中考數(shù)學二輪復習題型訓練【選擇題】必考重點02 圓的性質(zhì)（解析版）

【選擇題】必考重點02圓的性質(zhì)關于圓的性質(zhì)的考查，在江蘇省各地級市中都有考查，考點主要集中在切線的性質(zhì)與判定、圓周角定理，其中切線的考查較多，難度由簡單到較難不等，對于圓的考查在選擇題中并不僅限于考查圓的性質(zhì)，垂徑定理、圓與多邊形以及與圓有關的計算等也都有考查，大多比較簡單，沒有作為一個單獨的專題進行講解。在解決圓周角有關題目時，首先要把握圓周角的概念，能夠在圖形中找到圓周角是解決此類題目的關鍵，然后運用圓周角定理及其推論找到相等的角、弧、弦等，通過轉(zhuǎn)化即可求解。在解決圓的切線的有關題目時，應熟練掌握圓的切線的概念和判定定理以及圓的切線的性質(zhì)，能夠運用切線的性質(zhì)，證明角度、線段之間的關系，重點掌握利用切線性質(zhì)證明三角形相似的方法。【2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考母題】如圖，在等腰中，，BC=，同時與邊的延長線、射線相切，的半徑為3．將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，、的對應點分別為、，在旋轉(zhuǎn)的過程中邊所在直線與相切的次數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【考點分析】本題主要考查了圓的切線，涉及到等腰三角形的性質(zhì)、兩圓的位置關系和特殊角的三角函數(shù)等知識，熟練掌握相關知識，精準識圖并準確推斷圖形的運動軌跡，進行合理論證是本題的解題關鍵．【思路分析】首先以A為圓心，以BC邊的中線為半徑畫圓，可得⊙A的半徑為3，計算出OA的長度，可知⊙O與⊙A相切，根據(jù)兩個相切圓的性質(zhì)，即可得到答案．【答案】C【詳解】解：如圖：作AD⊥BC，以A為圓心，以AD為半徑畫圓∵AC、AB所在的直線與⊙O相切，令切點分別為P、Q，連接OP、OQ∴AO平分∠PAQ∵∠CAB=120°∴∠PAO=30°∵OP=3∴AO==6∵∠BAC=120°，AB=AC

∴∠ACB=30°，CD=BC=∴AD==3∴⊙A的半徑為3,∴⊙O與⊙A的半徑和為6∵AO=6∴⊙O與⊙A相切∵AD⊥BC∴BC所在的直線是⊙A的切線∴BC所在的直線與⊙O相切∴當=360°時，BC所在的直線與⊙O相切同理可證明當=180°時，所在的直線與⊙O相切．當⊥AO時，即=90°時，所在的直線與⊙O相切．∴當為90°、180°、360°時，BC所在的直線與⊙O相切故答案選C．【2021·江蘇鎮(zhèn)江·中考母題】如圖，∠BAC＝36°，點O在邊AB上，⊙O與邊AC相切于點D，交邊AB于點E，F(xiàn)，連接FD，則∠AFD等于（

）A．27° B．29° C．35° D．37°【考點分析】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，正確的作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．【思路分析】連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ADO＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠AOD＝90°﹣36°＝54°，根據(jù)圓周角定理即可得到結論．【答案】A【詳解】解：連接OD，∵⊙O與邊AC相切于點D，∴∠ADO＝90°，∵∠BAC＝36°，∴∠AOD＝90°﹣36°＝54°，∴，故選：A．【2020·江蘇淮安·中考母題】如圖，點、、在圓上，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【考點分析】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理，會用等邊對等角求角的度數(shù)是解答的關鍵．【思路分析】先由圓周角定理得到∠AOB,再利用等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【答案】C【詳解】∵在圓O中，∠ACB=54o，∴∠AOB=2∠ACB=108o，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA==36o，故選：C．【2020·江蘇徐州·中考母題】如圖，是的弦，點在過點的切線上，，交于點．若，則的度數(shù)等于（

）A． B． C． D．【考點分析】本題考查的是圓切線的運用，熟練掌握運算方法是關鍵.【思路分析】根據(jù)題意可求出∠APO、∠A的度數(shù)，進一步可得∠ABO度數(shù)，從而推出答案.【答案】B【詳解】∵，∴∠APO=70°，∵，∴∠AOP=90°，∴∠A=20°，又∵OA=OB，∴∠ABO=20°，又∵點C在過點B的切線上，∴∠OBC=90°，∴∠ABC=∠OBC?∠ABO=90°?20°=70°，故答案為：B.1．（2022·江蘇南通·一模）如圖，AB為⊙O的弦，C，D為⊙O上的兩點，，垂足為E，．若，則AB的長為（

）．A．2 B． C．3 D．【答案】B【思路分析】首先由垂徑定理證得AB=2AE，△BEO是等腰直角三角形；然后利用勾股定理求得BE的長，進而求得AB的長即可．【詳解】∵OC⊥AB，∴=，AB=2BE，∠BEO=90°，∵∠ADC=22.5°，∴∠COB=45°，∴OE=BE，在Rt△BEO中，OB2=BE2+OE2，∵OC=2，∴OE=BE=∴AB=2BE=故選：B2．（2022·江蘇徐州·模擬）如圖，是正方形的內(nèi)切圓，切點分別為，，，，與相交于點，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【思路分析】連接EG，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可以把求三角函數(shù)的問題，轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊的比的問題．【詳解】解：連接EG，∵EG是切點，∴EG過圓心O，∵⊙O是正方形ABCD的內(nèi)切圓，∴AEAB，EG＝BC，根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得：∠MFG＝∠MEG．∴tan∠MFG＝tan∠MEG．故選：B．3．（2022·江蘇南京·一模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，D是的中點，若∠B＝70°，則∠CAD的度數(shù)為（

）A．70° B．55° C．35° D．20°【答案】C【思路分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補可得，再由三角形內(nèi)角和定理及等弧所對的圓周角相等即可求解．【詳解】四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，，∠B＝70°，，，D是的中點，，．故選：C．4．（2022·江蘇連云港·二模）如圖，弦CD所對的圓心角為，AB為直徑，CD在半圓上滑動，F(xiàn)是CD的中點，過點D作AB的垂線，垂足為E，則∠DEF的值為（

）A． B．C． D．【答案】C【思路分析】連接，先根據(jù)等腰三角形的三線合一可得，，再判斷出點四點共圓，然后根據(jù)圓周角定理即可得．【詳解】解：如圖，連接，弦所對的圓心角為，，，且點是的中點，，（等腰三角形的三線合一），又，點四點共圓，則由圓周角定理得：，故選：C．5．（2022·江蘇蘇州·一模）閱讀材料：一般地，當為任意角時，與的值可以用下面的公式求得：：根據(jù)以上材料，解決下列問題：如圖，在中，AB是直徑，，點C、D在圓上，點C在半圓弧的中點處，AD是半圓弧的，則CD的長為（

）A． B． C． D．1【答案】D【思路分析】連結OD、過點D作DF⊥AC于F，根據(jù)是半圓弧的，求出∠AOD=60°，再求∠DOC=90°-∠AOD=30°，根據(jù)，求出OD=OC=OA=，利用三角函數(shù)ADsin∠DAF=CDsin30°求解即可．【詳解】解：連結OD、OC，過點D作DF⊥AC于F，∵是半圓弧的，∴∠AOD=60°，∴△AOD為等邊三角形，∴∠DAO=60°，AD=OA，∵點C在半圓弧的中點處，∴=半圓弧的一半，∴∠CAO=45°，∵，∴AD=OA=，∵∠DAF=∠DAO-∠CAO=60°-45°=15°，∠DCA==30°，∴DF=ADsin∠DAF=CDsin30°，∴CD=2ADsin15°=2（）（sin60°cos45°-cos60°sin45°）=2×=1．故選擇：D．6．（2022·江蘇無錫·模擬）如圖，P為半⊙O直徑BA延長線上一點，PC切半⊙O于C，且PA：PC＝2：3，則sin∠ACP的值為（）A． B． C． D．無法確定【答案】B【思路分析】連接BC，OC，先證明△PAC∽△PCB，則，設AC＝2k，BC＝3k，AB，從而求出sin∠ACP．【詳解】解：如圖，連接BC，OC，∵PC是⊙O的切線，∴∠PCO=90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠PCA+∠ACO=90°，∠ACO+∠BCO=90°，∴∠PCA=∠BCO，∵OB=OC，∴∠CBO=∠BCO，∴∠PCA=∠CBO，∵∠CPA=∠BPC，∴△PAC∽△PCB，于是，設AC＝2k，BC＝3k，由∠ACB＝90°得，AB，∴sin∠ACP＝sin∠ABC．故選：B．7．（2022·江蘇南通·二模）如圖，的直徑為10cm，△ABC內(nèi)接于，，則下列量中不能確定的是（

）A．∠A的度數(shù) B．弦BC的長 C．弦AC的長 D．的長【答案】C【思路分析】連接CO并延長交于點D，連接BD，OB．由可知的度數(shù)是確定的，由圓周角定理可知，，，通過解可知弦BC的長是確定的，通過弧長公式可以推出的長是確定的，的度數(shù)不確定導致弦AC的長不能確定．【詳解】解：如圖所示，連接CO并延長交于點D，連接BD，OB，∵，∴的度數(shù)是確定的；∵是的直徑，∴，∵，∴的值是確定的，∴是定值，即弦BC的長是確定的；∵，∴是確定的，∴的長，∴的長是確定的；∵的度數(shù)不確定，∴弦AC的長不能確定，故選：C．8．（2022·江蘇·景山中學三模）如圖，AB是的直徑，CD是的弦，連結AC、AD、BD，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【答案】B【思路分析】先求出，由，可得．【詳解】是的直徑，，又圓周角定理，．故選：B．9．（2022·江蘇·連云港市新海實驗中學二模）如圖，為的直徑，為上兩點，若，則的大小為（）．A．60° B．50° C．40° D．20°【答案】B【思路分析】根據(jù)題意連接AD，再根據(jù)同弧的圓周角相等，即可計算的的大小.【詳解】解：連接，∵為的直徑，∴．∵，∴，∴．故選B．10．（2022·江蘇揚州·模擬）如圖，點A，B，C，D在上，∠CAD=30°，∠ACD=50°，則∠ACB=（

）A． B． C． D．【答案】C【思路分析】直接利用圓周角定理以及結合三角形內(nèi)角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°-∠CAB-∠ABC，進而得出答案．【詳解】∵，∠CAD=30°，∴∠CAB=∠CAD=30°，∴∠DBC=∠DAC=30°，∵∠ACD=50°，∴∠ABD=50°，∴∠ADB=∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-50°-30°-30°=70°．故選：C．11．（2022·江蘇·宜興市實驗中學二模）如圖，為半圓O的直徑，M，C是半圓上的三等分點，，與半圓O相切于點B．點P為上一動點（不與點A，M重合），直線交于點D，于點E，延長交于點F，則下列結論正確的個數(shù)有（）①；②的長為；③；④；⑤為定值A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【思路分析】①連接AC，并延長AC，與BD的延長線交于點H，若PD=PB，得出P為的中點，與實際不符，即可判定正誤；②先求出∠BOC，再由弧長公式求得的長度，進而判斷正誤；③由∠BOC=60°，得△OBC為等邊三角形，再根據(jù)三線合一性質(zhì)得∠OBE，再由角的和差關系得∠DBE，便可判斷正誤；④證明∠CPB=∠CBF=30°，∠PCB=∠BCF，可得△BCF∽△PCB相似；⑤由等邊△OBC得BC=OB=4，再由相似三角形得CF?CP=BC2，便可判斷正誤．【詳解】解：①連接AC，并延長AC，與BD的延長線交于點H，如圖1，∵M，C是半圓上的三等分點，∴∠BAH=30°，∵BD與半圓O相切于點B．∴∠ABD=90°，∴∠H=60°，∵∠ACP=∠ABP，∠ACP=∠DCH，∴∠PDB=∠H+∠DCH=∠ABP+60°，∵∠PBD=90°-∠ABP，若∠PDB=∠PBD，則∠ABP+60°=90°-∠ABP，∴∠ABP=15°，∴P點為的中點，這與P為上的一動點不完全吻合，∴∠PDB不一定等于∠ABD，∴PB不一定等于PD，故①錯誤；②∵M，C是半圓上的三等分點，∴∠BOC=×180°＝60°，∵直徑AB=8，∴OB=OC=4，∴的長度=，故②正確；③∵∠BOC=60°，OB=OC，∴∠ABC=60°，OB=OC=BC，∵BE⊥OC，∴∠OBE=∠CBE=30°，∵∠ABD=90°，∴∠DBE=60°，故③錯誤；④∵M、C是的三等分點，∴∠BPC=30°，∵∠CBF=30°，∠PCB=∠BCF，∴△BCF∽△PCB故④正確；⑤∵∠CBF=∠CPB=30°，∠BCF=∠PCB，∴△BCF∽△PCB，∴，∴CF?CP=CB2，∵CB＝OB＝OC＝AB＝4，∴CF?CP=16，故⑤正確．故選：B．12．（2022·江蘇蘇州·一模）如圖，點P在以AB為直徑的半圓內(nèi)，連接AP、BP，并延長分別交半圓于點C、D，連接AD、BC并延長交于點F，作直線PF，下列說法：①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．其中，一定正確的是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．③④【答案】D【思路分析】①AB為直徑，所以∠ACB＝90°，就是AC⊥BF，但不能得出AC平分BF，故錯，②只有當FP通過圓心時，才平分，所以FP不通過圓心時，不能證得AC平分∠BAF，③證出D、P、C、F四點共圓，再利用△AMP∽△FCP，得出結論．④由直徑所對的圓周角是直角即可得到結論．【詳解】解：①∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故①錯誤，②如圖，連接CD，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BDF＝90°，假設AC平分∠BAF成立，則有DC＝BC，∴在Rt△FDB中，DC＝BC＝FC，∴AC⊥BF，且平分BF，與①中的AC⊥BF，但不能得出AC平分BF相矛盾，故②錯誤，③∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，∴D、P、C、F四點共圓，∴∠CFP和∠CDB都對應，∴∠CFP＝∠CDB，∵∠CDB＝∠CAB，∴∠CFP＝∠CAB，又∵∠FPC＝∠APM，∴△AMP∽△FCP，∵∠ACF＝90°，∴∠AMP＝90°，∴FP⊥AB，故③正確，④∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AF．故④正確，綜上所述只有③④正確．故選：D．13．（2022·江蘇無錫·一模）如圖，與正五邊形的兩邊相切于兩點，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【思路分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，可得∠OAE＝90°，∠OCD＝90°，結合正五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為108°，即可求解．【詳解】解：∵AE、CD切⊙O于點A、C，∴∠OAE＝90°，∠OCD＝90°，∴正五邊形ABCDE的每個內(nèi)角的度數(shù)為：，∴∠AOC＝540°?90°?90°?108°?108°＝144°，故選：A．14．（2022·江蘇蘇州·模擬）如圖，點在以為直徑的半圓內(nèi)，連接、，并延長分別交半圓于點、，連接、并延長交于點，作直線，下列說法一定正確的是（

）①垂直平分；②平分；③；④．A．①③ B．①④ C．②④ D．③④【答案】D【思路分析】①AB為直徑，所以∠ACB＝90°，就是AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故錯，②只有當FP通過圓心時，才平分，所以FP不通過圓心時，不能證得AC平分∠BAF，③先證出D、P、C、F四點共圓，再利用△AMP∽△FCP，得出結論．④直徑所對的圓周角是直角．【詳解】證明：①為直徑，，垂直，但不能得出平分，故①錯誤，②如圖1，連接，為直徑，，，假設平分成立，則有，在中，，，且平分，垂直，但不能得出平分，與①中的垂直，但不能得出平分相矛盾，故②錯誤，③如圖為直徑，，，、、、四點共圓，和都對應，，，，又，，，，，故③正確，④為直徑，，．故④正確，綜上所述只有③④正確．故選：D．15．（2022·江蘇·江陰市周莊中學一模）如圖，是的內(nèi)接三角形，，過點C的圓的切線交的延長線于點P，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【思路分析】連接OC，BP與圓交于點D，連接CD，利用切線的性質(zhì)和圓周角定理得出∠PCD=∠OCB；再由△PCD∽△PBC，得出∠PDC=∠PCB=115°，進而求得∠PCD便可解答．【詳解】解：如圖，連接OC，BP與圓交于點D，連接CD，∵PC是圓的切線，∴∠PCO=90°，∵BD是圓的直徑，∴∠BCD=90°，∴∠PCD+∠DCO=90°，∠BOC+∠DCO=90°，∴∠PCD=∠OCB，∵OC=OB，則∠OCB=∠OBC，∴∠PCD=∠PBC，∵∠P=∠P，∴△PCD∽△PBC，∴∠PDC=∠PCB；∵∠A=∠BDC=65°，∴∠PDC=∠PCB=115°，∴∠PCD=115°-90°=25°，∴∠P=∠BDC-∠PCD=65°-25°=40°，故選：D．16．（2022·江蘇徐州·模擬）如圖，是的直徑，切于點，交于點，連接．若，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【思路分析】先由，，求得的度數(shù)，再結合是的直徑，切于點A，即可得到結論．【詳解】解：，是的直徑，切于點A，，即，故選：D．17．（2022·江蘇·蘇州高新區(qū)實驗初級中學三模）如圖，AB是的直徑，點C在上，過點C的切線與AB的延長線交于點E，點D在弧AC上（不與點A，C重合），連接AD，CD．若，則的度數(shù)為（

）A．55° B．50° C．45° D．40°【答案】B【思路分析】連接，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的度數(shù)，由等腰三角形的性質(zhì)可求出的度數(shù)，再根據(jù)切線的性質(zhì)求出答案即可．【詳解】解：如圖所示，連接，∵四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵是的切線，∴，即，∴．故選：B18．（2022·江蘇·南通市東方中學一模）如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，連接OC與半圓相交于點D，則CD的長為（

）A．2 B．3 C．1 D．2.5【答案】A【思路分析】連接，根據(jù)勾股定理逆定理的性質(zhì)，得，根據(jù)切線和相似三角形的性質(zhì)，推導得、，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，推導得，通過計算即可得到答案．【詳解】如圖，設切線AC與半圓的切點為E，連接根據(jù)題意，得，，∵AB=10，AC=8，BC=6∴∴∵∴∴∴，∴，和中∴∴∴故選：A．19．（2022·江蘇無錫·一模）如圖，等腰Rt△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝90°，D是BC邊的中點，過點D作DE⊥DF分別交AB、AC于E、F（不與B、C重合）．取EF的中點O，連接AO并延長交BC于G，連接EG、FG．隨著點E、F的位置的變化，有以下四個結論：①DE＝DF；②四邊形AEDF的面積始終為9；③∠EGF＝90°；④四邊形AEGF的面積有最小值為9．其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】A【思路分析】證明△BDE≌△ADF，即可判斷①正確；根據(jù)①的結論判斷②正確；以點O為圓心，OE為半徑作圓O，由∠BDA=90°，證得AG為圓O的直徑，即點G在圓O上，即可判斷③正確；設AF=x，則BE=AF=x，AE=6-x，證明四邊形AEGF是矩形，利用矩形面積公式求出四邊形AEGF的面積=，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到四邊形AEGF的面積有最大值為9，即可判斷④錯誤．【詳解】解：∵等腰Rt△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝90°，D是BC邊的中點，∴AD=BD=CD，∠B=∠CAD=45°，∠ADB=90°，∵∠EDF=90°，∴∠BDE+∠ADE=∠ADE+∠ADF，∴∠BDE=∠ADF，∴△BDE≌△ADF，∴DE=DF，故①正確；∴四邊形AEDF的面積==，∴四邊形AEDF的面積始終為9，故②正確；以點O為圓心，OE為半徑作圓O，連接OD，∵∠EDF=90°，點O為EF的中點，∴OD=OE=OF=OA，∵∠ADG=90°，∴∠GAO+∠AGD=∠ADO+∠GDO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠AGD=∠ODG，∴OA=OD=OA，∴AG為圓O的直徑，即點G在圓O上，∴∠EGF=90°，故③正確；設AF=x，則BE=AF=x，AE=6-x，∵OA=OG=OE=OF，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∵∠EAF=90°，∴四邊形AEGF是矩形，∴四邊形AEGF的面積=，∴當x=3時，四邊形AEGF的面積有最大值，最大值為9，故④錯誤；正確的有①②③．故選：A．20．（2022·江蘇鹽城·一模）如圖，是△ABC的外接圓，半徑為，若，則的度數(shù)為（

）A．120° B．135° C．150° D．160°【答案】B【思路分析】連接OB和OC，作OD⊥BC，求出∠BOD=∠DBO=45°，再求出∠BOC的度數(shù)，最后利用圓周角定理得出∠A．【詳解】解：連接OB和OC，作OD⊥BC，∵圓O半徑為，BC=6，OD⊥BC，∴OB=，BD=3，∠BDO=90°，∴，∴∠BOD=∠DBO=45°，∴∠BOC=90°，∴∠A=135°，故選：B．21．（2022·江蘇無錫·一模）如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取點O，以O為圓心，OF長為半徑作⊙O與AD相切于點P．若AB＝6，BC＝，則下列結論：①F是CD的中點；②⊙O的半徑是2；③AE＝；④＝．其中正確結論的序號是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④【答案】C【思路分析】①易求得DF長度，即可判定；②連接OP，易證OP∥CD，根據(jù)平行線性質(zhì)即可判定；③易證AE=2EF，EF=2EC即可判定；④連接OG，作OH⊥FG，易證△OFG為等邊△，即可求得S陰影即可解題.【詳解】解：①∵△ABE沿AE折疊得△AFE，∴AF=AB=6，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=3，∴DF===3，∴DF=CF=3∴F是CD中點；∴①正確；②連接OP，∵⊙O與AD相切于點P，∴OP⊥AD，∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴，設OP=OF=x，則，解得：x=2，∴⊙O的半徑是2；∴②正確；③∵Rt△ADF中，AF=6，DF=3，∴∠DAF=30°，∠AFD=60°，∴∠EAF=∠EAB=30°，∴AE=2EF；∵∠AFE=90°，∴∠EFC=90°-∠AFD=30°，∴EF=2EC，∴AE=4CE，∴③錯誤；④連接OG，PG，作OH⊥FG，∵∠AFD=60°，OF=OG，∴△OFG為等邊三角形；∴∠GOF=60°，∵OP∥CD，∴∠AOP=∠AFD=60°，∴∠POG=180°-∠AOP-∠GOF=60°，∵OP=OG，∴△OPG為等邊三角形；∴∠POG=∠FOG=60°，OH=，S扇形OPG=S扇形OGF，∴S陰影=（S矩形OPDH-S扇形OPG-S△OGH）+（S扇形OGF-S△OFG）=S矩形OPDH-S△OFG=2×-××2×=．∴④正確；其中正確的結論有：①②④，3個；故選C．22．（2022·江蘇南京·模擬）如圖，在中，．動點從點出發(fā)沿著射線的方向以每秒1cm的速度移動，動點從點出發(fā)沿著射線的方向以每秒2cm的速度移動．已知點和點同時出發(fā)，設它們運動的時間為秒．連接．下列結論正確的有（）個①；②當時，；③以點為圓心、為半徑畫，當時，與相切；④當時，．A． B． C． D．【答案】D【思路分析】利用銳角三角函數(shù)求出BC可判斷①，利用勾股定理求AC，BD，AG，再用正切銳角三角函數(shù)定義求值可判斷②，利用相似三角形判定與性質(zhì)，可判斷③，利用相似三角形判定與性質(zhì)建構方程，解方程求解可判斷④【詳解】解：在中，．，故①正確；作AG⊥BD于G，在Rt△ABC中，，∵AD=AB=5，AG⊥BD∴CD=AD-AC=5-3=2，DG=BG，在Rt△DCB中，，∴DG=BG=，在Rt△BGA中，，∴，故②當時，正確；AD=t，BE=2t，cosA=，當時，，，∴，∵，∴cosA=，∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠AED=∠ACB=90°，∴∠DEB=90°，∴與相切，故③以點為圓心、為半徑畫，當時，與相切正確；過E作EH⊥AC于H，當時，∵∠EHD=∠DCB=90°，∴△EHD∽△DCB，∴，∵AE=5-2t，∴AH=，EH=，，，∴，整理得，因式分解得，∴或（舍去），故④當時，正確；正確的結論有4個．故選擇D．23．（2022·江蘇南京·模擬）如圖，△ABC內(nèi)接于半徑為的半⊙O，AB為直徑，點M是的中點，AD平分∠CAB交BM于點D，且D為BM的中點，則BC的長為（）A． B． C． D．【答案】C【思路分析】作MH⊥AB于H，連接AM、OM．根據(jù)AB是直徑，點M是的中點，AD平分∠CAB，可得∠ADM＝45°，從而得到MA＝MD，進而得到BM＝2AM，然后根據(jù)勾股定理可得AM＝2，BM＝4，從而得到OH＝，再證得△OAF≌△OMH，可得到OF＝OH＝，再由OF∥BC，可得△AOF∽△ABC，從而得到，即可求解．【詳解】解：如圖，作MH⊥A