1，1）發(fā)出，遇到平面xoy被反射，到達(dá)點(diǎn)Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（） A． B． C． D． 考點(diǎn)： 兩點(diǎn)間的距離公式．專題： 計算題．分析： 求出P關(guān)于平面xoy的對稱點(diǎn)的M坐標(biāo)，然后求出MQ的距離即可．解答： 解：點(diǎn)P（1，1，1）平面xoy的對稱點(diǎn)的M坐標(biāo)（1，1，﹣1），一束光線自點(diǎn)P（1，1，1）發(fā)出，遇到平面xoy被反射，到達(dá)點(diǎn)Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是：=．故選D．點(diǎn)評： 本題考查點(diǎn)關(guān)于平面對稱點(diǎn)的求法，兩點(diǎn)的距離公式的應(yīng)用，考查計算能力．9．（5分）用二分法求函數(shù)f（x）=lgx+x﹣3的一個零點(diǎn)，根據(jù)參考數(shù)據(jù)，可得函數(shù)f（x）的一個零點(diǎn)的近似解（精確到0.1）為（）（參考數(shù)據(jù)：lg2.5≈0.398，lg2.75≈0.439，lg2.5625≈0.409） A． 2.4 B． 2.5 C． 2.6 D． 2.56考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專題： 計算題．分析： 本題考查的是二分法求方程的近似解的問題．在解答時可以先根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)和所給的數(shù)據(jù)計算相關(guān)的函數(shù)值，再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可獲得解答．解答： 解：由題意可知：f（2.5）=lg2.5+2.5﹣3=0.398﹣0.5＜0，f（2.5625）=lg2.5625+2.5625﹣3=0.409﹣0.4375＜0，f（2.75）=lg2.75+2.75﹣3=0.439﹣0.25＞0又因?yàn)楹瘮?shù)在（0，+∞）上連續(xù)，所以函數(shù)在區(qū)間（2.5625，2.75）上有零點(diǎn)．故選C．點(diǎn)評： 本題考查的是二分法求方程的近似解的問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了觀察分析數(shù)據(jù)的能力、問題轉(zhuǎn)化的能力以及運(yùn)算的能力．值得同學(xué)們體會反思．10．（5分）已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（﹣），b=f（log3），c=f（），則a、b、c的大小關(guān)系是（） A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D． c＜b＜a考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，化簡a，b，利用函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得a，b，c的大小關(guān)系．解答： 解：a=f（﹣）=f（），b=f（log3）=f（log32），c=f（），∵0＜log32＜1，1＜＜，∴＞＞log32．∵f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴a＞c＞b，故選C．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．11．（5分）圓心在曲線上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為（） A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=25 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=25考點(diǎn)： 圓的切線方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 計算題．分析： 設(shè)出圓心坐標(biāo)，求出圓心到直線的距離的表達(dá)式，求出表達(dá)式的最小值，即可得到圓的半徑長，得到圓的方程，推出選項(xiàng)．解答： 解：設(shè)圓心為，則，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時等號成立．當(dāng)r最小時，圓的面積S=πr2最小，此時圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；故選A．點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，考查圓的方程的求法，點(diǎn)到直線的距離公式、基本不等式的應(yīng)用，考查計算能力．12．（5分）函數(shù)f（x）=loga（2﹣ax2）在（0，1）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍（） A． B．（1，2） C．（1，2] D． 考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 計算題．分析： 由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，a＞0，令g（x）=2﹣ax2，g（x）為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可知a＞1，又2﹣a≥0，從而可得答案．解答： 解：由題意得：a＞0，令g（x）=2﹣ax2，則g（x）為減函數(shù)，又f（x）=在（0，1）上為減函數(shù)，∴a＞1．①又當(dāng)x∈（0，1）時，g（x）=2﹣ax2＞0，∴當(dāng)x=1時，g（1）=2﹣a≥0，∴a≤2②由①②得：1＜a≤2．故選C．點(diǎn)評： 本題考查復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，由題意得到a＞1，2﹣a≥0是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查綜合分析與理解應(yīng)用的能力，屬于難題．二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．（5分）已知函數(shù)f（x）=（a2﹣a﹣1）x為冪函數(shù)，則a=﹣1．考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)的定義和解析式列出方程組，求出a的值．解答： 解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=（a2﹣a﹣1）x為冪函數(shù)，所以，解得a=﹣1，故答案為：﹣1．點(diǎn)評： 本題考查冪函數(shù)的解析式、定義，注意分母不為零，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）直線l1：x+my+6=0與直線l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，則m的值為﹣1．考點(diǎn)： 兩條直線平行的判定．專題： 計算題．分析： 利用兩直線平行，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，解方程求的m的值．解答： 解：由于直線l1：x+my+6=0與直線l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴，∴m=﹣1，故答案為﹣1．點(diǎn)評： 本題考查兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比．15．（5分）如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角為90°考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線A1E與GF所成角．解答： 解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F(xiàn)（1，1，0），=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），設(shè)異面直線A1E與GF所成角為θ，cosθ=|cos＜＞|==0，∴異面直線A1E與GF所成角為90°．故答案為：90°．點(diǎn)評： 本題考查空間點(diǎn)