初中數(shù)學(xué)新湘教版七年級下冊第1章 整式的乘法教案2025春

1第1章整式的乘法1.1整式的乘法1.1.1同底數(shù)冪的乘法【教學(xué)目標(biāo)】1.理解同底數(shù)冪的乘法法則，能熟練運用該法則解決與之相關(guān)的一些數(shù)學(xué)問題.2.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運算法則的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理和歸納的能力.3.通過同底數(shù)冪的乘法法則的探索過程使學(xué)生感受到由特殊到一般再到特殊的數(shù)學(xué)思想，通過合作學(xué)習(xí)激發(fā)學(xué)生的探索熱情，感受到成功的喜悅.【教學(xué)重點】同底數(shù)冪的乘法法則的探索過程和理解應(yīng)用.【教學(xué)難點】同底數(shù)冪的乘法法則的理解.【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知2.光在真空中的速度大約是3×10?千米/秒，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年.一年以3×107秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少千米?[教學(xué)說明]以有趣的天文知識為引例，讓學(xué)生從中抽象出簡單的數(shù)學(xué)模型，實際在列式計算時遇到了同底數(shù)冪相乘的形式，給出問題，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行獨立思考，也可采用小組合作交流的形式，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的有關(guān)冪的意義的知識，進(jìn)行推導(dǎo)嘗試，力爭獨立得出結(jié)論.二、思考探究，獲取新知你發(fā)現(xiàn)了什么?[教學(xué)說明]小組合作探究，對于有的同學(xué)可能會由上面的分析感覺到了規(guī)律的存在，可鼓勵他們進(jìn)行驗證.請部分學(xué)生代表說出自己小組的觀點，其他組同學(xué)則進(jìn)行評價或發(fā)表不同的見解.2.討論交流.觀察上面的式子，你發(fā)現(xiàn)上述式子的指數(shù)和底數(shù)是怎樣變化的?2"·"=他三4.引導(dǎo)學(xué)生剖析法則.(1)等號左邊是什么運算?(2)等號兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系?(3)等號兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系?(4)你能總結(jié)同底數(shù)冪的乘法的法則嗎?[教學(xué)說明]猜想，交流，驗證，口答.[歸納結(jié)論]同底數(shù)冪的乘法的法則：a"·a"=a""(m,n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.三、運用新知，深化理解1.見教材P?o例1、例2、例3. 解：(1)-b?;(2)-a?;(3)-y?;(4)-a';33.下面的計算對不對?如果不對，應(yīng)怎樣改正?解：(1)應(yīng)改為23×32=12;(2)改為a3·a3=a?;(3)改為y"×y"=y2;(4)改為m·m2=m3;(5)改為(-a)2·(-a2)=-a?;(6)改為a3·a?=a?;(7)改為(-4)3=-43;(10)改為n·n2=n3.4解：(1)(a-b)?;b)解：(1)(a-b)?;6.我國自行研制的“神威”計算機(jī)的峰值運算速度達(dá)到每秒3840億次.如果按這個速度工作一整天，那么它能運算多少次(結(jié)果保留3個有效數(shù)字)?提示：3840億次=3.84×103×108次、24時=24×3.6×103秒.≈3.32×101?(次)答：它能運算約3.32×10?次.[教學(xué)說明]給學(xué)生充足的思維空間，養(yǎng)成思考習(xí)慣，讓后進(jìn)生也能在課堂上體驗成功的喜悅；且該教學(xué)活動亦能培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察問題的習(xí)慣.[課后作業(yè)]1.布置作業(yè)：教材第30頁“練習(xí)”.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí)【教學(xué)后記】第1課時冪的乘方【教學(xué)目標(biāo)】1.學(xué)習(xí)冪的乘方的運算性質(zhì)，進(jìn)一步體會冪的意義，并能解決實際問題.2.經(jīng)歷探索冪的乘方運算性質(zhì)的過程，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力，提高解決問題的能力.3.體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.【教學(xué)重點】會進(jìn)行冪的乘方的運算.【教學(xué)難點】冪的乘方法則的總結(jié)及運用.【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知復(fù)習(xí)已學(xué)過的冪的意義及冪的運算法則.1.冪的意義是什么?2.同底數(shù)冪的乘法的法則是什么?[教學(xué)說明]復(fù)習(xí)同底數(shù)冪的乘法，為本節(jié)課作準(zhǔn)備.二、思考探究，獲取新知1.計算下列各式，并說明理由.5觀察上面的式子，你發(fā)現(xiàn)上述式子的指數(shù)和底數(shù)是怎樣變化的?2.討論交流.[教學(xué)說明]學(xué)習(xí)的過程中，時刻不能忘記學(xué)生是主體，一切教學(xué)活動都應(yīng)當(dāng)從學(xué)生已有的認(rèn)知角度出發(fā)，問題環(huán)節(jié)設(shè)計跨越性不能太大，要讓學(xué)生在不斷的探索過程中得到不同程度的感悟，自己能夠主動地去探究問題的實質(zhì)，有成功的體驗.3.觀察結(jié)果中冪的指數(shù)與原式中冪的指數(shù)及乘方的指數(shù)，想一想它們之間有什么關(guān)系?結(jié)果中的底數(shù)與原式中的底數(shù)之間有什么關(guān)系?你能總結(jié)這個規(guī)律嗎?[教學(xué)說明]培養(yǎng)學(xué)生從“一般”到“特殊”再到“一般”的研究問題方法和概括歸納的能力.[歸納結(jié)論]冪的乘方的法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.三、運用新知，深化理解1.見教材P32例4、例5.答案：(1)7°:(2)7°:(3)x":(4)x':3.你能說明下面每一步計算的理由嗎?將它們填在括號里.6=a'2(答案：(1)冪的乘方法則同底數(shù)冪的乘法法則(2)冪的乘方法則合并同類項法則4.計算下列各式.;(8)x".x",x".6.若x·2=2.求9m=(x)3=23=8.又∵256>243>125.即b>a>c7二-a[教學(xué)說明]培養(yǎng)學(xué)生對新知識的靈活運用能力.四、師生互動，課堂小結(jié)1.(a")"=a"(m、n是正整數(shù)),這里的底數(shù)a,可以是數(shù)、是字母、也可以是代數(shù)式；這里的指數(shù)是指冪指數(shù)及乘方的指數(shù).2.對于同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，要理解它們的聯(lián)系與區(qū)別.在利用法則解題時，要正確選用法則，防止相互之間發(fā)生混淆(如：a"·a"=a,(a")"=a).并逐步培養(yǎng)自己“以理馭算”的良好運算習(xí)慣.[課后作業(yè)]1.布置作業(yè)：教材第32頁“練習(xí)”.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí)【教學(xué)后記】第2課時積的乘方【教學(xué)目標(biāo)】1.經(jīng)歷探索積的乘方的運算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會冪的意義.2.了解積的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題.3.在探索積的乘方的運算性質(zhì)的過程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.4.在發(fā)展推理能力和有條理的語言和符號表達(dá)能力的同時，進(jìn)一步體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.【教學(xué)重點】會進(jìn)行積的乘方的運算.【教學(xué)難點】正確區(qū)別冪的乘方與積的乘方的異同.【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.復(fù)習(xí)前幾節(jié)課學(xué)習(xí)的有關(guān)冪的三個知識點：①冪的意義；②同底數(shù)冪的乘法運算法則a"·a"=a*"(m、n為正整數(shù));③冪的乘方運算法則(a)"=a"(m、n都是正整數(shù)).2.計算.[教學(xué)說明]參與回顧舊知識為新課作準(zhǔn)備.8二、思考探究，獲取新知1.計算.(山)3=ab·h·ab2.封論交流，=t*b°(n是正整數(shù))3.從以上的計算中，我們發(fā)現(xiàn)了什么?你能自己的語言描述該性質(zhì)的特點嗎?[歸納結(jié)論]積的乘方的法則a"·b"=(a·b)"(n為正整數(shù))積的乘方等于每一個因式乘方的積.4.議一議.你能計算出(abc)"的結(jié)果嗎?[教學(xué)說明]在實踐中探索新知，進(jìn)一步學(xué)會總結(jié)運算中的規(guī)律.三、運用新知，深化理解1.見教材P34例6.2.計算下列各式，結(jié)果是x?的是(D)A.x2·x?B.(x2)?96.計算下列各式.所以4·8=2.2”=227=2?=161.1.3單項式的乘法【教學(xué)目標(biāo)】1.使學(xué)生理解并掌握單項式與單項式相乘的法則，能夠熟練地進(jìn)行單項式的乘法計算.2.通過探究單項式與單項式相乘的法則，培養(yǎng)了學(xué)生歸納、概括能力，以及運算能力.3.通過單項式的乘法法則在生活中的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.【教學(xué)重點】掌握單項式與單項式相乘的法則.【教學(xué)難點】分清單項式與單項式相乘中，冪的運算法則.【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.同底數(shù)冪的運算法則是什么?2.冪的乘方的運算法則是什么?3.積的乘方的運算法則是什么?[教學(xué)說明]通過對整式乘法的3種運算的復(fù)習(xí)，為本節(jié)課單項式的乘法作鋪墊.二、思考探究，獲取新知1.探究：怎樣計算4xy與-3xy2的乘積?4xy·(-3xy2)=〔4·(-3)〕(通過解決上述問題，如何進(jìn)行單項式與單項式相乘的運算?[教學(xué)說明]組織學(xué)生先獨立思考，再以四人為小組討論，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表自己的見解，全班共同交流，得出單項式乘法的法則.得出法則后，教師再提出有思維價值的問題，引導(dǎo)學(xué)生對探究的過程進(jìn)行反思，明確算理，體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系.[歸納結(jié)論]單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.2.在你探索單項式乘法運算法則的過程中，運用了哪些運算律和運算法則?學(xué)生回答：運用了乘法的交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì).[教學(xué)說明]讓學(xué)生獨立思考自主探究，經(jīng)歷知識形成的過程，在探究中發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出規(guī)律，獲得體驗.教師應(yīng)鼓勵學(xué)生靈活運用乘法交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪的運算性質(zhì)等知識探索單項式乘單項式的運算法則，并理解算理，在探究的基礎(chǔ)上運用自己的語言描述單項式乘法的法則.3.計算..其中正確的個數(shù)為(A)(5)-2x2·(-2x2)2+(2xr)·(xy2).解：(1)3x2·2x3=3×2x2·x3=6x?;=0.是同類項，=24×102(立方厘米-30:,求m+n的值上述過程中有無錯誤?如果有.請寫出正確的解答過程(1)進(jìn)行單項式乘法，應(yīng)先確定結(jié)果的符號，再把同底數(shù)冪分別相乘，這時容易出現(xiàn)的錯誤是將系數(shù)相乘與相同字母指數(shù)相加混淆；(2)不要遺漏只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，要將其連同它的指數(shù)作為積的一個因式；(3)單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；(4)單項式乘以單項式，結(jié)果仍為單項式.先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.[課后作業(yè)]1.布置作業(yè)：教材第40頁“習(xí)題2.1”中第4、5、6題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí)【教學(xué)后記】多項式的乘法第1課時單項式與多項式相乘1.在具體情境中了解單項式與多項式乘法的意義，會進(jìn)行單項式與多項式的乘法運算.2.經(jīng)歷探索單項式與多項式乘法法則的過程，理解單項式與多項式相乘的算理，體會乘法分配律的重要作用及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生有條理的思考和語言表達(dá)能力.3.在探索單項式與多項式乘法運算法則的過程中，獲得成就感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點】會進(jìn)行單項式與多項式的乘法運算.【教學(xué)難點】靈活運用單項式乘以多項式的運算法則.【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.如何進(jìn)行單項式乘單項式的運算?你能舉例說明嗎?2.計算：3.寫一個多項式，并說明它的次數(shù)和項數(shù).[教學(xué)說明]首先引導(dǎo)學(xué)生回憶單項式乘單項式的運算法則，目的是為探索單項式乘以多項式法則做好鋪墊，因為最終我們要將它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，所以這里通過問題1、2來進(jìn)行回顧十分必要.問題3的設(shè)置為今天的新課學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).二、思考探究，獲取新知1.探究：怎樣計算單項式2x與多項式3x2x-5的積?可以利用乘法的分配律進(jìn)行計算.通過上面的計算，你能總結(jié)出單項式與多項式相乘的運算規(guī)律嗎?[教學(xué)說明]設(shè)置問題是讓學(xué)生獲得更充分的體驗，為下面順利歸納單項式與多項式的乘法法則鋪平道路[歸納結(jié)論]單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.[教學(xué)說明]要對學(xué)生強(qiáng)調(diào)注意運算符號.三、運用新知，深化理解1.見教材P?7例11.解解解：原式=22h+2nb2-22h+2-l2-2原式=(-2)×22=-2×45.一條防洪提壩，其橫斷面是梯形，F(xiàn)展寬(1)求防洪堤壩的橫斷面積：(2)如果防洪堤壩長100米.那么這段防洪堤項的體積是多少立方米?解：(1)防洪堤壩的橫斷面積故防洪堤壩的橫斷面積(2)堤壩的體積故這段防洪堤壩的體積是(50a2+50h)立方米.6.某同學(xué)在計算一個多項式乘以-3x2時，因抄錯運算符號，算成了加上-3x2,得到的結(jié)果是x2-4x+1.那么正確的計算結(jié)果是多少?=+bh+ex,這里u.h,是給定的數(shù)，等式右邊是通常數(shù)的加法及乘法運算，如當(dāng)。=1h=2,=3時，1三角形3=1×1+2×3+3×I×3=16,現(xiàn)已知所定義的新運算滿足條件1三角形2=3.2三角形3=4.并且有·個不為零的數(shù)/使得對任意有理數(shù)x三角形/=解：角形/=x,∴x+Ml+wLx=x,刻∵2角形3=4,∴2a+3b+6r=43,故a的值為5.b的值為0,x的值為-1./的值為4.四、師生互動，課堂小結(jié)單項式與多項式相乘的步驟：①按乘法分配律把乘積寫成單項式與單項式乘積的代數(shù)和的形式；②轉(zhuǎn)化為單項式的乘法運算；③把所得的積相加.解題時需要注意的問題：①單項式乘多項式的積仍是多項式，其項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同；②單項式分別與多項式的每一項相乘時，要注意積的各項符號的確定，多項式中的每一項前面的符號是性質(zhì)符號，同號相乘得正，異號相乘得負(fù)，最后寫成省略加號的代數(shù)和的形式；③單項式要乘以多項式的每一項，不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象；④混合運算中，要注意運算順序，結(jié)果有同類項的要合并同類項.[課后作業(yè)]1.布置作業(yè)：教材第40頁“習(xí)題2.1”中第7題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí)【教學(xué)后記】第2課時多項式與多項式相乘【教學(xué)目標(biāo)】1.在具體情境中了解多項式乘法的意義，會利用法則進(jìn)行簡單的多項式乘法運算.2.經(jīng)歷探索多項式與多項式乘法法則的過程，理解多項式與多項式相乘的運算算理，體會乘法分配律的作用及轉(zhuǎn)化思想在解決問題過程中的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生有條理的思考和語言表達(dá)能力.3.在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心.【教學(xué)重點】熟悉多項式與多項式乘法法則.【教學(xué)難點】理解多項式與多項式相乘的算理.【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.如何進(jìn)行單項式乘多項式的運算?你能舉例說明嗎?2.計算： m33-9m2n? 3a+b2.[教學(xué)說明]單項式乘以多項式運算是多項式乘以多項式運算的基礎(chǔ)，所以幫助學(xué)生回憶單項式乘多項式的運算非常重要.二、思考探究，獲取新知1.有一套居室的平面圖如圖所示，怎樣用代數(shù)式表示它的總面積呢?f臥室2衛(wèi)生間a臥室1客廳b學(xué)生獨立思考后，全班交流，主要產(chǎn)生了3種解法：居室的平面是一個長方形，長為m+n,寬為a+b,所以總面積為：(a+b)·(m+n).北邊兩間房的面積和為a(m+n),南邊兩間房的面積和為b(m+n),所以總面積為：這三個式子之間有什么關(guān)系呢?將3種方法的過程板書到黑板上，由于求的是同一個長方形[教學(xué)說明]引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實驗、類比、歸納獲得數(shù)學(xué)猜想.觀察上面的過程，回答下列問題：①你能說出(a+b)·(m+n)=a(m+n)+b(m+n)這一步運算的道理嗎?③歸納總結(jié)多項式與多項式相乘的運算法則.[歸納結(jié)論]多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.解：(2x+y)(x-3y)解：(2x+1)(3x2-x-5)=6x3-2x2-10x+3x2-x-5=6[教學(xué)說明]熟悉多項式乘以多項式的運算法則.三、運用新知，深化理解1.見教材P39例13.2.下列說法不正確的是(D)A.兩個單項式的積仍是單項式B.兩個單項式的積的次數(shù)等于它們的次數(shù)之和C.單項式乘以多項式，積的項數(shù)與多項式項數(shù)相同D.多項式乘以多項式，合并同類項前，積的項數(shù)等于兩個多項式的項數(shù)之和.3.下列多項式相乘的結(jié)果是a2-a-6的是(B)4.下列計算正確的是(C)A.m,n同時為負(fù)B.m,n同時為正C.m,n異號D.m,n異號且絕對值小的為正6.要使(x-3)·M=x2+x+N成立，且M是一個多項式，N是一個整數(shù)，則(C)B.M=x-5,N=157.計算：(6)(x+5)(x+2).答案：(1)3x2-5x-2;(2)5a-6;(3)x2-3x(6)x2+7x+10.8.若(mx+y)(x-y)=2x2+nxy-y2,求m,n的值.解：m=2,n=-1.9.對于任意自然數(shù)，試說明代數(shù)式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除.解：n(n+7)一(n-3)(n-2)=n2+7n-n2因為n為自然數(shù)，所以6(2n-1)一定是6的倍數(shù).[教學(xué)說明]讓學(xué)生通過不同形式的多項式相乘，靈活應(yīng)用法則，針對解決不同問題時遇到的問題，積累解題經(jīng)驗.對于掌握程度比較好的學(xué)生，需要設(shè)置一些具有挑戰(zhàn)性的題目，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的動力.四、師生互動，課堂小結(jié)1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識?2.領(lǐng)悟到哪些解決問題的方法?感觸最深的是什么?3.對于本節(jié)課的學(xué)習(xí)還有什么困惑?[課后作業(yè)]1.布置作業(yè)：教材第40頁“習(xí)題2.1”中第8、9、10、11題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí)【教學(xué)后記】【教學(xué)目標(biāo)】1.使學(xué)生理解和掌握平方差公式.2.會利用公式進(jìn)行計算，能夠掌握平方差公式的一些應(yīng)用.3.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，增強(qiáng)了數(shù)和符號的意識，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能4.在探索和交流的過程中，培養(yǎng)學(xué)生與人協(xié)作的習(xí)慣，質(zhì)疑的精神.【教學(xué)重點】弄清平方差公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點，能用自己的語言說明公式及其特點.【教學(xué)難點】準(zhǔn)確理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征.【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知回顧整式乘法中多項式與多項式相乘1.多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.符號表示：(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba.2.兩項式乘以兩項式，結(jié)果可能是兩項嗎?請你舉例說明.[教學(xué)說明]平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，它的得出可以直接利用多項式乘以多項式法則，設(shè)計這一環(huán)節(jié)的目的是在復(fù)習(xí)上節(jié)課知識的基礎(chǔ)上，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好知識準(zhǔn)備.二、思考探究，獲取新知2.觀察以上算式及其運算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?你能計算(a+b)(a-b)嗎?[歸納結(jié)論]平[教學(xué)說明]在上一環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，引入形式特殊的多項式乘以多項式，使學(xué)生在計算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體會規(guī)律的一般性，提出自己的猜想，并嘗試用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述.3.應(yīng)用平方差公式時應(yīng)注意些什么呢?(1)注意平方差公式的適用范圍；(2)字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式；(3)注意計算過程中的符號和括號.4.如圖，將邊長為a的大正方形減去一個邊長為b的小正方形，并將剩余的部分沿虛線剪開，得到兩個長方形，在將這兩個長方形拼成如圖2,你能用這兩個圖形來解釋平方差公式嗎?圖1圖2①請表示圖1中陰影(紫色)部分的面積.②小穎將陰影部分拼成了一個長方形(如圖2),這個長方形的長和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎?③比較①,②的結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎?④敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式；⑤試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異.[教學(xué)說明]經(jīng)過對兩個圖形的面積的計算，使學(xué)生明白可以通過幾何圖形對平方差公式進(jìn)行驗證.進(jìn)一步加深對平方差公式的理解.三、運用新知，深化理解1.見教材P?s例1、例2、例3.2.填空題.3.下列式中能用平方差公式計算的有(D)①②A.①②B.②③C.②④D.③④5.乘法等式中的字母a、b表示(D)A.只能是數(shù)B.只能是單項式C.只能是多項式D.單項式、多項式都可以6.計算：解：原式=-(-2m+n)(2n-(n)2)(6)-[(5+2x)(5-2x)];解：原式=-[(5+2x)(5-2x)]解：原式=(400+3)(400-3)7.計算(a+1)(a-1)(a2+1)(a?+1)(a?+1).解：原式=(a2-1)(a2+1)(a?+1)(a?+1)[教學(xué)說明]在深刻理解公式的基礎(chǔ)上，借助例題訓(xùn)練學(xué)生正確應(yīng)用公式計算，體會公式在簡化運算中的作用，并通過鞏固練習(xí)，進(jìn)一步強(qiáng)化技能.1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2公式的結(jié)構(gòu)特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；右邊是兩數(shù)的平方差.(3)注意計算過程中的符號和括號.[課后作業(yè)]1.布置作業(yè)：教材第50頁“習(xí)題2”中第1題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí)【教學(xué)后記】【教學(xué)目標(biāo)】1.理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會運用公式進(jìn)行簡單的計算，了解完全平方公式的幾何背景.2.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識.3.在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.【教學(xué)重點】1.弄清完全平方公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點，用自己的語言說明公式及其特點.2.會用完全平方公式進(jìn)行運算.【教學(xué)難點】會用完全平方公式進(jìn)行運算.【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，你會計算下列各題嗎?這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個試一試：(2m+3n)2=,(2m-3n)2=.[教學(xué)說明]讓學(xué)生運用多項式乘以多項式的法則進(jìn)行計算，為本節(jié)課學(xué)習(xí)完全平方公式做準(zhǔn)備.二、思考探究，獲取新知1.計算下列式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?2.觀察上面的計算結(jié)果，回答下列問題：(1)原式的特點?兩數(shù)和的平方.(2)結(jié)果的項數(shù)特點?等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍.(3)三項系數(shù)的特點?(特別是符號的特點).(4)三項與原多項式中兩個單項式的關(guān)系.3.再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn).4.你能用自己的語言敘述這一公式嗎?[歸納結(jié)論]兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍.即：(a+b)2=a2+2ab+b2.5.用一個邊長為a+b的正方形按下圖分割成4塊，你能用這個圖形來解釋完全平方公式嗎?6.議一議：(a-b)2=?你是怎樣做的?7.你能自己設(shè)計一個圖形解釋這一公式嗎?并用自己的語言敘述這一公式.[歸納結(jié)論]兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍.即：(a-b)2=a2-2ab+b2.上面的兩個公式稱為完全平方公式.8.分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，并用語言來描述完全平方公式.結(jié)構(gòu)特點：左邊是二項式(兩數(shù)和(差))的平方；右邊是兩數(shù)的平方和加上(減去)這兩數(shù)乘積的兩倍.語言描述：兩數(shù)和(或差)的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的兩倍.[教學(xué)說明]讓學(xué)生觀察、思考、總結(jié)，歸納，使之掌握基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，讓學(xué)生用文字語言表示公式，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言的能力.三、運用新知，深化理解1.見教材P?5例4.2.填空題：3.下列各式中哪些可以運用完全平方公式計算(C)4.計算：解解：原式=(4x)2+2×4x×0.5+(0.5)2解：原式=(2x2)2-2(2x2)(312)+(3y2)25.利用完全平方公式計算：[教學(xué)說明]讓學(xué)生熟悉公式的特征，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納概括的能力；讓學(xué)生思考、得出結(jié)論，可以使學(xué)生有效避免出現(xiàn)易錯的符號問題通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你在知識上有哪些收獲，哪些能力得到了提高?引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，組織學(xué)生互相交流各自的收獲與體會，成功與失敗.明確以下幾點：1.完全平方公式是兩數(shù)和與兩數(shù)差的平方公式的統(tǒng)稱.2.公式中的a、b可以是任意數(shù)或代數(shù)式.3.公式的條件是：兩數(shù)和的平方或兩數(shù)差的平方.[課后作業(yè)]1.布置作業(yè)：教材第50頁“習(xí)題2”中第2、3題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí)【教學(xué)后記】第2課時利用完全平方公式進(jìn)行計算【教學(xué)目標(biāo)】1.熟記完全平方公式，能說出公式的結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感.2.能夠運用完全平方公式進(jìn)行簡便運算，體會符號運算對解決問題的作用.3.能夠運用完全平方公式解決簡單的實際問題，并在活動當(dāng)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力.4.會在多項式、單項式的混合運算中，正確運用完全平方公式進(jìn)行計算，提高靈活應(yīng)用乘法公式的能力.【教學(xué)重點】運用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡便運算.【教學(xué)難點】靈活運用完全平方公式進(jìn)行整式的簡便運算.【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知復(fù)習(xí)已學(xué)過的完全平方公式.1.完全平方公式：2.公式口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減.數(shù)或代數(shù)式(2)根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，能夠計算多個數(shù)的和或差的平方嗎?(3)完全平方公式在計算化簡中有些什么作用?[教學(xué)說明]本堂課的學(xué)習(xí)方向首先仍是對于完全平方公式的進(jìn)一步鞏固應(yīng)用，因而復(fù)習(xí)是很有必要的，這為后面的學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)，同時經(jīng)過本環(huán)節(jié)中的第三個問題的思考，也使學(xué)生明確了本節(jié)課學(xué)習(xí)的初步目標(biāo)，起到了承上啟下的作用.二、思考探究，獲取新知解：(-x+1)2=(-x)2+2(-x)·1+12=x2-2x+13.計算：解：1042=(100+4)2=1002+2×100×4+42=10000+800+16=10816.解：1982=(200-2)2=2002-2×200×2+22=40000-800+4=39204[教學(xué)說明]能夠運用完全平方公式進(jìn)行一些有關(guān)數(shù)的簡便運算，進(jìn)一步體會完全平方公式在實際當(dāng)中的應(yīng)用，并通過練習(xí)加以鞏固.需要注意的是，本題的目的是進(jìn)一步鞏固完全平方公式，體會符號運算對解決問題的作用，不要在簡便運算上做過多練習(xí).三、運用新知，深化理解2.如果x2+4x+k2恰好是另一個整式的平方，那么常數(shù)k的值為(D)3.用完全平方差公式計算.解：原式=(10-0.2)(10+0.2)=102-0.22=100-0.04=解：原式=()-0.2x2解：原式=472-2×47×27+272解：原式=[(u+b)+r12解：原式=|(2:-5z)+(3A+1)[1214.(1)已知a+b=3.ab=2,求a2+,+b=3,山=2.2+B2=32-2×2=5.b2)。[教學(xué)說明]使學(xué)生進(jìn)一步熟悉乘法公式的運用，同時進(jìn)一步體會完全平方公式中字母a,b的含義是很廣泛的，它可以是數(shù)，也可以是整式.在做題過程中一定要注意符號問題和正確認(rèn)識a、b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項式，還可以是多項式，所以要記得添括號.在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學(xué)會優(yōu)化選擇.[課后作業(yè)]1.布置作業(yè)：教材第50頁"習(xí)題2"中第4題2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí)【教學(xué)后記】【教學(xué)目標(biāo)】1.熟練地運用乘法公式進(jìn)行計算.2.能正確地根據(jù)題目的要求選擇不同的乘法公式進(jìn)行運算.3.提高學(xué)生對乘法公式綜合運用的能力，分析、解決問題的能力.4.培養(yǎng)學(xué)生實事求是、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.【教學(xué)重點】正確選擇乘法公式進(jìn)行運算.【教學(xué)難點】綜合運用平方差和完全平方公式進(jìn)行多項式的計算.【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.什么是平方差公式?2.什么是完全平方公式?3.在應(yīng)用乘法公式是應(yīng)注意些什么?[教學(xué)說明]通過對乘法公式的復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備.二、思考探究，獲取新知的思考，我們會發(fā)現(xiàn)大部分的難題是由簡單的因素構(gòu)成的，下面我們一起來處理兩個問題.=(a+1)(a-1)(u2+1)(乘法的交換準(zhǔn)(2)(a+b+1)(u+l-1).[教學(xué)說明]老師和學(xué)生一起探討，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過程存在的困難，可以引導(dǎo)學(xué)生討論解決.2.運用乘法公式計算：解：[(+3)(u-3)1解：(-b+r)(a+h-r)=a'-(h2-2/x)[教學(xué)說明]教師引導(dǎo)學(xué)生正確的選擇乘法運算公式.[歸納結(jié)論]遇到多項式的乘法時，我們要先觀察式子的特征，看能否運用乘法公式，以到達(dá)簡化運算的目的.三、運用新知，深化理解1.見教材P49例9.2.下列運算中，正確的是(C)解x=4.解即即(1)寫出第2014行的式子：而[n(n+1)+12=[n(n+1)2+2n(n+=n?+2n3+n2+2n2+2n+1[教學(xué)說明]及時鞏固新知，進(jìn)一步熟悉乘法公式的運用，體會公式中a,b的含義的廣泛性.四、師生互動，課堂小結(jié)今天學(xué)到了什么?有何體會?試講出來與大家交流.[課后作業(yè)]1.布置作業(yè)：教材第50頁“習(xí)題2”中第5、6題.2.完成同步練習(xí)冊中本課時的練習(xí)【教學(xué)后記】【教學(xué)目標(biāo)】1.梳理本章內(nèi)容，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)；重點加強(qiáng)對整式的概念，整式的乘法運算，冪的運算性質(zhì)的復(fù)習(xí)，并能靈活運用知識解決問題.2.通過梳理本章內(nèi)容，發(fā)展學(xué)生的符號感以及合情說理的能力，滲透轉(zhuǎn)化、類比的思想.3.讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中通過相互間的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力.感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.【教學(xué)重點】整式的乘法、