小升初重點中學(xué)分類真題

強烈推薦小升初重點中學(xué)分類真題匯總

^匕例百分?jǐn)?shù)篇

1（清華附中考題）

甲、乙兩種商品，成本共2200元，甲商品按20%的利潤定價，乙商品按15%的利

潤定價，后來都按定價的90%打折出售，結(jié)果仍獲利131元，甲商品的成本是

________元.

2（101中學(xué)考題）

100千克剛采下的鮮蘑菇含水量為99%,稍微晾曬后，含水量下降到98%,那么

這100千克的蘑菇現(xiàn)在還有多少千克

呢？

3（實驗中學(xué)考題）

有兩桶水：一桶8升，一桶13升，往兩個桶中加進同樣多的水后，兩桶中水量

之比是5:7,那麼往每個桶中加進去的水量是

升。

4（三帆中學(xué)考題）

有甲、乙兩堆煤，如果從甲堆運12噸給乙堆，那么兩堆煤就一樣重。如果從乙

堆運12噸給甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。這兩堆煤共重()

噸。

5(人大附中考題)

一堆圍棋子黑白兩種顏色，拿走15枚白棋子后，黑子與白子的個數(shù)之比為2:1；

再拿走45枚黑棋子后，黑子與白子的個數(shù)比為1:5,開始時黑棋子，求白棋子

各有多少枚？

預(yù)測1

某中學(xué)，上年度高中男、女生共290人.這一年度高中男生增加4%,女生增加5%,

共增加13人.本年度該校有男、女生各多少人？

預(yù)測2

袋子里紅球與白球數(shù)量之比是19：13。放入若干只紅球后，紅球與數(shù)量之比變

為5:3；再放入若干只白球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?3：11。已知放入的

紅球比白球少80只，那么原先袋子里共有多少只球？

比例百分?jǐn)?shù)篇答案

1(清華附中考題)

【解】：設(shè)方程：設(shè)甲成本為X元，則乙為2200-X元。根據(jù)條件我們可以求出

列出方程:90%X[(1+20%)X+(1+15%)(2200-X)]-2200=131o解得X=1200。

2(101中學(xué)考

題）

【解】：轉(zhuǎn)化成濃度問題

相當(dāng)于蒸發(fā)問題，所以水不變，列方程得：100X（1-99%）=（1-98%）X,解得

X=50o

方法二：做蒸發(fā)的題目，要改變思考角度，本題就應(yīng)該考慮成“98%的干蘑菇加

水后得到99%的濕蘑菇”，這樣求出加入多少水份即為蒸發(fā)掉的水份，就又轉(zhuǎn)

變成“混合配比”的問題了。但栗注意，10千克的標(biāo)注應(yīng)該是含水量為99%的

重量。將100千克按1:1分配，所以蒸發(fā)了100X1/2=50升水。

3（實驗中學(xué)考題）

【解】此題的關(guān)鍵是抓住不變量：差不變。這樣原來兩桶水差13-8=5升，往兩

個桶中加進同樣多的水后，后來還是差5升，所以后來一桶為5H-（7-5）X5=12.5,

所以加入水量為4.5升。

4（三帆中學(xué)考題）

【解】從甲堆運12噸給乙堆兩堆煤就一樣重說明甲堆比乙堆原來重12X2=24

噸，這樣乙堆運12噸給甲堆，說明現(xiàn)在甲乙相差就是24+24=48噸，而甲堆煤就

是乙堆煤的2倍，說明相差1份，所以現(xiàn)在甲重48X2=96噸，總共重量為48X

3=144噸。

5（人大附中考題）

【解】第二次拿走45枚黑棋，黑子與白子的個數(shù)之比由2:1（=10：5）變?yōu)?:5,

而其

中白棋的數(shù)目是不變的，這樣我們就知道白棋由原來的10份變成現(xiàn)在的1份,

減少了9份。

這樣原來黑棋=45-4-9X10=50,白棋=45+9X5+15=40。

預(yù)測1

【解】男生156人，女生147人。

如果女生也是增加4%,這樣增加的人數(shù)是290X4%=11.6（人）.比13人少

1.4人.因此上年度是1.44-（5%-4%）=140（人）.本年度女生有140X（1

+5%）=147（人）.

預(yù)測2

【解】放入若干只紅球前后比較，那白球的數(shù)量不變，也就是后項不變；再把放

入若干只白球的前后比較,紅球的數(shù)量不變，因此可以根據(jù)兩次變化前后的不變

量來統(tǒng)一，然后比較。

紅白

原來19:13=57：39

加紅53=65：39

加白13:11=65:55

原來與加紅球后的后項統(tǒng)一為3與13的最小公倍數(shù)為39,再把加紅與加白的前

項統(tǒng)一為65

與13的最小公倍數(shù)65o觀察比較得出加紅球從57份變?yōu)?5份，共多了8份，

加白球從39份變?yōu)?5份，共多了16份，可見紅球比白球少加了8份，也就是

少加了80只，每份為10只，總數(shù)為（57+39）X10=960只。

強烈推薦小升初重點中學(xué)真題之找規(guī)律篇

1（西城實驗考題）

有一批長度分別為1,2,3,4,5,6,7,8,9,10和11厘米的細木條，它們

的數(shù)量都足夠多，從中適當(dāng)選取3根木條作為三條邊，可圍成一個三角形；如果

規(guī)定底邊是11厘米，你能圍成多少個不同的三角

形？

2（三帆中學(xué)考題）

有7雙白手套，8雙黑手套，9雙紅手套放在一只袋子里。一位小朋友在黑暗中

從袋中摸取手套，每次摸一只，但無法看清顏色，為了確保能摸到至少6雙手套，

他最少要摸出手套（）只。

（手套不分左、右手，任意二只可成一

雙）。

3（人大附中考題）

某次中外公司談判會議開始10分鐘聽到掛鐘打鐘（只有整點時打鐘，幾點鐘就

響幾下），整個會議當(dāng)中共聽到14下鐘聲，會議結(jié)束時，時針和分針恰好成90

度角，求會議開始的時間結(jié)束的時間及各是什么時刻。

4（101中學(xué)考題）

4道單項選擇題，每題都有A、B、C、D四個選項，其中每題只有一個選項是正

確的，有800名學(xué)生做這四道題，至少有人的答題結(jié)果是完全一樣

的？

5（三帆中學(xué)考題）

設(shè)有十個人各拿著一只提桶同時到水龍頭前打水，設(shè)水龍頭注滿第一個人的桶需

要1分鐘，注滿第二個人的桶需要2分鐘，....如此下去，當(dāng)只有兩個水龍頭

時，巧妙安排這十個人打水，使他們總的費時時間最少.這時間等于

分鐘.

預(yù)測1

在右圖的方格表中，每次給同一行或同一列的兩個數(shù)加1,經(jīng)過若干次后，能否

使表中的四個數(shù)同時都是5的倍數(shù)？為什么？

12

43

預(yù)測2

甲、乙兩廠生產(chǎn)同一規(guī)格的上衣和褲子，甲廠每月用16天生產(chǎn)上衣，14天做

褲子，共生產(chǎn)448套衣服（每套上衣、褲子各一件）；乙廠每月用12天生產(chǎn)上

衣，18天生產(chǎn)褲子，共生產(chǎn)720套衣服。兩廠合并后，每月（按30天計算）最

多能生產(chǎn)多少套衣服?

找規(guī)律篇之答案

1（西城實驗考題）

【解】由于數(shù)量足夠多，所以考慮重復(fù)情況；現(xiàn)在底邊是11,我們要保證的是

兩邊之和大于第三邊，這樣我們要取出的數(shù)字和大于11.情況如下：

一邊長度取11,另一邊可能取1?11總共11種情況；

一邊長度取10,另一邊可能取2?10總共9種情況；

一邊長度取6,另一邊只能取6總共1種；

下面邊長比6小的情況都和前面的重復(fù)，所以總共有1+3+5+7+9+11=36種。

2（三帆中學(xué)考

題）

【解】考慮運氣最背情況，這樣我們只能是取了前面5雙顏色相同的后再取三只

顏色不同的，如果再取一只，那么這只的顏色必和剛才三只中的一只顏色相同故

我們至少要取5X2+3+1=14只。

3（人大附中考

題）

【解】因為幾點鐘響幾下，所以14=2+3+4+5,所以響的是2、3、4、5點，那么

開始后10分鐘才響就是說開始時間為1點50分。結(jié)束時，時針和分針恰好成

90度角，所以可以理解為5點過幾分鐘時針和分針成90度角，這樣我們算出答

案為104-11/12=1010/11分鐘，所以結(jié)束時間是5點1010/11分鐘。

（可以考慮還有一種情況，即分針超過時針成90度角，時間就是40911/12）

4(101中學(xué)考題)

【解】：因為每個題有4種可能的答案，所以4道題共有4X4X4X4=256種不

同的答案，由抽屜原理知至少有：[799/256]+1=4人的答題結(jié)果是完全一樣的.

5(三帆中學(xué)考題)

【解】不難得知應(yīng)先安排所需時間較短的人打水.

不妨假設(shè)為：

第一個水龍頭第二個水龍頭

第一個AF

第二個BG

第三個CH

第四個DI

第五個EJ

顯然計算總時間時，A、F計算了5次，B、G計算了4次，C、H計算了3次，D、

I計算了2次，E、J計算了1次.

那么A、F為1、2,B、G為3、4,C、H為5、6,D、I為7、8,E、J為9、10.

所以有最短時間為(1+2)X5+(3+4)X4+(5+6)X3+(7+8)X2+(9+10)X1=125分

鐘.

評注：下面給出一排隊方式：

第一個水龍頭第二個水龍頭

第一個12

第二個34

第三個56

第四個78

第五個910

預(yù)測1

【解】:要使第一列的兩個數(shù)1,4都變成5的倍數(shù)，第一行應(yīng)比第二行多變（3+5n）

次；栗使第二列的兩個數(shù)2,3都變成5的倍數(shù)，第一行應(yīng)比第二行多變（1+5m）

次。

因為（3+5n）除以5余3,（1+5m）除以5余1,所以上述兩個結(jié)論矛盾，不能

同時實現(xiàn)。注：m,n可以是0或負數(shù)。

預(yù)測2

【解】：應(yīng)讓善于生產(chǎn)上衣或褲子的廠充分發(fā)揮特長。甲廠生產(chǎn)上衣和褲子的時

間比為8：7,乙廠為2：3,可見甲廠善于生產(chǎn)褲子，乙廠善于生產(chǎn)上衣。

因為甲廠30天可生產(chǎn)褲子448:14X30=960（條），乙廠30天可生產(chǎn)上衣720

4-12X30=1800（件），960<1800,所以甲廠應(yīng)專門生產(chǎn)褲子，剩下的衣褲由乙

廠生產(chǎn)。

設(shè)乙廠用x天生產(chǎn)褲子，用（30-x）天生產(chǎn)上衣。由甲、乙兩廠生產(chǎn)的上衣與褲

子一樣多，可得方程

960+7204-18Xx=7204-12X（30-x）,

960+40x=1800-60x,

100x=840,

x=8.4（天）。

兩廠合并后每月最多可生產(chǎn)衣服

960+40X8.4=1296（套）。

強烈推薦小升初重點中學(xué)真題之方程篇

1（清華附中考題）

10名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，前4名同學(xué)平均得分150分，后6名同學(xué)平均得分比

10人的平均分少20分，這10名同學(xué)的平均分是分.

2（西城實驗考題）

某文具店用16000元購進4種練習(xí)本共6400本。每本的單價是：甲種4元，乙

種3元，丙種2元，丁種1.4元。如果甲、丙兩種本數(shù)相同，乙、丁兩種本數(shù)

也相同，那麼丁種練習(xí)本共買了本。

3（人大附中考題）

某商店想進餅干和巧克力共444千克，后又調(diào)整了進貨量，使餅干增加了20千

克，巧克力減少5%,結(jié)果總數(shù)增加了7千克。那么實際進餅干多少千克？

4（北大附中考題）

六年級某班學(xué)生中有1/16的學(xué)生年齡為13歲，有3/4的學(xué)生年齡為12歲，其

余學(xué)生年齡為11歲，這個班學(xué)生的平均年齡是歲。

5（西城外國語考題）

某個五位數(shù)加上20萬并且3倍以后，其結(jié)果正好與該五位數(shù)的右端增加一個數(shù)

字2的得數(shù)相等，這個五位數(shù)是o

6（強烈推薦二中題）

某自來水公司水費計算辦法如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米

收費1.5元，若每戶每月用水超過5立方米，則超出部分每立方米收取較高的定

額費用，1月份，張家用水量是李家用水量的，張家當(dāng)月水費是17.5元，李家

當(dāng)月水費27.5元，超出5立方米的部分每立方米收費多少元？

方程篇答案：

1（清華附中考題）

【解】：設(shè)10人的平均分為a分，這樣后6名同學(xué)的平均分為a-20分，所以列

方程：

[10a-6X(a-20)]4-4=150解得：a=120o

2(西城實驗考題)

【解】：設(shè)甲、丙數(shù)目各為a,那么乙、丁數(shù)目為(6400-2a)/2,所以列方程

4a+3X(6400-2a)/2+2a+1.4X(64002)/2=16000解得：a=1200o

3(人大附中考題)

【解】：設(shè)餅干為a,則巧克力為444-a,列方程：

a+20+(444-a)X(1+5%)-444=7解得：a=184o

4(北大附中考題)

【解】：因為是填空題，所以我們直接設(shè)這個班有16人，計算比較快。所以題

目變成了：1個學(xué)生年齡為13歲，有12個學(xué)生年齡為12歲，3個學(xué)生學(xué)生年齡

為11歲，求平均年齡？

(13X1+12X12+11X3)4-16=11.875,即平均年齡為11.875歲。

如果是需要寫過程的解答題，則可以設(shè)這個班的人數(shù)為a,則平均年齡為：

=11.875o

5(西城外國語考題)

【解】：設(shè)這個五位數(shù)為x,則由條件(x+200000)X3=10x+2,解得x=85714。

6(強烈推薦二中題)

【解】：設(shè)出5立方米的部分每立方米收費X,

(17.5-5X1.5)4-X+5=[(27.5-5X1.5)4-X+5]X(2/3)解得：X=2O

強烈推薦小升初重點中學(xué)真題之計數(shù)篇

1（人大附中考題）

用1?9可以組成個不含重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)：如果再要求這三個數(shù)字中任

何兩個的差不能是1,那么可以組成個滿足栗求的三位數(shù).

2（首師附中考題）

有甲、乙、丙三種商品，買甲3件，乙7件，丙1件，共需32元，買甲4件，

乙10件，丙1件，共需43元，則甲、乙、丙各買1件需元錢？

3（三帆中學(xué)考題）

某小學(xué)有一支乒乓球隊，有男、女小隊員各8名，在進行男女混合雙打時，這

16名小隊員可組成對不同的陣容.

預(yù)測

有10個箱子，編號為1,2,…，10,各配一把鑰匙，10把各不相同，每個箱子

放進一把鑰匙鎖好，先撬開1,2號箱子，取出鑰匙去開別的箱子，如果最終能

把所有箱子的鎖都打開，則說是一種好的放鑰匙的方法。求好的方法的總數(shù)。

計數(shù)篇答案：

1（人大附中考題）

【解】1)9X8X7=504個

2)504-(6+5+5+5+5+5+5+6)X6-7X6=210個

(減去有2個數(shù)字差是1的情況，括號里8個數(shù)分別表示這2個數(shù)是12,23,

34,45,56,67,78,89的情況，X6是對3個數(shù)字全排列，7X6是三個數(shù)連

續(xù)的123234345456567789這7種情況)

2(首師附中考題)

【解】：3甲+7乙+丙=32

4甲+10乙+丙=43

組合上面式子，可以得到：甲+3乙=11,可見：甲+乙+丙=4甲+10乙+丙-3甲-9

乙=43-3X11=10。

3(三帆中學(xué)考題)

【解】先把男生排列起來，這就有了順序的依據(jù)，那么有8名女生全排列為8!

=40320.

預(yù)測

【解】：設(shè)第1,2,3,…，10號箱子中所放的鑰匙號碼依次為k1,k2,k3,…，

k10o當(dāng)箱子數(shù)為n(n22)時，好的放法的總數(shù)為an。

當(dāng)n=2時，顯然a2=2(k1=1,k2=2或k1=2,k2=1)。

當(dāng)n=3時，顯然k3W3,否則第3個箱子打不開，從而k1=3或k2=3,于是

n=2時的每一組解對應(yīng)n=3的2組解，這樣就有a3=2a2=4o

當(dāng)n=4時，也一定有k4手4,否則第4個箱子打不開，從而k1=4或k2=4或

k3=4,于是n=3時的每一組解，對應(yīng)n=4時的3組解，這樣就有a4=3a3=12。

依次類推，有

a10=9a9=9X8a8=---

=9X8X7X6X5X4X3X2a2

=2X9!=725760o

即好的方法總數(shù)為725760。

強烈推薦小升初重點中學(xué)真題之?dāng)?shù)論篇

數(shù)論篇一

1（人大附中考題）

有個四位數(shù)滿足下列條件：它的各位數(shù)字都是奇數(shù)；它的各位數(shù)字互不相同；

它的每個數(shù)字都能整除它本身。

2（101中學(xué)考題）

如果在一個兩位數(shù)的兩個數(shù)字之間添寫一個零，那么所得的三位數(shù)是原來的數(shù)的

9倍，問這個兩位數(shù)

是O

3（人大附中考題）

甲、乙、丙代表互不相同的3個正整數(shù)，并且滿足：甲X甲=乙+乙二丙X135.那

么甲最小是。

4（人大附中考題）

下列數(shù)不是八進制數(shù)的是（）

A、125B、126C、127D、128

預(yù)測

1.在1?100這100個自然數(shù)中，所有不能被9整除的數(shù)的和是多少？

預(yù)測

2.有甲、乙、丙三個網(wǎng)站，甲網(wǎng)站每3天更新一次，乙網(wǎng)站每五5天更新一次，

丙網(wǎng)站每7天更新一次。2004年元旦三個網(wǎng)站同時更新，下一次同時更新是在

月日？

預(yù)測

3、從左向右編號為1至1991號的1991名同學(xué)排成一行.從左向右1至11報數(shù)，

報數(shù)為11的同學(xué)原地不動，其余同學(xué)出列；然后留下的同學(xué)再從左向右1至11

報數(shù)，報數(shù)為11的同學(xué)留下，其余的同學(xué)出列；留下的同學(xué)第三次從左向右1

至11報數(shù)，報到11的同學(xué)留下，其余同學(xué)出列.那么最后留下的同學(xué)中，從左

邊數(shù)第一個人的最初編號是.

數(shù)論篇二

1（清華附中考題）

有3個吉利數(shù)888,518,666,用它們分別除以同一個自然數(shù)，所得的余數(shù)依次

為a,a+7,a+10,則這個自然數(shù)是.

2（三帆中學(xué)考題）

140,225,293被某大于1的自然數(shù)除，所得余數(shù)都相同。2002除以這個自然數(shù)

的余數(shù)是.

3（人大附中考題）

某個兩位數(shù)加上3后被3除余1,加上4后被4除余1,加上5后被5除余1,

這個兩位數(shù)是.

4（101中學(xué)考題）

一個八位數(shù)，它被3除余1,被4除余2,被11恰好整除，已知這個八位數(shù)的前

6位是257633,那么它的后兩位數(shù)字是。

5（實驗中學(xué)考題）

⑴從1到3998這3998個自然數(shù)中，有多少個能被4整除？

⑵從1到3998這3998個自然數(shù)中，有多少個各位數(shù)字之和能被4整除？

預(yù)測

1.如果1=1!,1X2=2!,1X2X3=3!......1X2X3X.......X99X100=100!

那么1!+2!+3!+……+100!的個位數(shù)字是多少？

預(yù)測

2.（★★★★）公共汽車票的號碼是一個六位數(shù)，若一張車票的號碼的前3個

數(shù)字之和等于后3個數(shù)字之和，則稱這張車票是幸運的。試說明，所有幸運車票

號碼的和能被13整除。

數(shù)論篇一答案：

1（人大附中考題）

【解】：6

2（101中學(xué)考題）

【解】：設(shè)原來數(shù)為ab,這樣后來的數(shù)為aOb,把數(shù)字展開我們可得：100a+b=9

X（10a+b）,所以我們可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原來的兩位數(shù)為45。

3（人大附中考題）

甲、乙、丙代表互不相同的3個正整數(shù)，并且滿足：甲X甲=乙+乙二丙X135.那

么甲最小是O

【解】：題中要求丙與135的乘積為甲的平方數(shù)，而且是個偶數(shù)（乙+乙），這

樣我們分解135=5X3X3X3,所以丙最小應(yīng)該是2X2X5X3,所以甲最小是：2

X3X3X5=90o

4（人大附中考題）

【解】：八進制數(shù)是由除以8的余數(shù)得來的，不可能出現(xiàn)8,所以答案是D。

數(shù)論篇二答案：

1（清華附中考題）

【解】：處理成余數(shù)相同的，則888、518-7,66670的余數(shù)相同，這樣我們可

以轉(zhuǎn)化成同余問題。這樣我們用總結(jié)的知識點可知：任意兩數(shù)的差肯定余0。那

么這個自然數(shù)是888-511=377的約數(shù)，又是888-656=232的約數(shù)，也是

656-511=145的約數(shù)，因此就是377、232、145的公約數(shù)，所以這個自然數(shù)是29。

2（三帆中學(xué)考題）

【解】：這樣我們用總結(jié)的知識點可知：任意兩數(shù)的差肯定余0。那么這個自然

數(shù)是293-225=68的約數(shù)，又是225-140=85的約數(shù)，因此就是68、85的公約數(shù)，

所以這個自然數(shù)是17。所以2002除以17余1

3（人大附中考題）

【解】："加上3后被3除余1”其實原數(shù)還是余1,同理這個兩位數(shù)除以4、5

都余1,這樣，這個數(shù)就是[3、4、5]+1=60+1=61o

4（101中學(xué)考題）

【解】：設(shè)后面這個兩位數(shù)為ab,前面數(shù)字和為26除以3余2,所以補上的兩

位數(shù)數(shù)字和要除以3余2。同理要滿足除以4余2；八位數(shù)中奇數(shù)位數(shù)字和為

（2+7+3+a），偶數(shù)位數(shù)字和為（5+6+3+b）這樣要求a=b+2,所以滿足條件的只

有86

5（實驗中學(xué)考題）

【解】1、[]=999個。

2、對于每一個三位數(shù)義XX來說，在1XXX、2XXX、3XXX和4XXX

這4個數(shù)中恰好有1個數(shù)的數(shù)字和能被4整除.所以從1000到4999這4000個

數(shù)中，恰有1000個數(shù)的數(shù)字和能被4整除.

同樣道理，我們可以知道600到999這400個數(shù)中恰有100個數(shù)的數(shù)字和能被4

整除，從200到599這400個數(shù)中恰有100個數(shù)的數(shù)字和能被4整除.

現(xiàn)在只剩下10到199這190個數(shù)了.我們還用一樣的辦法.160到199這40個

數(shù)中，120到159這40個數(shù)中，60到88這40個數(shù)中，以及20到59這40個數(shù)

中分別有10個數(shù)的數(shù)字和能被4整除.而10到19,以及100到1t9中則只有

13、17、103、107、112和116這6個數(shù)的數(shù)字和能被4整除.

所以從10到4999這4990個自然數(shù)中，其數(shù)字和能被4整除的數(shù)有1000+100X

2+10X4+6=1246個.

［方法二］：

解：第一個能數(shù)字和能夠被4整除的數(shù)是13,最后一個是4996,這中間每4位

數(shù)就有一個能夠滿足條件，所以4996—13=4983,49834-4=1245（個），而第

一個也是能夠滿足的，所以正確答案是

1245+1=1246（人）或者就直接用4996—12=4984,用4984+4=1246（個）

［拓展］:1到9999的數(shù)碼和是等于多少？

強烈推薦小升初重點中學(xué)真題之工程問題篇

1（三帆中學(xué)考題）

原計劃18個人植樹，按計劃工作了2小時后，有3個人被抽走了，于是剩下的

人每小時比原計劃多種1棵樹，還是按期完成了任務(wù).原計劃每人每小時植

______棵樹.

2（首師附中考題）

一項工程，甲做10天乙20天完成，甲15天乙12也能完成?，F(xiàn)乙先做4天，問

甲還栗多少天完成？

3（人大附中考題）

一部書稿，甲單獨打字票14小時完成，乙單獨打字要20小時完成。如果先由甲

打1小時，然后由乙接替甲打1小時，再由甲接替乙打1小時，兩人如此交

替工作。那么，打完這部書稿時，甲、乙二人共用了多少小時？

4（西城四中考題）

如果用甲、乙、丙三那根水管同時在一個空水池里灌水，1小時可以灌滿；如果

用甲、乙兩管，1小時20分鐘可以灌滿；如果用乙、丙兩根水管，1小時15分

鐘可以灌滿，那么，用乙管單獨灌水的話，灌滿這一池的水需栗小時。

預(yù)測

有A,B兩堆同樣多的煤，如果只裝運一堆煤，那么甲車需要20時，乙車需要

24時，丙車需要30時。現(xiàn)在甲車裝運A堆煤，乙車裝運B堆煤，丙車開始先裝

運A堆煤，中途轉(zhuǎn)向裝運B堆煤，三車同時開始，同時結(jié)束裝完這兩堆煤。丙車

裝運A堆煤用了多少時間？

預(yù)測

單獨完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。若甲先做若干天以后乙接著做，

則共用26天時間，問：甲獨做了幾天？

預(yù)測

某水池有甲、乙、丙3個放水管，每小時甲能放水100升，乙能放水125升?，F(xiàn)

在先使用甲放水，2小時后，又開始使用乙管，一段時間后再開丙管，讓甲、乙、

丙3管同時放水，直到把水放完。計算甲、乙、丙管的放水量，發(fā)現(xiàn)它

們恰好相等。那么水池中原有多少水？

工程問題答案

1（三帆中學(xué)考題）

【解】：3人被抽走后，剩下15人都多植樹1棵，這樣每小時都總共多植樹15

棵樹，因為還是按期完成任務(wù)，所以這15棵樹肯定是3人原來要種的，所以原

來每人要植樹15+3=5棵。

2（首師附中考題）

【解】：甲10天+乙20天=1；甲15天+乙12天=1,所以工作量：甲10天+乙

20天二甲15天+乙12天，等式兩端消去相等的工作量得：乙8天=甲5天，即乙

工作8天的工作量讓甲去做只要5天就能完成，那么整個工程全讓甲做要15+12

X=22.5天?，F(xiàn)在乙了4天就相當(dāng)于甲做了4X=2.5天，所以甲還栗做20天。

3（人大附中考題）

【解】：甲的工作效率=,乙的工作效率=,合作工效=,甲乙交替工作相當(dāng)于

甲乙一■起合作1小時，這樣1：==8…，所以合作了8小時，這樣還剩下就

是甲做的，所以甲還要做：=3,所以兩人總共作了8+8+小時。

4（西城四中考題）

【解】：方法一：（編者推薦用法）甲、乙、丙60分鐘可以灌滿，甲、乙兩管

80分鐘可以灌滿，乙、丙兩根水管75分鐘可以灌滿；這樣我們先找出60、80、

75的最小公倍數(shù)，即1200,所以我們假設(shè)水池總共有1200份，這樣甲、乙、丙

每分鐘灌1200:60=20份，甲、乙每分鐘灌1200:80=15份，乙、丙每分鐘灌

1200:75=16份，所以乙每分鐘灌15+16-20=11份，這樣乙單獨灌水栗12004-11=

分鐘。

方法二：設(shè)工作效率求解，省略。

5（北大附中考題）

【解】：假設(shè)每個工人每小時做一份，這樣總工程量=15X4X18=1080份，增加

3人每天增加

1小時，那么需要的時間=1080：（15+3）：（4+1）=12天，所以提前6天完成。

所以甲原來有24元，乙原來有18元.

小升初數(shù)論測試題

基礎(chǔ)題

1（05年人大附中考題）

有個四位數(shù)滿足下列條件：它的各位數(shù)字都是奇數(shù)；它的各位數(shù)字互不相同;

它的每個數(shù)字都能整除它本身。（基礎(chǔ)題）

2（05年101中學(xué)考題）

如果在一個兩位數(shù)的兩個數(shù)字之間添寫一個零，那么所得的三位數(shù)是原來的數(shù)的

9倍，問這個兩位數(shù)是。（基礎(chǔ)題）

3（05年首師附中考題）

120250513131313

---+-------+------------1--------------（基礎(chǔ)題）

21212121212121212121

4（04年人大附中考題）

甲、乙、丙代表互不相同的3個正整數(shù)，并且滿足：甲X甲=乙+乙=丙X135.那

么甲最小是o（基礎(chǔ)題）

5.（★）一個自然數(shù)和60相乘得到的積是3次方數(shù)，這個最小的自然數(shù)是

多少？（基礎(chǔ)題）

6.（★★）在1?100這100個自然數(shù)中，所有不能被9整除的數(shù)的和是多

少？（基礎(chǔ)題）

7.（★★）某班學(xué)生不超過60人，在一次數(shù)學(xué)測驗中，分?jǐn)?shù)不低于90分的

人數(shù)占工，得80—89分的人數(shù)占工，得70-79分得人數(shù)占上，那么得70分以

723

下的有人。（基礎(chǔ)題）

8.（★★）有甲、乙、丙三個網(wǎng)站，甲網(wǎng)站每3天更新一次，乙網(wǎng)站每五5

天更新一次，丙網(wǎng)站每7天更新一次。2004年元旦三個網(wǎng)站同時更新，下一次

同時更新是在月日？（基礎(chǔ)題）

9、（★★★）一個兩位奇數(shù)除1477,余數(shù)是49,那么，這個兩位奇數(shù)是多

少？（基礎(chǔ)題）

10,若把14分成若干個自然數(shù)的和，再計算這些數(shù)的乘積，則乘積中最大

的數(shù)為（）。（03年人大附分班）（基礎(chǔ)題）

11.甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是90,乙、丙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是105,甲、

丙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是126,那么甲數(shù)是多少？（基礎(chǔ)題）

12.某校師生為貧困地區(qū)捐款1995元.這個學(xué)校共有35名教師，14個教

學(xué)班.各班學(xué)生人數(shù)相同且多于30人不超過45人.如果平均每人捐款的錢數(shù)是

整數(shù)，那么平均每人捐款多少元？（基礎(chǔ)題）

13.173口是一個四位數(shù).數(shù)學(xué)老師說：“我在其中的方框內(nèi)中先后填入3

個數(shù)字，所得到的3個四位數(shù)：依次可被9,11,6整除.”問：數(shù)學(xué)老師先后填

入的3個數(shù)字的和是多少？（基礎(chǔ)題）

14,某個七位數(shù)1993口口口能夠同時被2,3,4,5,6,7,8,9整除，那

么它的最后三位數(shù)字依次是多少？（基礎(chǔ)題）

15,在六位數(shù)11口口11中的兩個方框內(nèi)各填入一個數(shù)字，使此數(shù)能被17

和19整除，那么方框中的兩位數(shù)是多少？（基礎(chǔ)題）

16,（06年實驗中學(xué)考題）（基礎(chǔ)題）

⑴從1到3998這3998個自然數(shù)中，有多少個能被4整除？

⑵從1到3998這3998個自然數(shù)中，有多少個各位數(shù)字之和能被4整除?

17（★★★）有一個三位數(shù)，其中個位上的數(shù)是百位上的數(shù)的3倍。且這個

三位數(shù)除以

5余4,除以11余3。這個三位數(shù)是—o（基礎(chǔ)題）

18.一個數(shù)去除551,745,1133,1327這4個數(shù)，余數(shù)都相同.問這個數(shù)最大可

能是多少？（基礎(chǔ)題）

19（06年清華附中考題）

有3個吉利數(shù)888,518,666,用它們分別除以同一個自然數(shù)，所得的余數(shù)依次

為a,a+7,a+10,則這個自然數(shù)是.（基礎(chǔ)題）

20,（03年人大附中考題）（基礎(chǔ)題）

某個兩位數(shù)加上3后被3除余1,加上4后被4除余1,加上5后被5除余1,

這個兩位數(shù)是.

21,數(shù)360的約數(shù)有多少個?這些約數(shù)的和是多少？（基礎(chǔ)題）

較難題

1.一個數(shù)，若它本身增加3,那么新的三位數(shù)的各位數(shù)字之和就減少到原來

三位數(shù)的各位數(shù)字之和的g,則所有這樣的三位數(shù)的和是多少？（01年人大附

分班）

2,沿江有1、2、3、4、5、6號六個碼頭，相鄰兩碼頭間的距離都相等。早

晨有甲、乙兩船從1號碼頭出發(fā)，各自在這些碼頭間多次往返運貨。傍晚，甲船

停泊在6號碼頭，乙船停泊在1號碼頭，求證：甲、乙兩船的航程不相等。

小升初數(shù)論測試題答案

基礎(chǔ)題

1（05年人大附中考題）

有個四位數(shù)滿足下列條件：它的各位數(shù)字都是奇數(shù)；它的各位數(shù)字互不相同；

它的每個數(shù)字都能整除它本身。（基礎(chǔ)題）

【解】：6

2（05年101中學(xué)考題）

如果在一個兩位數(shù)的兩個數(shù)字之間添寫一個零，那么所得的三位數(shù)是原來的數(shù)的

9倍，問這個兩位數(shù)是。（基礎(chǔ)題）

【解】：設(shè)原來數(shù)為ab,這樣后來的數(shù)為aOb,把數(shù)字展開我們可得：100a+b=9

X（10a+b）,所以我們可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原來的兩位數(shù)為45o

3（05年首師附中考題）

120250513131313

—+------+------------1--------------（基礎(chǔ)題）

21212121212121212121

12513

【解】：周期性數(shù)字，每個數(shù)約分后為-^+e+°+三=1

21212121

4（04年人大附中考題）

甲、乙、丙代表互不相同的3個正整數(shù)，并且滿足：甲X甲=乙+乙二丙X135.那

么甲最小是o（基礎(chǔ)題）

【解】：題中要求丙與135的乘積為甲的平方數(shù)，而且是個偶數(shù)（乙+乙），這樣

我們分解135=5X3X3X3,所以丙最小應(yīng)該是2X2X5X3,所以甲最小是：2X3

X3X5=90。

5.（★）一個自然數(shù)和60相乘得到的積是3次方數(shù)，這個最小的自然數(shù)是多少？

（基礎(chǔ)題）解：60=2X2X3X5,所以最小自然數(shù)是2X3X3X5X5=450.

6.（★★）在1?100這100個自然數(shù)中，所有不能被9整除的數(shù)的和是多

少？（基礎(chǔ)題）

解：1+2+.......+100=5050

9+18+27+.......+99=9X（1+2+........+11）=495

隨意1-100中所有不能被9整除的數(shù)的和是5050-495=4555

7.（★★）某班學(xué)生不超過60人，在一次數(shù)學(xué)測驗中，分?jǐn)?shù)不低于90分的人數(shù)

占L得80?89分的人數(shù)占工，得70?79分得人數(shù)占!，那么得70分以下的

723

有人。（基礎(chǔ)題）

解：有工、說明總?cè)藬?shù)一定為7的倍數(shù)、2的倍數(shù)、3的倍數(shù)，故為[7、

723

2、3]=42的倍數(shù)；

又由于人數(shù)不超過60人，故這班的人數(shù)只能為42人。

從而70分以下的有：42X（1—工―工―工1=1人。

I723）

8.（★★）有甲、乙、丙三個網(wǎng)站，甲網(wǎng)站每3天更新一次，乙網(wǎng)站每五5

天更新一次，丙網(wǎng)站每7天更新一次。2004年元旦三個網(wǎng)站同時更新，下一次

同時更新是在月日？（基礎(chǔ)題）

解：3、5、7最小公倍數(shù)是105,所以下次栗經(jīng)過105天，所以下次再更新時

間應(yīng)該是4月14號。

9、（★★★）一個兩位奇數(shù)除1477,余數(shù)是49,那么，這個兩位奇數(shù)是多少？

（基礎(chǔ)題

解：這個兩位奇數(shù)能被1477-49=1428整除，且必須大于49,1428=2X2X3

X7X17,所以這樣的兩位奇數(shù)只有51。

10,若把14分成若干個自然數(shù)的和，再計算這些數(shù)的乘積，則乘積中最大

的數(shù)為（）o（03年人大附分班）（基礎(chǔ)題）

答案：162

11.甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是90,乙、丙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是105,甲、

丙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是126,那么甲數(shù)是多少？（基礎(chǔ)題）

答案：甲為18

12.某校師生為貧困地區(qū)捐款1995元.這個學(xué)校共有35名教師，14個教

學(xué)班.各班學(xué)生人數(shù)相同且多于30人不超過45人.如果平均每人捐款的錢數(shù)是

整數(shù)，那么平均每人捐款多少元？（基礎(chǔ)題）

【分析與解】這個學(xué)校最少有35+14X30=455名師生，最多有35+14X

45=665名師生，并且?guī)熒側(cè)藬?shù)能整除1995.

1995=3X5X133,在455?665之間的約數(shù)只有5X133=665,所以師生總數(shù)

為665人，則平均每人捐款19954-665=3元.

13.173口是一個四位數(shù).數(shù)學(xué)老師說：“我在其中的方框內(nèi)中先后填入3

個數(shù)字，所得到的3個四位數(shù)：依次可被9,11,6整除.”問：數(shù)學(xué)老師先后填

入的3個數(shù)字的和是多少？（基礎(chǔ)題）

解答：采用試除法，用1730試除，1730+9=192......2,17304-11=157..........3,

17304-6=288.......2.所以依次添上（9-2=）7、（11-3=）8、（6-2=）4后得到的1737、

1738、1734依次能被9、11、6整除.所以，這三種情況下填入口內(nèi)的數(shù)字的和

為7+8+4=19.

14,某個七位數(shù)1993口口口能夠同時被2,3,4,5,6,7,8,9整除，那

么它的最后三位數(shù)字依次是多少？（基礎(chǔ)題）

解答：采用試除法，一個數(shù)能同時被2,3,4,5,6,7,8,9整除，而將

這些數(shù)一一■分解質(zhì)因數(shù)：

23456789

UUUUUUUU

232252x372332,所以這個數(shù)一定能被23X3?X5X7=8X9X5X7=2520

整除.

用1993000試除，199300092520=790........2200,余2200可以看成不足

2520-2200=320,所以在末三位的方格內(nèi)填入320即可.

15,在六位數(shù)11口口11中的兩個方框內(nèi)各填入一個數(shù)字，使此數(shù)能被17

和19整除，那么方框中的兩位數(shù)是多少？（基礎(chǔ)題）

采用試除法，如果一個數(shù)能同時被17和19整除，那么一定能被323整

除.1100114-323=340.......191,余191也可以看成不足（323791=）132.所以當(dāng)

132+323n是100的倍數(shù)時，才能保證在只改動110011的千位、百位數(shù)字，而得

到323的倍數(shù).所以有323n的末位只能是10-2=8,所以n只能是6,16,26,…

驗證有n=16時，132+323X16=5300,所以原題的方框中填入5,3得到的

115311滿足題意.

16,（06年實驗中學(xué)考題）（基礎(chǔ)題）

（1）從1到3998這3998個自然數(shù)中，有多少個能被4整除？

（2）從1到3998這3998個自然數(shù)中，有多少個各位數(shù)字之和能被4整除？

【解】1、［山3OQ8］=999個。

4

2、略

17（★★★）有一個三位數(shù)，其中個位上的數(shù)是百位上的數(shù)的3倍。且這個

三位數(shù)除以

5余4,除以11余3。這個三位數(shù)是—o（基礎(chǔ)題）

解：首先個位數(shù)不是4就是9,又因為它是百位的3倍所以一定是9,那么百位

就是3,又因為它被11除余3,因此十位是9

18.一個數(shù)去除551,745,1133,1327這4個數(shù)，余數(shù)都相同.問這個數(shù)最大可

能是多少？（基礎(chǔ)題）

【分析與解】這個數(shù)A除551,745,1133,1327,所得的余數(shù)相同，所以有

551,745,1133,1327兩兩做差而得到的數(shù)一定是除數(shù)A的倍數(shù).

1327-1133=194,1133-745=388,745-551=194,1327-745=582,1327-551=776,1133

-551=582.

這些數(shù)都是A的倍數(shù)，所以A是它們的公約數(shù)，而它們的最大公約數(shù)（194,388,

194,582,776,582）=194.

所以，這個數(shù)最大可能為194.

19（06年清華附中考題）

有3個吉利數(shù)888,518,666,用它們分別除以同一個自然數(shù)，所得的余數(shù)依次

為a,a+7,a+10,則這個自然數(shù)是.（基礎(chǔ)題）

【解】：處理成余數(shù)相同的，則888、518-7、66670的余數(shù)相同，這樣我們

可以轉(zhuǎn)化成同余問題。這樣我們用總結(jié)的知識點可知：任意兩數(shù)的差肯定余0o

那么這個自然數(shù)是888-511=377的約數(shù)，又是888-656=232的約數(shù)，也是

656-511=145的約數(shù)，因此就是377、232、145的公約數(shù)，所以這個自然數(shù)是29。

20,（03年人大附中考題）（基礎(chǔ)題）

某個兩位數(shù)加上3后被3除余1,加上4后被4除余1,加上5后被5除余1,

這個兩位數(shù)是.

【解】："加上3后被3除余1”其實原數(shù)還是余1,同理這個兩位數(shù)除以4、5

都余1,這樣，這個數(shù)就是[3、4、5]+1=60+1=61o

21,數(shù)360的約數(shù)有多少個?這些約數(shù)的和是多少？（基礎(chǔ)題）

【分析與解】360分解質(zhì)因數(shù)：360=2X2X2X3X3X5=23X3?X5;

所有360的約數(shù)的和為（1+3+32）X（1+2+22+23）X（1+5）.于是,我們計算出

值：13X15X6=1170.

小升初測試卷一（計算綜合）

基礎(chǔ)題部分

1,算式123456787654321X（1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1）的結(jié)果等于自然

數(shù)的平方.（基礎(chǔ)題）（5分）

111111

--1---1---1---1----1---=

2,(★),計算：2612304256（裂項基本問題）（4分）

1111

3,（★）+++++—（裂項基本題）（3分）

1X44^77X1010X1397x100

4,（★）、試求1X2+2X3+3X4+4X5+5X6+…+