福建省泉州市洛江區(qū)2024屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年福建省泉州市洛江區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共10小題，共40分）1．（4分）要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x應(yīng)滿足的條件是（）A．x＝2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤22．（4分）一元二次方程x（x﹣14）＝0的根是（）A．0 B．14 C．0或14 D．0或﹣143．（4分）在同一單位長(zhǎng)度下，下列各組中的四條線段成比例的是（）A．1、2、20、30 B．1、2、3、4 C．4、2、1、3 D．5、10、10、204．（4分）下列計(jì)算中正確的是（）A． B． C． D．5．（4分）用配方法解方程x2+10x+9＝0，配方正確的是（）A．（x+5）2＝16 B．（x+5）2＝34 C．（x﹣5）2＝16 D．（x+5）2＝256．（4分）某地區(qū)1月初疫情感染人數(shù)6萬人，通過社會(huì)各界的努力，3月初感染人數(shù)減少至1萬人．設(shè)1月初至3月初該地區(qū)感染人數(shù)的月平均下降率為x，根據(jù)題意列方程為（）A．6（1﹣2x）＝1 B．6（1﹣x）2＝1 C．6（1+2x）＝1 D．6（1+x）2＝17．（4分）如圖，在△ABC的AB邊上取點(diǎn)D，作DE交AC于點(diǎn)E，且∠AED＝∠B，若AB＝4，AD＝2，AC＝3，則EC的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．8．（4分）一個(gè)等腰三角形的邊長(zhǎng)是6，腰長(zhǎng)是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一根，則此三角形的周長(zhǎng)是（）A．12 B．13 C．14 D．12或149．（4分）公元前300年前后，歐幾里得撰寫的《幾何原本》系統(tǒng)地論述了黃金分割，稱為最早的有關(guān)黃金分割的論著．“黃金分割”給人以美感，它在建筑、藝術(shù)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用．如圖，點(diǎn)C把線段AB分成兩份，如果BC：AC＝AC：AB，那么稱點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)．冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚，健康，可愛，活潑，他泛著可愛笑容的嘴巴位于黃金分割點(diǎn)處，若玩偶身高2m，則玩偶嘴巴離地高度是（）m．A． B． C． D．10．（4分）如圖，在?ABCD中，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE分別與AD，BD交于點(diǎn)G，F(xiàn)．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤CF2＝GF?EF，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題（本大題共6小題，共24分）11．（4分）計(jì)算的結(jié)果是．12．（4分）若2a＝3b，且ab≠0，則＝．13．（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0的一個(gè)根是3，則另一個(gè)根是．14．（4分）如圖，DE是△ABC的中位線，若△ADE的面積為1，則四邊形DBCE的面積為．15．（4分）若a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣2023＝0的兩根，a2+3a+b的值為．16．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝1，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB′C′．連接BB′，交AC于點(diǎn)D，則的值為．三、解答題（本大題共9小題，共86分.）s17．（8分）計(jì)算：﹣4+18．（8分）解方程：x2﹣6x﹣8＝0．19．（8分）矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于點(diǎn)F．（1）求證：△ABE∽△DFA；（2）若AB＝6，AD＝12，AE＝10，求DF的長(zhǎng)．20．（8分）如圖，O為原點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，﹣1），（2，1）．（1）以O(shè)為位似中心在y軸左側(cè)將△OBC放大兩倍，分別寫出B，C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'，C'的坐標(biāo)；（2）已知M（x，y）為△OBC內(nèi)部一點(diǎn)，寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，某學(xué)校計(jì)劃在長(zhǎng)為20m，寬為10m的矩形地面上修建相同寬度的通道（圖中陰影部分），余下部分作為勞動(dòng)實(shí)踐基地，要使勞動(dòng)實(shí)踐基地的面積為171m2，求通道的寬．22．（10分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+（m﹣2）＝0．（1）求證：無論m取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）已知方程有一根大于3，求m的取值范圍．23．（10分）“抖音直播”一夜之間紅遍大江南北，某網(wǎng)絡(luò)銷售平臺(tái)乘機(jī)銷售一款戶外聲卡，平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．（1）設(shè)每件商品降價(jià)x元，則商場(chǎng)日銷售量增加件，每件商品盈利為元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變且銷售正常的情況下，當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2088元．24．（12分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC．（1）求證：△BCD∽△ABC．（2）求的值．25．（14分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點(diǎn)P是平面內(nèi)不與點(diǎn)A，C重合的任意一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，連接AP，CD，BD．（1）觀察猜想：如圖1，當(dāng)α＝60°時(shí)，線段CP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，則的值是，直線AP與BD相交所成的較小角的度數(shù)是；（2）類比探究：如圖2，當(dāng)α＝90°時(shí)，線段CP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP．請(qǐng)直接寫出AP與BD相交所成的較小角的度數(shù)，并說明△BCD與△ACP相似，求出的值；（3）拓展延伸：當(dāng)α＝90°時(shí)，且點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離為AC，線段CP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段DP，若點(diǎn)A，C，P在一條直線上時(shí)，求的值．2023-2024學(xué)年福建省泉州市洛江區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、單選題（本大題共10小題，共40分）1．C； 2．C； 3．D； 4．C； 5．A； 6．B； 7．C； 8．C； 9．D； 10．A； 二、填空題（本大題共6小題，共24分）11．2； 12．； 13．﹣6； 14．3； 15．2021； 16．5； 三、解答題（本大題共9小題，共86分.）s17．

18．解：x2?6x=8，

x2?6x+9=17，

（x-3）2=17，

x-3=±√17，

所以x1=3+√17，x2=3-√17 19（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAF，

∵DF⊥AE，

∴∠B=∠AF