陜西省寶雞市寶雞一中2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年數(shù)學(xué)期末學(xué)情調(diào)研測試題（含答案）

陜西省寶雞市寶雞一中2024?2025學(xué)年上學(xué)期九年數(shù)學(xué)期末學(xué)情調(diào)研測試題一、單選題（本大題共8小題）1．的值是（）A． B． C． D．2．下列幾何體中，主視圖是圓形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．已知線段a，b，c，d是一組成比例線段，若，則（

）A． B． C． D．4．若關(guān)于x的一元二次方程的一個根為，則的值為（

）A． B．2 C．4 D．65．如圖，四邊形的對角線，相交于點O，，且，則添加下列一個條件能判定四邊形是菱形的是（）A． B． C． D．6．函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像大致是（

）A． B．C． D．7．如圖，在正方形ABCD中，G為CD的中點，連結(jié)AG并延長，交BC邊的延長線于點E，對角線BD交AG于點F，已知FG＝2，則線段AE的長是（）A．8 B．10 C．12 D．168．若點、、在拋物線上，且，則m的取值范圍是（

）A． B．或 C．或 D．或二、填空題（本大題共5小題）9．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗后，整理的實驗數(shù)據(jù)如下表：累計拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106157264527105615872650蓋面朝上頻率0.5600.5400.5300.5230.5280.5270.5280.5290.530根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)可以估計出“蓋面朝上”的概率約為（精確到0.01）．10．如圖，和是以點O為位似中心的位似圖形，，的周長為8，則的周長為．11．如圖，在中，，于點D，若，，則的長為．12．如圖，點為反比例函數(shù)圖象上的一點，連接，過點作的垂線與反比例的圖象交于點，則．13．已知，點P為矩形的邊上的一個動點，連結(jié)，過點P作的垂線，交于點Q，，在點P運動的過程中，的最大值為．

三、解答題（本大題共12小題）14．計算：．15．解方程：．16．化簡：．17．如圖，在中，，利用尺規(guī)作圖法在邊上求作一點D，使得．（不寫作法，保留作圖痕跡）18．如圖，在平行四邊形中，過點D作于點F，點E在邊AD上，，連接．求證：四邊形是矩形．19．中國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》等是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．(1)小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為；(2)某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，求恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率．20．某童裝店銷售一批童裝，這批童裝的進(jìn)價為80元/件，售價為120元/件，平均每天可售出20件．為擴大銷量，童裝店采取了降價措施．通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件童裝每降價1元童裝店平均每天可多售出2件童裝，若童裝店銷售這批童裝平均每天的盈利為1200元．求這批童裝降價后每件的售價．21．如圖，為銳角三角形，是邊上的高，正方形的一邊在上，頂點、分別在、上．已知，．（1）求證：；（2）求這個正方形的面積．22．已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，點的坐標(biāo)為．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點是拋物線對稱軸，上的一個動點，求的最小值；23．李航想利用太陽光測量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計了一種測量方案，具體測量情況如下：如示意圖，李航邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時，測得李航落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（點A、E、C在同一直線上）．已知李航的身高EF是1.6m，請你幫李航求出樓高AB．24．如圖，四邊形ABCD為正方形．點A的坐標(biāo)為（0，2），點B的坐標(biāo)為（0，－3），反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點C，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點C，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A.（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求點P是反比例函數(shù)圖像上的一點，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求P點的坐標(biāo)．25．【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在中，點D、E分別在邊上，連接，若，求證：；【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在中，在邊上取一點E，以為一邊構(gòu)造平行四邊形，使點D，F(xiàn)恰好落在邊上，連接，若，求的長；【拓展提升】（3）如圖3，在中，在邊上取一點E，以為一邊構(gòu)造平行四邊形，使點F恰好落在邊上，連接，若，求的長．（提示：延長交于點G）參考答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】0.5310．【答案】2011．【答案】412．【答案】/13．【答案】43/14．【答案】315．【答案】，16．【答案】17．解：如圖所示，點D即為所作求．由作圖可知：是平分線，∴，∵，∴，∵，∴．18．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴，∴平行四邊形是矩形．19．（1）解：小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機選擇1部閱讀，則他選中《九章算術(shù)》的概率為．（2）將四部名著《周髀算經(jīng)》，《九章算術(shù)》，《海島算經(jīng)》，《孫子算經(jīng)》分別記為A，B，C，D，記恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》為事件M．根據(jù)題意可以畫出如下的樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即，，∴20．解：設(shè)這批童裝每件降了x元，由題意得解得：．所以（元）或（元）．答：這批童裝降價后每件的售價為100元或110元．21．（1）證明：∵四邊形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，∴△AEH∽△ABC．（2）解：如圖設(shè)AD與EH交于點M．∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，∴四邊形EFDM是矩形，∴EF＝DM，設(shè)正方形EFGH的邊長為x，∵△AEH∽△ABC，∴，∴，∴x＝，∴x2＝，∴正方形EFGH的面積為cm2．22．（1）解：把點代入中，得，解得：，故拋物線的表達(dá)式為；（2）解：由，令x=0，則，∴點的坐標(biāo)為．令，則，解得：，∴點的坐標(biāo)為，，連接交拋物線對稱軸于點，則此時的值最小，∵關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，，，在中，，∴的最小值為．23．解：作DN⊥AB.垂足為N,交EF于M,∴四邊形CDME、ACDN是矩形，∴AN=ME=CD=1.2m，DN=AC=30m，DM=CE=0.6m，∴MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m，∴依題意知，EF∥AB，∴△DFM∽△DBN，∴，即：，∴BN=20，∴AB=BN+AN=20+1.2=21.2答：樓高為21.2米．

24．解：（1）∵點A的坐標(biāo)為（0，2），點B的坐標(biāo)為（0，－3），∴AB=5．∵四邊形ABCD為正方形，∴點C的坐標(biāo)為（5，－3）．∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點C，∴，解得k=－15．∴反比例函數(shù)的解析式為．∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A，C，∴，解得．∴一次函數(shù)的解析式為．（2）設(shè)P點的坐標(biāo)為（x，y）．∵△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，∴，即．解得x=±25