2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)3.1.1函數(shù)及其表示方法第2課時(shí)函數(shù)的表示方法及用信息技術(shù)作函數(shù)圖像課后篇鞏固提升含解析新人教B版必修1

PAGEPAGE1第2課時(shí)函數(shù)的表示方法及用信息技術(shù)作函數(shù)圖像課后篇鞏固提升夯實(shí)基礎(chǔ)1.下列圖形是函數(shù)y=-|x|(x∈[-2,2])的圖像的是()答案B2.已知fx+1x=x2+1xA.x2-x+1,x≠0 B.x2+1x2C.x2-x+1,x≠1 D.1+1x2+1解析設(shè)x+1x=t,則x=1t-則f(t)=1t-12+11t-12所以f(x)=x2-x+1,x≠1.答案C3.函數(shù)f(x)=[x]的函數(shù)值表示不超過(guò)x的最大整數(shù),a=f(-1.01),b=f(-1),c=f(1.5),則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a<b<c B.b<a=cC.a=b<c D.a<b=c解析a=[-1.01]=-2,b=[-1]=-1,c=[1.5]=1,所以a<b<c.答案A4.已知f(x)=3x+2,x≤0,f(A.2 B.4 C.6 D.8解析由已知,得f43=f43-1+1=f13+1=f13-1+2=f-23+2=答案A5.某學(xué)生離家去學(xué)校,由于怕遲到,所以一起先就跑步,等跑累了再走余下的路程.若縱軸表示離學(xué)校的距離,橫軸表示動(dòng)身后的時(shí)間,則下列四個(gè)選項(xiàng)中較符合該學(xué)生到校的圖像的是()解析由題意知學(xué)生離學(xué)校越來(lái)越近,故解除選項(xiàng)A,C;又由于起先跑步,后來(lái)步行,所以體現(xiàn)在圖像上是先“陡”后“緩”,故選D.答案D6.對(duì)a,b∈R,記max{a,b}=a,a≥b,b,a<b,函數(shù)f(x)=max{|x+1|A.0 B.12 C.32 D解析函數(shù)f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(x∈R)的圖像如圖所示(實(shí)線(xiàn)部分),由圖像可得,其最小值為32.因此選C答案C7.(2024江西上繞德興一中期中)已知f(x)=ax3+bx+1(ab≠0),若f(2019)=k,則f(-2019)=()A.k B.-k C.1-k D.2-k解析由f(2024)=k,∴20243a+2024b+1=k,∴20243a+2024b=k-1.∴f(-2025)=(-2025)3a+(-2025)b+1=1-k+1=2-k.答案D8.若定義運(yùn)算a☉b=b,a≥b,a,a<b,則函數(shù)f解析由題意,得f(x)=x函數(shù)f(x)的圖像如圖所示.由圖像得函數(shù)f(x)的值域是(-∞,1].答案(-∞,1]9.已知實(shí)數(shù)a≠0,函數(shù)f(x)=2x+a,x<1,-x-2a,解析當(dāng)a>0時(shí),f(1-a)=2(1-a)+a=2-a,f(1+a)=-(1+a)-2a=-3a-1.∵f(1-a)=f(1+a),∴2-a=-3a-1,解得a=-32(舍去)當(dāng)a<0時(shí),f(1-a)=-(1-a)-2a=-a-1,f(1+a)=2(1+a)+a=2+3a.∵f(1-a)=f(1+a),∴-a-1=2+3a,解得a=-34綜上,a的值為-34答案-310.已知函數(shù)f(x)=x(1)畫(huà)出函數(shù)的圖像;(2)求f(1),f(-1)的值.分析分別作出f(x)在x>0,x=0,x<0上的圖像,合在一起即得函數(shù)f(x)的圖像.解(1)f(x)的圖像如圖所示.(2)f(1)=12=1,f(-1)=-1-1=實(shí)力提升1.如圖,已知拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c的部分圖象,A(1,0),B(0,3).(1)求拋物線(xiàn)的解析式;(2)若拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是C點(diǎn),求△ABC的面積.解(1)把A(1,0),B(0,3)代入y=-x2+bx+c,得-1+b所以?huà)佄锞€(xiàn)的解析式為y=-x2-2x+3.(2)當(dāng)y=0時(shí),-x2-2x+3=0,解得x1=-3,x2=1,∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(-3,0),∴△ABC的面積=12(1+3)×3=62.某市住宅電話(huà)通話(huà)費(fèi)為前3分鐘0.20元(不足3分鐘按3分鐘計(jì)),以后每分鐘0.10元(不足1分鐘按1分鐘計(jì)).(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),畫(huà)出一次通話(huà)在6分鐘內(nèi)(包括6分鐘)的通話(huà)費(fèi)y(元)關(guān)于通話(huà)時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)圖像;(2)假如一次通話(huà)t分鐘(t>0),寫(xiě)出通話(huà)費(fèi)y(元)關(guān)于通話(huà)時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式(可用<t>表示不小于t的最小整數(shù)