福建省泉州市洛江區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年福建省泉州市洛江區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每小題4分，共40分）1．（4分）9的算術(shù)平方根是（）A．±3 B．± C． D．32．（4分）下列數(shù)中，無理數(shù)的是（）A． B． C． D．3.14159263．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x2?x3＝﹣x6 B．x2+x2＝x4 C．（x2）3＝x5 D．（xy3）2＝x2y64．（4分）計(jì)算﹣6a4÷2A．﹣3a5 B．﹣3a4 C．3a3 5．（4分）已知x2+kx+16可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則k的值為（）A．﹣8 B．±4 C．8 D．±6．（4分）下列各式因式分解正確的是（）A．2x2﹣4xy+9y2＝（2x﹣3y）2 B．﹣x2+4x＝﹣x（x+4） C．2x3﹣4x2+2x＝2x（x﹣1）2 D．x2﹣6＝（x﹣3）（x+2）7．（4分）如圖所示，AB＝AC，要說明△ADC≌△AEB，需添加的條件不能是（）A．∠B＝∠C B．DC＝BE C．AD＝AE D．∠ADC＝∠AEB8．（4分）下列選項(xiàng)中，可以用來說明命題“若|x|＞1，則x＞1”A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝9．（4分）如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，有以下四個(gè)條件：①OD＝OC；②∠C＝∠D；③AD＝BC；④∠DAO＝∠CBO．從這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使△DAO≌△CBO的選法種數(shù)共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種10．（4分）已知x3+x2+x+1＝0，則x2023+x2022+x2021+……+x2+x+2的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．二、填空題（每小題4分，共24分）11．（4分）8的立方根是．12．（4分）已知am＝4，an＝5，則am+n的值是．13．（4分）一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為12x2﹣3x，它的寬為3x，用代數(shù)式表示它的長(zhǎng)為．14．（4分）已知等腰三角形ABC的兩邊長(zhǎng)a、b滿足（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，則等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為．15．（4分）若a﹣b＝3，ab＝﹣4，則（a+2）（b﹣2）的值為．16．（4分）如圖，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在MB上．分別以AP，PB為邊，作正方形APCD和正方形PBEF，連接MD和ME．設(shè)AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．則圖中陰影部分的面積為．三、解答題：（86分）17．（8分）計(jì)算：+（﹣2）3+．18．（10分）因式分解：（1）3x2+12x+12；（2）x2（x﹣y）﹣（x﹣y）．19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+b）（a﹣b）+（4ab3﹣8a2b2）÷4ab，其中a＝﹣2，b＝20．（8分）已知：如圖，點(diǎn)B、E、F、D在同一直線上，AD∥BC，BE＝DF，∠A＝∠C．求證：AE＝CF．21．（8分）如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．求證：△ABD≌△ACE．22．（8分）在如圖所示的3×3網(wǎng)格中，△ABC是格點(diǎn)三角形（即頂點(diǎn)恰好是網(wǎng)格線的交點(diǎn)），請(qǐng)畫出與△ABC有一條公共邊且全等（不含△ABC）的所有格點(diǎn)三角形．23．（10分）探究應(yīng)用：（1）計(jì)算：（x+1）（x2﹣x+1）＝；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝．（2）上面的乘法計(jì)算結(jié)果很簡(jiǎn)潔，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律（公式）？用含a、b的字母表示該公式為：．（3）下列各式能用第（2）題的公式計(jì)算的是．A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2C．（3+n）（9﹣3n+n2）D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）24．（12分）（1）如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為4a、寬為b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大正方形，如圖②所示，請(qǐng)直接寫出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之間的等量關(guān)系（2）若m+n＝6，mn＝5，則m﹣n＝；（3）如圖③，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，AE＝5，CG＝15，長(zhǎng)方形EFGD的面積是200，四邊形NGDH和四邊形MEDQ都是正方形，四邊形PQDH是長(zhǎng)方形，求圖中陰影部分的面積．25．（14分）在小學(xué)，我們知道正方形具有性質(zhì)“四條邊都相等，四個(gè)內(nèi)角都是直角”，請(qǐng)適當(dāng)利用上述知識(shí)，解答下列問題：已知：如圖，在正方形ABCD中，AB＝5，點(diǎn)G是射線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以DG為邊向右作正方形DGEF，連接CF．（1）填空：∠AGD+∠EGH＝°；（填度數(shù)）（2）若點(diǎn)G在點(diǎn)B的右邊．①求證：△DAG≌△DCF；②試探索：CF﹣BG的值是否為定值，若是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由．（3）若點(diǎn)G是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其余條件不變，請(qǐng)寫出點(diǎn)A與點(diǎn)F之間距離的最小值，并適當(dāng)說明理由．

2023-2024學(xué)年福建省泉州市洛江區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題（每小題4分，共40分）1．解：∵32＝9，∴9的算術(shù)平方根是3，故選：D．2．解：是整數(shù)，是有理數(shù)，故A不符合題意；是無理數(shù)，故B符合題意；是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故C不符合題意；3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)．不符合題意．故選：B．3．解：x2?x3＝x5，故A不符合題意；x2+x2＝2x2，故B不符合題意；（x2）3＝x6，故C不符合題意；（xy3）2＝x2y6，運(yùn)算正確，故D符合題意；故選：D．4．解：原式＝﹣3a3故選：D．5．解：∵x2+kx+16可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，∴k＝±8，故選：D．6．解：A、原式不能分解，不符合題意；B、原式＝﹣x（x﹣4），不符合題意；C、原式＝2x（x2﹣2x+1）＝2x（x﹣1）2，符合題意；D、原式＝（x+）（x﹣），不符合題意．故選：C．7．解：A、當(dāng)∠B＝∠C時(shí)，符合ASA的判定條件，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)DC＝BE時(shí)，給出的條件是SSA，不能判定兩個(gè)三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)AD＝AE時(shí)，符合SAS的判定條件，故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)∠ADC＝∠AEB時(shí)，符合AAS的判定條件，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．8．解：因?yàn)閤＝﹣2滿足|x|＞1，但不滿足x＞1，所以x＝﹣2可作為說明命題“若|x|＞1，則x＞1”故選：A．9．解：有①②，①④，②③，③④．如果選擇①②，理由是：∵在△DAO和△CBO中，∴△DAO≌△CBO（ASA）；如果選擇①④，理由是：∵在△DAO和△CBO中，∴△DAO≌△CBO（ASA）；如果選擇②③，理由是：∵在△DAO和△CBO中，∴△DAO≌△CBO（ASA）；如果選擇③④，理由是：∵在△DAO和△CBO中，∴△DAO≌△CBO（ASA）．故選：C．10．解：∵x3+x2+x+1＝0，∴x2（x+1）+x+1＝0，∴（x+1）（x2+1）＝0，∵x2+1＞0，∴x+1＝0，∴x＝﹣1，∴原式＝（﹣1）2023+（﹣1）2022+（﹣1）2021+（﹣1）2020+...+（﹣1）+2＝（﹣1）+2＝1，故選：B．二、填空題（每小題4分，共24分）11．解：∵23＝8，∴8的立方根是2．故答案為：2．12．解：am+n＝am?an＝4×5＝20，故答案為：20．13．解：∵一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為12x2﹣3x，它的寬為3x，∴它的長(zhǎng)為：（12x2﹣3x）÷3x＝4x﹣1．故答案為：4x﹣1．14．解：∵（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，∴a＝3，b＝4，分兩種情況：當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為3，底邊長(zhǎng)為4時(shí)，∴等腰三角形ABC的周長(zhǎng)＝3+3+4＝10；當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為4，底邊長(zhǎng)為3時(shí)，∴等腰三角形ABC的周長(zhǎng)＝4+4+3＝11；綜上所述：等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為10或11，故答案為：10或11．15．解：∵（a+2）（b﹣2）＝ab﹣2（a﹣b）﹣4，a﹣b＝3，ab＝﹣4，∴原式＝﹣4﹣6﹣4＝﹣14，故答案為：﹣14．16．解：∵AP＝a，BP＝b，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AM＝BM＝，∴S陰影＝S正方形APCD+S正方形BEFP﹣S△ADM﹣S△BEM＝a2+b2﹣a×﹣b×＝a2+b2﹣（a+b）2＝（a+b）2﹣2ab﹣（a+b）2＝100﹣40﹣25＝35，故答案為：35．三、解答題：（86分）17．解：原式＝4﹣8﹣3＝﹣7．18．解：（1）3x2+12x+12＝3（x2+4x+4）＝3（x+2）2；（2）x2（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（x2﹣1）＝（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．19．解：原式＝a2﹣b2+b2﹣2ab＝a2﹣2ab，當(dāng)a＝﹣2，b＝1時(shí)，原式＝4+4＝8．20．證明：∵BE＝DF，∴BF＝DE，∵AD∥BC，∴∠B＝∠D，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF．21．證明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）．22．解：如圖，△DBC，△ECB，△FCB，△BAG即為所求．23．解：（1）（x+1）（x2﹣x+1）＝x3﹣x2+x+x2﹣x+1＝x3+1，（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3﹣4x2y+2xy2+4x2y﹣2xy2+y3＝8x3+y3，（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；（3）由（2）可知選（C）；故答案為：（1）x3+1；8x3+y3；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3；（3）（C）24．解：（1）由圖形知，大正方形的面積為（a+b）2，中間小正方形的面積為（b﹣a）2，大正方形的面積減去小正方形的面積等于4個(gè)長(zhǎng)寬分別為a，b的長(zhǎng)方形面積，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案為：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）∵（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，將m+n＝6，mn＝5代入得：62﹣（m﹣n）2＝4×5，∴（m﹣n）2＝16，∴m﹣n＝±4，故答案為：±4；（3）∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，∴DE＝x﹣5，DG＝x﹣15，∴（x﹣5）（x﹣15）＝200，設(shè)m＝x﹣5，n＝x﹣15，mn＝200，∴m﹣n＝10，∴S陰影＝（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn＝102+4×200＝900，∴圖中陰影部分的面積為900．25．解：（1）∵四邊形DGEF是正方形，∴∠DGE＝90°，∴∠AGD+∠EGH＝180°﹣∠DGE＝90°，故答案為：90；（2）①∵四邊形AB