《求曲線的方程》教學(xué)課件2

求曲線的方程復(fù)習(xí)回顧2.練習(xí)：(1)設(shè)A(2,0)、B(0,2)，能否說線段AB的方程為x+y-2=0?(2)方程x2-y2=0表示的圖形是_______1.復(fù)習(xí)曲線的方程和方程的曲線的概念3.證明已知曲線的方程的方法和步驟雙曲線

借助于坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)，把曲線看成滿足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡，用曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）所滿足的方程f(x,y)=0表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì).“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)1．解析幾何與坐標(biāo)法：我們把借助于坐標(biāo)系研究幾何圖形的方法叫做坐標(biāo)法.

在數(shù)學(xué)中，用坐標(biāo)法研究幾何圖形的知識(shí)形成了一門學(xué)科叫解析幾何.因此，解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科.2．平面解析幾何研究的主要問題：（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；（2）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì).說明：本節(jié)主要討論求解曲線方程的一般步驟..由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M所適合條件可表示為：將上式兩邊平方，整理得：

x+2y－7=0①我們證明方程①是線段AB的垂直平分線的方程.（1）由求方程的過程可知，垂直平分線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程①解；（2）設(shè)點(diǎn)M1的坐標(biāo)（x1,y1）是方程①的解，即:x1+2y1－7=0x1=7－2y1解:設(shè)M(x,y)是線段AB的垂直平分線上任意一點(diǎn),也就是

點(diǎn)M屬于集合例1.設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是(－1,－1)，(3,7)，求線段AB的垂直平分線的方程.即點(diǎn)M1在線段AB的垂直平分線上.由(1)、(2)可知方程①是線段AB的垂直平分線的方程.點(diǎn)M1到A、B的距離分別是求曲線的方程，一般有下面幾個(gè)步驟：說明：一般情況下，化簡(jiǎn)前后方程的解集是相同的，步驟（4）可以省略不寫，如有特殊情況，可適當(dāng)予以說明.(1)建系設(shè)點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)

（x,y）表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)列式:寫出適合條件p的點(diǎn)M集合P={M|p(M)}

用坐標(biāo)表示條件p(M),列出方程f(x,y)=0;(3)化簡(jiǎn):化方程f(x,y)=0為最簡(jiǎn)形式；(4)證明:說明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上.例2.已知一條直線l和它上方的一個(gè)點(diǎn)F，點(diǎn)F到l的距離是2,一條曲線也在l的上方，它上面的每一點(diǎn)到F的距離減去到l的距離的差都是2,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求這條曲線的方程.取直線l為x軸,過點(diǎn)F且垂直于直線l的直線為y軸,建立坐標(biāo)系xoy,解：2)列式3)化簡(jiǎn)4）證明1）建系設(shè)點(diǎn)因?yàn)榍€在x軸的上方，所以y＞0,所以曲線的方程是

設(shè)點(diǎn)M(x,y)是曲線上任意一點(diǎn)，MB⊥x軸，垂足是B，1.直接法:

求軌跡方程最基本的方法,直接通過建立x,y之間的關(guān)系,構(gòu)成F(x,y)=0即可.①直接法②定義法③代入法求軌跡方程的常見方法:3.代入法:這個(gè)方法又叫相關(guān)點(diǎn)法或坐標(biāo)代換法.即利用動(dòng)點(diǎn)P’(x’,y’)是定曲線F(x,y)=0上的動(dòng)點(diǎn),另一動(dòng)點(diǎn)P(x，y)依賴于P’(x’,y’)，那么可尋求關(guān)系式x’=f(x,y),y’=g(x,y)后代入方程F(x’,y’)=0中，得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.2.定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可用曲線定義寫出方程。例:已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，2），過點(diǎn)C的直線CA與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)C且與直線CA垂直的直線與y軸交于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程。yx0CABM歸納：選參數(shù)時(shí)必須首先考慮到制約動(dòng)點(diǎn)的各種因素，然后再選取合適的參數(shù)，常見的參數(shù)有角度、直線的斜率、點(diǎn)的坐標(biāo)、線段長(zhǎng)度等。1.求曲線的方程的一般步驟：

設(shè)（建系設(shè)點(diǎn)）列（列