2019高三數(shù)學（人教B文）一輪考點規(guī)范練第四章三角函數(shù)解三角形23

考點規(guī)范練23解三角形基礎鞏固1.(2017安徽馬鞍山一模)△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知a=3,b=2,A=60°,則c=()A.12C.3 D.22.△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若a,b,c成等比數(shù)列,且c=2a,則cosB=()A.14 B.C.24 D.3.在△ABC中,B=π4,BC邊上的高等于13BC,則sinA=(A.310 B.C.55 D.4.如圖,兩座相距60m的建筑物AB,CD的高度分別為20m,50m,BD為水平面,則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為()A.30° B.45°C.60° D.75°5.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若2a-cb=cosCcosB,A.43 B.23C.2 D.36.在△ABC中,若三邊長a,b,c滿足a3+b3=c3,則△ABC的形狀為()A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形 D.以上均有可能7.已知△ABC的三個內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足(sinA-sinC)(a+c)8.在△ABC中,B=120°,AB=2,A的角平分線AD=3,則AC=.

9.如圖所示,長為3.5m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在離堤足C處1.4m的地面上,另一端B在離堤足C處2.8m的石堤上,石堤的傾斜角為α,則坡度值tanα=.

10.已知島A南偏西38°方向,距島A3nmile的B處有一艘緝私艇.島A處的一艘走私船正以10nmile/h的速度向島北偏西22°方向行駛,問緝私艇朝何方向以多大速度行駛,恰好用0.5h能截住該走私船?參考數(shù)據(jù)能力提升11.(2017全國Ⅰ,文11)△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知sinB+sinA(sinCcosC)=0,a=2,c=2,則C=()A.π12 B.π6 C.π412.如圖,已知AB是圓O的直徑,AB=2,點C在直徑AB的延長線上,BC=1,點P是圓O上半圓上的動點,以PC為邊作等邊三角形PCD,且點D與圓心分別在PC的兩側,記∠POB=x,將△OPC和△PCD的面積之和表示成x的函數(shù)f(x),則y=f(x)取最大值時x的值為()A.5π6 B.2π313.(2017河南濮陽一模)在△ABC中,D為BC邊上的一點,AD=BD=5,DC=4,∠BAD=∠DAC,則AC=()A.9 B.8 C.7 D.614.在△ABC中,a,b,c分別為內角A,B,C的對邊,且b2+c2a2=bc,(1)求角A的大小;(2)設函數(shù)f(x)=sinx+2cos2x2,a=2,f(B)=2+1時,求邊長高考預測15.(2017遼寧沈陽一模)為了豎一塊廣告牌,要制造三角形支架,如圖,要求∠ACB=60°,BC的長度大于1m,且AC比AB長0.5m,為了穩(wěn)固廣告牌,要求AC越短越好,則AC最短為()A.1+32C.(1+3)m D.(2+3)m16.(2017河南洛陽一模)已知f(x)=3sin(π+ωx)·sin32π-ωxcos2ωx(ω>0)(1)求f4π3(2)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若(2ac)cosB=bcosC,求角B的大小以及f(A)的取值范圍.參考答案考點規(guī)范練23解三角形1.B解析由已知及余弦定理,得3=4+c22×2×c×12,整理,得c22c+1=0,解得c=1.故選B2.B解析在△ABC中,a,b,c成等比數(shù)列,且c=2a,則b=2a,cosB=a2+c3.D解析(方法一)記角A,B,C的對邊分別為a,b,c,則由題意,得S△ABC=12a·13a=12acsinB,即由正弦定理,得sinC=23sin∵C=3π4A,∴sinC=sin3π即22cosA+22sinA=23整理,得sinA=3cosA.∵sin2A+cos2A=1,∴sin2A+19sin2A=即sin2A=910,解得sinA=31010(排除負值).(方法二)記角A,B,C的對邊分別為a,b,c,則由題意得S△ABC=12a·a3=12acsinB∴b2=a2+23a22a·2a3由正弦定理asinA=bsinB,得sin4.B解析依題意可得AD=2010m,AC=305m,又CD=50m,所以在△ACD中,由余弦定理,得cos∠CAD=AC2+AD2-CD22AC·AD=(3055.A解析∵在△ABC中,2a∴(2ac)cosB=bcosC.∴(2sinAsinC)cosB=sinBcosC.∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA.∴cosB=12,即B=π由余弦定理可得16=a2+c22accosB=a2+c2ac≥2acac=ac,故ac≤16,當且僅當a=c時取等號,因此,△ABC的面積S=12acsinB=34ac≤43,故選6.A解析由題意可知c>a,c>b,即角C最大,所以a3+b3=a·a2+b·b2<ca2+cb2,即c3<ca2+cb2,所以c2<a2+b2.根據(jù)余弦定理,得cosC=a2+則0<C<π2,即三角形為銳角三角形7.π3解析在△ABC中∵(sinA-sinC)(∴(a-∴a2+b2c2=ab,∴cosC=a2∴C=π38.6解析由題意及正弦定理,可知ABsin∠即2sin∠ADB=332所以12A=180°120°45°,故A=則C=30°,所以三角形ABC是等腰三角形.所以AC=22sin60°=6.9.2315解析在△ABC中,AB=3.5m,AC=1.4m,BC=2.8m,且α+∠ACB=π由余弦定理,可得AB2=AC2+BC22·AC·BC·cos∠ACB,即3.52=1.42+2.822×1.4×2.8×cos(πα),解得cosα=516,則sinα=23116,所以tanα=10.解設緝私艇在C處截住走私船,D為島A正南方向上的一點,緝私艇的速度為xnmile/h,則BC=0.5xnmile,AC=5nmile,依題意,∠BAC=180°38°22°=120°,由余弦定理可得BC2=AB2+AC22AB·ACcos120°,解得BC2=49,BC=0.5x=7,解得x=14.又由正弦定理得sin∠ABC=ACsin∠所以∠ABC=38°.又∠BAD=38°,所以BC∥AD.故緝私艇以14nmile/h的速度向正北方向行駛,恰好用0.5h截住該走私船.11.B解析由題意結合三角形的內角和,可得sin(A+C)+sinA(sinCcosC)=0,整理得sinAcosC+cosAsinC+sinAsinCsinAcosC=0,則sinC(sinA+cosA)=0,因為sinC>0,所以sinA+cosA=0,即tanA=1,因為A∈(0,π),所以A=3π4.由正弦定理asinA=csinC,得2sin3π4=12.A解析∵S△OPC=12OP·OC·sinx=sinx,PC2=12+222·1·2·cosx=54cosxS△PCD=12PC2·sinπ3=3∴f(x)=sinx+34(54cosx)=2sinx故當xπ3=π2,即x=5π6時,f(x13.D解析設∠B=θ,則∠ADC=2θ,在△ADC中,由DCsinθ=ACsin2θ在△ABC中,由ACsinθ=9所以16cos2θ=9,可得cosθ=34所以AC=8×34=6.故選D14.解(1)在△ABC中,∵b2+c2a2=bc,∴cosA=b2∵0<A<π,∴A=π3(2)∵f(x)=sinx+2cos2x=sinx+cosx+1=2sinx+π∴f(B)=2sinB+π4+1=∴B=π4∵asinA=bsinB,即15.D解析設BC的長度為x米,AC的長度為y米,則AB的長度為(y0.5)米,在△ABC中,依余弦定理得AB2=AC2+BC22AC·BCcos∠ACB,即(y0.5)2=y2+x22yx×12化簡得y(x1)=x214,由x>1,知x1>0,因此y=x2-14x-1,y=(x當且僅當x1=34(x-1)時,取“=”號,即x=1+32時16.解(1)f(x)=3sin(π+ωx)·sin3π2-ωx=3sinωx·cosωxcos2ωx=32sin2ωx12cos2ωx12=