2024-2025學(xué)年上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三上學(xué)期12月數(shù)學(xué)練習(xí)試卷

2024—2025學(xué)年上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三上學(xué)期12月數(shù)學(xué)練習(xí)試卷

一、填空題(★)1.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為_(kāi)________.(★★)2.直線l過(guò)點(diǎn)，法向量，則l的一般式方程為_(kāi)________.(★★)3.已知集合，，若有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.(★★★)4.若，，試用a，b表示_________.(★★★)5.關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)________．(★★)6.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，則的外接圓半徑為_(kāi)________.(★★)7.數(shù)學(xué)家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的外心（三邊中垂線的交點(diǎn)）、重心（三邊中線的交點(diǎn)）、垂心（三邊高的交點(diǎn)）依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知的頂點(diǎn)為，則該三角形的歐拉線方程為_(kāi)____________．(★★)8.設(shè)，若函數(shù)為奇函數(shù)，則_________.(★★)9.已知復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程（）的一個(gè)根，若，則，則_________.(★★)10.若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.(★★★)11.已知是銳角的外心，，若，則實(shí)數(shù)________.(★★★)12.如果直線（，）和函數(shù)（，）的圖象恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍是_________.二、單選題(★★)13.已知定點(diǎn)不在直線：上，則表示一條（）

A．過(guò)點(diǎn)且垂直于的直線B．過(guò)點(diǎn)且平行于的直線C．不過(guò)點(diǎn)但垂直于的直線D．不過(guò)點(diǎn)但平行于的直線(★★★)14.已知兩條直線：，：，其中a為實(shí)數(shù)，當(dāng)這兩條直線的夾角在內(nèi)變動(dòng)時(shí)，a的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)15.向量，，且，則（）

A．B．C．D．(★★★★)16.若曲線與，恰有2條公切線，則（）

A．B．C．D．三、解答題(★★★)17.如圖，在三棱錐中，，，，，的中點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上，．(1)求證：//平面；(2)若，求三棱錐的體積．(★★★)18.已知函數(shù)(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若的圖像是由的圖像向右平移單位長(zhǎng)度得到，則當(dāng)，求滿足實(shí)數(shù)x的集合.(★★★)19.某烹飪學(xué)院為了弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)的飲食文化，舉辦了一場(chǎng)由在校學(xué)生參加的廚藝大賽，組委會(huì)為了了解本次大賽參賽學(xué)生的成績(jī)情況，從參賽學(xué)生中抽取了名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，將所得數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)分析整理后畫(huà)出了頻率分布直方圖和莖葉圖，其中莖葉圖受到污染，請(qǐng)據(jù)此解答下列問(wèn)題：(1)求頻率分布直方圖中和的值，并估計(jì)此次參加廚藝大賽學(xué)生的平均成績(jī)；(2)規(guī)定大賽成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生為廚霸，在的學(xué)生為廚神，現(xiàn)從被稱為廚霸、廚神的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人去參加校際之間舉辦的廚藝大賽，求所取2人中至少有1人是廚神的概率.(★★★)20.直線過(guò)點(diǎn)，且與軸，y軸正半軸分別交于，兩點(diǎn).(1)若直線的斜率為，求的面積；(2)若的面積滿足，求直線的斜率的取值范圍；(3)如圖，若，過(guò)點(diǎn)做平行于軸的直線交軸于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，分別在線段和上，若直線平分直角梯形的面積，求證：直線必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).(★★★★)21.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)，存在極大值和極小值，且存在一個(gè)常數(shù)，使成立，則稱函數(shù)為極值可差比函數(shù)，常數(shù)稱為該函數(shù)的極值差比系數(shù).已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)