2024-2025學(xué)年江蘇省高一上學(xué)期期末迎考數(shù)學(xué)試卷（A）（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末迎考數(shù)學(xué)試卷（A）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.命題“”的否定為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題知，則命題“”的否定為“”.故選：D.2.已知點是角終邊上的一點，且，則的值為（）A.2 B. C.或2 D.或【答案】D【解析】由三角函數(shù)定義可得，解得，所以的值為或.故選：D.3.已知全集，集合滿足，則下列關(guān)系一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由可知，故AB錯誤；如圖，對于C選項，，正確；對于D選項，，錯誤.故選：C.4.已知：①對于定義域內(nèi)的任意，恒有；②對于定義域內(nèi)的任意，當(dāng)時，恒有，則下列函數(shù)同時滿足①②的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由①可知，在定義域上是奇函數(shù)，由②可知，在定義域上單調(diào)遞增，對于A，函數(shù)的定義域為R，，是偶函數(shù)，A不是；對于B，函數(shù)的定義域為，不具奇偶性，B不是；對于C，函數(shù)在上單調(diào)遞減，C不是；對于D，函數(shù)的定義域為R，，是奇函數(shù)；函數(shù)在R上都單調(diào)遞增，因此函數(shù)在R上單調(diào)遞增，D.故選：D.5.若正數(shù)滿足，則的最小值為（）A.1 B. C.2 D.【答案】B【解析】正數(shù)滿足，則，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以當(dāng)時，取得最小值.故選：B.6.“”是“對任意恒成立”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】由，即，所以，由，恒成立，即在上恒成立，所以，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，因為0,3真包含于，所以“”是“對任意恒成立”的充分不必要條件.故選：A.7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點.若線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，則點的縱坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為角的終邊與單位圓交于點，所以，，設(shè)點為角的終邊與單位圓的交點，則，所以，所以點的縱坐標(biāo)為.故選：D.8.已知是定義在上的偶函數(shù)，若且時，恒成立，，則滿足的實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】設(shè)，由，得，所以，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為是定義在R上的偶函數(shù)，所以，所以對任意的，，所以，函數(shù)為上的偶函數(shù)，且，由，可得，即，即，所以，即，解得.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題中正確的是（）A.若且，則B.若，則C.若且，則D.若，則的取值范圍是【答案】BCD【解析】對于A，由，但，即，錯誤；對于B，因為，，所以，又因為，，所以，所以，正確；對于C，由得，所以，又，所以，正確；對于D，因為，所以，兩個不等式相加，得到，即的取值范圍是，正確.故選：BCD.10.已知函數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】由題意得，解得，故B錯誤，所以，所以A正確；，故C正確；，，故D錯誤.故選：AC.11.已知函數(shù)的定義域為，且，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則下列命題為真命題的是（）A.的圖象關(guān)于點對稱B.為偶函數(shù)C.的圖象關(guān)于直線對稱D.若，則【答案】ACD【解析】由知，故的圖象關(guān)于點1,0對稱，A正確；的圖象由的圖象向左平移一個單位得到，故的圖象關(guān)于點對稱，即為奇函數(shù)，B錯誤；由，知：，所以的圖象關(guān)于直線對稱，C正確；因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，且，由的圖象關(guān)于直線對稱知，平方化簡得，解得，D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知扇形的周長為10，面積為4，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為________.【答案】【解析】設(shè)扇形的半徑、弧長分別為，則解得（舍）或．所以答案應(yīng)填：．13.近年來純電動汽車越來越受消費者的青睞，新型動力電池迎來了蓬勃發(fā)展的風(fēng)口，于1898年提出蓄電池的容量（單位：），放電時間（單位：）與放電電流（單位：）之間關(guān)系的經(jīng)驗公式：，其中為常數(shù).為測算某蓄電池的常數(shù)，在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時，放電時間；當(dāng)放電電流時，放電時間.若計算時取，則該蓄電池的常數(shù)大約為______.（精確到0.01）【答案】【解析】由題意知，所以，兩邊取以10為底的對數(shù)，得，所以.14.若函數(shù)y=fx滿足在定義域內(nèi)某個集合上，對任意，都有（為常數(shù)），則稱在上具有性質(zhì).設(shè)y=gx是在區(qū)間上具有性質(zhì)的函數(shù)，且對于任意，都有成立，則的取值范圍為______.【答案】【解析】由得，由題意及單調(diào)性的定義知在區(qū)間上單調(diào)遞增.①時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，符合題意；②時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，即對恒成立，所以恒成立，因為，所以，則，故，所以；③時，對恒成立，此時，函數(shù)y=gx由，復(fù)合而成，在上單調(diào)遞增且，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，若在上單調(diào)遞增，則，即.綜合①②③可知a的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在①；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.已知___________.（1）求的值；（2）當(dāng)為第三象限角時，求的值.解：（1）若選①，則，所以；若選②，則，即，則，所以；若選③，則，即，所以.（2）由（1）得，即，由，則，解得，為第三象限角，，.16.已知命題；命題.（1）若是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若與有且只有一個為假命題，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）命題為真，則恒成立，等價于，令，由基本不等式可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即，所以故實數(shù)a的取值范圍為.（2）命題q為真命題：，故，解得或由于與有且只有一個為假命題，①p真q假：，故；②p假q真：，故；故實數(shù)a的取值范圍為.17.函數(shù)，（1）若的解集是或，求實數(shù)，的值；（2）當(dāng)時，若，求實數(shù)的值；（3），若，求的解集.解：（1）不等式的解集為或，，且的兩根為，，，，得，.（2），得，.（3），，，即，，（1）當(dāng)時，，（2）當(dāng)時，則，①當(dāng)時，；②當(dāng)時，若，即時，或，若，即時，；若，即時，或；綜上所述：當(dāng)時，不等式的解集為或；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為或；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.18.已知函數(shù)且.（1）試討論的值域；（2）若關(guān)于的方程有唯一解，求的取值范圍.解：（1）．因為，，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，．故當(dāng)時，的值域為；當(dāng)時，的值域為0,+∞．（2）由題意關(guān)于的方程只有一個解，所以有唯一解．令，所以有唯一解．關(guān)于的方程有唯一解，設(shè)．當(dāng)時，，解得，不符合題意．當(dāng)時，，所以一定有一個解，符合題意．當(dāng)時，，解得．當(dāng)時，符合題意，當(dāng)時，不符合題意．綜上，的取值范圍為．19.一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，如果對內(nèi)的任意一個，都有，且，則稱為“自關(guān)聯(lián)函數(shù)”.請根據(jù)上述定義回答下列問題：（1）已知，判斷和是不是“自關(guān)聯(lián)函數(shù)”；（不需要說明理由）（2）若是R上的“自關(guān)聯(lián)函數(shù)”，當(dāng)時，，是否存在正整數(shù)使成立？并說明理由；（3）若是R上的“自關(guān)聯(lián)函數(shù)”，其函數(shù)值恒大于0，且在R上是增函數(shù).設(shè)，若，解不等式.解：（1）函數(shù)的定義域為R，有，且，所以是“自關(guān)聯(lián)函數(shù)”；函數(shù)的定義域為，而，，所以不是“自關(guān)聯(lián)函數(shù)”.（2）由是R上的“自關(guān)聯(lián)函數(shù)”，得當(dāng)時，，，則，即函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)在上都單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，因此在上單調(diào)遞增，，方程無解；當(dāng)時，函數(shù)上單調(diào)遞增，，，則，使得，而，所以方程無正整數(shù)解，即不存在正整數(shù)使成立.（3）由是R上的“自關(guān)聯(lián)函數(shù)”，得，，由，得，由在R上是增函數(shù)，得，則，，，于是，即，因此函數(shù)在R上是增函數(shù)，由，得，不等式，即，解得，所以原不等式的解集為.江蘇省2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末迎考數(shù)學(xué)試卷（A）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.命題“”的否定為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題知，則命題“”的否定為“”.故選：D.2.已知點是角終邊上的一點，且，則的值為（）A.2 B. C.或2 D.或【答案】D【解析】由三角函數(shù)定義可得，解得，所以的值為或.故選：D.3.已知全集，集合滿足，則下列關(guān)系一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由可知，故AB錯誤；如圖，對于C選項，，正確；對于D選項，，錯誤.故選：C.4.已知：①對于定義域內(nèi)的任意，恒有；②對于定義域內(nèi)的任意，當(dāng)時，恒有，則下列函數(shù)同時滿足①②的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由①可知，在定義域上是奇函數(shù)，由②可知，在定義域上單調(diào)遞增，對于A，函數(shù)的定義域為R，，是偶函數(shù)，A不是；對于B，函數(shù)的定義域為，不具奇偶性，B不是；對于C，函數(shù)在上單調(diào)遞減，C不是；對于D，函數(shù)的定義域為R，，是奇函數(shù)；函數(shù)在R上都單調(diào)遞增，因此函數(shù)在R上單調(diào)遞增，D.故選：D.5.若正數(shù)滿足，則的最小值為（）A.1 B. C.2 D.【答案】B【解析】正數(shù)滿足，則，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以當(dāng)時，取得最小值.故選：B.6.“”是“對任意恒成立”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】由，即，所以，由，恒成立，即在上恒成立，所以，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以，因為0,3真包含于，所以“”是“對任意恒成立”的充分不必要條件.故選：A.7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，角的始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點.若線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，則點的縱坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為角的終邊與單位圓交于點，所以，，設(shè)點為角的終邊與單位圓的交點，則，所以，所以點的縱坐標(biāo)為.故選：D.8.已知是定義在上的偶函數(shù)，若且時，恒成立，，則滿足的實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】設(shè)，由，得，所以，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為是定義在R上的偶函數(shù)，所以，所以對任意的，，所以，函數(shù)為上的偶函數(shù)，且，由，可得，即，即，所以，即，解得.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題中正確的是（）A.若且，則B.若，則C.若且，則D.若，則的取值范圍是【答案】BCD【解析】對于A，由，但，即，錯誤；對于B，因為，，所以，又因為，，所以，所以，正確；對于C，由得，所以，又，所以，正確；對于D，因為，所以，兩個不等式相加，得到，即的取值范圍是，正確.故選：BCD.10.已知函數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】由題意得，解得，故B錯誤，所以，所以A正確；，故C正確；，，故D錯誤.故選：AC.11.已知函數(shù)的定義域為，且，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則下列命題為真命題的是（）A.的圖象關(guān)于點對稱B.為偶函數(shù)C.的圖象關(guān)于直線對稱D.若，則【答案】ACD【解析】由知，故的圖象關(guān)于點1,0對稱，A正確；的圖象由的圖象向左平移一個單位得到，故的圖象關(guān)于點對稱，即為奇函數(shù)，B錯誤；由，知：，所以的圖象關(guān)于直線對稱，C正確；因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，且，由的圖象關(guān)于直線對稱知，平方化簡得，解得，D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知扇形的周長為10，面積為4，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為________.【答案】【解析】設(shè)扇形的半徑、弧長分別為，則解得（舍）或．所以答案應(yīng)填：．13.近年來純電動汽車越來越受消費者的青睞，新型動力電池迎來了蓬勃發(fā)展的風(fēng)口，于1898年提出蓄電池的容量（單位：），放電時間（單位：）與放電電流（單位：）之間關(guān)系的經(jīng)驗公式：，其中為常數(shù).為測算某蓄電池的常數(shù)，在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時，放電時間；當(dāng)放電電流時，放電時間.若計算時取，則該蓄電池的常數(shù)大約為______.（精確到0.01）【答案】【解析】由題意知，所以，兩邊取以10為底的對數(shù)，得，所以.14.若函數(shù)y=fx滿足在定義域內(nèi)某個集合上，對任意，都有（為常數(shù)），則稱在上具有性質(zhì).設(shè)y=gx是在區(qū)間上具有性質(zhì)的函數(shù)，且對于任意，都有成立，則的取值范圍為______.【答案】【解析】由得，由題意及單調(diào)性的定義知在區(qū)間上單調(diào)遞增.①時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，符合題意；②時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，即對恒成立，所以恒成立，因為，所以，則，故，所以；③時，對恒成立，此時，函數(shù)y=gx由，復(fù)合而成，在上單調(diào)遞增且，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，若在上單調(diào)遞增，則，即.綜合①②③可知a的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在①；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.已知___________.（1）求的值；（2）當(dāng)為第三象限角時，求的值.解：（1）若選①，則，所以；若選②，則，即，則，所以；若選③，則，即，所以.（2）由（1）得，即，由，則，解得，為第三象限角，，.16.已知命題；命題.（1）若是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若與有且只有一個為假命題，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）命題為真，則恒成立，等價于，令，由基本不等式可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即，所以故實數(shù)a的取值范圍為.（2）命題q為真命題：，故，解得或由于與有且只有一個為假命題，①p真q假：，故；②p假q真：，故；故實數(shù)a的取值范圍為.17.函數(shù)，（1）若的解集是或，求實數(shù)，的值；（2）當(dāng)時，若，求實數(shù)的值；（3），若，求的解集.解：（1）不等式的解集為或，，且的兩根為，，，，得，.（2），得，.（3），，，即，，（1）當(dāng)時，，（2）當(dāng)時，則，①當(dāng)時，；②當(dāng)時，若