2023九年級數(shù)學上冊 第二十一章 一元二次方程21.3 實際問題與一元二次方程第3課時 實際問題與一元二次方程（3）說課稿（新版）新人教版

2023九年級數(shù)學上冊第二十一章一元二次方程21.3實際問題與一元二次方程第3課時實際問題與一元二次方程（3）說課稿（新版）新人教版一、設計思路

本節(jié)課以“實際問題與一元二次方程”為主題，結合九年級學生實際生活，通過具體實例，引導學生掌握一元二次方程的解法。通過層層遞進的教學設計，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)他們的數(shù)學思維能力和解決實際問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標分析

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生數(shù)學建模、邏輯推理和數(shù)學應用的核心素養(yǎng)。通過實際問題與一元二次方程的結合，學生能夠學會將實際問題轉化為數(shù)學模型，運用方程解決實際問題，提高邏輯推理能力。同時，通過解決實際問題，增強數(shù)學應用意識，提升解決生活中數(shù)學問題的能力。三、教學難點與重點

1.教學重點

本節(jié)課的核心內(nèi)容是掌握一元二次方程在解決實際問題中的應用。具體包括：

-理解一元二次方程的概念及其標準形式。

-掌握利用配方法解一元二次方程的步驟。

-應用一元二次方程解決實際問題，如利潤問題、增長率問題等。

2.教學難點

識別并指出本節(jié)課的難點內(nèi)容，以便于教師采取有效的教學方法幫助學生突破難點：

-一元二次方程的配方技巧：學生可能難以掌握配方法的步驟，特別是在處理含有未知數(shù)的系數(shù)時。

-實際問題的建模：學生可能難以將實際問題轉化為合適的一元二次方程模型。

-方程的解與實際問題的對應：學生可能難以理解方程的解如何對應實際問題中的量。

舉例說明：

-配方技巧難點：例如，在解方程x^2-6x+9=0時，學生可能不知道如何將中間項-6x分解為-3x和-3x，從而完成配方。

-實際問題建模難點：例如，在解決一個關于增長率的實際問題中，學生可能不清楚如何根據(jù)問題描述確定增長率方程的系數(shù)。

-方程解與實際問題對應難點：例如，在解決一個關于利潤的問題時，學生可能不理解如何將方程的解與實際銷售數(shù)量或利潤數(shù)額對應起來。四、教學資源

-軟硬件資源：黑板、粉筆、計算器、多媒體投影儀

-課程平臺：學校教學網(wǎng)絡平臺

-信息化資源：一元二次方程相關教學視頻、在線解題工具

-教學手段：實物教具（如正方體、長方體等，用于直觀展示體積、面積等概念）、PPT課件、小組合作學習材料五、教學過程

1.導入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：以“最近學校舉辦了一場運動會，同學們都積極參與，其中有一項比賽是跳遠，現(xiàn)在我們來思考一個跳遠比賽中的數(shù)學問題?！币朐掝}。

-回顧舊知：引導學生回顧一元二次方程的基本概念和解法，為新課的講解做好鋪墊。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：詳細講解一元二次方程在實際問題中的應用，如跳遠比賽中計算最佳起跳點距離、計算物體落地時的速度等。

-舉例說明：通過跳遠比賽的具體案例，講解如何將實際問題轉化為數(shù)學模型，并運用一元二次方程求解。

-互動探究：分組討論，讓學生根據(jù)所學知識，嘗試解決其他類似的實際問題。

3.鞏固練習（約20分鐘）

-學生活動：讓學生獨立完成以下練習題，加深對知識的理解和應用。

1.計算一輛汽車在勻加速直線運動中，經(jīng)過5秒后的速度。

2.某商品原價為100元，降價20%后，再打八折，求現(xiàn)價。

-教師指導：針對學生在練習中遇到的問題，及時給予指導和幫助。

4.課堂總結（約5分鐘）

-總結本節(jié)課的主要知識點，強調(diào)一元二次方程在實際問題中的應用。

-引導學生反思，如何將所學知識應用到日常生活中。

5.作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置以下作業(yè)，鞏固所學知識：

1.完成課后習題，包括選擇題、填空題和解答題。

2.選擇一個與一元二次方程相關的實際問題，嘗試運用所學知識進行求解。

3.收集生活中的一元二次方程應用實例，下節(jié)課分享。

6.拓展活動（約10分鐘）

-組織學生進行小組討論，分享他們收集到的與一元二次方程相關的實際應用實例。

-鼓勵學生嘗試將一元二次方程應用于其他學科領域，如物理、化學等。

7.課堂小結（約5分鐘）

-回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，強調(diào)一元二次方程在實際問題中的應用。

-對學生的表現(xiàn)給予肯定和鼓勵，指出他們在學習過程中取得的進步。

8.下節(jié)課預告（約1分鐘）

-介紹下節(jié)課的內(nèi)容，讓學生對本節(jié)課的主題有初步的了解。六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關的拓展閱讀材料

-《一元二次方程在物理學中的應用》：介紹一元二次方程在物理學中的具體應用，如拋體運動、簡諧振動等，幫助學生理解數(shù)學與物理的緊密聯(lián)系。

-《一元二次方程在工程學中的實例》：通過工程實例，如橋梁設計、建筑設計等，展示一元二次方程在實際工程中的重要性。

-《一元二次方程在經(jīng)濟生活中的應用》：探討一元二次方程在經(jīng)濟學中的應用，如成本收益分析、投資回報率計算等，增強學生對數(shù)學應用的認識。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究

-學生可以嘗試解決以下問題，進一步鞏固所學知識：

-研究一元二次方程在人口增長模型中的應用，探討不同增長率對人口數(shù)量的影響。

-探究一元二次方程在財務計算中的應用，如貸款還款計劃、投資收益計算等。

-分析一元二次方程在生態(tài)學中的運用，如研究物種數(shù)量的動態(tài)變化。

-學生可以查閱相關資料，了解一元二次方程在其他學科領域的應用，如生物、地理等。

-組織學生進行小組討論，分享各自在探究過程中的發(fā)現(xiàn)和疑問，共同解決難題。

-鼓勵學生參與數(shù)學競賽或課題研究，將一元二次方程的應用擴展到更廣泛的領域。

-布置以下拓展練習題，供學生課后練習：

1.某市計劃修建一條高速公路，預計總成本為10億元。若每年投資1億元，則需10年建成。若每年投資2億元，則需5年建成。請運用一元二次方程計算每年投資額。

2.一個湖泊中魚類的數(shù)量每年增長率為10%，若初始數(shù)量為1000條，請計算5年后湖泊中魚類的數(shù)量。

3.研究一元二次方程在解決地球科學問題中的應用，如地震波傳播、地質層厚度計算等，撰寫一篇小論文。七、教學反思

教學反思

今天這節(jié)課，我主要講解了“實際問題與一元二次方程”的內(nèi)容?；仡櫿麄€教學過程，我覺得有幾個方面值得反思。

首先，導入環(huán)節(jié)的設計我覺得挺成功的。通過跳遠比賽的實例，學生們很快就進入了學習的狀態(tài)，對于一元二次方程在實際問題中的應用有了直觀的認識。但是，我也注意到，有些學生對于實際問題轉化為數(shù)學模型的過程還是有些吃力。這可能是因為他們在之前的學習中，更多的是接觸到了抽象的數(shù)學問題，而對于如何從實際問題中提取數(shù)學信息，他們還需要更多的練習和指導。

其次，我在講解新知的時候，盡量用簡潔明了的語言，結合具體的例子來幫助學生理解。我發(fā)現(xiàn)，當我在黑板上寫下方程，并一步步展示解題過程時，學生們能夠更好地跟隨我的思路。但是，我也意識到，有些學生可能需要更多的視覺輔助，比如使用PPT或者教具來幫助他們更好地理解。

在互動探究環(huán)節(jié)，我鼓勵學生們分組討論，嘗試解決一些實際問題。這個環(huán)節(jié)的設計旨在培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。不過，我發(fā)現(xiàn)有些小組在討論時，存在依賴性較強的現(xiàn)象，即個別學生發(fā)言較多，而其他成員則相對沉默。這讓我思考如何在今后的教學中，更好地促進每個學生的參與，讓每個學生都有機會表達自己的想法。

鞏固練習環(huán)節(jié)，我設計了不同層次的題目，希望滿足不同學生的學習需求。然而，在實際操作中，我發(fā)現(xiàn)部分學生在解決較為復雜的題目時顯得有些力不從心。這提示我，在今后的教學中，我需要更加關注學生的個體差異，提供更加個性化的指導。

課堂總結部分，我嘗試用簡潔的語言概括了本節(jié)課的重點內(nèi)容，并鼓勵學生們將所學知識應用到實際生活中。但是，我注意到，有