趣味數(shù)學牛吃草問題-

趣味數(shù)學牛吃草問題（牛頓問題]

牛吃草問題最先在牛頓的《普通算術》中出現(xiàn),他提出一個非常有趣的問題：有一片牧場，已知有二七頭牛，六天把草吃盡;如果有2三頭牛，八天把草吃盡,如果有牛2一頭，幾天能把草吃盡!人們把這道題叫做“牛頓問題”，也稱作“牛吃草問題”。一、牛吃草問題牛頓二、牛頓牧場

牛頓牧場是理想牧場,在這個牧場上草是勻速生長的,三、牛吃草問題三部曲（一]先算新生草量（二]再算原有草量（三]最后計算問題有一片牧場,已知有二七頭牛，六天把草吃盡;2三頭牛，八天把草吃盡,如果有牛2一頭，幾天能把草吃盡!牧草總量不知道,它隨著時間的增長而增長但原來草坪上有的草的數(shù)量是永遠不變的有一片牧場,已知有二七頭牛，六天把草吃盡;2三頭牛，八天把草吃盡,如果有牛2一頭，幾天能把草吃盡!把每頭牛每天的吃草量看做一個單位,或者我們可以說是一份有一片牧場,已知有二七頭牛，六天把草吃盡;2三頭牛，八天把草吃盡,如果有牛2一頭，幾天能把草吃盡!設：每頭牛每天的吃草量是一份,二七×六=一62……原草量+6天的生長量二三×八=20七……原草量+9天的生長量有一片牧場,已知有二七頭牛，六天把草吃盡;2三頭牛，八天把草吃盡,如果有牛2一頭，幾天能把草吃盡!設：每頭牛每天的吃草量是一份,每天新生草量：（二0七-一六2]÷（八-6）=1五原草量：一六二-1五×6=七2或207-15×八=72二七×六=一62……原草量+6天的生長量二三×八=20七……原草量+9天的生長量草地上原有的草一六二-1五×6=七2二一頭六頭一五頭新草地上原有的草一六二-1五×6=七2新二一頭6頭15頭草地上原有的草新新新新新新新新新一五×六=八0一六二-1五×6=七215頭吃剩下21-15=6頭72份15份+六頭牛吃七二份草能吃幾天!七二÷（2一-1五]=12天有一片牧場,已知有二七頭牛，六天把草吃盡;2三頭牛，八天把草吃盡,如果有牛2一頭，幾天能把草吃盡!設：每頭牛每天的吃草量是一份,每天新生草量：（二0七-一六2]÷（八-6）=1五原草量：一六二-1五×6=七2或207-15×八=72假設一五頭牛專吃每天新生長的草,剩下的牛吃原有的草，可吃天數(shù)：七二÷（2一-1五]=12（天）二七×六=一62……原草量+6天的生長量二三×八=20七……原草量+9天的生長量例一

牧場上長滿了牧草,牧草每天勻速生長，這片牧草可供10頭牛吃二0天，可供1五頭牛吃10天,問：這片牧草可供25頭牛吃多少天!

解：假設一頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份一0×二0=200……原草量+20天的生長量一五×10=150……原草量+10天的生長量草每天的生長量：（二00-一五0]÷（20-10）=5原草量：二00-20×五=一00

或150-10×5=1005頭吃剩下25-5=20頭100份5份+二0頭牛吃一00份草能吃幾天!一00÷（二五-5]=5天[自主訓練]牧場上長滿了青草,而且每天還在勻速生長，這片牧場上的草可供八頭牛吃二0天，可供一五頭牛吃10天，如果要供1八頭牛吃，可吃幾天!解：假設一頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份八×二0=一八0……原草量+20天的生長量一五×10=150……原草量+10天的生長量草每天的生長量：（一八0-1五0]÷（二0-10）=三原草量：一八0-二0×三=120

或1五0-10×3=1203頭吃剩下18-3=15頭120份3份+一五頭牛吃1二0份草能吃幾天!一二0÷（1八

-

三]=

8

天例二：有一塊牧場,可供一0頭牛吃20天，1五頭牛吃10天，則它可供多少頭牛吃四天!設：每頭牛每天的吃草量是一份,一0×二0=200……原草量+20天的生長量一五×10=150……原草量+10天的生長量每天新生草量：（二00-一五0]÷（20-10）=5原草量：二00-五×20=一00或150-5×10=100假設五頭牛專吃每天新生長的草,剩下的牛吃原有的一00份草，那剩下多少牛呢!一00÷四=二五（頭]共有多少頭牛呢!二五+5=三0（頭]【自主訓練】有一塊牧場,可供五頭牛吃二0天，六頭牛吃一5天，則它可供多少頭牛吃6天!設：每頭牛每天的吃草量是一份,五×二0=一00……原草量+20天的生長量六×一五=八0……原草量+15天的生長量每天新生草量：（一00-八0]÷（二0-1五）=2原草量：一00-二×20=六0或八0-2×1五=60假設二頭牛專吃每天新生長的草,剩下的牛吃原有的六0份草，那剩下多少牛呢!六0÷6=一0（頭]共有多少頭牛呢!一0+二=12（頭]例三：有一片牧場,二四頭牛六天可以將草吃完，或2一頭牛八天可以吃完,要使牧草永遠吃不完，至多可以放牧幾頭牛!二四×六=一44……原草量+6天的生長量二一×八=1六8……原草量+8天的生長量每天新生草量：（一六八-1四4]÷（8-二）=五設：每頭牛每天的吃草量是一份,例四一只船有一個漏洞,水以均勻的速度進入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時已經(jīng)進入了一些水，如果用一二人舀水，三小時舀完，如果只有五個人舀水，要10小時才能舀完，現(xiàn)在想在六小時舀完，需要多少人!解：假設一人1小時舀1份水一二×三=3六份……原水量+3小時進水量五×一0=50份……原水量+10小時的進水量每小時的進水量：（五0-三六]÷（一0-3）=二份原水量：三六-3×二=30份或五0-一0×2=30份30份2份+三0份水需要幾個人六小時舀完!三0÷六=五（人]二人五+二=七（人]復習

一、幾天把草吃完?

二、這片草地夠多少頭牛吃?[自主訓練]－水庫水量－定,河水均勻入庫，五臺抽水機連續(xù)二0天可抽干;六臺同樣的抽水機連續(xù)一5天可抽干．若要求6天抽干，需要多少臺同樣的抽水機?解：假設一臺抽水機1天抽1份水五×二0=一00……原水量+20天進水量六×一五=八0……原水量+15天的進水量每分鐘的進水量：（一00-八0]÷（二0-1五）=2原水量：一00-二0×2=六0或八0-1五×2=60

60份2份+六0份水需要幾臺抽水機6天抽完!六0÷6=一0（臺]二臺共需要一0+二=12（臺]例五某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊,每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多,從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，同時開四個檢票口需三0分鐘，同時開5個檢票口需二0分鐘。如果同時打開七個檢票口，那么需要多少分鐘!假設每分鐘每個檢票口進的人數(shù)為一份四×三0=原有等待的人數(shù)+三0分鐘新增的人數(shù)五×二0=原有等待的人數(shù)+二0分鐘新增的人數(shù)每分鐘新增的人數(shù)=（四×三0-五×二0]÷（30-20）=二（份]原有等待的人數(shù)=四×三0-30×二=六0（份]專門安排二個檢票口檢新增加的人六0÷（七-二]=一2（分鐘）例六：林子里有猴子喜歡吃的野果,二三只猴子可在八周內(nèi)吃光，2一只猴子可在12周內(nèi)吃光，問如果有33只猴子一起吃，則需要幾周吃光!（假定野果生長的速度不變]例七：有一片青草,每天的生長速度都是相同的，已知這片青草可供一五頭牛吃二0天，或者是供三3頭牛吃12天，如果一頭牛的吃草量等于四只羊的吃草量，那么八頭牛與六4只羊一起吃，可以吃上多少天!一五頭牛——二0天三3頭?！?2天八頭牛+六四只羊——幾天!六四只羊=一6頭牛,相當于求二4頭牛吃幾天的問題例六由于天氣逐漸冷起來,牧場上的草不僅不長大，反而以固定速度在減少,已知某塊草地上的草可供二0頭牛吃五天，或可供一5頭牛吃6天。照此計算，可供多少頭牛吃10天!解：假設一頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份二0×五=一00份……原草量-5天的減少量一五×六=八0份……原草量-6天的減少量草每天的減少量：（一00-八0]÷（六-五）=10份原草量：一00+五×10=150份八0+六×10=150份剩下一五0-100=50份150份10份-五0份草可供多少頭牛吃一0天!（一五0-10×10]÷10=5頭一0天減少一0×10=100份[自主訓練]由于天氣逐漸寒冷,牧場上的牧草每天以均勻的速度減少，經(jīng)測算，牧場上的草可供三0頭牛吃八天，可供二五頭牛吃八天，那么可供2一頭牛吃幾天!

解：假設一頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份三0×八=二四0份……原草量-8天的減少量二五×八=225份……原草量-9天的減少量草每天的減少量：（二四0-22五]÷（八-八）=一5份原草量：二四0+八×一五=三六0份或220+八×15=360份21份15份+每天吃二一份三六0÷（二一+1五]=10天每天減少一五份例五自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著,兩位性急的孩子要從扶梯上樓,已知男孩每分鐘走二0級梯級，女孩每分鐘走一5級梯級，結果男孩用了5分鐘到達樓上，女孩用了六分鐘到達樓上。問：該扶梯共有多少級!二0×五=自動扶梯的級數(shù)-五分鐘減少的級數(shù)一五×六=自動扶梯的級數(shù)-六分鐘減少的級數(shù)男孩：女孩：每分鐘減少的級數(shù)=[二0×五-一5×六)÷(6-5)=10(級)自動扶梯的級數(shù)=二0×五+5×一0=150（級][自主訓練]兩個頑皮孩子逆著自動扶梯行駛的方向行走,男孩每秒可走三級階梯，女孩每秒可走二級階梯，結果從扶梯的一端到達另一端男孩走了一00秒，女孩走了300秒,問該扶梯共有多少級!三×一00=自動扶梯級數(shù)+100秒新增的級數(shù)二×三00=自動扶梯級數(shù)+300秒新增的級數(shù)自動扶梯級數(shù)=（二×三00-3×一00]÷（300-100）=1.五（級）每秒新增的級數(shù)：三×一00-100×1.五=150（級][自主訓練]盛德美八時開門營業(yè),開門前就有人等候入場，如果第一個顧客來時起，每分鐘來的顧客人數(shù)同樣多，那么開四個門等候的人全部進入商場要八分鐘，開六個門等候的人全部進入商場只要4分鐘，問：如果開三個門，最后一個顧客到達時是幾時幾分!

假設每分鐘每個檢票口進的人數(shù)為一份四×八=原有等待的人數(shù)+八分鐘新增的人數(shù)六×四=原有等待的人數(shù)+六分鐘新增的人數(shù)每分鐘新增的人數(shù)=（四×八

-

六×4]÷（8

-4）=

二（份]原有等待的人數(shù)=四×八

-

8×二=一六（份]一六

÷

（

三

-

二

]

=16（分鐘）60-

16

=四4（分鐘）

答：如果開三個門,最后一個顧客到達時是八時四4分

,例六

有三個牧場長滿草,第一牧場33公畝，可供二2頭牛吃五四天，第二牧場2八公畝，可供一七頭牛吃84天，第三牧場40公畝，可供多少